本发明涉及预测技术领域，特别是一种完全截断数据条件下旋转机械健康状态预测的几何方法。
背景技术：
随着社会的进步与发展，人们不仅需要知道被监测对象当前的状态，同时也需要了解被监测对象未来的状态，进而开展后续工作，以有效控制风险。然而，预测的本质在于寻求事物退化过程中的动态演化规律。近年来，当大量的失效数据可用时，许多数据驱动方法取得了较好的预测效果，如：人工智能网络、隐马尔科夫模型。此外，有些方法试图解决稀疏数据或截断数据条件下的预测问题。然而，这些研究工作往往基于数量较为可观的历史样本数据(稀疏的或截断的)。
在性能衰退规律不发生本质变化的前提下，预测对象个体数据的截断不会影响其它个体流形结构与样本总体流形结构的相似性。然而，当所有样本总体都被截断时(即无任何全寿数据的完全截断数据状态)，构建出研究对象的健康流形空间，并且尽可能保证其结构的完整性进而用于预测，是必须要解决的难点及首要问题。
以由滚动轴承的520个特征值点组成的全寿数据为例进行分析说明。利用流形学习方法，按照不同的截断程度构建健康流形空间。随着轴承高维特征数据量的不断增加，构建出的健康流形空间结构越接近于全寿数据整体流形结构。自然，对于被截断为仅有200个高维特征数据点的流形结构与最终的结构差异甚大。
本发明以构建的流形空间中的邻域测地线距离及累积测地线距离为定量分析健康流形空间中性能衰退预测的度量指标。图2所示为部分不同数据截断状态条件下(200,300,400,500,510,515,520)的测地线距离及累积测地线距离坐标图。从流形空间健康状态度量指标的直观图中，我们可以得到与之前相同的结论，同时给出邻域测地线距离及累积测地线距离之间的定量误差分析。首先需要指出，这里的定量误差分析皆以全寿数据样本建立的流形空间上的邻域测地线距离及累积测地线距离为参考标准进行计算。计算得到的相关结果如表1所示(以邻域测地线距离为例，累积测地线距离的计算结果类似)。表1中N为截断数据量M为在N范围内进行误差计算的数据量。以(500,400)所对应的数据为例(有浅蓝色阴影的数据)，其表示当用500截断数据构建流形空间时，其前400个数据点的邻域测地线距离与全寿数据的前400个邻域测地线距离之间的绝对误差与相对误差。
由表中数据可知，对于任意一列有意义的数值计算结果，不论是相对误差还是绝对误差，自上而下误差值都在减小，说明随着截断数据样本量的不断增加(截断情况的改善)，所得到的流形空间结构与全寿数据构建的流形空间结构相似度不断提升。
表1截断数据流形结构误差分析
其中，AE为绝对误差，RE为相对误差
由上述分析可知，不同数据截断状态下，所构建流形的结构不同，得到相应的邻域测地线距离及累积测地距离不同。因而，需要针对截断数据状态，设计与开发一种有效的健康流形构建方法，使经其得到的流形空间结构与全寿数据流形空间结构差异尽可能小，即如何使得截断数据条件下求得的流形恰好为全寿命数据条件下得到流形的子集，以用于后续截断数据预测。
对于不同的流形构建方法(如：流形学习算法)，其核心思想为为在全局优化条件下，尽可能保持某种几何关系或几何特性不变，如：ISOMAP保持点与点之间的测地距离不变，LLE保持局部几何线性关系，LTSA保持局部切空间投影坐标关系不变等。如此，当得到截断后的新采样点时，这些新数据点的加入会对原截断数据所构造的流形带来如下问题：
1)‘邻域结构’破坏：新数据点集的加入，使得最初截断数据集构建的‘邻域’发生了根本性变化，如此导致，在原先截断数据中是‘邻域’关系的数据点可能不再保持原先的‘邻域’关系，这势必导致局部几何关系的再分配，进而改变原截断流形的结构；
2)‘整体结构’破坏：截断后新数据点集的加入，使得‘邻域’几何关系发生新的变化(即便在之前‘邻域’关系保持不变的条件下)，同时，在全局寻优的约束条件下，这种新的几何关系必然的加入了全局寻优过程，这个优化过程必然使得由原截断数据得到的流形空间中的数据点(嵌入点)发生变化，进而，从整体上改变了原截断数据流形的整体空间结构。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种完全截断数据条件下旋转机械健康状态预测的几何方法，根据截断数据中各个数据点的时间关系构建流形空间中的数据点特征，解决上述的‘邻域结构’破坏和‘整体结构’破坏的技术问题。
