本发明涉及草地生态治理技术领域，具体涉及一种基于结构动力学的草地生态承载力定量方法。
背景技术：
生态承载力是可持续管理和实践的重要概念，也是测度区域经济、社会和生态可持续发展的关键指标，其理论方法广泛应用于生态学、地理学、环境科学以及社会科学等交叉领域。由于生态承载力制约因素众多和时空条件复杂，学界尚未形成公认的生态承载力概念，总体上，对生态承载力的概念解析存在5种不同视角：一是种群生态学视角，生态承载力最早用于描述生态系统所能容纳的最大种群量。随后，Smaal、Hudak、David等也给出了类似的解释，认为生态承载力是在特定时间内、特定生态系统所能支持的最大种群数。也有学者将承载力区分为“经济承载力”和“生态承载力”，前者属于牧场管理学内涵，由动物种群生产力管理目标、动物质量和生境状态来表征；后者则是指无干扰条件下，种群与生境达到平衡时的种群数量。二是生态系统健康角度，认为生态承载力是在一定社会经济条件下，自然生态系统维持其服务功能和自身健康的潜在能力，也是在不危害生态系统前提下的资源环境承载能力。三是人类生态学角度，认为生态承载力是资源和环境对人类社会系统良性发展的一种强度和支持能力。四是生物适应性角度，认为生态承载力是自然系统调节能力的客观反映，是生物细胞、个体、种群和群体演化与环境相互作用、相互适应的结果。五是人文地理学视角，认为生态承载力是人地关系的反映，由生态活力、资源环境承载力和社会发展能力三要素所构成，也有学者用单位土地面积可承载的人口和经济规模来表达。根据生态系统类型和研究对象的不同，生态承载力衍生了水生态承载力、草地生态承载力、耕地生态承载力、城市生态承载力、综合生态承载力等相关概念，相应内涵也逐渐由单学科、单要素向多学科、多因子综合转变。尽管对生态承载力有不同的理解，但仍有认知共性，即生态承载力随着生态系统和社会经济发展水平的变化而变化，主要刻画自然生态系统对社会经济系统发展强度的承受能力以及自然生态系统的健康程度。在这里草地生态承载力主要指草地生态系统对社会经济发展强度的承受能力以及草地生态系统的健康程度。
目前，生态承载力研究方法尚处于探索阶段，主要有种群数量Logistic法、自然植被净第一生产力测算法、资源与需求差量法、综合评价法、生态足迹分析法、模型预估法(分类统计法、比较密度法、趋势外推法、限制因子法、线性规划法、系统动力学方法)等。生态系统的复杂性决定了生态承载力研究方法和手段的复杂性。一方面，应用于生态承载力的模型方法不是很多，特别是对于草地生态承载力研究具有普遍意义的模型方法还处于探索阶段。另一方面，综合考察人类活动和气候变化对草地退化和载畜量影响，或是基于压力因子、承压因子以及承压状况建立评价指标体系的研究相对较多，但以冻土变化作为生态承载能力重要驱动因子的研究极为少见。为了提高草地生态承载力研究的科学性和应用性，需加强草地生态承载力动态模拟研究，建立一套能反映其本质的模型体系，实现对草地生态承载力的测度、动态过程监控、情景预估和影响因素辨识。
技术实现要素：
针对上述问题，本发明提出了一种基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其具有明显的科学价值与现实意义，通过将结构动力学与草地生态系统在外在压力作用下的位移和荷载能力变化相结合，定量测度草地生态承载力及其动态变化，实现对草地生态承载力的测度、动态过程监控、情景预估和影响因素辨识，对其他资源、环境和社会经济系统承载力定量分析也有借鉴意义，是对生态承载力定量方法的一次创新，为承载力提升和区域可持续发展决策提供指导。
本发明的技术方案如下：
上述基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其具体包括：(1)指标体系构建及标准化处理，即从草地质量、阻尼、刚度和荷载这四个方面选取指标加以分析，并利用极差标准化方法对原始数据进行标准化处理，以消除数据量纲和指标变化变异造成的影响，使数据具有可比性；(2)外在压力作用位移计算，即根据质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和荷载矩阵构建结构动力方程，再将结构动力方程转换为状态空间方程，利用各矩阵指标数据，借助Matlab软件时域分析lsim函数求解状态空间方程，得到草地在外在压力作用下的位移并将位移视为草地生态系统对荷载作用的响应；(3)草地荷载能力计算，即将质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵求和，求得矩阵和的平均特征值，平均特征值与矩阵和之积作为草地荷载能力；(4)利用草地荷载能力和作用位移结果，将草地生态承载力表达为荷载能力与作用位移的比值，即草地生态承载力定义为单位位移的荷载能力。
所述基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其中，所述步骤(1)中所述指标包括正向指标和负向指标；
所述正向指标的标准化式为：
所述负向指标的标准化式为：
上式(1)和式(2)中，xi为指标的实际值；xmin、xmax分别为指标的最大值和最小值；分别表示正向指标和负向指标的标准化值；
所述基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其中，所述步骤(2)中的结构动力方程是二阶常微分方程，其基本形式为：
上式(3)中，x(t)为广义坐标矢量，是时间t的函数；M、C、K分别为对应于x(t)的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F(t)为广义的力矢量；
将式(3)结构动力方程两侧同时左乘M-1得到：
引入状态变量则式(4)转化为状态方程，即：
上式(5)、(6)中，I为单位矩阵；O为零矩阵；D为系统矩阵；P为控制矩阵；
状态方程(5)的解为：
