用于执行复数傅里叶变换的方法和装置与流程

本公开涉及一种基于光学傅里叶变换的振幅分量的测量，来确定复数光学傅里叶变换的相位分量的方法。更具体地，本公开涉及执行输入函数的复数傅里叶变换的方法、用于执行输入函数的复数傅里叶变换的装置、以及确定元素的空间阵列中的元素的相位值的方法，所述元素布置成形成输入函数的复数傅里叶变换的像素化表示。
背景技术：
：傅里叶变换是一种无处不在的有用的数学运算。傅里叶变换(FT)用于许多不同的计算应用中，通常通过快速傅里叶变换(FFT)算法实现。这些算法的规模为具有变换的大小n的O(n.logn)。执行FFT的计算量很大，并且常常代表了系统性能瓶颈。内存带宽是一个限制。在撰写本文时，使用高性能图形卡的快速计算机上的8Kx8KFFT大约需要0.6s。对于许多应用来说，更快地执行更大的FFT是非常理想的。傅里叶变换可以以光学方式执行。2D傅里叶变换在相干光学中自然发生。可以使用光学协处理器代替FFT算法来求具有显着性能优势的光学傅里叶变换(OFT)。这代表了真实的FT，其中复数结果以所得到的光场的复数振幅(即振幅和相位)表示。然而，当执行复数函数的光学傅里叶变换时，大多数传统方法仅能够仅检测其振幅而其相位信息丢失了，例如相机检测振幅的平方。因此，描述或表示复数傅里叶变换所需的信息通常是不完整的，并且不能确定全复数到复数的复数傅里叶变换。相位检测器是可用的，但它们不能很好地缩放，不太精确并且是机械和/或光学复数。光学傅里叶变换在2f光学系统中自然产生。图1示出了光学傅里叶变换(OFT)阶段的布局。空间光调制器(SLM)101、傅里叶变换透镜103和光电探测器阵列105沿公共光轴顺序排列。SLM101布置成从源(未示出)接收相干的准直光102。傅里叶变换透镜103定位在沿着公共光轴与SLM101相距f处，且布置成接收来自SLM的空间调制光104。相机传感器105定位在沿着公共光轴与傅里叶变换透镜103相距f处，且布置成接收来自傅里叶变换透镜103的会聚光106。可以理解的是，如果输入光不准直，则可以为传感器、透镜和相机计算距离，使得傅里叶变换仍然出现。也就是说，可以确定SLM101、傅里叶变换透镜103和相机传感器105的相对位置，使得显示在SLM101上的图像的傅里叶变换由相机传感器105捕获。在操作中，SLM101由计算机驱动以“显示”数字函数tinput(x,y)，其中x和y是空间坐标。SLM101包括元素的2D阵列的，每个元素布置成对所接收的光进行空间调制。SLM101可以对光的相位、振幅和/或偏振进行空间调制。这里使用术语“显示”来描述元素的2D阵列的每个元素可以单独地控制或驱动，使得可以在SLM101上表示函数。在该示例中，SLM101的元素的2D阵列对波长为λ的相干准直激光102的振幅和相位进行空间调制，从而有效地编码具有函数tinput(x,y)的光102。因此，SLM101可以描述为具有复数传输概况tinput(x,y)。空间调制光104然后被具有焦距f的傅里叶变换透镜103接收。这导致在傅里叶变换透镜103的后方焦点面处形成的数值函数Atinput(x,y)的傅里叶变换Uf(u,v)，其中u和v是空间频率坐标。光电探测器阵列105位于傅里叶变换透镜的后方焦点面处，以捕获会聚光106的强度分布。SLM101是透射型的，其中光通过该装置，但反射SLM类型是同样适用。反射式SLM具有结合在液晶层后面的镜子，其将光线反射回液晶层和电极层。如果透镜的一个焦点处的光场是准直的并且具有由复数函数输入调制的振幅A，则第二焦点处的光场由下式给出：Uf(u,v)＝(ejkf/jλz)F{Atinput(x,y)}(1)其中ejkf/jλz是通常可以忽略的全局术语。傅里叶变换F以光学方式出现。这样的系统可以用作实现光学傅里叶变换的“协处理器”。这种系统的输入是SLM101–例如液晶、微机械或固态器件。输出是光电探测器阵列105，例如，相机传感器，所述相机传感器以给定分辨率对光学傅里叶变换进行采样，其应该适合于所述系统的输入分辨率和光学缩放。使用光学傅里叶变换代替通用计算的FFT的主要障碍是恢复一般复数结果的相位。相机只能恢复强度。强度I与复数振幅A通过下式相关：I＝A*A(2)其中，*表示复共轭。从其FT的强度恢复信号的问题非常重要，并且已经被广泛研究。一般来说，使用迭代算法。相反，本公开提供了通过直接访问输入函数而启用的确定性方法。本公开解决了前向FT问题，而不是由相位恢复算法解决的向后FT问题。技术实现要素：本发明的各方面在所附独立权利要求中定义。总之，本公开涉及一种仅用强度测量来恢复光学傅里叶变换的相位的方法，最终允许全复数到复数的FT被光学地执行。也就是说，本文公开了一种仅使用强度测量来求复数输入函数z(x)的复数傅里叶变换的方法。该方法取决于可以访问输入函数，并能够对其执行简单的操作。提供了一种方法，该方法包括以下步骤：1)将输入函数分解为实部和虚部，产生两个实函数。2)将每个现有的实函数分解为偶数部分和奇数部分。3)分别对各部分进行光学傅里叶变换。相位受到约束。4)扰动每个部分并再次求光学傅里叶变换。与(3)进行比较来决定相位。5)将每个分量光学傅里叶变换组合，以找到最终的复数光学傅里叶变换。通过将实函数分解为偶数和奇数分量，相位被约束为二进制值。扰动函数则允许这些值之间的区分。本发明人设计了一种方法，该方法允许通过基于相应振幅分量的光学测量的计算来确定输入函数的全复数傅里叶变换。本发明人已经认识到，这可以通过将输入函数分解成具有傅里叶变换的分量函数来实现，其中相位被约束成离散数量的可能值。在这方面，相位可被描述为“量化”、“约束为离散值”或“离散化”。基于振幅分量的测量来确定相位分量。因此可以理解，提供了用于确定复数傅里叶变换的相位分量的混合光学数学技术。本文公开的方法可以与所谓的相位恢复算法区别开来，例如基于Gerchberg-Saxton算法的相位恢复算法，其中傅里叶(频率)域中的相位信息的近似值使用基于反馈的迭代过程从空间域中的振幅信息获得。相反，根据本公开的方法基于光学测量使用输入函数的实部和虚部两者来直接计算傅里叶(频率)域中的相位函数。因此，完全复数到复数的正向傅里叶变换可以高速执行，执行时间与函数的大小无关。本文公开的方法至少提供以下优点：·几乎没有物理测量。只需要八次物理测量就可以完成全复数到复数的光学傅里叶变换，并且它们可以并行进行。利用八个任意分辨率的SLM，光学傅里叶变换在系统的刷新时间内执行，而不依赖于分辨率。可以通过在任意精确的输入函数的不同位平面上执行多个光学傅里叶变换来实现比硬件精度更高的精度。在实施例中，可以同时进行八个测量，包括四个子函数和每个子功能的扰动形式。可以进行八次测量的倍数次的测量，以便按比例增加计算精度。因此，子函数和扰动子函数可以同时测量并直接进行比较。·计算效率高。所有的电子数学运算都是在像素级独立执行的。这使得通过大规模并行处理(无论是在通用CPU上，还是在ASIC上或FPGA上)直接地来在高速系统实现快速执行。值得注意的是，不需要执行具有其固有O(nlogn)性能依赖于分辨率的FFT。DC平衡。DC平衡对于基于光学傅里叶变换的系统是有吸引力的。