一种基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法与流程

技术特征：

1.一种基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，包括如下步骤：

(1)采集探测器在不同方向测得的CT图像的投影数据，组成投影数据集p；

(2)根据CT成像原理和投影数据集p，建立CT图像重建方程式：

min_f‖f‖_RwATV, s.t. Wf＝p, f_x,y≥0 (1)

公式(1)中Wf＝p为数据保真项，min_f‖f‖_RwATV为极小化项；

其中，W是系统矩阵，W中的每一个元素是投影光束与重建图像f中像素点的相交面积，f_x,y为重建图像f在位置(x，y)处的像素值，其大小对应于待重建断层图像不同像素处的X光线性吸收系数，x为每一个像素值所处位置的横向坐标，且x∈1～N_width，y为每一个像素值所处位置的纵向坐标，且y∈1～N_height，N_width和N_height分别表示图像f的宽度和高度；

(3)对公式(1)进行迭代优化求解，得到最终重建图像。

2.根据权利要求1所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述的投影光束为平行光束、扇形光束或锥形光束。

3.根据权利要求1所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：W中的每一个元素是投影光束与重建图像f中像素点的相交长度。

4.根据权利要求1所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：所述公式(1)中，

$\left|\right|f|{|}_{RwATV}=|\left|R{\▿}_{A,B}f\right|{|}_1={\Σ}_{x,y}{r}_{x,y}\left|{\▿}_{A,B}{f}_{x,y}\right|---\left(2\right)$

其中，R为权重矩阵，R中的每一个元素r_x,y是的权重值，为f的各向异性全变分，其计算方式如下：

$\left|\right|{\▿}_{A,B}f|{|}_1={\Σ}_{x,y}|{\▿}_{A,B}{f}_{x,y}|={\Σ}_{x,y}\sqrt{A{(f_{x,y}-f_{x-1,y})}^2+B{(f_{x,y}-f_{x,y-1})}^2}---\left(3\right)$

其中，A和B分别为式(3)中差分项(f_x,y-f_x-1,y)²和(f_x,y-f_x,y-1)²的权值系数，均为正实数；f_x-1,y为重建图像f在位置(x-1，y)处的像素值，f_x,y-1为重建图像f在位置(x，y-1)处的像素值。

5.根据权利要求4所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3)的求解过程为：

(3-1)初始化各项参数：总迭代次数N_iter、极小化项求解迭代次数N_TV、极小化项求解权重系数a、参数ε、参数ξ、迭代终止阈值δ；

(3-2)初始令迭代计数k＝1，

(3-3)采用代数重建算法求解公式(1)中的数据保真项，得到重建图像f_k,0，具体计算公式为：

$\begin{array}{cc}{f}^i=f^{i-1}+\frac{p_i-f^{i-1}\·w_i}{w_i\·w_i}\·w_i& f_{x,y}^i=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{x,y}^i& f_{x,y}^i\≥0\\ 0& f_{x,y}^i\<0\end{array}\right.\end{array}---\left(4\right)$

其中，p_i为第i条投影光线的投影数据值，i的取值范围为1～N_view，N_view为投影总数目，fⁱ为对第i个投影数据重建得到的图像，f^i-1为对第i-1个投影数据重建得到的图像，w_i是系统矩阵W的一个子矩阵，w_i中的每一个元素是第i条投影光线与图像fⁱ中的像素点的相交长度，为fⁱ在位置(x，y)处的像素值；

(3-4)采用梯度下降法求解公式(1)中的极小化项，得到重建图像f_k,1；

(3-5)判断重建图像f_k,1与重建图像f_k-1,1的差值图像的像素值是否小于迭代终止阈值δ或k是否大于N_iter，若是，执行步骤(3-6)，若否，令k＝k+1，执行步骤(3-3)～步骤(3-5)；

(3-6)终止迭代，得到最终重建图像f_k,1。

6.根据权利要求5所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3-1)中，所述的总迭代次数N_iter的取值范围为3～30000。

7.根据权利要求5所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3-1)中，所述的极小化项求解迭代次数N_TV的取值范围为1～1000。

8.根据权利要求5所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3-1)中，所述的极小化项求解权重系数a的取值范围为0.01～10。

9.根据权利要求5所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3-1)中，所述的参数ε和ξ的取值范围都为10^-10～1。

10.根据权利要求5所述基于重加权各向异性全变分的有限角度CT重建方法，其特征在于：步骤(3-4)的具体步骤为：

(3-4-1)更新权重矩阵R，更新公式为：

$r_{x,y}^n=\frac{1}{\sqrt{A{(f_{x,y}^n-f_{x-1,y}^n)}^2+B{(f_{x,y}^n-f_{x,y-1}^n)}^2+\mathrm{\ξ}}}---\left(5\right)$

其中，为求解极小化项时第n次迭代的重建图像在位置(x，y)处的像素值，为第n次迭代的重建图像在位置(x-1，y)处的像素值，为第n次迭代的重建图像在位置(x，y-1)处的像素值，为的权重值，n的取值范围为1～N_TV，参数ξ为防止出现奇异值而设定的一个数值较小的实数；

(3-4-2)对重加权各项异性全变分项‖f‖_RwATV进行求导，具体为：

$\begin{array}{c}{u}_{x,y}=\frac{\∂\left|\right|f^n|{|}_{RwATV}}{\∂f_{x,y}^n}\\ =r_{x,y}^n\frac{A(f_{x,y}^n-f_{x-1,y}^n)+B(f_{x,y}^n-f_{x,y-1}^n)}{\sqrt{A{(f_{x,y}^n-f_{x-1,y}^n)}^2+B{(f_{x,y}^n-f_{x,y-1}^n)}^2+\mathrm{\ϵ}}}\\ +r_{x+1,y}^n\frac{A(f_{x,y}^n-f_{x-1,y}^n)}{\sqrt{A{(f_{x+1,y}^n-f_{x,y}^n)}^2+B{(f_{x+1,y}^n-f_{x+1,y-1}^n)}^2+\mathrm{\ϵ}}}\\ +r_{x,y+1}^n\frac{B(f_{x,y}^n-f_{x,y+1}^n)}{\sqrt{A{(f_{x,y+1}^n-f_{x,y}^n)}^2+B{(f_{x,y+1}^n-f_{x-1,y+1}^n)}^2+\mathrm{\ϵ}}}\end{array}$

其中，ε为防止出现奇异值而设定的一个数值较小的实数；u_x,y为位置(x，y)处的导数值，为的权重值，为的权重值；

(3-4-3)利用公式(6)对待重建图像进行更新，得到重建图像f_k,1；

$f^{n+1}=f^n+\mathrm{\α}\·\left|\right|f^n-f_{k-1,1}|{|}_2\·\frac{u}{\left|u\right|}---\left(6\right)$

其中，u为u_x,y组成的矩阵。