本发明的一种完全截断数据条件下旋转机械健康状态预测的几何方法，包括：
通过对旋转机械振动进行实时监测，得到众多截断数据点；
通过对所述众多截断数据点的众多截断数据点特征进行降维处理，得到具有基于时间分布的多个截断数据点特征的截断数据健康流形空间；
根据所述截断数据健康流形空间中多个截断数据点特征之间的时间关系，对所述多个截断数据点特征进行连线处理，形成基于时间的截断数据的健康状态演化轨迹；
通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹进行拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值；
通过对所述截断数据的寿命值进行验证处理，对旋转机械健康状态进行预测。
优选地，通过对截断数据点进行特征提取处理，得到截断数据点高维特征。
优选地，所述的对所述众多截断数据点特征进行降维处理包括：利用MLLE算法对所述众多截断数据点特征进行计算，将所述众多截断数据点特征减少到多个截断数据点特征；按照时间关系，对所述多个截断数据点特征进行时间分布处理，形成所述截断数据的健康流形空间；其中，所述MLLE算法是改进局部线性嵌入算法。
优选地，所述的根据所述截断数据的健康流形空间中多个截断数据点特征之间的时间关系，对所述多个截断数据点特征进行连线处理包括：对截断数据的健康流形空间中所有相邻的两个截断数据点特征分别进行邻域测地线距离NGDs处理，得到健康流形空间中所有的基于时间关系的两个相邻截断数据点特征的NGDs；将所有的两个相邻截断数据点的NGDs进行累积处理，在健康流形空间中形成累积测地线距离CGDs，从而得到基于时间的截断数据的健康状态演化轨迹。
优选地，所述的通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹进行拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值包括：利用高斯函数对所述CGDs进行基于未来时间的延长处理，得到用于预测的且带有未来时间的延长CGDs值。
优选地，所述的通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值还包括：将所述延长CGDs值与预设的CGDs阈值进行比较；根据比较结果，确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值。
优选地，所述的根据比较结果，确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值包括：若所述延长CGDs值大于所述CGDs阈值，则将延长CGDs值等于所述CGDs阈值的未来时间确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值。
优选地，所述的通过对所述截断数据的寿命值进行验证处理，对旋转机械健康状态进行预测包括：利用经过训练的前馈神经网络FFNN对所述截断数据的寿命值进行验证，并将通过验证的截断数据的寿命值作为预测值。
优选地，所述的利用经过训练的前馈神经网络FFNN对所述截断数据的寿命值进行验证包括：将所述截断数据的寿命值生存概率的目标向量作为输入，经过训练的前馈神经网络处理，得到经过验证的截断数据的寿命值的生存概率，以便利用所述的经过验证的截断数据的寿命值的生存概率预测所述旋转机械的寿命。
本发明所述的‘截断数据’系指：未到寿命终止/故障发生时的所有状态监测数据。
本发明的有益技术效果是，解决了经典流形空间构建方法存在的‘邻域结构’与‘整体结构’破坏的技术问题，从而能够更好地利用截断数据预测旋转机械健康状态。
附图说明
图1是本发明的完全截断数据条件下旋转机械健康状态预测的方法的示意图；
图2是依据本发明图1所示方法，根据已知的截断历史数据进行处理的具体流程图；