术语DC是指信号的平均值(来自电气工程的直流电)；并且DC平衡是指确保信号的DC幅度降低(理想地为零)以避免由于噪声或系统分辨率的限制而导致信号分辨率的损失。如果信号不是直流平衡的，则光学傅里叶变换中的直流项可能比变换的其余更明亮，这使得在具有给定动态范围的系统上难以记录光学傅里叶变换。奇数分量o(x)本质上是直流平衡的。偶数分量可以移动，使得ebal(x)＝e(x)-<e(x)>也是DC平衡的。通过适当地改变DC偏移，可以在光学傅里叶变换中补偿该调整。有利地，提供了一种使用在光域中获得的信息来执行正向复数傅里叶变换的方法，其中正向复数傅里叶变换的相位分量被确定。进一步有利的是，需要非常少的物理测量来完成全复数到复数光学傅里叶变换，并且它们可以并行进行。进一步有利地，光学傅里叶变换在光学系统的刷新时间内执行，而不依赖于分辨率。还有利的是，通过放大执行光学傅里叶变换的光学系统，可以在不增加处理时间的情况下执行较大的傅里叶变换。附图说明现在将参考附图描述本公开的实施例，在附图中：图1示出了光学傅里叶变换(OFT)阶段的布局；图2a示出了2D子函数以及其光学傅里叶变换的振幅和相位分量；图2b示出了形成2D被扰动的子函数的方法；图2c示出了2D被扰动的子函数及其光学傅里叶变化的振幅分量；图2d示出了通过从另一光学傅里叶变换振幅分量减去一个光学傅里叶变换振幅分量而创建的2D差分函数；图2e示出了从2D差分函数中恢复光学傅里叶变换的相位函数的方法；图3示出了阿干特图的实轴上的函数；图4示出了阿干特图的虚轴上的函数；图5示出了将扰动添加到相位适量图的实轴上的点的结果；图6示出了将扰动添加到相位适量图的虚轴上的点的结果；图7示出了说明用于执行输入函数的光学全复数到复数傅里叶变换的方法的流程图；图8示出了函数及其奇数和偶数分量；图9示出了说明用于将输入函数分解成偶函数和奇函数的方法的流程图；图10示出了说明将一系列光学傅里叶变换的相位和振幅函数组合以形成复数傅里叶变换函数的实部和虚部的方法的流程图；图11示出了适于利用透射SLM实现全复数调制的光学系统的第一示例；图12示出了适于利用透射SLM实现全复数调制的光学系统的第二示例；图13示出了适合于利用透射SLM实现全复数调制的光学系统的第三示例；图14示出了适于利用两个反射SLM实现全复数调制的光学系统的第一示例；图15示出了适于利用两个反射SLM实现全复数调制的光学系统的第二示例；以及图16示出了实轴上的连续调制和虚轴上异相点的阿干特图。在附图中，相同的标号指代相同的部件。具体实施方式在1D中描述了一些实施例。然而，可以容易地理解，这样的实施例自然延伸到2D。相位测定参考实施例可以方便地理解本公开，其中输入函数及其傅里叶变换被像素化。也就是说，在实施例中，输入函数的复数傅里叶变换，是包括元素的空间阵列的所述输入函数的复数傅里叶变换的像素化表示，其中每个元素包括振幅值和相位值。在这方面，输入函数的复数光学傅里叶变换可以被认为包括两个分量：振幅函数和相位函数。可以理解的是，离散输入对应于离散傅里叶变换并且适用Nyquist-Shannon采样定理。在实施例中，输入函数的复数傅里叶变换的振幅函数由元素的振幅值来表示。在实施例中，输入函数的复数傅里叶变换的相位函数由元素的相位值表示。然而，可以理解的是，本公开不限于像素化的函数，只要输入是连续调制的光场即可。图2a示出了包括元素的第一2D阵列212的、空间域210中的(仅振幅)输入函数201的像素化图像。每个元素的灰度级阴影表示该元素的振幅值。输入函数201的光学傅里叶变换包括振幅函数202和相位函数203。光学傅里叶变换可以由透镜执行。当透镜执行真正的FT时，使用像素化输入的事实意味着它是正在执行的DFT。振幅函数202在傅里叶(或频率)域220中由元素的第二2D阵列222表示。相位函数203在傅里叶域220中由元素的第三2D阵列232表示。在实施例中，测量第一振幅函数202。在实施例中，第一振幅函数202通过空间光电探测器测量，例如基于CCD或基于CMOS的相机。本领域技术人员将会理解，可以同样使用测量光学傅里叶变换的振幅函数的多种不同方式。然而，相位函数203不容易测量。因此，仅通过简单的光学手段不能容易地执行全傅里叶变换。然而，发明人已经解决了这个问题并且提供了一种方法，其中光学傅里叶变换的相位函数是基于相应的振幅函数的光学强度测量来确定或导出的，并且更具体地，是基于由输入函数的变化而引起的傅里叶变换的振幅函数的变化的。在实施例中，通过将所谓的扰动函数应用于输入函数来改变输入函数以产生被扰动的(输入)函数。可以理解的是，扰动函数是向输入函数提供小改变的函数，其导致输入函数的傅里叶变换的相应的小改变。在实施例中，通过将扰动函数p(x,y)添加到输入函数或从输入函数减去(即矢量添加/减去)来创建被扰动的(输入)函数。应用的扰动改变了光学傅里叶变换的振幅函数。在实施例中，扰动函数p(x,y)的光学傅里叶变换与未被扰动的函数的光学傅里叶变换同相或异相。参考图2b至图2e所描述的实施例。图2b示出了在空间域210中表示的输入函数201。图2b还示出了在空间域210中由元素的第四阵列242表示的扰动函数204。扰动函数204可以被描述为DC扰动、零频率扰动或具有有限像素尺寸的SLM上的脉冲函数的离散近似。图2b进一步示出了扰动函数的光学傅里叶变换205。这在傅里叶域220中由元素的第五2D阵列252表示。将扰动函数204添加到输入函数201而产生被扰动的函数206。再次，可以理解的是，扰动函数可以采用其他方式应用于所述函数，以形成被扰动的函数206。被扰动的函数206在空间域210中由元素的第六2D阵列262表示。扰动函数是具有已知相位和振幅分布的光学傅里叶变换“OFT”的函数。OFT必须与被扰动的函数同相或异相。它不能与被扰动的函数π/2异相，因为它是正交的，并且傅里叶变换的振幅不会随着未被扰动的函数的相位而变化。可以理解的是，具有在傅里叶平面上非零并且与输入没有异相π/2的FT的任何函数都是合适的。图2c示出了在空间域210中表示的被扰动的函数206。图2c还示出了被扰动的函数206的傅里叶变换的振幅函数207，其包括元素的第七2D阵列272。未示出被扰动的函数的傅里叶变换的相应相位函数。(被扰动的函数206的傅里叶变换的)振幅函数207与(未被扰动的输入函数201的傅里叶变换的)振幅函数202进行比较以测量通过应用扰动而引起的变化。本发明人已经认识到，通过在空间域中应用扰动函数而引起的傅里叶变换的振幅函数的这种变化可以用于确定所述输入函数的光学傅里叶变换的相位函数。有利地，当使用元素的2D阵列时，可以在元素级别执行所有电子数学运算。他们倾向于本身大规模并行(专用集成电路、现场可编程门阵列)，使得任务的计算效率高。在实施例中，将未被扰动的(输入)函数的傅里叶变换中的每个元素的振幅值与被扰动的(输入)函数的傅里叶变换中的相应元素的振幅值进行比较，以便建立傅里叶域中的相应元素的相位值。特别地，这是可实现的，因为输入函数被选择为使得其傅里叶变换的相位约束成多个可能的相位值，其可以通过应用所描述的适当的扰动函数来区分。