电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法以及程序与流程

本发明涉及一种全面地计算电路中的传输线路的电位和电流、元件的电位和电流以及在该电路的内外产生的包含噪声的周边电磁场的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法以及程序。

背景技术：

以往，在通过仿真来调查设备周边的电磁场的情况下，按以下顺序来进行：(1)输入构成设备的电路的信息；(2)基于集总常数电路理论、与多导体传输线路有关的分布常数电路理论(参照非专利文献1)来计算传输线路、元件的电位和电流；(3)计算电磁场。但是，实际上，传输线路、元件的电位和电流与周边的电磁场存在相互作用，在不考虑相互作用的以往的电磁场计算方法中，无法高精度地计算电磁场。因此，一般来说，暂且基于通过仿真得到的计算结果来进行电路设计，在此基础上对作为结果而产生的电磁噪声采取基于经验性的已知的方法、对症疗法等的对策。

在这种情况下，用于以下用途的新的传输理论受到提倡：将多导体传输线路理论与天线理论融合来全面地计算传输线路的电位和电流、元件的电位和电流以及从它们产生的包含噪声的电磁场(参照非专利文献2)。

非专利文献1所示的表示以往的多导体传输线路理论的式(1)、(2)是根据基于现象的考察来作出的式子。

[数1]

[数2]

(vi是n条传输线路中的传输线路i与基准线(传输线路1)的电位差(电压)，ii是流过传输线路i的电流，cij和lij分别是传输线路i、j间的电容和感应系数)

与此相对，新的传输理论在多导体传输线路理论中加入了天线理论，其基础方程式能够根据麦克斯韦方程式来直接推导出。下面，说明非专利文献2所示的新的传输理论的概要。

在电路中传输线路的作用是被用于输送电。但是，被通电的传输线路还作为天线发挥功能，能够根据麦克斯韦方程式来讨论从天线发射的电磁波的辐射。因此，基于麦克斯韦方程式所给出的天线理论来考察多导体传输线路理论与来自构成电路的多导体传输线路的电磁辐射之间的关系。

众所周知麦克斯韦方程式描述了电磁波。能够如下那样描述在时刻t下矢量rv所表示的位置处的、根据麦克斯韦方程式推导出的推迟势、即标势u(t,rv)和矢势av(t,rv)。

[数3]

[数4]

(ε是介电常数，μ是磁导率，c是光速，t'和rv'是满足t'＝t-|rv-rv'|/c的关系的先于时刻t的时刻和时刻t'下的位置)

即，时刻t'和位置rv'下的电荷密度q(t',rv')和电流密度矢量iv(t',rv')是时刻t下的标势u(t,rv)和矢势av(t,rv)的来源。

在此，关于长度为w的n条平行的传输线路的各传输线路，设电荷和电流集中于电线的中心，在以传输线路的长边方向上的位置x处的截面积对电荷和电流进行积分(∫ds)时，时刻t、位置x下的第i个传输线路i的每单位长度的电荷qi(t,x)和电流ii(t,x)分别能够表示为qi(t,x)＝∫ds·qi(t,rv)、ii(t,x)＝∫ds·ii(t,rv)。另外，根据轴对称性，电流的方向能够视作只是传输线路的方向、即x方向，因此矢势av(t,rv)能够仅表示为a(t,x)。于是，在传输线路i的中心与相邻的传输线路j之间的距离为dij时，能够如下那样描述与传输线路i的位置x相距距离dij的各传输线的表面处的标势ui(t,x)和矢势ai(t,x)。

[数5]

[数6]

能够根据这些式子来求出传输线路表面的电磁场，能够根据所求出的传输线路表面的电磁场、且利用电磁学的理论来求出在传输线路周边产生的电磁场。

dij在电路中一般来说取非常小的值。此时，式(5)、(6)的被积函数在x'＝x附近具有发散性的峰值，需要分为仅在其周围有贡献的部分和除此以外的部分来进行处理。因此，当近似为qj(t,x')＝qj(t,x)、ij(t,x')＝ij(t,x)时，如式(7)、(8)的第一项所示，能够将qj(t,x)和ij(t,x)提出到积分之外，能够以分析的方式来计算剩余的x'的积分。另一方面，式(7)、(8)的第二项为去除发散部后能够以数值方式处理的部分。

[数7]

[数8]

一般来说dij<<w，因此除了x'＝x的情况以外，能够设为dij＝0。因此，能够使用n条传输线路的总电荷qt、总电流it来分别表示式(7)、(8)的第二项，式(7)和式(8)能够分别如式(9)、(11)和式(10)、(12)那样表示。

[数9]

[数10]

[数11]

[数12]

(pij是传输线路i、j间的电位系数，以它们为元素的矩阵的逆矩阵的元素与电容cij的倒数对应。lij是传输线路i、j间的感应系数。)

与式(7)和式(8)的第二项分别对应的式(11)的^～u(t,x)和式(12)的^～a(t,x)包含势的推迟，因此表现出电磁波的发射和吸收过程、即天线过程(参照非专利文献2)。

从这些电荷、电流产生的电磁势对传输线路内的电荷电流造成影响。在以电磁学方式进行处理的程度的宏观系统中不直接对电荷的运动进行处理，能够使用描述其平均行为的基于现象的欧姆定律。具体地说，在给出了根据传输线路i的性质决定的电阻ri时，若给出电场e(t,x)则该位置处的电流ii(t,x)能够利用

ei(t，x)＝ri·ii(t，x)(13)

来表示。

通过利用势来表示式(13)，能够得到若给出电磁势则能够决定电流的下式。

[数13]

并且，考虑q和i的连续的方程式。

[数14]

