基于合成分析反卷积网络的快速成像方法及系统与流程

本发明属于医学成像技术领域，尤其涉及一种基于合成分析反卷积网络的快速成像方法

背景技术：

医学磁共振(mri)成像等逆问题通常转化为最小化一个合适的能量函数，这种最小化提供数据一致项和先验信息项之间的平衡。早期推导先验信息的算法包含全变差、小波稀疏和更普遍的马尔科夫随机场等。传统的预定义字典/变换方法可能无法稀疏表示目标函数。为了解决这一问题，自适应学习方法(比如字典更新)引起了巨大的关注。一般来说，有两种经典的学习策略来表示图像特征结构：基于合成学习的模型和基于分析学习的模型。

在合成学习的稀疏模型中，字典学习方法用传统的基于块状的稀疏表示来进行图像重建，因此它有一个本质的缺点：由于细分成块的图像块间相互独立，图像中有意义的重要空间结构会丢失。为了弥补传统的基于块的稀疏表示方法的缺陷，zeiler等人提出了反卷积网络，它主要用到的工具是卷积稀疏编码：

其中，第一项和第二项分别表示为重建误差和范数惩罚；*代表二维离散卷积算子；为避免无意义解，要求每个滤波器的能量为1。

稀疏分析模型是从另一个角度考虑稀疏表示，稀疏分析模型通常假设图像局部高度不连贯，滤波器组大多数元素提供几乎为零的响应。在这类方法中最经典最普遍的是全变差及foe模型。chen等人证明基于全局图像的分析模型等同于马尔科夫随机场模型的高阶滤波器如foe模型。foe模型的势函数如下表示：

其中，z(θ)是正则化和配分函数；表示图像u矢量化与线性滤波器dk的卷积；φ(x；α)＝(1+x²/2)^-α是一个经验函数；αk是第k个滤波器的参数。

zhu等人提出将图像块划分成两种类型的原子子空间：具有规则结构的低维显性流行和随机纹理的高维隐性流行。随后证明稀疏表示模型对于获得显性流行和马尔科夫随机场模型对于获得隐性流行是很好的策略。它们分别是生成扩展的方式与降低熵的方式。现有技术通常单独使用分析算子或者合成算子并取得了一定的效果，但未有将合成算子和分析算子合并到一个相同的学习过程和约束条件中的技术。

技术实现要素：

基于此，本发明提出一种基于合成分析反卷积网络的快速成像方法及系统，结合合成算子和分析算子的快速成像方法及系统。

本发明所述的一种基于合成分析反卷积网络的快速成像方法(sadn)，包括以下步骤：

步骤(a)：在融入了反卷积网络和马尔科夫随机场先验信息的合成分析反卷积网络框架上用图像库进行滤波器训练，建立滤波器训练模型。

步骤(b)：在训练滤波器过程中利用轮换技术更新滤波器和稀疏系数，特别地利用迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新滤波器；利用半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数。

步骤(c)：在合成分析反卷积网络框架上融入已训练好的滤波器，从欠采样k空间中获取初始图像，建立图像重建模型。

步骤(d)：在图像重建过程利用轮换技术、半二次元分离技术和迭代重加权最小二乘方法，进行稀疏系数更新、目标图像更新。

步骤(e)：满足收敛条件，得到重建图像。

进一步地说，本发明所述方法步骤(a)为：在合成分析反卷积网络框架上进行滤波器训练，建立滤波器训练模型。

其中第一项为重建误差，第二项为范数约束稀疏系数，第三项为分析模型的马尔科夫随机场(mrf)先验信息稀疏项。λ1和λ2分别为两个平衡合成稀疏性和分析稀疏性先验信息权重的惩罚参数。利用分离变量法，对上述问题分离出分别与d和z有关的项。

进一步地说，本发明所述方法步骤(b)为：

1)固定滤波器，更新稀疏系数。分离出的与稀疏系数z有相关的子问题，通过半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数z。