总之，因此提供了一种确定在元素的空间阵列中的元素的相位值的方法，所述元素的空间阵列布置成形成函数的复数傅里叶变换的像素化表示，其中每个元素包括振幅值和相位值，其中所述相位值被约束成多个可能的相位值，所述方法包括：通过执行所述函数的光学傅里叶变换并且检测所述元素处的光强度来测量所述元素的第一振幅值；并测量由于将扰动函数应用于所述函数而引起的所述元素的振幅值的变化。可以通过各种方式确定由应用扰动函数而引起的元素的振幅值的变化。在图2d所示的实施例中，从(被扰动的函数206的傅里叶变换的)振幅函数207中减去(未被扰动的输入函数201的傅里叶变换的)振幅函数202以在傅里叶域220中创建差分函数208。差分函数208由元素的第八阵列282表示。差分函数208表示通过在空间域中应用扰动函数而引起的傅里叶域中的振幅函数的变化。因此，提供了一种方法，其中测量元素的振幅值变化的步骤包括：将扰动函数添加到所述函数以形成被扰动的函数；执行被扰动的函数的光学傅里叶变换并检测元素的第二振幅值；并将第一振幅值与第二振幅值进行比较。可选地，提供一种方法，其中通过将扰动函数应用于所述函数而引起的振幅值的变化通过从第二振幅值中减去第一振幅值来形成差值来确定。在实施例中，差分函数208被进一步处理。图2e示出了差分函数208。在步骤S208中，通过符号函数对差分函数进行操作以在傅里叶域220中创建符号函数209a。符号函数209a在傅里叶域220中由元素的第九2D阵列292a表示。在步骤S209中，将符号函数209a变换为确定的相位函数209b。在实施例中，通过将第一相位值赋值给符号函数209a的正值并将第二相位值赋值给符号函数209a的负值来确定所确定的相位函数209b。在其他实施例中，通过在扰动函数添加到输入函数之后，变得更亮的傅里叶域220中将第一相位值赋值给元素，以及将在扰动函数添加到输入函数之后，变得更暗淡的傅里叶域中将第二相位值分配到元素，来确定相位函数。在上述两个实施例中，第一相位值和第二相位值分别与扰动函数的傅里叶变换同相和异相。在数学上，可以通过对符号函数执行简单的数学运算来根据符号函数确定相位。例如，在一个实施例中，符号函数乘以π/2以确定傅里叶域上的点，这些点具有+1和-1的符号函数值，相对于彼此分别具有相位值π/2和-π/2。在另一实施例中，符号函数乘以π/2并且通过加上π/2，以确定傅里叶域中的点，这些点分别具有符号函数值+1和-1，分别具有相位值π和0。所确定的相位函数209b在傅里叶域220中由元素的第十2D阵列292b表示。因此提供了一种方法，其中使用差分函数的每个元素的符号来确定元素的对应相位值。所确定的相位函数209b是输入函数的傅里叶变换的相位函数。因此，确定布置成形成函数的傅里叶变换的像素化表示的元素的空间阵列的元素的相位值。所述方法因输入函数的性质而起作用。具体地，输入函数的光学傅里叶变换的相位被约束成多个可能的相位值，所述多个可能的相位值可以通过本文描述的方法区分。其中相位被约束成两个值的实施例在下文中仅通过参考图3和图4的示例来描述。在其他实施例中，相位被约束成三个或更多可能值。如果多个可能的相位值编号多于两个，则可以理解，该方法可以例如多次执行以迭代地缩小可能的相位值的数量，直到仅剩下一个可能的相位值。傅里叶平面220中的单个元素可以被认为具有振幅分量和相位分量，该振幅分量和相位分量可以一起由阿干特图(Arganddiagram)上的单个点表示。阿干特图上的振幅值由从原点到该点的距离表示，并且相位由该点相对于正实轴的角位置表示。阿干特图的实轴上的点可以被认为具有“被约束”成nπ弧度的相位，其中n是整数。正实轴具有2nπ弧度的约束相位。负实轴具有(2n+1)π的约束相位。阿干特图的虚轴上的点可以被认为具有仅约束成(n+1/2)π弧度的相位。位于正虚轴上的点具有(2n+1/2)π弧度的约束相位。位于负虚轴上的点具有(2n+3/2)π弧度的约束相位。图3示出包括实轴311和虚轴312的阿干特图301，该实轴311和虚轴312以直角相互平分。原点313位于实轴311和虚轴312的交点处。第一函数315由位于第一实轴311上的粗线表示。第一函数的复数值不具有虚数分量。第一个函数的复数值具有零弧度或π弧度的相位。位于实轴311上的点具有第一原点313向左π弧度和第一原点313向右零弧度的相位。第一函数可以被描述为具有“被约束”成nπ弧度的相位，其中n是整数。类似地，图4示出了阿干特图402，以及位于虚轴422上的第二函数425。第二函数的复数值不具有实数分量。第二函数的复数值具有π/2弧度或-π/2弧度的相位。位于第二虚轴422上的点具有在原点423上方π/2弧度和在原点423下方-π/2弧度的相位。第二函数可以被描述为具有“被约束”成(n+1/2)π弧度的相位，其中n是整数。本发明人已经认识到，如果输入函数的傅里叶变换的相位是“被约束”的，则可以通过测量在空间域中添加扰动函数而引起的对振幅分量的影响来确定相位分量。可以说该方法适用于在阿干特图上具有“被约束”的傅里叶变换的输入函数。因此，提供了一种如本文所述的方法，其中(在布置成形成该函数的复数傅里叶变换的像素化表示的元素的空间阵列中的)每个元素包括振幅值和相位值，其中该相位被约束成两个可能的相位值。在实施例中，两个可能的相位值中的一个相位值是nπ弧度，其中n是整数。在实施例中，两个可能的相位值中的一个相位值是(n+1/2)π弧度，其中n是整数。可以理解的是，还存在其他可以约束输入函数的傅里叶变换的相位的方式。在实施例中，输入函数采用其中光学傅里叶变换具有+1/3π弧度或+2/3π弧度的约束相位的形式或任何其他可想到的组合。然而，在特别有利的实施例中，两个可能的相位值由奇数个π弧度分开。在这种情况下，构成函数的傅里叶变换的点在阿干特图上形成一条直线。因此提供了一种方法，其中相位被约束成两个值并且两个值之间的差为(2n+1)π弧度，其中n是整数。这将两个可能的值放在阿干特图的相反侧。这是有利的，因为它允许通过应用扰动方便地区分两个相位值。扰动函数被选择成具有“宽”傅里叶变换，因此有助于傅里叶域中所有元素的振幅值。在实施例中，扰动函数被选择为向傅里叶域中的所有元素的振幅值带来小的添加值。在另一实施例中，扰动函数被选择为向傅里叶域中的所有元素的振幅值贡献小的减去值。在实施例中，扰动函数是所谓的δ函数或脉冲函数或其离散近似。也就是说，扰动函数在x＝0附近有一个很小的值，而在别处是零。这对应于具有由零振幅的元素阵列所包围的低振幅的、在空间域210的中心中的单个元素。有利的是，在傅里叶域中，脉冲函数对应于非常宽泛的特性。例如，扰动函数p(x)的单个像素将导致傅里叶平面中p(x)的光学傅里叶变换P(u)的最宽正弦函数。在有利的实施例中，函数P(u)与输入函数f(x)的光学傅里叶变换同相或π异相。通过傅里叶变换的线性(并且通过扩展光学傅里叶变换)，如果F(u)是未被扰动的函数且F’(u)是被扰动的函数：F’(u)＝F(u)+P(u)(3)被扰动的函数由下式给出：其中ε＝ε(u)是一个小的正实数，其中m是F(u)的两个可能相位值中的第一个相位值，n是F(u)的两个可能值中的第二个相位值，并且其中m也是P(u)的相位。在实施例中，等式4中的m和n分别满足等式5a和5b是必要的。