针对2个势(u,a)和电荷电流(q,i)这4个变量给出了4个方程式(9)、(10)、(14)、(15)，因此通过提供适当的边界条件，能够对这些方程式进行求解。

另外，当在计算出式(9)、(10)的势的时间微分的基础上使用式(14)、(15)来消去a和q时，得到式(16)、(17)这2个方程式。这2个偏微分方程式是能够根据麦克斯韦方程式直接推导出的、在多导体传输线路理论中加入了天线理论而得到的新的传输理论的基础方程式。无论哪个式子都是使用电流的变化量来表示标势的变化量、即电位的变化量的方程式。

[数15]

[数16]

能够采用基于电位系数pij和势的表示，来将式(1)、(2)所示的以往的多导体传输线路理论的基础方程式改写为与式(16)、(17)相同的左边(参照非专利文献3)。

[数17]

[数18]

将式(16)、(17)的右边与式(18)、(19)的右边分别进行比较可知，式(16)、(17)的右边第一项与式(18)、(19)的右边一致。即，作为新的传输理论的基础方程式的式(16)、(17)包含根据基于现象的考察来作出的以往的多导体传输理论的式(18)、(19)。而且，式(16)、(17)除此以外还分别包含表现出天线过程的天线项～u(t,x)、～a(t,x)。

非专利文献1：claytonr.paul，“analysisofmulticonductortransmissionlines”，wiley-inter-science，2008

非专利文献2：hiroshitokiandkenjisato，“multiconductortransmission-linetheorywithelectromagneticradiation”，journalofthephysicalsocietyofjapan，january2012，vol.81，014201

非专利文献3：hiroshitokiandkenjisato，“threeconductortransmissionlinetheoryandoriginofelectromagneticradiationandnoise”，journalofthephysicalsocietyofjapan，january2009，vol.78，094201

技术实现要素：

发明要解决的问题

对于作为背景技术进行了说明的新的传输理论的基础方程式，能够通过提供适当的边界条件来进行求解。但是，该边界条件的设定方法只有在1个电阻、1个电容器之类的有限的情况下才会这么清楚，因此，并非在连接任意的集总常数电路的边界条件下的具体计算方法也清楚。

本发明的目的在于提供如下的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法以及程序：对新的传输理论的基础方程式提供适当的边界条件，并且明确该边界条件下的高效的计算方法，由此使得能够全面地计算构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与该多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及在各电路的内外产生的包含噪声的电磁场。

用于解决问题的方案

(1)本发明的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法是供计算机来计算构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与该多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及来自各电路的电磁辐射量的电磁场计算方法，该电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法执行以下步骤：电路结构输入步骤，输入分布常数电路和集总常数电路的电路结构以及各变量的初始值；以及计算步骤，在所输入的电路结构和初始值下，对于作为新的传输理论的基础方程式的

[数19]

[数20]

[数21]

[数22]

在作为分布常数电路与集总常数电路的边界的x＝0和w处，使用边界条件式

ui(t，x)-uj(t，x)＝vij(t)+zij·δ·iij(t)(24)

以及基尔霍夫电流定律、即流入一个节点(node)的全部支路的支路电流的代数和为零、也就是说将从节点出去的电流设为正、将进入节点的电流设为负来取总和的式子

α·ii(t，x)+∑n≠i)iij(t)＝0(25)

来进行求解，由此得到多导体传输线路中的电位和电流、元件处的电位和电流以及电磁辐射量(t为时刻，x和x'为各传输线路上的位置(x>x')，i、j(＝1、2、…、n)为各传输线路的编号，ui(t,x)和ai(t,x)分别为时刻t、位置x下的传输线路i的标势(电位)和矢势，ij(t,x)为时刻t、位置x下的流过传输线路j的电流，pij和lij分别为传输线路i、j间的电位系数和感应系数，ri为传输线路i的每单位长度的电阻，～u(t,x)和～a(t,x)为表示时刻t、位置x下的电磁辐射量的天线项，ε为介电常数，μ为磁导率，qt(t,x)和it(t,x)为时刻t、位置x下的整个传输线路的电荷和电流，vij(t)为在集总常数电路侧在时刻t连接于节点i、j(≠i)间的电源电压，iij(t)为在集总常数电路侧在时刻t从节点i流至节点j(≠i)的电流，zij为连接于节点i、j(≠i)间的负载，δ在zij＝rij时为1、在zij＝lij时为d/dt、在zij＝1/cij时为(d/dt)^-1，α在x＝0时为1、在x＝w时为-1)。

通过像这样对新的传输理论的基础方程式提供边界条件，能够全面地计算构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与该多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及从各电路产生的包含噪声的电磁场。

(2)能够通过使用fdtd(finitedifferencetimedomain：时域有限差分)法来高效地进行新的传输理论的基础方程式的计算。在传输线路部分和集总电路部分的边界条件下，能够通过使用利用fdtd计算出的结果以及以在集总常数侧使用的电路理论为基础的理论来进行计算。具体地说，在集总常数侧，只要使用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律、元件的电压-电流特性即可。

(3)优选的是，在使用fdtd法来进行计算的情况下，在将传输线路i上的位置x＝k·δx(k＝0，1，…，n、w＝n·δx)和时刻t＝m·δt(m＝0，1，…，任意)下的标势表示为uk^m、将电流表示为ik^m，且uvk^m是以每个传输线路i的uk^m为元素的矢量，ivk^m是以每个传输线路i的ik^m为元素的矢量，pd是以pij为元素的矩阵，ld是以lij为元素的矩阵，rd是以ri为对角元素的矩阵时，式(20)如

[数23]

那样离散化，式(21)如

[数24]

那样离散化。

(4)优选的是，在zcd是以传输线路i、j间的特性阻抗zcij为元素的矩阵时，在分布常数电路与集总常数电路的其中一个边界即k＝0处，式(26)例如变形为

[数25]

另外，在另一个边界即k＝n处，式(26)例如变形为

[数26]

在此基础上，例如使用与式(24)、(25)对应的k＝0和n处的离散化后的边界条件式

[数27]

