本公开的实施例涉及机器学习领域，并且更具体地，涉及用于训练因果模型的方法、设备和计算机可读存储介质。
背景技术：
随着信息技术的飞速发展，数据规模的增长十分迅速。在这样的背景和趋势下，机器学习受到越来越广泛的关注。其中，因果发现(诸如线性因果关系发现、线性隐变量因果关系发现等)在现实生活中具有广泛的应用，例如在供应链、医疗健康和零售等领域。然而，由于隐变量的存在以及隐变量对于观测变量的未知的作用，求解包含隐变量的线性因果关系是因果发现中重要而困难的挑战。
一些传统方案可以采用过完全独立成分分析的方法，通过枚举隐变量和观测变量之间所有可能的分类来找到可能的因果结构。然而，这类方案仅能够针对变量较少的因果发现，其时间效率低并且易受内存消耗的影响。另一些传统方案假设隐变量和观测变量之间为非线性关系，其通过使用非变分高斯过程隐变量模型来获得隐变量和噪声，进而针对非高斯噪声采用独立成分分析以获得因果结构。然而，由于这类方法采用尺度共轭梯度方法进行参数估计，其对于线性因果关系而言并非高效，并且不能够针对高斯噪声来确定因果结构。
技术实现要素：
下面给出了对各实施例的简要概述，以提供对各种实施例的一些方面的基本理解。注意，发明内容部分并非旨在标识关键元素的要点或描述各种实施例的范围。其唯一目的在于以简化形式呈现一些概念，作为对后述更具体描述的前序。
在本公开的第一方面，提供一种用于训练因果模型的方法。该方法包括：基于多个观测变量和至少一个隐变量来建立因果模型，该因果模型包括待确定的第一参数和第二参数，第一参数指示多个观测变量之间的第一关系，第二参数指示至少一个隐变量与多个观测变量之间的第二关系；通过采用概率主成分分析，确定第二参数和与第一参数相关联的第三参数；基于第二参数和第三参数，确定因果模型的噪声；以及基于噪声，确定第一参数。
本公开的第二方面，提供一种用于训练因果模型的设备。该设备包括：处理器，以及存储器，该存储器存储有指令，该指令在被处理器执行时使该设备：基于多个观测变量和至少一个隐变量来建立因果模型，该因果模型包括待确定的第一参数和第二参数，第一参数指示多个观测变量之间的第一关系，第二参数指示至少一个隐变量与多个观测变量之间的第二关系；通过采用概率主成分分析，确定第二参数和与第一参数相关联的第三参数；基于第二参数和第三参数，确定因果模型的噪声；以及基于噪声，确定第一参数。
本公开的第三方面，提供一种计算机可读存储介质。该计算机可读存储介质具有存储在其上的计算机可读程序指令，该计算机可读程序指令用于执行根据本公开的第一方面所述的方法。
通过下文描述将会理解，本公开的实施例能够高效地求解包含隐变量的线性因果模型，并且同时支持高斯噪声和非高斯噪声两种情况。此外，本公开的实施例具有较高的时间效率和较低的内存消耗。
应当理解，发明内容部分中所描述的内容并非旨在限定本公开实施例的关键或重要特征，亦非用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的描述变得容易理解。
附图说明
从下文的公开内容和权利要求中，本发明的目的、优点和其他特征将变得更加明显。这里仅出于示例的目的，参考附图来给出优选实施例的非限制性描述，在附图中：
图1示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的架构100的框图；
图2示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的方法200的流程图；
图3示出了根据本公开的实施例的用于确定第二参数和第三参数的方法300的流程图；
图4示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的装置400的框图；以及
图5示出了可以用来实施本公开的实施例的示例设备500的示意性框图。
在各个附图中，相同或对应的标号表示相同或对应的部分。
具体实施方式
在以下描述中，出于说明的目的而阐述许多细节。然而，本领域普通技术人员将认识到可以在不使用这些具体细节的情况下实现本发明。因此，本发明不旨在于受限于所示实施例、而是将被赋予与本文描述的原理和特征一致的最宽的范围。
应当理解，术语“第一”、“第二”等仅被用来将一个元素与另一个元素区分开来。而实际上第一元素也能够被称为第二元素，反之亦然。另外还应当理解“包括”，“包含”仅被用来说明所陈述的特征、元素、功能或者部件的存在，然而并不排除存在一个或者多个其他的特征、元素、功能或者部件。