例如，在实施例中，其中m的值为0并且n的值为π，等式5a和5b成立。例如，相机检测强度|F(u)|2和|F’(u)|2。比较F(u)和F’(u)的强度。如果强度增加，则扰动与该函数完全同相；如果强度降低，则扰动与该函数完全反相。因此，提供了如本文所述的方法，其中所述扰动的傅里叶变换包括振幅函数和相位函数，其中相位是多个可能相位值中的一个相位值。有利地，在傅里叶平面处具有恒定相位的正弦振幅函数P(u)的作用对傅里叶域220中的所有元素的振幅值贡献小的添加值或应减值。该贡献是否为应减或添加取决于任何元素处的输入函数的傅里叶变换与傅里叶域220中的单个元素处的扰动函数的傅里叶变换同相还是异相。图5和图6是示出如何基于扰动的贡献从多个可能的相位值确定元素的相位值的图示。图5示出位于第一阿干特图501的负实轴上的第一点511。第一点511从第一阿干特图的原点503移位-AF。位于第一阿干特图的正实轴上的第二点512从原点503移位AF。位于正实轴上的第三点513从原点移位距离AP，其中AP<AF。第一点511和第二点512表示傅里叶域220中的元素的可能的复数值对。元素的振幅分量大小AF已经被确定(通过测量)并且通过输入函数的性质：0弧度和π弧度，相位分量已经被约束为两个可能的值中的一个值。为了从两个可能的值中确定相位值，在该元素处将扰动函数的光学傅里叶变换的复数值添加到元素。第三点表示扰动函数的光学傅里叶变换的元素处的复数值。扰动函数的形式是元素处的其光学傅里叶变换的相位(0弧度)是已知的。第二阿干特图502示出了将第三点513添加到第一点511的结果，以创建第一被扰动的点514。第二阿干特图502还示出了将第三点513添加到第二点512的结果，以创建第二被扰动的点515。因此，第一被扰动的点514的振幅的大小为|-AF+AP|且第二被扰动的点515的振幅为|AF+AP|。因此，如果被扰动的单点的振幅由第一点511表示，则光傅里叶变换上的被扰动的单点的振幅将减小，如果由第二点512表示，则其增加。然后，如果振幅分量增加，光学傅里叶变换上的单点的相位确定为0弧度，且如果振幅分量减小，则光傅里叶变换上的单点的相位确定为π弧度。类似地，图6示出了位于第一阿干特图601的负虚轴上的第一点611。第一点611从第一阿干特图的原点603移位-AF。位于第一阿干特图601的正虚轴上的第二点612从原点603移位AF。位于正虚轴上的第三点613从原点603移位距离AP，其中AP<AF。第一点611和第二点612表示傅里叶域220中的元素的可能的复数值对。光学傅里叶变换上的单点的振幅分量大小AF已经确定并且相位分量已经被约束成两个可能的值中的一个值：π/2弧度和-π/2弧度。为了从多个可能的相位值中确定相位值，在步骤S600中将元素处的扰动函数的光学傅里叶变换的复数值添加到元素。第三点表示扰动函数的光学傅里叶变换的元素处的复数值。扰动函数的形式是其中元素处的其光学傅里叶变换的相位(π/2弧度)是已知的。第二阿干特图602示出了将第三点613添加到第一点611的结果，以创建第一被扰动的点614。第二阿干特图601还示出了将第三点613添加到第二点612的结果，以创建第二被扰动的点615。因此，第一被扰动的点614的振幅的大小为|-AF+AP|，且第二被扰动的点615的振幅为|AF+AP|。因此，如果光学傅里叶变换上的单点的振幅分量由单点611表示，则光学傅里叶变换上的单点的振幅分量大小将减小，且如果振幅分量由第二点612表示，则光学傅里叶变换上的单点的振幅分量大小将增加。然后，如果振幅分量大小增加，光学傅里叶变换上的单点的相位确定为π/2弧度，且如果振幅分量大小减小，光学傅里叶变换上的单点的相位确定为-π/2弧度。图3和图4中所示的函数仅作为示例给出，并且表示在两种特殊情况下傅里叶域中的元素的可能复数值。具体地，第一函数315表示傅里叶域中的元素可能的复数值，其中输入函数是实数偶函数。第二函数415表示傅里叶域中的元素的可能的复数值，其中输入函数是实数奇函数。下面的表1示出了四种形式的函数的傅里叶变换形式。f(x)F(u)实数，偶实数，偶实数，奇虚数，奇虚数，偶虚数，偶虚数，奇实数，奇表1示出实数偶函数的傅里叶变换纯粹是实数，因此具有约束为0或π的相位，并且实数奇函数的傅里叶变换纯粹是虚数，因此具有约束为π/2或-π/2的相位。可以理解的是，扰动函数可以基于输入函数的性质来选择。在实施例中，扰动函数被选择为使得其光学傅里叶变换具有被约束成输入函数的光学傅里叶变换的多个可能相位值中的一个相位值的相位。例如，如果输入函数是实数和奇数的，则合适的扰动函数将是实数和奇数或虚数和偶数。这将导致输入函数和扰动函数两者的傅里叶变换具有被约束成π/2或-π/2的相位。可以对偶函数e(x)和奇函数o(x)进行光学傅里叶变换以形成等式7和8中所示的傅里叶变换函数E(u)和O(u)：实施例利用了表1中所示的FT的对称性。偶函数的FT是纯实数，并且奇函数的傅里叶变换是纯虚数。因此，我们将E(u)和O(u)的相位约束成如等式9和10中所示的两个离散值中的一个离散值。因此，提供了如本文所述的方法，其中输入函数是偶函数或奇函数。可以理解的是，任何通常较窄的DC(或零频率)函数适合用作扰动函数，因为它将导致傅里叶域中的宽函数。在实施例中，通过优化方法(即，由计算机算法设计)来求扰动函数，以满足扰动函数的FT是穿过傅里叶平面的非零且与不与输入pi/2异相的要求。在实施例中，扰动函数调整单个像素的振幅(灰度)值以便改变傅里叶域中所有像素值的值。例如，可以通过一个单位的灰度值来调整输入函数中的DC(或零频率)像素。SLM像素的有限宽度导致重放场(傅里叶域)上的全部正弦包络。完美的脉冲函数将导致傅里叶域上最宽的正弦函数。然而，使用具有有限像素宽度的SLM不可能复制完美的脉冲函数。令人满意的是，扰动函数的作用是向傅里叶域中的所有像素添加等量的小的添加值。SLM上的脉冲函数导致在傅里叶域上应用不相等的添加值。在实施例中，这通过将像素值乘以1/sinc来补偿。可以理解的是，傅里叶域中的正弦函数也由输入函数本身创建。SLM的每个矩形像素对输入函数进行采样，并在傅里叶域中创建其自己的正弦函数。在实施例中，这些正弦函数的效果也可以采用与由扰动函数产生的正弦函数类似的方式被补偿。本文描述的方法可以使用图1的光学部件来执行。在实施例中，输入函数和被扰动的输入函数被表示或“显示”在空间光调制器上，并且傅里叶变换通过适当定位的傅里叶变换透镜被执行。在实施例中，输入函数和被扰动的输入函数的傅里叶变换的振幅分量通过空间光电探测器来检测，例如基于CCD的装置。因此，在实施例中，提供了方法，其中测量第一振幅值的步骤包括：在空间光调制器上显示输入函数；照亮空间光调制器以形成空间调制光；使用傅里叶变换透镜对空间调制光进行傅里叶变换；并检测元素处的强度。将在像素处检测到的强度开平方允许获得振幅的测量结果。因此，在实施例中，提供了对所检测到的强度开平方的另一步骤，可选地，其中检测元素处的强度的步骤包括使用光电探测器检测强度。可以理解的是，本文描述的方法可以是使用光学装置部分执行和使用计算装置部分执行。