[数28]

来对变形后的式(28)、(29)进行求解(在zij＝rij时γij＝1、δij＝1，在zij＝2lij/δt时γij＝1、δij＝-1，在zij＝δt/2cij时γij＝-1、δij＝1，β在k＝0时为1、在k＝n时为-1)。

(5)优选的是，在将表示各节点是否与各节点间连接有关以及是否与各传输线路连接的连接矩阵设为ad，将以流过各节点间的电流iij和流过各传输线路的电流ii为元素的矢量设为vi，将以各节点间的阻抗zij和各传输线路间的特性阻抗zcij为元素的矩阵设为zd，将以与连接于各节点间的元件的种类相应的γij、δij为元素的对角矩阵分别设为γd、δd，将以施加于各节点间的电压vij为元素的矢量设为vv时，在将式(28)、(30)以及(31)以矩阵的形式汇总地表示为

[数29]

的基础上，并且在将式(29)、(30)以及(31)以矩阵的形式汇总地表示为

[数30]

的基础上，分别求解。

(6)优选的是，在考虑到在节点i、j间插入电流源的情况下，使用与式(31)对应的式子

[数31]

(ad为表示各节点是否与不包含电流源的各节点间连接有关以及是否与各传输线路连接的连接矩阵，adj为表示各节点是否与包含电流源的各节点间连接有关的连接矩阵，vi0^m+1是以流过未连接有电流源的各节点间的电流iij0^m+1和流过各传输线路的电流ii0^m+1为元素的矢量，vij0^m+1是以流过连接有电流源的各节点间的电流ijij0^m+1为元素的矢量)

在将式(28)、(30)以及(34)以矩阵的形式表示为

[数32]

的基础上，并且在将式(29)、(30)以及(34)以矩阵的形式表示为

[数33]

的基础上，分别求解。

(7)优选的是，关于天线项^～u和^～a的值，在将传输线路上的位置x＝k·δx和时间t＝m·δt下的全部传输线路的总电荷表示为qtk^m，将传输线路上的位置x＝k·δx和时间t＝m·δt下的总电流表示为itk^m时，例如利用

[数34]

来计算qtk^m+1的值，且分别例如利用

[数35]

[数36]

来计算天线项^～u、^～a的值。

(8)优选的是，在计算步骤中，例如，在m＝0时执行以下步骤：第一计算副步骤，利用式(35)来计算uv0¹和vi0¹；第二计算副步骤，利用式(37)来计算qt0¹；第三计算副步骤，利用式(38)来计算^～u0¹；第四计算副步骤，利用式(37)来计算qtk¹(k＝1，2，…，n-1)；第五计算副步骤，利用式(38)来计算^～uk¹(k＝1，2，…，n-1)；第六计算副步骤，利用式(26)来计算uvk¹(k＝1，2，…，n-1)；第七计算副步骤，利用式(36)来计算uvn¹和vin¹；第八副步骤，利用式(37)来计算qtn¹；第九计算副步骤，利用式(38)来计算^～un¹；第十计算副步骤，利用式(39)来计算^～ak+1/2^1/2(k＝0，1，…，n-1)；以及第十一计算副步骤，利用式(27)来计算ivk+1/2^3/2(k＝0，1，…，n-1)，在m≥1时，一边使m逐一递增一边重复执行以下步骤直到规定的m的值为止：第十二计算副步骤，利用式(35)来计算uv0^m+1和vi0^m+1；第十三副步骤，利用式(37)来计算qt0^m+1；第十四计算副步骤，利用式(38)来计算^～u0^m+1(k＝1，2，…，n-1)；第十五副步骤，利用式(37)来计算qtk^m+1(k＝1，2，…，n-1)；第十六计算副步骤，利用式(38)来计算^～uk^m+1(k＝1，2，…，n-1)；第十七计算副步骤，利用式(26)来计算uvk^m+1(k＝1，2，…，n-1)；第十八计算副步骤，利用式(36)来计算uvn^m+1和vin^m+1；第十九计算副步骤，利用式(37)来计算qtn^m+1；第二十计算副步骤，利用式(38)来计算^～un^m+1；第二十一计算副步骤，利用式(39)来计算^～ak+1/2^m+1/2(k＝0，1，…，n-1)；第二十二计算副步骤，利用式(27)来计算ivk+1/2^m+3/2(k＝0，1，…，n-1)。

由此，不进行复杂的计算，就能够全面地计算构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及从各电路产生的包含噪声的电磁场。

附图说明

图1是表示应用本发明的计算方法的电路结构的一例的图。

图2是表示本发明的计算方法的计算流程的一例的图。

具体实施方式

<边界条件>

为了对作为背景技术说明的新的传输理论的基础方程式、即

[数37]

[数38]

[数39]

[数40]

进行求解，需要在作为分布常数电路的传输线路与作为集总常数电路的电源、负载之间提供适当的边界条件。图1是在n导体传输线路的一端(电源侧)连接有电源vij(t)和电阻rij、在另一端(负载侧)连接有电阻rij的电路的结构例。在此，t是时刻，角标i、j是传输线路和节点的编号，传输线路i与角标相同的节点i连接，j表示与i不同的传输线路、节点。ij是表示传输线路i、j间和节点i、j间的编号。作为具体例，图1示出了以下情况：在3导体传输线路中，在作为各传输线路的一端的电源侧边界(x＝0)，在传输线路1、2间(节点1、2间)连接有电源v12和电阻r12，在传输线路2、3间(节点2、3间)连接有电阻r23，在作为各传输线路的另一端的负载侧边界(x＝w(w为传输线路长度))，在传输线路1(节点1)与节点4之间连接有r12，在节点4与传输线路2(节点2)之间连接有r42，在传输线路2、3间(节点2、3间)连接有r23，在节点4、5间连接有r45，在节点5与传输线路3(节点3)之间连接有r53。另外，ui(t,x)和ii(t,x)分别是时刻t、传输线路i上的位置x下的标势(电位)和电流。此外，在边界(x＝0和x＝w)，标势(电位)与集总常数电路的节点的电位对应。