本发明方法的具体流程图；
图3是不同数据截断状态下的邻域测地线距离及累积测地线距离的示意图；
图4是基于累积测地距离的截断数据曲线拟合与预测的示意图；
图5是完全数据样本寿命及生存概率示意图；
图6是轴承数据实验装置及原理图；
图7是由轴承振动数据提取的时域指标的示意图；
图8是由轴承振动数据提取的能量指标的示意图；
图9是基于MLLEP方法不同截断数据状态条件下邻域测地线距离及累积测地线距离的示意图；
图10是基于MLLEP方法得到不同截断状态健康流形空间中累积测地线距离仿射关系的示意图；
图11是Gaussian 6拟合截断数据累积测地线距离曲线的示意图；
图12是健康流形空间上累积测地线距离—FFNN网络的输入的示意图；
图13是本发明提出的方法与现有方法进度的对比示意图。
具体实施方式
图1显示了本发明的一种完全截断数据条件下旋转机械健康状态预测的方法，包括：
通过对旋转机械振动进行实时监测，得到众多截断数据点；
通过对所述众多截断数据点的众多截断数据点特征进行降维处理，得到具有基于时间分布的多个截断数据点特征的截断数据健康流形空间；
根据所述截断数据健康流形空间中多个截断数据点特征之间的时间关系，对所述多个截断数据点特征进行连线处理，形成基于时间的截断数据的健康状态演化轨迹；
通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹进行拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值；
通过对所述截断数据的寿命值进行验证处理，对旋转机械健康状态进行预测。
其中，通过对截断数据点进行特征提取处理，得到截断数据点高维特征。
其中，对所述众多截断数据点特征进行降维处理包括：利用MLLE算法对所述众多截断数据点特征进行计算，将所述众多截断数据点特征减少到多个截断数据点特征；按照时间关系，对所述多个截断数据点特征进行时间分布处理，形成所述截断数据的健康流形空间；其中，所述MLLE算法是改进局部线性嵌入算法。
其中，所述的根据所述截断数据的健康流形空间中多个截断数据点特征之间的时间关系，对所述多个截断数据点特征进行连线处理包括：对截断数据的健康流形空间中所有相邻的两个截断数据点特征分别进行邻域测地线距离NGDs处理(即，按照时间关系，分别计算所有相邻的两个截断数据点特征之间的最短距离)，得到健康流形空间中所有的基于时间关系的两个相邻截断数据点特征的NGDs(即，形成了多个相邻两个截断数据点特征间最短距离的连线)；将所有的两个相邻截断数据点的NGDs进行累积处理(即，将多个相邻两个截断数据点间最短距离的连线进行连接处理)，在健康流形空间中形成累积测地线距离CGDs，从而得到基于时间的截断数据的健康状态演化轨迹(也就是说，在健康流形空间中基于时间关系将所有截断数据点特征连接成截断数据特征的线段)。
其中，所述的通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹进行拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值包括：利用高斯函数对所述CGDs进行基于未来时间的延长处理，得到用于预测的且带有未来时间的延长CGDs值。
其中，所述的通过对所述截断数据的健康状态演化轨迹拟合处理，得到所述旋转机械振动的截断数据的寿命值还包括：将所述延长CGDs值与预设的CGDs阈值进行比较；根据比较结果，确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值。
其中，所述的根据比较结果，确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值包括：若所述延长CGDs值大于所述CGDs阈值，则将延长CGDs值等于所述CGDs阈值的未来时间确定所述旋转机械振动的截断数据的寿命值。
其中，所述的通过对所述截断数据的寿命值进行验证处理，对旋转机械健康状态进行预测包括：利用经过训练的前馈神经网络FFNN对所述截断数据的寿命值进行验证，并将通过验证的截断数据的寿命值作为预测值。