执行输入函数的傅里叶变换可以在一系列离散步骤中完成，其中一些步骤使用光学装置来执行，并且一些步骤使用计算装置来执行。因此，提供了用于确定元素的空间阵列中的元素的相位值的装置，该元素的空间阵列布置成形成函数的复数傅里叶变换的像素化表示，其中每个元素包括振幅值和相位值，其中相位被约束成多个可能的相位值，所述装置包括：光学系统，所述光学系统布置成测量所述元素处的振幅值以及通过将扰动函数应用于所述函数而引起的所述元素处的振幅值变化；以及处理器，所述处理器布置成：根据所述元素处所测量的振幅值以及测量的通过将扰动函数应用于函数而引起的元素处的振幅值的变化来确定元素处的相位值。在实施例中，光学系统包括：空间光调制器，所述空间光调制器布置成显示输入函数；光源，所述光源布置成照射所述空间光调制器以形成空间调制光；傅里叶变换透镜，所述傅里叶变换透镜布置成接收空间调制光并对空间调制光进行傅里叶变换；光电探测器，所述光电探测器布置成检测傅里叶变换透镜的傅里叶平面处的元素处的强度分布。在实施例中，空间光调制器和傅里叶变换透镜被分开以等于傅里叶变换透镜的焦距的距离，且傅里叶变换透镜和光电探测器被分开以等于傅里叶透镜的焦距的距离。然而，本领域技术人员将理解，如果光不准直，如何确定部件的位置。在实施例中，不使用透镜，并且将相机放置的距离SLM(在“远场”中)非常远，使得满足Goodman标准。在实施例中，SLM具有非常小的像素大小，使得满足Goodman标准。在实施例中，照相机与SLM之间的距离和SLM的像素大小的组合被选择使得满足Goodman标准。复数傅里叶变换发明人还认识到，可以将任何输入函数分解成多个子函数，其中每个子函数的傅里叶变换的相位函数可以通过上述方法分别确定并且组合在一起，以形成输入函数的傅里叶变换的相位分量。因此，提供了用于确定全复数傅里叶变换的新型混合计算光学技术。总之，该方法包括：将输入函数分解为多个子函数；对每个子函数执行上述相位确定方法以找到每个子函数的相位函数；并将子函数的相位函数和振幅函数相结合以形成输入函数的复数傅里叶变换。在图7的流程图中示出了根据实施例的确定复数输入函数z(x)的复数傅里叶变换的方法的概述。在步骤S701中将输入函数700分解成多个特定的子函数710a、710b、710c和710d。每个子函数的傅里叶变换具有相位函数，其中所述相位被约束成多个可能的值。在实施例中，相位被约束成两个可能的值。每个子函数经历一系列步骤，下面参照子函数710a对其进行描述。在步骤S702a中执行子函数710a的光学傅里叶变换，以便产生可由合适的光学检测器检测的振幅函数720a。例如，振幅函数720a可以使用光电探测器阵列来测量。在步骤S703a中将扰动应用于子函数710a以便产生被扰动的子函数730a。在步骤S704a中执行被扰动的子函数730a的光学傅里叶变换。被扰动的子函数730a的傅里叶变换的振幅函数也通过例如光电探测器阵列来测量。在步骤S705a中确定通过应用扰动引起的所测量振幅函数720a的变化，从中确定子函数的复数傅里叶变换的相位函数750a。如下面将更详细描述的，在步骤S709中结合所测量的振幅函数720a-720d和所确定的相位函数750a-750d，以便形成输入函数700的全复数傅里叶变换790。尽管图7示出了四个子函数710a-710d，但可以理解的是，也可以使用多于或少于四个的多个子函数。所述方法可以用于执行1D或2D函数的光学傅里叶变换。可以说所述方法依赖于可以访问输入函数，并且能够对其执行简单的操作。实施例和附图仅以示例的方式涉及像素化函数和傅里叶变换。可以理解的是，本文公开的方法可应用于包括振幅和相位信息的任何输入函数。可以理解的是，提供了对包括振幅和相位信息的输入函数执行复数傅里叶变换的方法，所述方法包括以下步骤：将输入函数分解为多个子函数，其中每个子函数的傅里叶变换包括振幅函数和相位函数，其中所述相位被约束成多个可能的相位值；通过测量子函数的光学傅里叶变换的振幅函数和通过将扰动函数应用于子函数而引起的光学傅里叶变换的振幅函数的变化，来确定每个子函数的傅里叶变换的相位函数；将每个子函数的所确定的相位函数和所测量的振幅函数结合以形成所述输入函数的复数傅里叶变换。有利地，提供了执行傅里叶变换的方法，其中计算资源被有效地外包给光域。这允许比单独使用数字电子计算装置更快地执行较大傅里叶变换。进一步有利地，提供了一种方法，其中可以仅使用光学检测的振幅来执行输入函数的全复数傅里叶变换。这使得能够基本上在光域中执行全复数傅里叶变换。可以在光域中执行傅里叶变换的速率可以达到光学装置的刷新速率的程度，这比使用成本等效计算机处理装置来使用计算机算法可以完成的速度快。在实施例中，输入函数在两阶段过程中被分解。输入函数z(x)可以用复数形式表示，具有实部R{z(x)}和虚部jI{z(x)}：z(x)＝R{z(x)}+jI{z(x)}(11)z(x)＝a(x)+jb(x)(12)a(x)和b(x)分别表示实部和虚部的实数分量；因此，a(x)和b(x)是纯实数函数。a(x)和b(x)本身可以随后分解成子函数。如前所述，如果其中子函数的光学傅里叶变换的相位约束成两个可能的相位值，则简化了为每个子函数确定相位的方法。因此，提供了一种如本文所述的方法，其中将输入函数分解为多个子函数的步骤包括将输入函数分解成多个子函数，其中每个子函数的傅里叶变换包括振幅函数和相位函数，其中相位被约束成两个可能的相位值。可以理解的是，输入函数的光学傅里叶变换的相位可以被约束为两个可能的值的方式有几种。在实施例中，提供了一种方法，其中用于至少一个子函数的两个可能的相位值之间的差是(2n+1)π弧度，其中n是整数。在实施例中，用于至少一个子函数的两个可能的相位值中的一个相位值是nπ弧度，其中n是整数。在实施例中，用于至少一个子函数的两个可能的相位值中的一个相位值是(n+1/2)π弧度，其中n是整数。在实施例中，通过选择子函数为偶函数或奇函数，子函数的光学傅里叶变换的可能相位值的数量被约束为多个可能的相位值。表示等式12的a(x)或b(x)的实函数f(x)可以分别分解为其偶数分量和奇数分量，其分别由等式13和14给出。e(x)＝1/2(f(x)+f(-x))(13)o(x)＝1/2(f(x)-f(-x))(14)使得f(x)＝e(x)+o(x)(15)偶数分量和奇数分量具有属性e(x)＝e(-x)(16)o(x)＝-o(-x)(17)这对于图8中的1D函数的情况图解地示出。在x-y平面上表示的实函数801可以在步骤S800中分解为在x-y平面上表示的实偶函数802和在x-y平面表示的实奇函数803。示出如何将输入函数分解成仅包含奇函数和偶函数的多个子函数的实施例在图9的流程图中示出。在图9中，输入函数700被分解为实部701和虚部702。实部701在步骤701b中被分解为第一偶函数711a和第一奇函数712a。虚部702的实数分量在步骤701c中被分解成第二偶函数711b和第二奇函数712b。第一偶函数711a、第一奇函数712a、第二偶函数711b和第二奇函数712b分别是图7的子函数710a、710b、710c和710d的示例。