在这种电路结构下，在电源侧边界，能够根据欧姆定律得到下面的边界条件式。

ui(t,x＝0)-uj(t,x＝0)＝vij(t)+rij·iij(t)(40)

另外，在传输线路i与电源等的连接节点i，能够根据电流守恒定律(日语：電流保存の法則)还得到下面的边界条件式。

ii(t，x＝0)+∑j(≠i)iij(t)＝0(41)

此外，式(41)是在设电流以图1的箭头所示的方向流动、从连接节点流出的方向为正方向、流入连接节点的方向为负方向的定义下建立的。下面，使电流的计算式中的电流的方向的定义与此相同，以实现电路整体的电流计算的一致。

另一方面，在负载侧边界也能够根据欧姆定律得到下面的边界条件式。

ui(t，x＝w)-uj(t，x＝w)＝vij(t)+rij·iij(t)(42)

在式(42)中也与电源侧的式(40)同样地包含电源的项，但是这是由于设想到有时会插入电源，在未插入电源的如图1的例子那样的情况下vij(t)＝0。

另外，在传输线路i与负载的连接节点i，也能够根据电流守恒定律还得到下面的边界条件式。

-ii(t，x＝w)+∑j(≠i)iij(t)＝0(43)

ii的符号与电源侧的式(41)不同是由于，与电流从电源侧连接节点流出相对地，在负载侧连接节点电流是流入的。

在图1中，例示了作为负载连接了电阻rij的情况，而在连接了电感器lij、电容器cij的情况下式(42)分别变为下面的形式。

[数41]

[数42]

这样，式(42)、(44)、(45)能够一般化为如下那样。

ui(t，x)-uj(t，x)＝vij(t)+zij·δ·iij(t)(46)

在式(46)中，δ在zij＝rij时为1，在zij＝lij时为d/dt，在zij＝1/cij时为(d/dt)^-1。

通过像这样对新的传输理论的基础方程式提供边界条件，能够全面地计算电路中的传输线路的电位和电流、元件的电位和电流以及从该电路产生的包含噪声的电磁场。

<fdtd法的应用>

能够通过使用fdtd(finitedifferencetimedomain：时域有限差分)法来高效地进行新的传输理论的基础方程式(16)、(17)的计算。在fdtd法中，利用如下的yee网格这样的构造来进行分析：使配置未知电场的网格与配置未知磁场的网格错开网格的一半的宽度。fdtd法是如下的分析方法：通过对麦克斯韦方程式(法拉第电磁感应定律和安培定律)在空间和时间上进行差分化(离散化)来推导出在这些未知电场和磁场与相邻的未知电场和磁场之间起作用的关系式，基于该关系式，以某一时间步长为单位来对未知电场和磁场逐渐进行更新，由此求出整体的电磁场行为。按照该分析方法，能够以某一时间步长对电场进行更新，在1/2个时间步长后对磁场进行更新，在1个时间步长后对电场进行更新，以该方式来交替地求出电场和磁场。特别是，通过将在空间和时间的离散化中使用的网格的间隔设定得足够小，能够详细且高效地对电磁场的时间变化进行仿真。在本发明中，在求出传输线路内的电位和电流时利用该方法。在传输线路部分和集总电路部分的边界条件下，能够通过使用利用fdtd计算出的结果以及以在集总常数侧使用的电路理论为基础的理论来进行计算。具体地说，在集总常数侧，只要使用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律、元件的电压-电流特性即可。

在使用fdtd法来进行计算时，首先，需要对新的传输理论的基础方程式(16)、(17)进行离散化。此时，将传输线路i上的位置x＝k·δx(k＝0，1，…，n、w＝n·δx)和时刻t＝m·δt(m＝0，1，…，任意)下的标势表示为uk^m，将电流表示为ik^m。在k的部分为k+1/2且m的部分为m+1/2这样的情况下，如ik+1/2^m+1/2这样来进行表示。这样，在以0为起点的沿x方向到传输路径长度w为止的范围内、在沿t方向到任意的时间为止的范围内分别定义fdtd法的网格。此时，式(16)、(17)例如能够分别离散化为如式(47)、(48)那样。

[数43]

[数44]

在此，uvk^m是以每个传输线路i的uk^m为元素的矢量，ivk^m是以每个传输线路i的ik^m为元素的矢量，pd是以pij为元素的矩阵，ld是以lij为元素的矩阵，rd是以ri为对角元素的矩阵。

<fdtd法的情况下的边界条件>

接着，对像这样离散化后的基本方程式提供边界条件来进行求解。在传输线路上产生天线的效果，在作为传输线路的末端的边界部分不产生天线的效果，因此在此只要对从基本方程式去除了天线项后得到的式子进行求解即可。当单纯地对从式(47)去除了天线项^～u后得到的式子应用表示分布常数电路与集总常数电路的其中一个边界位置的k＝0时如下。

[数45]

此时，关于iv-1/2^m+1/2的项，x<0从而处于网格的定义范围外，因此该项变形为如下那样使得处于定义范围内且误差变小。

[数46]

在求出qt0¹时也同样进行这种变形。并且，在信号在传输线路中以光速c传播、zcd为以传输线路i、j间的特性阻抗zcij为元素的矩阵时，zcij＝pij/c、c·δt＝δx，因此式(50)能够变形为如下那样。

[数47]

另外，当单纯地对从式(47)去除了天线项^～u后得到的式子应用表示分布常数电路与集总常数电路的另一个边界位置的k＝n时如下。

[数48]