其中，所述的利用经过训练的前馈神经网络FFNN对所述截断数据的寿命值进行验证包括：将所述截断数据的寿命值生存概率的目标向量作为输入，经过训练的前馈神经网络处理，得到经过验证的截断数据的寿命值的生存概率，以便利用所述的经过验证的截断数据的寿命值的生存概率预测所述旋转机械的寿命。
上述的利用乘积限估计器PLE对截断数据的寿命值的生存概率进行估计，得到截断数据的寿命值生存概率。
上述的根据截断数据的寿命值生存概率构建作为所述经过训练的前馈神经网络训练的输入的目标向量。
本发明的邻域测地线距离NGDs：测地线及测地距离反应了健康流形空间上任意两点之间的距离关系，对于高维嵌入流形空间中性能预测问题，邻域测地线距离表示健康流形空间中，对象在演化衰退过程中的任一状态点与其邻域(由预测时间顺序相关邻域半径确定)状态点间距离关系的度量，用以描述健康流形空间局部几何结构。
本发明的累积测地线距离CGDs：累积测地线距离表示健康流形空间任一状态点与初始状态点(预测对象演化衰退过程中的状态点)之间的测地线距离，是高维流形空间中任意状态偏离初始状态的度量。
下面结合图2-图8对本发明的解决技术问题的思路以及具体技术点进行详细说明。
解决问题的思路
1)不论是截断数据集还是全寿数据集，同种流形空间构建方法都是保持着数据点之间的某种几何关系或特性不变，这种几何关系或特性自然就存在于原高维特征空间中。因而当‘邻域’关系固定时，截断数据条件下保持的这种点之间的几何特性与全寿数据条件下得到的这些点之间的几何特性应相差一个仿射变换；
2)现有的流形空间构建方法主要应用于模式识别、分类、评估及图像处理等领域。在这些领域中的流形构建都是全体数据点集的整体变换，极少出现新增点集的问题。然而当有新点集添加时，这些点也被视作无任何特殊性的一般化点，并加入到总体进行重新分类——这个过程对预测无效；
3)对于健康管理系统中的预测问题，流形的构建具有如下性质：
●预测与时间永远存在着必然的联系；
●由时间序列预测理论可知[111]，预测结果仅仅与一定范围内的部分数据相关(局域)；
●新数据点的引入不会对历史数据及数据结构产生影响；
由此可知，基于健康流形空间结构的确定性及预测理论自身的性质，可以通过引入时间参量及固定高维流形空间‘邻域’范围，进而确定与固化其‘邻域’结构，以解决上述‘邻域结构’与‘整体结构’破坏等问题，为截断条件下性能衰退预测提供了重要基础。
图2显示了依据本发明的上述方法，根据已知的截断历史数据进行处理的流程图。
面向完全截断数据的健康流形构建算法
本发明将结合上述解决问题的思路，改进经典流形学习算法，以满足截断数据条件下健康流形空间中性能衰退预测的需要。注：本发明提出的流形学习改进思想本质上同时也适用于所有经典流形学习方法，如：ISOMAP,LE,LTSA等。本发明仅以LLE为例进行算法改进设计，并应用于后续预测工作。
在LLE方法的理论与算法基础上，对LLE算法进行改进，得到改进局部线性嵌入(Modified local linear embedding for prognostics,MLLEP)算法描述如下：
(1)选取邻域(改进部分内容)
计算每个样本点Xi的邻域点，设邻域内样本点数为k，k由时间序列的相关性确定，则Xi的任一邻域点可表示为Xij,j＝1,…,k，且Xij与点Xi有一定的时间连续性；
(2)计算重构权(原LLE)
对于每个样本点Xi，及其邻域Xij,j＝1,…,k，由优化重构误差函数
进而，得到所有Xi的权值向量及所有样本点的权值矩阵；
(3)计算d维嵌入(原LLE)
计算矩阵M＝(I-W)T(I-W)的最小d+1个特征向量u2,…,ud+1，则T＝[u2,…,ud+1]T即为计算所得的嵌入结果。
健康流形空间中累积测地线的拟合与预测
如图4所示为健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测几何方法的主体流程。在由MLLEP方法得到的健康流形空间上，计算累积测地线距离曲线，进而开展累积测地线距离曲线的拟合与预测。且该过程是截断数据预测问题的几何方法得以实现的一个必要环节。