因此，提供了一种如本文所述的方法，其中多个子函数包括第一多个子函数和第二多个子函数，并且将输入函数分解成多个子函数的步骤包括：确定输入函数的实数分量和虚数分量；将输入函数的实部分量分解为第一多个子函数；将输入函数的虚数分量分解成第二多个子函数。还提供了一种方法，其中第一多个子函数是第一偶函数和第一奇函数，并且其中第二多个子函数是第二偶函数和第二奇函数。有利地，根据本公开，当输入函数被分解为第一偶数函数和第一奇数函数以及第二偶数函数和第二奇数函数时，只需要八次光学测量就可以执行全复数到复数光学傅里叶变换。还可以理解，这些测量可以并行进行。对于任意分辨率的八个SLM，通过在任意精确输入函数的不同位平面上执行多个傅里叶变换，可以实现比硬件精度更高的精度。在实施例中，每个子函数经受先前描述的相位确定方法。因此，可以理解的是，在实施例中，提供了一种方法，该方法包括测量通过应用扰动函数而引起的振幅函数的变化的步骤，该步骤包括：将所述扰动函数添加到所述子函数，以形成被扰动的子函数；执行所述被扰动的子函数的光学傅里叶变换，且检测被扰动的子函数的傅里叶变换的振幅函数；并且将所测量的子函数的傅里叶变换的振幅函数与所述被扰动的子函数的傅里叶变换的振幅函数进行比较。在实施例中，通过将强度开平方根而获得振幅。可以理解的是，每个子函数及其傅里叶变换可以用像素化阵列表示。因此，每个子函数被表示为如图2a中的输入函数201所示的元素的2D阵列。然后对于每个子函数执行图2b到图2e的方法，以便测量振幅函数并确定相位函数。所测量的振幅函数是子函数的光学傅里叶变换的振幅分量，并且所确定的相位函数是子函数的光学傅里叶变换的相位分量。通过将所测量的振幅函数和所确定的相位函数结合来形成子函数的复数傅里叶变换。在实施例中，本文描述的方法进一步包括使用每个子函数所确定的相位函数和所测量的振幅函数来形成每个子函数的复数傅里叶变换的步骤。因此，提供了如本文所述的方法，其中子函数的复数傅里叶变换是包括元素的空间阵列的子函数的复数傅里叶变换的像素化表示，其中每个元素包括振幅值和相位值。此外，其中子函数的复数傅里叶变换的振幅函数由元素的振幅值表示，并且其中子函数的复数傅里叶变换的相位函数由元素的相位值表示。从下面可以理解的是，扰动是基于子函数的性质来选择的。在多个子函数包括偶函数和奇函数的实施例中，扰动函数由下式给出：E'(u)＝E(u)+P(u)(18)O'(u)＝O(u)+P(u)(21)其中ε＝ε(u)是一个小的正实数。如前所述，相机检测强度|E'(u)|2和|O'(u)|2。比较未被扰动和被扰动的函数的强度。如果强度增加，则扰动与该函数同相；如果强度减小，则扰动与该函数反相，因此，可以理解的是，在实施例中，提供了一种方法，其中通过将扰动函数应用于子函数而引起的光学傅里叶变换的振幅函数的变化由将所测量的子函数的傅里叶变换的振幅函数从被扰动的子函数的傅里叶变换的振幅函数减去而确定，以形成差分函数。在实施例中，差分函数的符号用于确定每个子函数的傅里叶变换的相位函数。在对每个子函数执行了所描述的方法之后，获得实函数f(x)的复数傅里叶变换所需的信息是可用的。这由以下给出：其中|E(u)|2和|O(u)|2是相机可以直接测量的强度(前两次测量)，而相位受到扰动的应用之后的强度变化的唯一约束(第二两次测量)。这个过程被应用两次到等式12的函数实函数a(x)和b(x)，以获得复数函数A(u)和B(u)，其分别表示实部770a的复数傅里叶变换和虚部770b的复数傅里叶变换。在等式31和32中，实部701和虚部702的实数分量的傅里叶变换分别由A(u)和B(u)表示。假设可以找到输入函数700的实部701和和虚部702的实数(A(u)和B(u))的复数傅里叶变换，则可以将它们重新组合以形成输入函数700的复数傅里叶变换790。然后，代表输入函数700的复数函数z(x)的全复数傅里叶变换通过等式33获得。F{z(x)}＝Z(u)＝A(u)+jB(u)(33)在实施例中，本文描述的方法还包括将子函数的各个复数傅里叶变换结合以形成输入函数的复数傅里叶变换的步骤。所测量的振幅函数720a-720d可以在步骤S709中以不同的方式与所确定的相位函数750a-750d相结合。在实施例中，找到实部701和虚部702的实数分量的复数傅里叶变换，并且然后将其结合以形成输入函数700的复数傅里叶变换790。图10利用流程图示出了该方法。图10示出了对应于图7的每个子函数710a-710d的所测量的振幅函数720a-720d和所确定的相位函数750a-750d在步骤S706a-S706d中结合，以形成复数傅里叶变换760a-760d。复数傅里叶变换760a和760b在步骤S707a中结合，以形成输入函数700的实部701的复数傅里叶变换770a。复数傅里叶变换760c和760d在步骤S707b中结合，以形成输入函数700的虚部702的复数傅里叶变换770b。因此，提供了将所确定的相位函数和所测量的振幅函数相结合的步骤，该步骤包括将第一多个子函数的各个复数傅里叶变换相加在一起以形成输入函数的傅里叶变换的实数分量；以及将所述第二多个子函数的各个复数傅里叶变换相加在一起以形成所述输入函数的傅里叶变换的虚数分量，其中，所述输入函数的傅里叶变换的实数分量和输入函数的傅里叶变换的虚数分量形成所述输入函数的复数傅里叶变换。本发明人已经认识到，将输入函数分解为其实部和虚部，以及将实部和虚部的光学傅里叶变换结合以形成输入函数的复数傅里叶变换的方法有利地利用傅里叶变换的线性。这为执行输入函数的傅里叶变换提供了资源高效的方法。本文公开的方法可以使用图1的光学装置来执行。因此，提供了如本文所述的方法，其中测量子函数的光学傅里叶变换的振幅函数的步骤包括：在空间光调制器上显示或表示子函数；照亮空间光调制器以形成空间调制光；使用傅里叶变换透镜对空间调制光进行傅里叶变换；并检测傅里叶变换透镜的傅里叶平面处的空间强度分布。还提供了对检测到的空间强度分布进行平方根的步骤。还提供了检测傅里叶变换透镜的傅里叶平面处的空间强度分布的步骤，该步骤包括使用光电探测器阵列来检测傅里叶变换透镜的傅里叶平面处的空间强度分布。应该理解的是，如前所述，基于子函数的性质来选择扰动函数的性质。在实施例中，扰动函数是脉冲函数。在实施例中，扰动的傅里叶变换包括振幅函数和相位函数，其中相位是多个可能相位值中的一个相位值。在其他实施例中，扰动函数可以是任何任意函数。可以理解的是，可以采用方法来确定扰动函数的傅里叶变换对于任何任意扰动函数应该是什么。在实施例中，实施执行扰动函数的傅里叶变换的步骤。然后，傅里叶变换自动反馈，以允许使用本文描述的方法计算输入函数的傅里叶变换的相位。在实施例中，该步骤可以独立于该方法的其他步骤被执行。本文描述的方法的一些步骤可以通过计算装置来执行，一些可以通过光学装置来执行并且一些可以通过计算装置和光学装置两者来执行。例如，分解输入函数700的步骤S701和将所测量的振幅函数720a-720d与所确定的相位函数750a-750d相结合的步骤S709可以由计算装置执行。可以使用光学装置来执行光学傅里叶变换子函数710a的步骤S702a、扰动子函数的步骤S703a以及对被扰动的子函数730a进行光学傅里叶变换的步骤S704a。需要光学和计算装置两者来执行检测所测量的振幅函数中的变化的步骤705a。