此时，关于ivn+1/2^m+1/2的项，x>w从而处于网格的定义范围外，因此该项变形为如下那样使得处于定义范围内且误差变小。

[数49]

在求出qtn¹时也同样进行这种变形。并且，式(53)能够如下那样变形。

[数50]

两边的第一项的符号与k＝0的情况下的式(51)不同是由于，在k＝0的情况下，电流的方向被定义成电流从连接节点向传输线路流出，在k＝n的情况下，电流的方向被定义成电流从传输线路流入连接节点。

对像这样离散化后的基本方程式(51)、(54)提供边界条件。在传输线路i、j间连接有电阻rij、电感器lij或电容器cij、且在此流动的电流是iij(t)时，能够根据欧姆定律来分别得到如下那样的边界条件式。此外，为了简化式子，在此暂且省略在传输线路i、j间连接有这些负载并且连接有电源vij(t)的情况。

ui(t,x)-uj(t,x)＝rij·iij(t)(55)

[数51]

[数52]

当对这些式子进行离散化时分别如下。

[数53]

[数54]

[数55]

而且，式(58)^～(60)能够一般化为如下那样。

[数56]

在此，在zij＝rij时γij＝1、δij＝1，在zij＝2lij/δt时γij＝1、δij＝-1，在zij＝δt/2cij时γij＝-1、δij＝1。

在传输线路i、j间还连接有电源vij的情况下，只要应用对式(61)加入离散化后的vij而得到的如下的式子即可。

[数57]

另外，作为边界条件式，根据电流守恒定律，在传输线路i与电源、负载的连接节点i还能够得到下面的关系式。

[数58]

在此，在k＝0时，电流的方向是从连接节点流出的方向，因此β＝1，在k＝n时，电流的方向是流入连接节点的方向，因此β＝-1。

此外，在元件是互感器、级联电源的情况下也同样能够应用如以上那样的边界条件的设定方法。

<边界条件(k＝0)下的计算>

通过对式(51)、(62)以及(63)的联立方程式进行求解，能够得到k＝0的边界条件下的标势u、电流i的值。

式(51)、(62)以及(63)例如能够如下那样以矩阵的形式汇总地表示。

[数59]

式(64)的ad是表示各节点是否与各节点间连接有关以及是否与各传输线路连接的连接矩阵。例如，在图1的结构的情况下，在k＝0(x＝0)的电源侧，能够构想黑圆所示的3个节点(1～3)，将它们作为行方向，将是否与节点间连接(在此为节点12间、23间)有关以及是否与3个传输线路(1～3)连接作为列方向，来如下那样表示。

[数60]

即，在该情况下，节点1与节点12间的连接有关并且与传输线路1连接，电流被分别定义为流出的方向，因此对第1、3列分别分配1，另一方面，节点1与节点23间的连接无关且不存在与传输线路2、3的连接，因此对第2、4、5列分配0。另外，节点2与节点12间、23间的连接有关并且与传输线路2连接，电流被定义为从节点1流入的方向，因此对第1列分配-1，并且，电流被定义为向节点3和传输线路2流出的方向，因此对第2、4列分配1，另一方面，节点2不存在与传输线路1、3的连接，因此对第3、5列分配0。并且，节点3与节点23间的连接有关并且与传输线路3连接，电流被定义为从节点2流入的方向，因此对第2列分配-1，并且，电流被定义为向传输线路3流出的方向，因此对第5列分配1，另一方面，节点3与节点12间的连接无关且不存在与传输线路1、2的连接，因此对第1、3、4列分配0。通过像这样构成矩阵，例如，当省略k＝0的记载来记述位于式(64)的左边的ad^t·uv^m+1的计算时为

[数61]

能够在第1、2行表示式(62)的左边第一项的(ui^m+1-uj^m+1)，在第3^～5行表示式(51)的左边第一项的uv^m+1。

式(64)的zd是以各节点间的阻抗zij和各传输线路间的特性阻抗zcij为元素的矩阵。例如，在图1的结构的情况下，在k＝0(x＝0)的电源侧，在节点1、2间连接有r12，在节点2、3间连接有r23，传输线路为3条，因此zd表示为如下那样。

[数62]

式(64)的vi0^m+1是以流过各节点间的电流iij和流过各传输线路的电流ii为元素的矢量。例如，在图1的结构的情况下，在k＝0(x＝0)的电源侧，在节点1、2间流过i120^m+1，在节点2、3间流过i230^m+1，传输线路为3条，因此vi0^m+1表示为如下那样。

[数63]

通过像这样构成zd、vi0^m+1，位于式(64)的左边的zd·vi0^m+1的计算结果在第1、2行是以式(62)的左边第二项的zij·iij^m+1为元素的矢量，在第3^～5行是以式(51)的左边第二项的zcd·iv0^m+1为元素的矢量。

也就是说，ad^t或zd所涉及的矩阵和矢量在第1、2行表示出与节点间连接有关的式(62)的元素，在第3^～5行表示出与传输线路有关的式(51)的元素。这在式(64)的右边与式(62)、(51)的右边之间的关系中也是同样的。

式(64)的γd、δd是以与连接于各节点间的元件的种类相应的γij、δij为元素的对角矩阵。例如，在图1的结构的情况下，在k＝0(x＝0)的电源侧，在节点1、2间连接有电阻r12，在节点2、3间连接有电阻r23，如式(61)的说明中记述的那样，在zij＝电阻rij时γij＝1、δij＝1。因此，γd、δd能够分别表示为如下那样。

[数64]

[数65]

在矩阵γd中，1行1列和2行2列的1分别是与r12、r23对应的γij＝1。在矩阵δd中也同样地，1行1列和2行2列的1分别是与r12、r23对应的δij＝1。另一方面，3行3列、4行4列以及5行5列这3个对角元素分别与传输线路1～3对应，传输线路本身具有电容器的性质，如式(61)的说明中记述的那样，在zij＝电容器(δt/2cij)时γij＝-1、δij＝1，因此γd的该3个对角元素为-1、δd的该3个对角元素为1。