所述基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其中，所述步骤(3)中所述矩阵和的平均特征值表示为λ，其利用Matlab软件eig函数加以计算；所述草地荷载能力表示为FC，其定量表达式为：
FC＝λ(M+C+K) (8)。
所述基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，其中，所述步骤(4)中所述草地生态承载力表示为ECC，所述草地荷载能力表示为FC，所述外在压力作用位移表示为x(t)；
所述草地生态承载力ECC的定量表达式为：
有益效果：
本发明基于结构动力学的草地生态承载力定量方法与现有生态承载力定量方法相比，具有以下优点：
(1)本发明指出草地生态承载力变化实质上是一种较为典型的结构动力学现象，将质量、阻尼、刚度和荷载的物理含义进行类推，分别表达草地质量、草地潜力、草地恢复力和草地压力，基于结构动力方程测度草地生态承载力，突破了已有的研究思想。
(2)本发明以结构动力方程的位移表征草地生态系统在外在压力作用下的响应，以质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的矩阵和的平均特征值反映草地生态系统的荷载能力，进而将草地生态承载力定义为单位位移的荷载能力，有效地刻画了生态承载力的科学属性和本质特点，兼顾了草地生态系统的内部作用力和外部作用力，在模型和方法上具有创新性。
(3)本发明基于结构动力学测度草地生态承载力，科学处理了指标之间的属性关系，突破了长期以来利用指标体系和指标赋权的评价方法，克服了综合评价法、状态空间法、系统动力学方法等存在的主观性和随意性，使定量方法更加客观、合理、符合逻辑。
(4)本发明应用于草地生态承载力的测度、动态监测、情景预估和影响因素辨识，也可以应用于不同空间尺度资源、环境以及社会经济系统承载力的定量测度，为承载力提升和可持续发展决策提供指导，具有广泛的应用前景和明显的现实意义。
具体实施方式
本发明为基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，具体包括：
(1)指标选取与标准化处理
草地生态承载力及其变化是草地植被、环境、人为干预和压力等综合作用的结果，根据结构动力方程特性和研究区域特点，区域草地生态承载力取决于草地质量、阻尼、刚度和荷载及其变化，从质量、阻尼、刚度和荷载4个方面选取草地生态承载力评价指标(表1)。
质量矩阵：质量是草地生态系统的资源禀赋，反映草地生态系统受荷载作用时变化的难易程度。选取植被净初级生产力(Net Primary Productivity,NPP)作为质量矩阵指标。
表1草地生态承载力评价指标
阻尼矩阵：阻尼是草地生态系统的潜力，反映人类对自身活动的约束和对草地生态系统的积极干预，能够阻滞和减缓草地生态系统退化，减少人与草地互动过程中人类活动的不合理性，提高草地生态承载力。选取围栏草地占可利用草地面积比重、单位牲畜暖棚面积和人工草地占可利用草地面积比重作为阻尼矩阵指标。
刚度矩阵：刚度是草地生态系统的恢复力，反映草地生态系统受荷载作用时恢复到初始状态的能力。选取冻土活动层厚度、生长季节降水量和生长季节平均气温作为刚度矩阵指标。
荷载矩阵：荷载是草地生态系统的压力，反映人类利用草地资源对草地生态系统造成的压力和破坏作用。以人口密度、经济密度和牲畜密度作为荷载矩阵指标。
为消除数据量纲和指标自身变异影响，使数据具有可比性，采用极差标准化方法对原始数据进行标准化处理。其中，正向指标采用式(1)，负向指标采用式(2)。在选取的指标中，除多年冻土活动层厚度为负向指标外，其余指标均为正向指标。
上式(1)、(2)中，xi为指标的实际值；xmin、xmax分别为指标的最大值和最小值；分别表示正向指标和负向指标的标准化值。
(2)外在压力作用位移计算
结构动力方程是二阶常微分方程，式(3)为其基本形式。
上式(3)中，x(t)为广义坐标矢量，是时间t的函数；M、C、K分别为对应于x(t)的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；F(t)为广义的力矢量。
将式(3)结构动力方程两侧同时左乘M-1得到：
引入状态变量则式(4)可转化为状态方程：
上式(5)、(6)中，I为单位矩阵；O为零矩阵；D为系统矩阵；P为控制矩阵。
状态方程(5)的解为：
利用各矩阵指标数据，借助Matlab软件时域分析lsim函数对状态空间方程进行求解，得到草地生态系统在外在压力作用下的位移x(t)，视为草地生态系统对荷载作用的响应。
(3)草地荷载能力计算
特征值是特征向量相对于原矩阵伸缩的比例，特征向量则是在矩阵变换下不改变方向的向量，两者是矩阵变换中的不变量。草地荷载能力主要取决于草地质量、阻尼和刚度及其变化，结合特征值的物理含义，将质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵求和，再计算矩阵和的平均特征值λ，视为草地荷载能力FC。
FC＝λ(M+C+K) (8)
特征值利用Matlab软件eig函数加以计算。
(4)草地生态承载力量化
草地生态承载力既取决于草地荷载能力，也受外在压力作用影响，仅考虑一个方面则不能真实反映草地生态承载力。将草地生态承载力ECC表达为草地荷载能力FC和外在压力作用位移x(t)的比值，定义为单位位移的荷载能力。
本发明为基于结构动力学的草地生态承载力定量方法，具有明显的科学价值与现实意义，通过将结构动力学与草地生态系统在外在压力作用下的位移和荷载能力变化相结合，定量测度草地生态承载力及其动态变化，实现对草地生态承载力的测度、动态过程监控、情景预估和影响因素辨识，对其他资源、环境和社会经济系统承载力定量分析也有借鉴意义，是对生态承载力定量方法的一次创新，为承载力提升和区域可持续发展决策提供指导。