2)固定稀疏系数，更新滤波器。分离出的与滤波器d有相关的子问题，通过迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新滤波器d。

进一步地说，本发明所述方法步骤(c)在合成分析反卷积网络框架上融入已训练好的滤波器，从欠采样k空间中获取初始图像，建立图像重建模型。

s.t.zc,0＝xc

其中，第一项为控制误差的范数约束数据保真项，fp为部分欠采样算子，y为采集到的部分k-空间数据。利用分离变量法，对上述问题分离出分别与z和x有关的项。

进一步地说，本发明所述方法步骤(d)为：

1)固定目标图像，更新稀疏系数。分离出的与稀疏系数z有相关的子问题，通过半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数z。

2)固定稀疏系数，更新目标图像。分离出的与目标图像x有相关的子问题，通过迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新目标图像x。

本发明所述的一种基于合成分析反卷积网络的快速成像系统，包括：滤波器训练模块、训练模型更新模块、图像重建模型建立模块、重建模型更新模块以及输出重建图像模块，所述滤波器训练模块、训练模型更新模块、图像重建模型建立模块、重建模型更新模块和输出重建图像模块顺次连接。

所述滤波器训练模块在融入了反卷积网络和马尔科夫随机场先验信息的合成分析反卷积网络框架上用图像库进行滤波器训练。

所述训练模型更新模块利用轮换技术更新滤波器和稀疏系数，特别地利用迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新滤波器，利用半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数。

所述图像重建模型建立模块通过合成分析反卷积网络框架上融入已训练好的滤波器，从欠采样k空间中获取初始图像，建立图像重建模型。

所述重建模型更新模块包括更新稀疏系数单元固定目标图像，分离出的与稀疏系数有相关的子问题，通过半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数。利用轮换技术、半二次元分离技术和迭代重加权最小二乘方法，进行稀疏系数更新、目标图像更新，输出重建图像模块，满足收敛条件，得到重建图像。

更具体地说，本发明所述系统滤波器训练模块用于在合成分析反卷积网络框架上用磁共振(mri)图像库进行滤波器训练，建立滤波器训练模型。

更具体地说，本发明所述系统训练模型更新模块包括更新稀疏系数单元和滤波器更新单元。

稀疏系数更新单元用于固定滤波器，分离出的与稀疏系数有相关的子问题，通过半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数。

滤波器更新单元用于固定稀疏系数，分离出的与滤波器有相关的子问题，通过迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新滤波器。

更具体地说，本发明所述系统图像重建模型建立模块用于从欠采样k空间中获取初始图像，在合成分析反卷积网络框架上结合已训练好的滤波器的基础上，建立重建模型。

更具体地说，本发明所述系统重建模型更新模块包括稀疏系数更新单元和目标图像更新单元。

疏系数更新单元用于固定目标图像，分离出的与稀疏系数有相关的子问题，通过半二次分离技术和共轭梯度下降法更新稀疏系数。

目标图像更新单元用于固定稀疏系数，分离出的与目标图像有相关的子问题，通过迭代重加权最小二乘方法和共轭梯度下降法更新目标图像。

本发明的技术方案具有以下的优点或有益效果：本发明实施例基于合成分析反卷积网络的快速成像方法及系统，按模型训练方法从测试图像库中获取卷积滤波器，此滤波器含有许多沿着各个方向的高频滤波器，这些高频滤波器对于表示图像具有生成和区别的能力，从而除能够有效表示图像中一些基础边缘结构外，还能表示边缘交集、平行线条和对称线条。再在训练好的滤波器基础下，从欠采样k空间中获取初始图像，进一步地的重建模型。这种算法不仅需要生成的编码系数稀疏，而且要求滤波器与图像间的卷积稀疏，从而实现在更少的测量下快速精确的进行图像重建，恢复更多的图像细节。