可以理解的是，因此，计算装置和光学装置一起作为执行本文公开的方法的系统来工作。有利地，对于用于显示器应用的当前可用的8K空间光调制器，与在强大的数字计算机上(在撰写本文时)大约600ms相比，可以在大约20ms内执行全光学傅里叶变换。更有利地，随着更大的空间光调制器变得可用，可以在没有时间损失的情况下执行更大的光学傅里叶变换。另外，从这种类型的光学系统节省的功率是相当大的。空间光调制器和光源(通常是低功率激光器)仅需要几瓦的功率。因此，提供了用于执行包括振幅和相位信息的输入函数的复数傅里叶变换的装置，所述装置包括：处理器，所述处理器布置成将输入函数分解成多个子函数，其中每个子函数的傅里叶变换包括振幅函数和相位函数，其中所述相位被约束成多个可能的相位值；以及光学系统，所述光学系统布置成测量所述子函数的光学傅里叶变换的振幅函数以及通过将扰动函数应用于子函数而引起的光学傅里叶变换的振幅函数的变化；其中所述处理器还布置成：根据所测量的子函数的光学傅里叶变换的振幅函数和所测量的通过将扰动函数应用于子函数而引起的光学傅里叶变换的振幅函数的变化，来确定每个子函数的复数傅里叶变换的相位函数；以及将子函数的光学傅里叶变换的所确定的相位函数和所测量的振幅函数相结合，以形成输入函数的复数傅里叶变换。在实施例中，光学系统还包括：空间光调制器，所述空间光调制器布置成显示子函数；光源，所述光源布置成照亮所述空间光调制器以形成空间调制光；傅里叶变换透镜，所述傅里叶变换透镜布置成接收空间调制光并对空间调制光进行傅里叶变换；光电探测器阵列，其布置成检测傅里叶变换透镜的傅里叶平面处的空间强度分布。在实施例中，空间光调制器和傅里叶变换透镜被分开以等于所述傅里叶变换透镜的焦距的距离，且傅里叶变换透镜和光电探测器阵列被分开以等于所述傅里叶变换透镜的焦距的距离。在实施例中，SLM由DC平衡的信号驱动。作为本文描述的方法的附加部分，DC平衡是有吸引力的。如果信号不是DC平衡的，则光学傅里叶变换中的DC项可能比所述变换的其余部分更明亮，这使得在具有给定动态范围的系统上难以记录光学傅里叶变换。奇数分量o(x)本质上是DC平衡的。在实施例中，偶数分量被移位，使得ebal(x)＝e(x)-<e(x)>也是DC平衡的。在实施例中，通过适当地改变DC偏移来在光学傅里叶变换中补偿该调整。本文描述的方法的要求是获得适当的光学调制。为了显示o(x)和ebal(x)(其中ebal(x)是e(x)的DC平衡形式)，必须能够显示正数和负数。也就是说，如图3中的第一函数315所示，SLM能够显示连续的振幅和约束的相位-在实施例中，二进制相位例如({0,π})。在其他实施例中，还需要显示连续振幅和二进制相位以及额外的π/2异相点。可以理解的是，这可以以多种方式实现，并且因此本公开不限于以下给出的示例。在实施例中，使用两路调制设置，其中使用两个单独的SLM来实现正确的调制。SLM可以采用串联或并联的方式排列。图11至图13示出了这种配置的示例。图11示出了实施例，该实施例包括：会聚透镜1102，布置成接收来自光源1101的发散光1110；SLM1103，布置成在SLM1103的第一SLM部分1103a处接收来自准直透镜1102的准直光1120；四分之一波片1104，布置成在所述四分之一波片1104的第一片部分1104a处接收来自第一SLM部分1103a的调制光1130；以及五棱镜1105，布置成在第一五棱镜表面1105a处接收来自第一片部分1104a的相移光1140。第一五棱镜表面1105a布置成将相移光1140反射90°朝向第二五棱镜表面1105b，所述第二五棱镜表面1105b布置成将相移光1140反射另一90°且朝向所述四分之一波片1104的第二板部分1104b。SLM1103进一步布置成在SLM1103的第二SLM部分1103b处接收来自第二板部分1104b的相位双移光1160。图11还示出了偏振器1106，所述偏振器1106布置成接收来自第二SLM部分1103b的双调制光1170；傅里叶变换透镜1107，所述傅里叶变换透镜1107布置成接收来自偏振器1106的偏振选择光1180，且光电探测器1108布置成接收来自傅里叶变换透镜1107的傅里叶变换光1190。会聚透镜1102、第一SLM部分1103a、第一板部分1104a、以及第一五棱镜表面1105a布置成沿着第一光轴(未示出)，以及第二五棱镜表面1105a、第二板部分1104a、第二SLM部分1103a、偏振器1106、傅里叶变换透镜1107以及光电探测器阵列1108布置成沿着第二光轴(也未示出)，所述第二光轴平行于所述第一光轴。在操作中，准直光1120由第一SLM部分1103a调制，使得它具有第一偏振分布。调制光1130的偏振旋转两次，一次通过第一板部分1104a旋转，且一次通过第二板部分1104b旋转。双相移光1160由第二SLM部分1103b给予第二偏振分布。偏振器1106然后从双调制光1170中选择适当的偏振态以形成具有预期函数或被扰动的函数的振幅分布的偏振选择光1180。偏振选择光1180然后由傅里叶变换透镜1107进行傅里叶变换，并且光电探测器阵列1108检测函数或被扰动的函数的光学傅里叶变换。可以理解的是，在第一板部分1104a和第二板部分1104b处的相位移取决于偏振状态，所述偏振状态可能已经由SLM调制。因此，发生在第一板部分1104a处的移位不一定与发生在第二板部分处的移位相同。图12示出了另一实施例，该实施例包括：会聚透镜1202，布置成接收来自光源1201的发散光1210；第一偏振器1206，布置成接收来自会聚透镜1202的准直光1220；SLM1203，布置成在第一SLM部分1203a处接收通过第一镜1221的来自第一偏振器1206的偏振光1230；以及反转透镜1205，反转透镜布置成在第一透镜部分1205a处接收来自第一SLM部分1203的调制光1240。第二镜1222布置成接收来自第一透镜部分1205a的反转光1250，且将反转光1250向反转透镜1205的第二透镜部分1205b中继。SLM部分1203的第二SLM部分1203b布置成接收来自第二透镜部分1205a的传递光1260。傅里叶变换透镜1207布置成通过第三镜1223接收来自第二SLM部分1203b的双调制光1270，第二偏振器1208布置成接收来自傅里叶变换透镜1207的变换光1280，且光电探测器阵列1209布置成接收来自第二偏振器的偏振选择光1290。可以理解的是，在实施例中，根据所使用的SLM的调制特性适当地选择波片的度数和角度。在操作中，第一偏振器1206使准直光1220偏振。偏振光1230由第一SLM部分1203a调制以提供具有第一偏振分布的调制光1240。第一透镜部分1205a、第二镜1222和第二透镜部分1205b光学地中继所调制的光1240以允许其通过第二SLM部分1203b。所述光学地中继的光1260通过第二SLM部分1203b进一步调制，并且然后具有预期函数或被扰动的函数的振幅分布的来自第二SLM部分1203b的双调制光1270通过傅里叶变换透镜1207进行傅里叶变换。然后，偏振器1206选择适当的偏振状态以形成具有振幅和相位分布的偏振选择光1280。