本发明结合累积测地线距离的特点，利用MATLAB分析工具(CFTOOL)中的‘Gaussian 6’实现对累积测地线距离曲线的拟合，进而得到截断数据对象的寿命。
完全截断数据条件下基于智能乘积限估计器的性能衰退预测
前馈神经网络
前馈神经网络(Feed Forward Neural Network,FFNN)模型由输入层、隐含层及输出层的三层构成。FFNN输入向量的形式为共ni个输入节点，输出向量形式为Tk＝{Sk+Δ,Sk+2Δ,...,Sk+hΔ}共h个输出节点。本发明中，FFNN的输入为健康流形空间中性能衰退的度量指标数据，输出为研究对象未来一段时间区间内的生存概率。
根据所确定的网络结构，利用构建FFNN网络训练样本及测试样本，构建FFNN网络的训练及测试样本的输入向量，并根据已有的生存概率构建训练样本的目标向量。完成对FFNN网络的训练，并最终用于估计未来的生存概率以实现性能衰退预测。
基于智能乘积限估计器的生存概率估计
1958年Kaplan和Meier针对删失数据问题首先提出的一种非参数估计方法[112]，K‐M估计，即乘积限估计器(Product limit estimator，PLE)。PLE有效实现了对生存概率的估计，被广泛应用于具有不完全数据问题的领域。
对于同时包含右删失数据与寿命数据的样本总体Γ，其样本为t1,t2,…,tn，其中n为样本量。当ti是右删失数据时，令δi＝0，当ti是寿终数据时，令δi＝1；，这组的数据可记为
(ti,δi)i＝1,2,…,n.
将这些ti按大小重新排序(当寿命数据与右删失数据相等，将寿命数据排在删失数据前)则有
t(1)≤t(2)≤...≤t(n)
S(t)的乘积限估计由下式定义：
全寿数据条件下的训练参数集构建
每个数据样本的生存状态参数集T由每个时间区间k的生存概率共同组成。把数据样本的生存概率根据FFNN网络的输出向量形式(包括输出节点数)构造为可用于FFNN训练的数据。对于全寿数据，设备失效前的生存概率为1，失效后的生存概率为0，如图5所示。例如，某轴承的数据集合在第22天失效(第3时间区间内失效)，当FFNN网络输出节点数为5时，则Tk＝{1,1,0,0,0}，其中k＝0。
截断数据条件下的训练参数集构建
若设备在还没有到达预定的失效阈值就已经撤出，则数据样本为截断数据。对于截断数据，类似地，在数据被截断前生存概率仍然为1，截断之后的生存概率则需要借助iPLE方法进行估计，计算公式如下：
L(i)为第i个样本的最后观测时段。rk+n-1为设备在k+n-1时间区间的失效比率，计算公式为rk+n-1＝Fk+n-1/Rk+n-1，Fk+n-1为从k+n-2到k+n-1时刻内的失效个数，Rk+n-1为k+n-2时刻的正常运行个数。
例如，共30台设备处于运行状态。假设在第k+1时间区间内有1个轴承失效；在第k+2时间区间内另有2个失效1个撤出；在第k+3时间区间内有3个失效。对于在第k+2时间区间内撤出的轴承，其在第k个时间区间内的训练向量，在第k+2个时间区间之前的值都为1，即Tk＝{1,1,？,？,？}(以FFNN网络输出节点数等于5为例)。在之后的时间区间内的训练向量值需要用iPLE方法计算。首先，我们知道在第3个时间区间内有失效风险(只考虑处于监测中的设备，不考虑已失效和撤出设备)的设备数量为Rk+3＝30-1-2-1＝26。如果撤出的设备不被撤出，其失效概率rk+3＝Fk+3/Rk+3＝3/26＝0.15。进一步地，假设在第4时间区间内另有3个设备失效，2个撤出。同样地，rk+4＝Fk+4/Rk+4＝3/23＝0.1304。在第5时间区间内，有4个失效，则rk+5＝Fk+5/Rk+5＝4/18＝0.222。根据上面公式有Sk+1＝1.0；Sk+2＝1.0；Sk+3＝1.0(1.0-0.15)＝0.85；Sk+4＝0.85(1.0-0.1304)＝0.7391；Sk+5＝0.7391(1.0-0.222)＝0.575，即在第k个时间区间内撤出设备的训练向量为Tk＝{1,1,0.850,0.7391,0.575}。对于每个输出节点k+i，每个训练信号代表了该输入样本在样本集中的生存概率。
