一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法与流程

本发明涉及数字图像处理领域，更具体地，涉及一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法。

背景技术：

现实世界中的物体在人眼中所呈现的图像依赖于场景的本征属性，如场景的光照、物体表面的形状、物体表面的材质等。本征图像分解是计算机视觉中的一个基础问题，给定一幅输入图像，需要分解出对应的反射成分和阴影成分。随着数字图像处理技术的发展，对图像进行分解得到其本征成分，在计算机视觉和图像处理领域中起着越来越重要的作用。对同一场景下具有不同光照条件的图像进行本征分解得到该图像的反射成分和阴影成分是比较困难的。

目前，在本征图像分解任务上，传统的方法一般是根据各种先验知识设计相应的约束优化方程，通过对目标方程的优化来求解获取反射成分与阴影成分。常用的先验假设有同一场景下具有不同光照的图像、输入图像的表面平滑、图像表面颜色均衡、图像的光照比较自然等。除此之外，目前的一些研究算法依赖于多个输入图像、用户输入或者深度线索的额外信息。主要针对同一场景下的不同光照条件的输入图像，以此来恢复输入图像的反射成分和阴影成分。以上方法存在一些不足之处，现有的方法一般都基于先验假设，通常不具备普遍性。

技术实现要素：

本发明提供一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，该方法可实现不同光照条件的图像进行本征分解得到该图像的反射成分和阴影成分。

为了达到上述技术效果，本发明的技术方案如下：

一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，包括以下步骤：

s1：输入训练数据对；

s2：初始化控制函数，由于目标函数是非凸的，最小化过程的收敛朝向取决于初始化的局部最小值，当初始化过程不收敛的时候转向步骤s3，执行循环；否则转向步骤s8；

s3：求解具有pde约束的最优控制方程；

s4：求解伴随函数取特定值时的伴随方程；

s5：利用下式计算j＝0,1,...,16时的平移旋转不变量的导数：

其中，j是平移旋转不变量，j是平移旋转不变量的个数，aj，bj是控制函数，λj和uj是正的加权参数，和φm是伴随函数，u是输出图像，ω是输入图像所占据的矩形区域，fω是ω的初始函数，m＝1,2,...,m，m为输入的数据样本对数，inv(u,v)表示对矩阵(u,v)求逆，v是指示函数，引入指示函数的目的是收集图像中的大规模信息，以便指导u的演变。

s6：使用共轭梯度法来决定搜索方向；

s7：沿着搜索方向执行黄金分割搜索，并不断更新系统函数，进行下一个循环，直到j＝16，进行训练；

s8：终止循环，输出系统函数；

s9：准备应用数据，数据图片特点是背景黑色，目标物单一且突出；

s10：利用得到的系统函数，对所给数据进行本征分解应用，得到图像的反射成分和阴影成分。

进一步地，所述步骤s2中通过求解(1)式对控制函数aj(t),t＝0,δt,···,1-δt进行初始化，此时固定bj(t),j＝0,1,···,16，

f·a(t)＝d(1)

其中，aj(t)和bj(t)是控制函数，a(t)＝{aj(t)}和b(t)＝{bj(t)}是定义在q上的函数集合，分别用来控制u和v的演变，fu和fv分别是u和v的初始函数。

进一步地，所述步骤s3中通过引入(2)式的伴随方程，计算第j个平移旋转不变量的加托导数，因此局部最优值和通过基于梯度的算法计算得到，对于um和vm，当m＝1,2,…,m时解(2)式：

其中，t是pde系统完成视觉信息处理并输出结果的时间，q为ω×(0,t)，γ为

进一步地，所述步骤s4中求解伴随函数特定值时的伴随方程：

对于和φm，m＝1,2,…,m时，求解伴随方程，其中和φm的伴随方程如(3)式：

其中，om是期望的输出图像，p，q属于{(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(2,0)}的局部变化的索引集。