然后，由光电探测器阵列1208检测偏振选择光1280。在该实施例中，选择SLM类型以使得不需要波片来实现适当的振幅和相位调制。图13示出了另一实施例，该实施例包括：会聚透镜1302，布置成接收来自光源1301的发散光1310；以及一系列镜面1321-1329，布置成沿着穿过一系列光学部件的光路引导光。该光学部件包括：SLM1303，布置成在SLM1303的第一SLM部分1303a处接收来自会聚透镜1302的准直光1320；反转透镜1305，反转透镜布置成接收来自第一SLM部分1303a的调制光1330；半波片1304，布置成接收来自反转透镜的反转光1340，以及偏振器1306，布置成接收来自半波片1304的相移光1350。来自偏振器1306的偏振光1360通过准直透镜1311来接收。准直、偏振选择光1370在SLM1303的第二SLM部分1303b处被接收。傅里叶变换透镜1307布置成接收来自第二SLM部分1303b的双调制光1380，以及光电探测器布置成接收来自傅里叶变换透镜1307的傅里叶变换光1390。可以理解的是，在其他实施例中，波片和偏振器可以放置在光路中的任何地方，例如在图13所示的位置以外的位置。在操作中，准直光1320由第一SLM部分1303a给出第一偏振分布。反转透镜1305和准直透镜1311形成包含半波片1304和偏振器1306的光学中继器。调制光1330的偏振被半波片1304旋转，且随后偏振器1306从第一偏振器分布的组合中选择适当的偏振状态以形成具有第一振幅分布的偏振选择光1370。由第二SLM部分1303b提供的双调制光1380具有第二振幅分布，其是预期函数或被扰动的函数的振幅分布。然后，双调制光1380由傅里叶变换透镜1307进行傅里叶变换，且由光电探测器阵列1308检测函数或被扰动的函数的光学傅里叶变换。除了图11、图12和图13所示的体系结构之外，使用反射式SLM(例如LCOS(硅基板液晶显示器)SLM)的实现也是可能的。LCOS代表了SLM技术的最新水平。它由硅背板组成，反射电极形成了液晶单元的后表面，前表面是透明电极。效果是当光两次通过液晶层时调制相位，或更一般地，调制偏振。图14和图15中示出了具有反射式SLM的架构的示例。图14示出了另一实施例，该实施例包括会聚透镜1402，所述会聚透镜1402布置成接收来自光源1401的发散光1410。还包括：第一偏振器1406，布置成从会聚透镜1402接收准直光1420；第一分束器1421，布置成接收来自第一偏振器1406的偏振光1430；第一SLM1403，布置成接收来自第一分束器1421的分光144；反转透镜1411，反转透镜布置成通过第一分束器1421接收来自第一SLM1403的调制光1445；波片1404，布置成接收来自反转透镜1411的会聚光1450；以及第二偏振器1416，布置成接收来自波片1404的相移光1460。来自第二偏振器1406的反转光1470由准直透镜1412接收，且然后通过第二分束器1422在第二SLM1423处接收。傅里叶透镜1407布置成通过第二分束器1422接收来自第二SLM的双调制光1490，且光电探测器1408布置成接收来自傅里叶透镜1407的傅里叶变换光1495。在操作中，准直光1420由第一SLM1403给出第一偏振分布。反转透镜1411和准直透镜1412形成包含波片1404和第二偏振器1416的光学中继器。调制光1445的偏振被波片1404旋转，并且然后第二偏振器1416从第一偏振分布的组合中选择合适的偏振状态以形成具有第一振幅分布的偏振选择光1470。由第二SLM1423提供的双调制光1490具有第二振幅分布，其是预期函数或被扰动的函数的振幅分布。然后，双调制光1490由傅里叶变换透镜1407进行傅里叶变换，并且由光电探测器阵列1408检测函数或被扰动的函数的光学傅里叶变换。可以理解的是，第一分束器和第二分束器1421、1422采用一些在不同的光路上关闭调制光1445。第一分束器和第二分束器1421、1422可以是偏振或非偏振类型的。图14中仅示出了相关的光路；实际上，光在与第一分束器和第二分束器1421、1422中的每个分束器相互作用之后，可能沿着两条路径向下行进。可以理解的是，第一分束器和第二分束器以及第一SLM和第二SLM可以不同地定向，例如，第一SLM1403可以定位在第一分束器1421的空白面上。图15示出了另一实施例，该实施例包括会聚透镜1502，所述会聚透镜1502布置成接收来自光源1501的发散光1513。还包括：第一波片1503，布置成接收来自会聚透镜1502的准直光1514；第一SLM1403，以微角度布置以接收来自第一波片1503的相移光1515；反转透镜1505，布置成接收来自第一SLM1504的调制光1516；第二波片1506，布置成接收来自反转透镜1505的反转光1517；以及偏振器1507，布置成从第二波片1506接收相位双偏移光1518。来自偏振器1507的偏振光1519由准直透镜1508接收。准直、偏振光1520以微小角度，在第二SLM1509处被接收。傅里叶变换透镜1510布置成从第二SLM接收双调制光1521，并且光电探测器1511布置成从傅里叶变换透镜1510接收傅里叶变换光1522。在操作中，准直光1514由第一SLM被给予第一偏振分布。反转透镜1505和准直透镜1508形成其中包含第二波片1506和偏振器1507的光学中继器。调制光1516的偏振被第二波片1506旋转，并且然后偏振器1507从第一偏振分布中选择适当的偏振状态，以形成具有第一振幅分布的偏振选择光1519。由第二SLM1509提供的双调制光1521具有第二振幅分布，其是预期函数或被扰动的函数的振幅分布。然后，双调制光1521由傅里叶变换透镜1510进行傅里叶变换，并且由光电探测器阵列1511检测函数或被扰动的函数的光学傅里叶变换。图11至图15中的装置为SLM上显示的实函数提供连续的振幅和二进制相位调制。在对奇函数使用扰动的实施例中，如图16所示，SLM还需要能够显示单个异相点。这种调制能力可以用阿干特图表示。图16示出了表示子函数或输入函数的可能值的阿干特图1600。位于阿干特图1600的实轴上的粗线1602表示实函数的连续振幅和二进制相位，并且正虚轴上的单个点1601表示扰动函数的异相点。在图11至图15所示的任何实施例的设计中，可以使用适当的算法来满足该标准以选择SLM以及波片和偏振器的位置和类型。在所描述的每个实施例中，由第一SLM部分和第二SLM部分提供的调制类型以及波片和偏振器的选择和位置决定了系统的可能输出状态；实际上取决于SLM提供的调制，可能不需要波片和偏振器。在实施例中，这些参数通过使用考虑了对应于每个状态的琼斯矩阵的算法来确定。琼斯矩阵是表示双折射光学材料的方式。如图16所示，系统的输出状态提供了如图3或图4中的线上的一组(或子集)的状态，加上与线上的点相差π/2的点。该线可以位于任意轴上-实轴和虚轴本质上是任意选择，因为它们每个都通过全局相位变化链接到所有其他轴。可以理解的是，仅通过示例的方式提供了实施例，并且权利要求的范围超出了所描述的实施例和示例。当前第1页1 2 3