健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测的几何方法
本发明以滚动轴承数据，分析说明健康流形空间中截断数据特性对象的性能衰退预测方法及过程。
实验试验装置及数据描述
如图6所示，4个轴承安装在同一主轴上，旋转速度为2000RPM，保持正常的润滑状态。6000lb径向力同时施加于轴承2和3。每个轴承配置两个PCB353B33高敏感ICP加速度传感器以采集X与Y两个方向的振动加速度信号，实验过程中，日历时间每10分钟采样一次，采样持续1s采样频率20kHz。考虑到轴承3受到径向力的直接作用，且在实验终止时已发生故障具备全寿数据条件。本发明基于轴承3的原始振动信号，经仿真得到40组全寿数据样本[113]，进而模拟产生不同截断状态数据，为后续测试与案例分析提供必要的数据基础。
对于仿真得到的40组全寿数据，每组数据样本由寿命确定了数据样本长度，并且由不同的样本时间点t(每两个样本点之间为一个时间步长，one time step，代表2.4小时)，每10个样本时间点表示1个时间区间(one time interval，代表1天)。由此，对于一组拥有384个样本点的全寿数据，则有39个时间区间(即：39天的寿命)。
表2所示为经仿真得到40组数据时间步长、时间区间跨度及失效时刻、寿命值等信息。为了模拟全截断数据情况，本发明在轴承性能衰退后期(发生明显衰退期间)，对仿真轴承数据进行随机截断处理(以天为截断单位)，具体截断情况参见表2。考虑到同时需要利用这些仿真数据对本发明提出的截断数据条件下的性能衰退预测方法进行测试与验证，从编号为1～30组数据中随机抽取20组数据对‘健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测的几何方法’进行测试验证；并把所得到的20个寿命预测值作为这20组数据的寿命值，进而形成20组全寿数据，与第1～30组中剩余的10组样本数据构成部分截断数据样本；利用iPLE计算各样本的生存概率，最终利用第31～40组截断数据对‘基于智能乘积限估计器的性能衰退预测：几何与非几何方法的结合’进行测试与验证。如表2所示，有阴影背景的数据为第1～30组数据中被随机抽取的20组需拟合预测并得到相应寿命预测值的样本，且被直接用于验证‘健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测的几何方法’。
表2模型的训练样本
‘基于智能乘积限估计器的性能衰退预测：几何与非几何方法的结合’的测试样本
完全截断数据条件下性能衰退特征与数据截断状况分析
如前所述，性能衰退特征提取是所有预测工作的前提与基础。考虑到截断数据本身存在着数据信息的不完备性，针对这种类型数据衰退信息的筛选将更加严格，以便能在有限的数据资源条件下尽可能多的反映出性能衰退特性。
图7所示为从轴承全寿振动数据提取的4个时域指标，包括：RMS(均方根值)、峰值因子、峭度、裕度。图8所示为轴承全寿振动数据经小波包变换提取的8个能量指标。
由图7和图8可知，轴承的RMS和8个能量值较好地反应着其性能衰退状态，并作为本发明所提取的高维特征(9个)。同时，由图示可知，在轴承性能衰退的历程中，初始阶段性能衰退的速度缓慢，且在一段时间内基本保持稳定。当到达一定衰退程度后进入迅速衰退过程，并快速失效。因此，为了解决完全截断数据条件下的性能衰退预测问题，仍需一定量的性能衰退状态数据，以寻求可支撑预测的本质演化规律。
基于MLLEP的完全截断数据高维流形空间构建
本发明内容将上节中提取轴承振动数据的高维特征(9个特征组成)，利用MLLEP方法构建截断数据点集的健康流形空间，以获得不同截断数据条件下经MLLEP方法得到的健康流形空间上的邻域测地线距离及累积测地线距离。基于此，完成MLLEP方法应用于截断数据流形空间构建效果验证。