式(64)的vi1/2^m+1/2仅与式(51)有关，因此与式(62)有关的1、2行的元素为0。因此，能够表示为如下那样。

[数66]

另一方面，式(64)的vv^m仅与式(62)有关，因此与式(51)有关的3^～5行的元素为0。因此，能够表示为如下那样。

[数67]

位于式(64)的左边的ad·vi0^m+1表示式(63)的左边，与ad·vi0^m+1对应的右边(＝0)表示式(63)的右边。

在计算u和i的值时，通过将式(64)变形为如下那样，能够根据在先于时刻(m+1)δt的时刻mδt或(m+1/2)δt下的u和i的值来求出时刻(m+1)δt下的u和i的值。

[数68]

构成式(64)的一部分的式(63)是电路不包括电流源的情况下的条件式，在考虑电流源的存在的情况下，需要如下那样变形。

在设adt为表示各节点是否与其它节点连接以及是否与各传输线路连接的连接矩阵、vti0^m+1为以流过各节点间的电流和流过各传输线路的电流为元素的矢量时，根据基尔霍夫电流定律，下面的关系式成立。

adt.vti0^m+1＝0(74)

连接矩阵adt能够分为表示各节点是否与不包括电流源的各节点间连接有关以及是否与各传输线路连接的连接矩阵ad以及表示各节点是否与包括电流源的各节点间连接有关的连接矩阵adj。例如，在图1的结构中在电源侧的节点2与3之间插入从节点2流向节点3的电流源来代替电阻r23的情况下，连接矩阵ad和连接矩阵adj能够分别表示为如下那样。

[数69]

[数70]

连接矩阵ad的行方向表示节点1～3，列方向表示是否与未连接电流源的各节点间连接(在此为节点12间)有关以及是否与3个传输线路(1～3)连接。即，在该情况下，节点1与节点12间的连接有关并且与传输线路1连接，电流被分别定义为流出的方向，因此对第1、2列分配1，另一方面，节点1不存在与传输线路2、3的连接，因此分配0。另外，节点2与节点12间的连接有关并且与传输线路2连接，电流被定义为从节点1流入的方向，因此分配-1，并且，电流被定义为向传输线路2流出的方向，因此分配1，另一方面，节点2不存在与传输线路1、3的连接，因此分配0。并且，节点3与传输线路3连接，电流被定义为向传输线路3流出的方向，因此分配1，节点3不存在与节点1和传输线路1、2的连接，因此分配0。

连接矩阵adj的行方向表示节点1～3，列方向表示是否与连接有电流源的各节点间连接(在此为节点23间)的各节点间连接有关。即，在该情况下，节点1与节点23间的连接无关，因此对节点1的行分配0，节点2和3与节点23间的连接有关，能够构想出电流从节点2流出、流入节点3，因此对节点2的行分配1，对节点3的行分配-1。

电流矢量vti0^m+1也能够分为以流过未连接电流源的各节点间(在此为节点12间)的电流iij0^m+1和流过各传输线路(在此为1～3)的电流ii0^m+1为元素的矢量vi0^m+1以及以流过连接有电流源的各节点间(在此为节点23间)的电流ijij0^m+1为元素的矢量vij0^m+1。例如，在图1的结构中在电源侧的节点2与3之间插入从节点2流向节点3的电流源来代替电阻r23的情况下，矢量vij0^m+1能够分别表示为如下那样。

[数71]

[数72]

基于以上，式(74)能够改写为如下那样。

[数73]

该式是与式(63)对应的、电路包括电流源的情况下的条件式。因而，能够通过对式(51)、(62)以及(79)的联立方程式进行求解来得到该情况下的k＝0的边界条件下的标势u、电流i的值。式(51)、(62)以及(79)能够如下那样以矩阵的形式汇总地表示，该式是与电路不包括电流源的情况下的式(64)对应的、电路包括电流源的情况下的式子。

[数74]

根据与式(64)的对比可知，在式(80)中与电流源有关的部分仅为右边第二项的第2行。而且，在未插入电流源的情况下，只要代入全0的矩阵来作为adj、代入全0的矢量来作为vij0^m+1就会变为与式(64)完全相同的式子。也就是说，无论是否插入电流源都能够应用式(80)。

在计算u和i的值时，通过将式(80)变形为如下那样，能够根据先于时刻(m+1)δt的时刻mδt或(m+1/2)δt下的u和i的值来求出时刻(m+1)δt下的u和i的值。

[数75]

此外，在不包括传输线的所谓的集总常数电路中也能够利用式(64)、(80)。在该情况下，只要使用连接矩阵的不可约表示来制作方程式即可。另外，式(64)、(80)是由包括部分矩阵的矩阵形成的方程式，因此也可以根据需要来进行部分矩阵的位置与部分矢量的调换。在存在作为晶体管、运算放大器的模型的从属电源的情况下，也能够通过根据需要改写式(64)、(80)来进行应对。

<边界条件(k＝n)下的计算>

能够通过对式(54)、(62)以及(63)的联立方程式进行求解来得到k＝n的边界条件下的标势u、电流i的值。此外，在元件是互感器、级联电源的情况下也能够应用同样的方法。

例如式(54)、(62)以及(63)能够如下那样以矩阵的形式汇总地表示。

[数76]

式(82)的ad与式(64)的ad同样地，是表示各节点是否与各节点间连接有关以及是否与各传输线路连接的连接矩阵。例如在图1的结构的情况下，在k＝n(x＝w)的负载侧，能够构想黑圆所示的5个节点(1～5)，将它们作为行方向，将是否与节点间连接(在此为节点14间、42间、23间、45间、53间)有关以及是否与3个传输线路(1～3)连接作为列方向，来如下那样表示。