在本公开的实施例中，术语“模型”一般是指针对参照某种系统的特征，采用数学语言概括地或近似地表述出的该系统的关系结构。模型一般可以通过利用已知数据进行训练来生成。生成的模型可以包括模型结构和模型参数等等。模型参数可以根据具体模型的类型不同而不同。术语“因果模型”(causalmodel)一般是指描述系统的因果关系结构(在下文中，也称为“因果结构”)的模型。例如，在线性因果模型中，变量之间的关系可以由线性函数来描述，分配给每个变量的值可以是其直接原因与使得系统不确定的“干扰”或“误差”项的加权和。术语“观测变量”一般是指能够被直接观测到的变量，而术语“隐变量”(latentvariable)则一般表示不能被直接观测到、而需要通过样本数据推导得出的变量。术语“隐变量模型”一般是指将一组变量(例如，观测变量)与一组隐变量相关联的模型，其目的是找到有助于理解数据的结构的低维潜在流形。
在实际生活中，有时期望确定多个观测变量之间的关系。以零售领域的具体场景为例，例如，为了提高雨伞销量，期望确定影响雨伞销量的因素以及这些因素与雨伞销量的关系。为了求解这一问题，可以针对多个观测变量建立因果模型，多个观测变量例如可以包括雨伞销量、冰淇淋销量等等。
然而，通常存在能够同时作用于多个观测变量的隐变量。当不知道这样的隐变量时，可能得到多个观测变量之间的错误的因果关系。例如，天气既可能影响到雨伞销量也可能影响到冰淇淋销量。如果不知道天气这个变量，则可能得到“冰淇淋销量影响雨伞销量”这一错误的因果关系，从而可能导致错误的销售策略被制定(例如，通过减少冰淇淋销量来提高雨伞的销量)。
如之前所描述的，一些传统方案可以采用过完全独立成分分析的方法，通过枚举隐变量和观测变量之间所有可能的分类来找到可能的因果结构。然而，这类方案仅能够用于变量较少的因果发现，其时间效率低并且易受内存消耗的影响。
另一些传统方案假设隐变量和观测变量之间为非线性关系，其通过使用非变分高斯过程隐变量模型来获得隐变量和噪声，进而针对非高斯噪声采用独立成分分析以获得因果结构。然而，由于这类方法采用尺度共轭梯度方法进行参数估计，其对于线性因果关系而言并非高效，并且不能够针对高斯噪声来确定因果结构。
为了解决上述问题以及其他潜在问题中的一个或者多个，根据本公开的实施例，提出了一种用于训练因果模型的方案。该方案从线性隐变量模型出发，采用概率主成分分析(probabilityprinciplecomponentanalysis,ppca)方法来获得隐变量和噪声，并且将该噪声用于因果结构发现。因此，本公开的实施例能够在具有较高的时间效率和较低的内存消耗的情况下高效地求解包含隐变量的线性因果模型，并且同时支持高斯噪声和非高斯噪声两种情况。以下将结合上述关于雨伞销量的场景来详细描述本公开的各实施例。应当理解，这仅仅是出于说明的目的，不旨在以任何方式限制本发明的范围。图1示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的架构100的框图。应当理解，图1所示的架构100仅仅是本公开的实施例可实现于其中的一种示例，不旨在限制本公开的应用环境和场景。本公开的实施例同样适用于其他环境或架构。
如图1所示，架构100可以包括模型训练系统110。模型训练系统110可以接收数据集120。数据集120可以表示为
模型训练系统110可以基于多个观测变量来建立因果模型，并且利用数据集120来训练该因果模型以确定该因果模型的参数。要确定的因果模型的参数例如包括指示多个观测变量之间的关系(也即，观测变量之间的因果关系)的参数。
考虑到可能存在的隐变量，模型训练系统110可以建立含隐变量的因果模型。在此所述的“隐变量”通常是不能够被直接观测到的变量，其需要通过样本数据推导得出。例如，模型训练系统110可以将多个观测变量与至少一个隐变量相关联，以建立隐变量模型。然后，模型训练系统110可以从该隐变量模型出发，利用数据集120中的样本数据对该隐变量模型进行训练，从而确定相应的模型参数。
模型训练系统110可以输出模型130。在上述关于雨伞销量的场景中，例如模型130可以指示影响雨伞销量的因素以及这些因素与雨伞销量的关系。因此，模型130可以被用于具体的应用中，例如用于制定提高雨伞销量的销售策略等。