进一步地，利用公式(4)计算j＝0,1,...,16时的平移旋转不变量的导数；通过公式(4)来计算j＝0,1,...,16时控制函数的平移旋转不变量的导数和在伴随方程的帮助下，对于aj(t)和bj(t)，在每次迭代中j的导数如下：

其中，伴随函数和φm是方程(3)的答案。

进一步地，所述步骤s7中沿着搜索方向执行黄金分割搜索，并不断更新系统函数，进行下一个循环；

沿着搜索方向执行黄金分割搜索，更新控制函数aj(t)和bj(t)，j＝0,1,...,16，继续下一个循环，直到j＝16，进行训练。

进一步地，所述步骤s8中，终止循环，输出系统函数和

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明在处理图像本征成分估计上不依赖于确定的先验约束，且采用数据驱动的方式构建偏微分方程；利用共轭梯度法来决定搜索方向，相对于最速下降法和牛顿法，该方法将共轭性与最速下降法相结合；利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿着这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点，来确定最佳的搜索方向；该方法可有效实现不同光照条件的图像进行本征分解得到该图像的反射成分和阴影成分。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，一种基于偏微分方程学习的本征图像分解方法，包含以下步骤：

1)、训练阶段：

步骤1：输入训练数据对；

输入的训练数据对是mit-intrinsicimages库中的图像，训练输入数据包含20类图片，每类包含10张同一场景不同光照的图片，共220张图片，训练输出数据是对应输入图片所采集的阴影成分。

步骤2：初始化控制函数，由于目标函数是非凸的，最小化过程的收敛朝向取决于初始化的局部最小值，当初始化过程不收敛的时候转向步骤3，执行循环；否则转向步骤8；

通过求解(1)式对控制函数aj(t),t＝0,δt,···,1-δt进行初始化，此时固定bj(t),j＝0,1,···,16，

f·a(t)＝d(1)

其中，u是输出图像，v是指示函数，引入指示函数的目的是搜索图像中的大规模信息，以便于正确地指导u的演变。由于目标函数是非凸的，最小化过程的收敛朝向取决于初始化的局部最小值，当控制函数不收敛时，转向步骤3，执行循环，否则转向步骤8。

步骤3：求解具有pde约束的最优控制方程；

通过引入(2)式的伴随方程，计算第j个平移旋转不变量的加托导数，因此局部最优值和可通过基于梯度的算法计算得到，对于um和vm，当m＝1,2,...,m时解(2)式：

其中ω是输入图像所占据的矩形区域，t是pde系统完成视觉信息处理并输出结果的时间，和分别是u和v的初始函数。对于计算问题和涉及数学上的演绎，本发明将在其周围填充几个像素宽度的零值。由于可以改变时间单位，把t＝1，和固定为定义在q上的一组函数，分别用来控制u和v的演变。

步骤4：求解伴随函数取特定值时的伴随方程；

对于和φm，m＝1,2,...,m时，求解伴随方程，其中和φm的伴随方程如(3)式：

步骤5：利用公式(4)计算j＝0,1,···,16时的平移旋转不变量的导数；

通过公式(4)来计算j＝0,1,···,16时控制函数的平移旋转不变量的导数和在伴随方程的帮助下，对于aj(t)和bj(t)，在每次迭代中j的导数如下：

其中，λj和uj是正加权参数，伴随函数和φm是方程(3)的答案。

步骤6：使用共轭梯度法来决定搜索方向；

使用共轭梯度法来决定搜索方向，其中共轭梯度法是将共轭性与最速下降法相结合。利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿着这组方向进行搜索，求出目标函数的极小点，来确定最佳的搜索方向。

步骤7：沿着搜索方向执行黄金分割搜索，并不断更新系统函数，进行下一个循环；

沿着搜索方向执行黄金分割搜索，更新系统函数aj(t)和bj(t)，j＝0,1,...,16，继续下一个循环，直到j＝16，进行训练；

步骤8：终止循环，输出系统函数。

2)、应用阶段：

步骤9：准备应用数据，数据图片特点是背景黑色，目标物单一且突出；

步骤10：对所给数据进行本征分解应用，得到图像的反射成分和阴影成分。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。