[数77]

式(82)的zd是以各节点间的阻抗zij和各传输线路间的特性阻抗zcij为元素的矩阵。例如，在图1的结构的情况下，在k＝n(x＝w)的负载侧，zd能够如下那样表示。

[数78]

例如，在图1的结构的情况下，在k＝n(x＝w)的负载侧，式(82)的vi0^m+1能够表示为如下那样。

[数79]

式(82)的γd、δd是以与连接于各节点间的元件的种类相应的γ、δ为元素的对角矩阵。例如，在图1的结构的情况下，全部连接有电阻r，因此在k＝n(x＝w)的负载侧，γd、δd能够分别表示为如下那样。

[数80]

[数81]

式(82)的vin-1/2^m+1/2能够表示为如下那样。

[数82]

另一方面，式(82)的vv^m能够表示为如下那样。

[数83]

在计算u和i的值时，通过将式(82)变形为如下那样，能够根据先于时刻(m+1)δt的时刻mδt或(m+1/2)δt下的u和i的值来求出时刻(m+1)δt下的u和i的值。

[数84]

构成式(82)的一部分的式(63)是电路不包括电流源的情况下的条件式，因此在考虑电流源的存在的情况下，只要与边界条件(k＝0)中的计算同样地应用式(79)来代替式(63)即可。因而，能够通过对式(54)、(62)以及(79)的联立方程式进行求解来得到该情况下的k＝n的边界条件下的标势u、电流i的值。式(54)、(62)以及(79)能够如下那样以矩阵的形式汇总地表示，该式是与电路不包括电流源的情况下的式(82)对应的、电路包括电流源的情况下的式子。

[数85]

根据与式(82)的对比可知，在式(89)中与电流源有关的部分仅为右边第二项的第2行。而且，在未插入电流源的情况下，只要代入全0的矩阵来作为adj、代入全0的矢量来作为vijn^m+1就会变为与式(82)完全相同的式子。也就是说，无论是否插入电流源都能够应用式(91)。

在计算u和i的值时，通过将式(91)变形为如下那样，能够根据先于时刻(m+1)δt的时刻mδt或(m+1/2)δt下的u和i的值来求出时刻(m+1)δt下的u和i的值。

[数86]

此外，在不包括传输线的所谓的集总常数电路中也能够利用式(82)、(91)。在该情况下，只要使用连接矩阵的不可约表示来制作方程式即可。另外，式(82)、(91)是由包括部分矩阵的矩阵形成的方程式，因此也可以根据需要来进行部分矩阵的位置与部分矢量的调换。在存在作为晶体管、运算放大器的模型的从属电源的情况下，也能够通过根据需要改写式(82)、(91)来进行应对。

<天线项的计算>

在利用fdtd法来计算天线项^～u和^～a的值时，对

[数87]

[数88]

的各式进行离散化。

例如，在各传输线路上的位置x＝k·δx和时间t＝m·δt下，能够如下那样对式(11)进行离散化。

[数89]

在此，qtk^m是传输线路上的位置x＝k·δx和时间t＝m·δt下的全部传输线路的总电荷，在将传输线路上的位置x＝k·δx和时间t＝m·δt下的全部传输线路的总电流表示为itk^m时，例如能够通过

[数90]

来计算qtk^m+1。

另外，在传输线路上的位置x＝(k+1/2)·δx和时间t＝(m+1/2)·δt下，能够如下那样对式(12)进行离散化。

[数91]

因此，能够根据预先给出或预先计算出的电荷值和电流值来计算～u和～a的值。

<整体的计算过程>

参照图2来说明对构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及从各电路产生的包含噪声的电磁场进行计算的整体的计算过程。

在计算之前，确定元件和节点的配置等电路结构，并且针对各传输线路、各元件设定电位、电流、电荷以及天线项的初始值(s1)。针对在m＝0时利用以下的各计算式进行计算之前未得到的参数值来设定初始值。另外，在节点间存在电源的情况下预先设定值。

接下来，进行电位、电流、电荷以及天线项的计算(s2)。

首先，进行m＝0时的计算。此外，可以根据初始值的设定方法等来适当变更计算的顺序。

首先，利用式(81)来计算uv0¹和vi0¹(s2-1)。

接着，针对式(94)的k＝0的情况，对各参数代入初始值，来计算qt0¹(s2-2)。此时，itk-1/2^1/2在k＝0时为it-1/2^1/2，处于网格的定义范围外(x<0)。在该情况下，也可以给出初始值，但是为了变为定义范围内且使误差变小，例如也可以根据已在s2-1中计算出的i0¹以及作为初始值给出的i0⁰，利用(i0¹+i0⁰)/2来求出。

接着，针对式(93)的k＝0的情况，对各参数代入初始值和通过s2-2得到的qt0¹的计算结果，来计算^～u0¹(s2-3)。

接着，针对式(94)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值，来分别计算qt1¹、qt2¹、…qtn-1¹(s2-4)。

接着，针对式(93)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值和通过s2-4得到的qtk¹的计算结果，来分别计算^～u1¹、^～u2¹、…^～un-1¹(s2-5)。

接着，针对式(47)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值和通过s2-5得到的^～uk¹的计算结果，来分别计算uv1¹、uv2¹、…uvn-1¹(s2-6)。

接着，利用式(92)，对各参数代入初始值，来计算uvn¹和vin¹(s2-7)。

接着，针对式(94)的k＝n的情况，对各参数代入初始值，来计算qtn¹(s2-8)。此时，itk+1/2^1/2在k＝n时为itn+1/2^1/2，处于网格的定义范围外(x>w)。因此，也可以给出初始值，但是为了变为定义范围内且使误差变小，例如也可以根据已在s2-7中计算出的in¹以及作为初始值给出的in⁰，利用(in¹+in⁰)/2来求出。

