1.一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于:
S1、根据土壤生成和输移的质量守恒,描述土壤演化的动力学方程写为:
h是土壤厚度,e是高程,q是土壤输移通量,η是岩石密度和土壤密度之比,即η=ρr/ρs,方程(1)右边的第一项是由于风化作用,基岩上土壤生成的速率,
其中,P0是裸露基岩上土壤生成率,即土壤厚度为零时的土壤生成率,h0是一个特征侵蚀深度,为经验参数;
S2、使用两个线性沉积物输移法则,即一个土壤蠕动输移模型qd和一个径流输移模型qt:
q=qd+qt (3)
土壤蠕动qd用一个线性蠕变函数表示:
其中kd是扩散系数,z是土壤表面高程;
降雨径流驱动下的土壤输移一般方程写为:
kt是沉积物输移系数,A是集水面积,m和n是一个给定地形的指数常数;
S3、将方程(2),(4)和(5)代入方程(1),得到用来描述土壤厚度演化的土壤输移动力学方程:
其中:c=ηP0,且:
其中f是土壤蠕动和降雨径流土运的下坡土壤通量散度,利用基于数字高程模型的数字水系,根据方程(6)和(7)计算f;根据方程(4),方程(7)中的可表示为其中的值等于地形曲率,C;
通过3行×3列的栅格网络计算土壤输移通量,栅格i的Ci计算如下:
其中zi是研究栅格i的高程,z1-z8是栅格i周围八个栅格的高程,Δx系栅格的边长大小;方程(7)中的可用一个坡度和上游集水面积的函数来表达:
和qtok分别是栅格i的土壤入流和出流通量,是比例系数;
方程(6)和(7)通过数值方法求解,采用显式差分法来求解微分方程(6)和(7);
S4、提出两个假设:首先,假定研究的对象仅限于湿润和半湿润的地区,这里壤中流较为丰富,是主要的径流成分,且下垫面基岩机械性质足够强;其次,假设在相对较短的地质年代尺度内,没有构造隆升或者基岩下沉的情况,即地表地形在土壤厚度演化过程中相对稳定或稳态变化;因此,可以推定地形特征如曲率的演化受岩石风化和土壤输移作用的驱动,且认为其速率比土壤厚度演化的速率慢得多;这样,方程(6)可以看作是一个一阶非线性非齐次常微分方程;方程(6)的一般解可以通过以下的步骤导出:
首先,方程改写为:
其中:
之后,改写成一个线性常微分方程:
Z′=aZ+b (13)
其中
方程(13)的两边都乘以e-at并重组为:
Z′e-at-aZe-at=(Ze-at)′=be-at
得到:(Ze-at)′=be-at (14)
对方程(14)进行积分,得到线性常微分方程的一般解:
其中R1是积分常量;
方程(12)代入方程(15)中,土壤厚度的一般表达就可导出为:
在方程(16)中,系数R1可以通过设定初始土壤厚度来决定;所以,如果初始土壤厚度假设为:h(0)=hi (17)
那么积分常量R1导出为:
将方程(18)代入(16),得到:
方程(19)是土壤厚度演化的普通形式,土壤厚度演化模型对初始土壤厚度的敏感度不高,所以,初始土壤厚度假定为:
h(0)=0 (20)
那么常数R1为:
从而,方程(16)可改写成一个更简化的表达,如下:
其中h0,c是土壤生成参数,f是整体土壤侵蚀率,可以根据方程(7)决定;
由于土壤厚度一般在流域的低洼地增长,根据方程(2)土壤生成率为零,那么方程(6)重写成:
对方程(23)积分,积分时间从ts到t,土壤厚度从hs到h,得到一个可预测土壤厚度的方程:
h(t)=hs+f(t-ts) (24)
其中ts是土壤生成率为零的时间,hs是时刻ts的土壤厚度。
2.根据权利要求1所述的一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于:土壤生成方程即方程(2)中的参数P0根据放射性同位素测量。
3.根据权利要求1所述的一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于:方程(4)中的扩散系数kd范围值是10-5到10-2m2/yr。
4.根据权利要求1所述的一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于:基于Fagherazzi的定义,m和n的值分别是1.4和1.2。
5.根据权利要求1所述的一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于:方程(9)中的是D∞method确定的比例系数。
6.根据权利要求5所述的一种基于栅格DEM的山丘区土壤厚度预测的方法,其特征在于,对于出流的系数和定义为:
其中α1,α2分别是与基方向以及斜方向的夹角。