附图说明

图1为本发明实施例基于合成分析反卷积网络的快速成像方法的流程图。

图2为本发明实施例基于合成分析反卷积网络的快速成像算法的滤波器训练流程图。

图3为本发明实施例根据已训练好的滤波器进行医学mri成像的流程图。

图4为马尔科夫随机场、去卷积网络和sadn三种算法在图像数据集中进行滤波器学习。其中：(a)为马尔科夫随机场滤波器，(b)为去卷积网络滤波器，(c)为sadn滤波器。

图5为径向采样轨迹下字典学习重建磁共振图像重建(dlmri)、快速变量分离轮换方向法(recpf)和sadn三种算法重建图像的峰值信噪比(psnr)值随采样因子(samplingfactor)的变化情况。

图6为径向采样轨迹下dlmri、recpf和sadn三种算法重建图像的高频误差(hfen)值随采样因子(samplingfactor)的变化情况。

图7为0.2采样率的径向采样轨迹下dlmri、recpf和sadn三种算法的重建性能分析情况。其中：(a)为原图，(b)为0.2采样率的径向采样轨迹模板，(c)(d)(e)分别为dlmri、recpf和sadn三种算法在0.2采样率下重建结果图并进行部分放大。

图8为本发明实施例基于合成分析反卷积网络的快速成像系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施案例，对本发明进行进一步的详细说明。此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明技术方案，并不限于本发明。

参见示出本发明实施例的附图，下文将更详细地描述本发明。

请参考图1，本实施方式提供的基于合成分析反卷积网络的快速成像方法，包括如下步骤：

步骤s100：在融入了反卷积网络和马尔科夫随机场先验信息的合成分析反卷积网络框架上用图像库进行滤波器学习，建立滤波器训练模型：

其中为l层中第c个通道中的第k个滤波器，为第i张图像l-1层中第k个特征映射，为所有特征响应的非零系数个数，体现特征响应的稀疏度。和为输入特征映射和输出特征映，是值为0或者1的连接符号。

步骤s200：在训练滤波器过程中利用轮换技术更新滤波器和稀疏系数，特别地利用迭代重加权最小二乘方法求解滤波器的子问题；利用增加辅助变量和半二次分离技术求解稀疏系数的子问题，更新稀疏系数。请参考图2，过程主要包含下面两个步骤：

步骤s210：固定滤波器，更新稀疏系数。对于公式(1)，为求解子问题z，首先，通过分离变量法分离出与z有关的项：

使用半二次分离技术求解上式(2)，通过引入辅助变量y＝z，使得求解稀疏系数z的子问题更易求解:

β为一个连续函数，引入的辅助变量y分离开最小二乘项和非凸拟范数项。

步骤s211：固定稀疏系数，更新辅助变量。对于公式(3)中的辅助变量y，利用分离变量法，分离出式(3)中与y有关的项并使用软阈值迭代算法求解得:

步骤s212：固定辅助变量，更新稀疏系数。对于公式(3)中的稀疏系数z，利用分离变量法，分离出式(3)中与z有关的项并通过共轭梯度下降法更新求解卷积滤波器的梯度为：

其中，如果那么卷积滤波器矩阵相当于如果则等于零。

步骤s220：固定稀疏系数，更新滤波器。对于公式(1)，为求解子问题滤波器d，首先，通过分离变量法分离出与d有关的项并通过迭代重加权最小二乘方法转化卷积滤波器d，再使用共轭梯度下降法关于的更新梯度是：

其中如果那么稀疏卷积矩阵相当于反之则等于零。

步骤s300：在合成分析反卷积网络框架上融入已训练好的滤波器，从欠采样k空间中获取初始图像，建立图像重建模型：

s.t.zc,0＝xc

其中fp为部分欠采样算子，y为采集到的部分k-空间数据。本专利展示两层结构的求解过程。

步骤s400：在分析合成卷积网络上利用轮换技术、半二次元分离技术和迭代重加权最小二乘方法，进行新稀疏系数更新和目标图像更新得到重建图像。本专利展示两层结构，请参考图3，过程主要包含下面两个步骤：