接着，针对式(93)的k＝n的情况，对各参数代入初始值、通过s2-2得到的qt0¹的计算结果、通过s2-4得到的qtk¹的计算结果以及通过s2-8得到的qtn¹的计算结果，来计算^～un¹(s2-9)。

接着，针对式(95)的k＝0、1、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值，来分别计算^～a1/2^1/2、^～a3/2^1/2、…^～an-1/2^1/2(s2-10)。

接着，针对式(48)的k＝0、1、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值、通过s2-6得到的uvk¹的计算结果以及通过s2-10得到的^～ak+1/2^1/2的计算结果，来分别计算iv1/2^3/2、iv3/2^3/2、…、ivn-1/2^3/2(s2-11)。

接下来，进行m＝1时的计算。此外，只要计算所需的参数值已计算出来，就可以适当变更计算的顺序。

首先，对式(81)的各参数代入通过s2-1得到的uv0¹、vi0¹的计算结果和通过s2-11得到的i1/2^3/2的计算结果，来计算uv0²和vi0²(s2-12)。

接着，针对式(94)的k＝0的情况，对各参数代入通过s2-2得到的qt0¹的计算结果和通过s2-11得到的i1/2^3/2的计算结果，来计算qt0²(s2-13)。此时，itk-1/2^3/2在k＝0时为it-1/2^3/2，处于网格的定义范围外(x<0)。因此，也可以给出初始值，但是为了变为定义范围内且使误差变小，例如也可以根据已在s2-12中计算出的i0²和已在s2-1中计算出的i0¹，利用(i0²+i0¹)/2来求出。

接着，针对式(93)的k＝0的情况，对各参数代入初始值、通过s2-2得到的qt0¹的计算结果、通过s2-4得到的qtk¹的计算结果以及通过s2-8得到的qtn¹的计算结果，来计算^～u0²(s2-14)。

接着，针对式(94)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入通过s2-4得到的qtk¹的计算结果以及通过s2-11得到的ik+1/2^3/2的计算结果，来分别计算qt1²、qt2²、…qtn-1²(s2-15)。

接着，针对式(93)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入初始值、通过s2-4得到的qtk¹的计算结果以及通过s2-15得到的qtk²的计算结果，来分别计算^～u1²、^～u2²、…^～un-1²(s2-16)。

接着，针对式(47)的k＝1、2、…、n-1的各情况，对各参数代入通过s2-5得到的^～uk¹的计算结果、通过s2-6得到的uvk¹的计算结果、通过s2-11得到的ik+1/2^3/2的计算结果以及通过s2-16得到的^～uk²的计算结果，来分别计算uv1²、uv2²、…uvn-1²(s2-17)。

接着，对式(92)的各参数代入通过s2-7得到的uvn¹、vin¹的计算结果和通过s2-11得到的in-1/2^3/2的计算结果，来计算uvn²和vin²(s2-18)。

接着，针对式(94)的k＝n的情况，对各参数代入通过s2-8得到的qtn¹的计算结果和通过s2-11得到的in-1/2^3/2的计算结果，来计算qtn²(s2-19)。此时，itk+1/2^3/2在k＝n时为itn+1/2^3/2，处于网格的定义范围外(x>w)。因此，也可以给出初始值，但是为了变为定义范围内且使误差变小，例如也可以根据已在s2-18中计算出的in²以及已在s2-7中计算出的in¹，利用(in²+in¹)/2来求出。

接着，针对式(93)的k＝n的情况，对各参数代入初始值、通过s2-2得到的qt0¹的计算结果、通过s2-4得到的qtk¹的计算结果、通过s2-8得到的qtn¹的计算结果、通过s2-13得到的qt0²的计算结果、通过s2-15得到的qtk²的计算结果、通过s2-19得到的qtn²的计算结果，来计算^～un²(s2-20)。

接着，针对式(95)的k＝0、1、…、n-1的各情况，对各参数代入通过s11得到的ik+1/2^3/2的计算结果，来分别计算^～a1/2^3/2、^～a3/2^3/2、…^～an-1/2^3/2(s2-21)。

接着，针对式(48)的k＝0、1、…、n-1的各情况，对各参数代入通过s2-10得到的^～ak+1/2^1/2的计算结果、通过s2-11得到的ik+1/2^3/2的计算结果、通过s2-12得到的uv0²的计算结果、通过s2-17得到的uvk²的计算结果、通过s2-18得到的uvn²的计算结果以及通过s2-21得到的^～ak+1/2^3/2的计算结果，来分别计算iv1/2^5/2、iv3/2^5/2、…、ivn-1/2^5/2(s2-22)。

在m≥2时，也一边使m逐一递增一边重复执行s2-12～s2-22，来分别求出uv0^m+1、vi0^m+1、qt0^m+1、^～u0^m+1、qtk^m+1、^～uk^m+1、uvk^m+1、uvn^m+1、vin^m+1、qtn^m+1、^～un^m+1、^～ak+1/2^m+1/2、ivk+1/2^m+3/2，直到规定的m的值为止。

如以上那样，根据本发明的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法，不进行复杂的计算处理，就能够全面地计算构成分布常数电路的多导体传输线路中的电位和电流、与多导体传输线路连接的构成集总常数电路的元件处的电位和电流以及从各电路产生的包含噪声的电磁场。

本发明的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法中的各处理也可以根据需要来合并、分割、变更顺序。另外，能够在本发明中表示的技术思想的范围内适当变更，施加了这种变更或改进的方式也包括在本发明的技术范围内。

在使计算机执行本发明的电路中的电位、电流以及周边电磁场的计算方法的情况下，利用程序来描述各处理步骤中的处理内容。该程序例如保存在硬盘装置中，在执行时，所需的程序、数据被读入到ram(randomaccessmemory：随机存取存储器)，由cpu执行该程序，由此在计算机上实现各处理内容。