以由520个数据点组成的原始全寿数据为例进行测试分析。邻域k＝8，背景空间维度d＝3，利用MLLEP依次对截断状态为450,510,515及全寿数据进行健康流形构建，并计算各截断数据状态的邻域测地线距离及累积测地线距离，如图9所示。
以截断数据状态为450和510为例，计算两者经MLLEP构建的健康流形空间上累积测地线距离之间的仿射比例关系。经计算，仿射变换系数k_affine＝0.8399。如图10所示为‘510’个截断数据点直接经MLLEP方法构建并计算得到的累积测地距离曲线及经仿射变换后得到的仿射累积测地线距离曲线(与‘450’截断数据建立的累积测地线距离曲线建立仿射关系)。
由图10及其数据分析可知，MLLEP有效的保持了原有不同截断状态数据及全寿数据在高维特征空间中的几何特征，这为后续预测工作的开展提供了必要的前提条件。
基于MLLEP的完全截断数据对象性能衰退预测
利用表2中随机抽取的20组截断数据及原始全寿数据，利用MLLEP构建各自的健康流形空间，并在健康流形空间中提取邻域测地线距离及累积测地线距离，基于‘Gaussian 6’完成累积测地线距离的拟合与预测，进而实现‘健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测的几何方法’的测试与验证。以原始全寿数据为例对基于MLLEP的完全截断数据对象性能衰退预测进行分析说明(原始全寿数据经人为截断处理)。
利用MLLEP构建截断数据的流形空间，并计算累积测地线距离，利用Gaussian 6对截断数据累积测地线距离曲线进行拟合与预测，得到相关结果如下：
Fit found when optimization terminated:
General model Gauss6:
f(x)＝
a1*exp(‐((x‐b1)/c1)^2)+a2*exp(‐((x‐b2)/c2)^2)+
a3*exp(‐((x‐b3)/c3)^2)+a4*exp(‐((x‐b4)/c4)^2)+
a5*exp(‐((x‐b5)/c5)^2)+a6*exp(‐((x‐b6)/c6)^2)
Coefficients(with 95％confidence bounds):
a1＝‐3.721e+005(‐1.455e+007,1.381e+007)
b1＝566.5(186.5,946.5)
c1＝30.49(‐81.69,142.7)
a2＝1.666e+009(‐3.795e+011,3.828e+011)
b2＝723.6(‐3941,5388)
c2＝62.36(‐651.2,775.9)
a3＝‐347.6(‐706.7,11.47)
b3＝287(259.8,314.1)
c3＝94.16(57.29,131)
a4＝‐266.5(‐512.1,‐20.89)
b4＝427.1(412.6,441.7)
c4＝32.97(14.97,50.96)
a5＝30.92(‐34.55,96.39)
b5＝404.2(393.1,415.4)
c5＝9.422(‐12.09,30.94)
a6＝5297(4348,6246)
b6＝505.6(432.1,579.1)
c6＝247.2(212.9,281.5)
Goodness of fit:
SSE:1.424e+006
R‐square:0.9993
Adjusted R‐square:0.9993
RMSE:53.25
由图11及拟合精度分析可知，Gaussian 6函数可以很好地拟合截断数据健康流形空间上的累积测地距离曲线。进一步地，对表2中编号为第1～30中随机抽取的20组不同截断状况数据进行相同的操作过程，并得到各截断状态下的寿命预测值。
由上述曲线拟合精度及截断数据在高维流形空间中性能度量参数(累积测地线距离)的预测可知，Gaussian 6曲线能有效实现曲线拟合，并在一定置信区间范围内，可得到各截断数据相应的寿命值。进而在MLLEP构建高维流形空间的基础上，解决了截断数据性能衰退预测问题。
本发明后续内容将在所提出的截断数据预测的几何方法的基础上，结合智能乘积限估计器方法(可有效利用已有数据)，给出性能衰退预测的概率表达(生存概率)，并预测截断数据对象的寿命。