步骤s410：固定目标图像，更新稀疏系数。对于公式(7)的两层结构，为求解子问题z，首先，通过分离变量法分离出与z有关的项，本发明实施例先在第一层模型中更新zk,1，然后在第二层模型中更新zk,2：

第一层模型中，利用半二次分离技术,增加辅助变量更新稀疏系数zk,1：

使用半二次分离技术求解上式，增加辅助变量wk,1＝zk,1，使得更易求解的稀疏系数zk,1子问题:

其中β1是一个连续函数，引入的辅助变量wk,1分离开最小二乘项和非凸拟范数项。

步骤s411：固定第一层稀疏系数，更新辅助变量。对于公式(9)中的辅助变量wk,1，利用分离变量法，分离出式(9)中与wk,1有关的项并求解得:

步骤s412：固定辅助变量，更新第一层稀疏系数。对于公式(9)中的稀疏系数zk,1，利用分离变量法，分离出式(9)中与zk,1有关的项并求得共轭梯度下降法关于zk,1的梯度为：

其中卷积滤波器矩阵相当于

第二层模型中，利用半二次分离技术,增加辅助变量更新稀疏系数zk,2：

使用半二次分离技术解决上式(12)，增加辅助变量wk,2＝zk,2，使得求解稀疏系数zk,2子问题更易求解：

步骤s413：固定第二层稀疏系数，更新辅助变量。对于公式(13)中的辅助变量wk,2，利用分离变量法，分离出式与wk,2有关的项并使用软阈值迭代算法求解得:

步骤s414：固定辅助变量，更新第二层稀疏系数。对于公式(13)中的稀疏系数z，利用分离变量法，分离出式(13)中与z有关的项并通过共轭梯度下降法更新求解卷积滤波器zk，2的梯度为：

其中如果那么卷积滤波器矩阵相当于如果则等于零。

步骤s420：固定稀疏系数，更新目标图像。对于公式(13)的两层结构，为求解子问题x，首先，通过分离变量法分离出与x有关的项并使用迭代重加权最小二乘方法转化目标图像x，再使用共轭梯度下降法则关于x的更新梯度是：

其中如果那么卷积滤波器矩阵相当于如果则等于零。

步骤s500：满足收敛条件，得到重建图像。

另外，本发明实施例还提供了一种基于合成分析反卷积网络的快速成像系统。请参考图8，包括：滤波器训练模块610、训练模型更新模块620、图像重建模型建立模块630、重建模型更新模块640以及输出重建图像模块650。滤波器训练模块610、训练模型更新模块620、图像重建模型建立模块630、重建模型更新模块640以及输出重建图像模块650顺次连接。

滤波器训练模块610用于在结合了反卷积网络和马尔科夫随机场先验信息的合成分析反卷积网络框架上利用图像库建立如下滤波器训练模型，进行滤波器训练：

其中为l层中第c个通道中的第k个滤波器，为第i张图像l-1层中第k个特征映射，为所有特征响应的非零系数个数，体现特征响应的稀疏度。和为输入特征映射和输出特征映，是值为0或者1的连接符号。

训练模型更新模块620用于在训练滤波器过程中使用轮换技术更新滤波器和稀疏系数，特别地利用迭代重加权最小二乘方法求解滤波器的子问题，利用增加辅助变量和半二次分离技术求解稀疏系数的子问题，更新稀疏系数。训练模型更新模块620包括稀疏系数更新单元、滤波器更新单元。

稀疏系数更新单元用于固定滤波器，更新稀疏系数。对于上式，为求解子问题z，首先，通过分离变量法分离出与z有关的项并利用半二次分离技术，通过引入辅助变量y＝z，使得求解稀疏系数z的子问题更易求解:

通过轮换地更新一个变量求解等式(18)，同时固定其它变量：固定稀疏系数z，通过软阈值迭代算法更新辅助变量y；固定辅助变量y，通过共轭梯度下降法更新稀疏系数z。

滤波器更新单元用于固定稀疏系数，更新滤波器。对于公式上式，为求解子问题滤波器d，首先，通过分离变量法分离出与d有关的项并通过迭代重加权最小二乘方法转化卷积滤波器d，再使用共轭梯度下降法，则关于的梯度更新是：

其中其中，如果那么稀疏卷积矩阵相当于反之则等于零。

图像重建模型建立模块630用于从欠采样k空间中获取初始图像，在合成分析反卷积网络框架上融入已训练好的滤波器，建立如下图像重建模型：

s.t.zc,0＝xc

其中fp为部分欠采样算子，y为采集到的部分k-空间数据。本专利展示两层结构的求解过程。

重建模型更新模块640用于在分析合成卷积网络上利用轮换技术、半二次元分离技术和迭代重加权最小二乘方法，进行新稀疏系数更新和目标图像更新得到重建图像。本专利展示两层结构，目标图像更新模块640包含更新稀疏系数单元、更新目标图像单元

更新稀疏系数单元用于固定目标图像，更新稀疏系数。对于公式(20)的两层结构，为求解子问题z，首先，通过分离变量法分离出与z有关的项，本发明实施例先在第一层模型中更新zk,1，然后在第二层模型中更新zk,2：

第一层模型中，利用半二次分离技术,增加辅助变量wk,1＝zk,1，使得更易更新稀疏系数zk,1：

通过轮换地更新一个变量等式(21)，同时固定其它变量：固定稀疏系数zk,1，通过查找表的方式求解辅助变量w1；固定辅助变量w1，通过共轭梯度下降法更新稀疏系数zk,1。

第二层模型中，利用半二次分离技术,增加辅助变量wk,2＝zk,2，使得更易更新稀疏系数zk,2：

通过轮换地更新一个变量等式(21)，同时固定其它变量：固定稀疏系数zk,1，通过查找表的方式求解辅助变量w2；固定辅助变量w2，通过共轭梯度下降法更新稀疏系数zk,1。

更新目标图像单元用于固定稀疏系数，更新目标图像。对于公式(20)的两层结构，为求解子问题x，首先，通过分离变量法分离出与x有关的项并使用迭代重加权最小二乘方法转化目标图像x，再使用共轭梯度下降法，则关于目标图像x的梯度更新是：

其中如果那么卷积滤波器矩阵相当于如果则等于零。

输出重建图像模块650用于满足收敛条件，得到重建图像并输出。

具体而言，本发明实施例基于合成分析反卷积网络的快速成像方法及系统，按模型训练方法从图像库中获取卷积滤波器，该滤波器能够含有许多沿着各个方向的高频滤波器，这些滤波器对于表示图像具有生成和区别的能力，从而除能够有效表示图像中一些基础边缘结构外，还能表示边缘交集、平行线条和对称线条(请参考图4)。再在训练好的滤波器基础下，从欠采样k空间中获取初始图像，进一步地建立图像重建模型。这种算法不仅需要生成的编码系数稀疏，而且要求滤波器与图像间的卷积稀疏，从而实现在更少的测量下快速、精确的进行图像重建，恢复更多的图像细节。本发明技术方案采用各种不同的欠采样因子对所提出方法的性能进行评估。本发明提出的sadn方法与合成学习算法典型代表方法dlmri和分析算子算法的典型代表方法recpf进行比较(请参考图5、6、7)。

因本技术领域的技术人员应理解，本发明可以以许多其他具体形式实现而不脱离本发明的精神或范围。尽管业已描述了本发明的实施例，应理解本发明不应限制为这些实施例，本技术领域的技术人员可如所附权利要求书界定的本发明精神和范围之内作出变化和修改。