基于智能乘积限估计器的性能衰退预测：健康状态的几何预测
本发明目的在于：(1)充分发挥iPLE利用数据的有效性及健康流形空间中可凸显演化规律的优势，以更好地解决截断数据的预测问题；(2)实现健康流形空间的几何方法与非几何方法的结合，为后续研究提供技术支持。
基于iPLE方法的生存概率计算
利用表2中编号为1～30数据作为‘基于智能乘积限估计器的性能衰退预测：几何与非几何方法的结合’的训练样本(其中阴影部分截断数据已通过5.5节内容——‘健康流形空间中截断数据对象性能衰退预测的几何方法’拟合并预测得到寿命值，在本发明中视为全寿数据)，编号为31～40的数据作为测试样本。
按照5.4节中所述生存概率的计算方法，以表2中数据为基础，构建完全数据样本和截断数据样本条件下生存概率如下。
(1)全寿数据样本的构建(经拟合与预测得到)
表2中有20组数据样本已是完全寿命数据，依据5.4节中的方法，以1号轴承为例，假设10个数据点为一个时间区间，从表中可以看到在t＝363时轴承失效，即在第37个时间区间内失效。则对于1号轴承的训练样本，生存概率Sk＝1(k＝1,...,36)，当k>36时，Sk＝0。
(2)截断数据样本的构建
表中的10组测试截断数据的生存概率方法如5.4中所述。基于30组截断数据样本的失效时间(拟合并预测时间)及截断时间(撤出时间)，根据K‐M估计法则，参考公式(5.3)计算出10组截断轴承数据在各个时间区间内的生存概率值。
FFNN网络构建
(1)FFNN模型的结构
本发明FFNN网络模型包含三层，输入层含有7个节点，输入向量{xt,xt-1,xt-2,xt-3,xt-4,xt-5,xt-6}分别是轴承截断数据在当前时刻t及此前6个时刻的累积测地线距离，隐含层设定10个节点，输出节点数为5，形如{Sk+1,Sk+2,Sk+3,Sk+4,Sk+5}，代表了t时刻所处的时间区间k之后的5个时间区间内的生存概率。
(2)构建FFNN预测模型的训练及测试样本
根据所确定的网络结构，利用30组训练样本及10组测试样本的累积测地线距离数据(形如图12)，构建FFNN网络的训练及测试样本的输入向量，并根据已有的生存概率构建训练样本的目标向量。表3和表4给出了FFNN模型训练输入/输出，及测试输入构建过程中的部分数据及其结构形式。
表3 FFNN网络模型的输入向量列表
表4 FFNN网络模型的目标向量列表
基于智能乘积限估计器预测的训练和测试
FFNN网络采用误差反向传播(Error back propagation,BP)算法，传递函数为tansig和logsig，训练函数选用自适应lr的动量梯度下降函数traingdx，训练次数net.trainParam.epochs＝3000，训练目标精度默认为0。利用5.6.2中步骤(2)中构建的训练样本对FFNN网络进行训练，进而完成对编号为31～40的10组截断测试样本的测试。以31号滚动轴承为例，得到的测试结果如下表所示。
表5 31号轴承的故障预报结果
如表5所示，在时间区间k＝27内，阴影部分的数据为每列第一个生存概率低于0.5的值，基于此，失效区间的计算公式可表述如下：
其中，n(k+i)为第k+i预测水平上首次出现第一个低于0.5的个数；利用该公式，计算31号轴承的预测寿命为29.25天，即在第30个时间区间失效。同理，对其它轴承测试样本，利用智能乘积估计器对生存概率进行预测。表6是编号为31～40的10个轴承测试样本的预测结果统计表，可以看到预测结果和真实寿命的相关精度与误差都比较理想，除#32和#36号轴承外，预测精度皆超过95％。由此可知，在全截断训练数据样本下，基于MLLEP构建健康流形空间，拟合并预测流形空间上的累积测地线距离得到部分截断数据的寿命值，再利用智能乘积限估计器对生存概率进行预测，依然能得到比较理想的预测效果，从而实现了本发明提出几何方法与iPLE方法的有效结合，为后续研究工作奠定基础。
表6 10个测试样本的生存概率预报统计结果
尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。