图2示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的方法200的流程图。仅仅出于描述方便之目的，下面将主要参考如图1所示的架构100来描述方法200的若干示例实施例。然而应当理解，方法200也可以被应用到用于训练因果模型的其他架构中。例如，方法200可以由如图1所示的模型训练系统110来执行。应当理解的是，方法200还可以包括未示出的附加步骤和/或可以省略所示出的步骤。本公开的范围在此方面不受限制。
在框210，模型训练系统110基于多个观测变量和至少一个隐变量来建立因果模型，也即，含有隐变量的因果模型。该因果模型可以包括待确定的第一参数和第二参数，其中第一参数可以指示多个观测变量之间的第一关系，并且第二参数可以指示至少一个隐变量与多个观测变量之间的第二关系。
在本公开的实施例中，第一关系和第二关系中的至少一个为线性关系。在以下描述中，为了便于说明，将第一关系和第二关系两者都表示为线性关系。然而，应当理解，本公开的实施例也适用于非线性关系的情况。例如，可以对多个观测变量和/或至少一个隐变量进行非线性变换以适应非线性关系的情况。因此，本公开的范围在此方面不受限制。
例如，所建立的含有隐变量的因果模型如公式(1)所示：
y＝by+λx+e(1)
其中y表示所有观测变量的所有样本，其可以是d×n的矩阵。如上所述，d表示观测变量的数目，并且n表示样本的数目。x表示所有可能的隐变量，其可以是q×n的矩阵，其中q表示隐变量的数目。e表示所有观测变量的误差，其可以是d×n的矩阵。在此所述的误差(也称为“噪声”)表示除隐变量之外的其他外在因素对观测变量造成的影响。为了便于说明，在此假设各观测变量的误差是相互独立的并且服从相同的分布。然而，应当理解，本公开的范围在此方面不受限制。b表示待确定的第一参数，其可以指示观测变量之间的因果关系，例如其可以是d×d的矩阵。λ表示待确定的第二参数，其可以指示隐变量对观测变量的影响，例如其可以是d×q的矩阵。因此，针对n个样本中的第i个样本，可以得到：
yi＝byi+λxi+ei(2)
其中yi表示所有观测变量的第i个样本，其可以是d×1的向量。类似地，xi表示可能的隐变量的第i个样本，其可以是q×1的向量。ei表示与所有观测变量的第i个样本相对应的误差。
如上所述，训练因果模型的目的在于确定观测变量之间的因果关系，也即求解b。然而，在公式(1)和(2)中，可能的隐变量及其对于观测变量的影响都是未知的。因此，在一些实施例中，模型训练系统110可以首先将含隐变量的因果模型转换为隐变量模型。也即，模型训练系统110可以将多个观测变量与至少一个隐变量相关联，以用于找到有助于理解数据的结构的低维潜在流形。例如，经转换的隐变量模型如公式(3)所示：
yi＝(i-b)-1λxi+(i-b)-1ei(3)
其中i表示d×d的单位矩阵。假设l＝(i-b)-1并且w＝λ，则
在框220，模型训练系统110通过采用ppca，确定第二参数w和第三参数l。在此方面，图3示出了根据本公开的实施例的用于确定第二参数w和第三参数l的方法300的流程图。在一些实施例中，方法300可以视为图2中的框220的一种实现，并且例如可以由如图1所示的模型训练系统110来执行。应当理解，方法300还可以包括未示出的附加步骤和/或可以省略所示出的步骤。本公开的范围在此方面不受限制。
在框310，模型训练系统110通过采用经改进的ppca获得因果模型的目标函数。该目标函数可以被表示为完全数据的对数似然，其用于表征模型对于样本数据的拟合度。例如，该目标函数可以表示如下：
在框320，模型训练系统110可以对w和l进行初始化。在一些实施例中，模型训练系统110例如可以随机地初始化l和w。然后，模型训练系统110可以采用经改进的最大期望(expectation-maximization，em)算法来训练l和w。例如，模型训练系统110可以通过迭代的方式来更新l和w的值。
在框330，模型训练系统110可以基于l和w的当前值，确定至少一个隐变量的至少一个属性。例如，在一些实施例中，模型训练系统110可以基于l和w的当前值，确定至少一个隐变量的均值和方差。假定利用<xi＞来表示至少一个隐变量的均值，并且利用
其中m＝wwt+i，wt表示w的转置并且＜xi＞t表示＜xi＞的转置。
在框340，模型训练系统110可以基于至少一个属性，更新l和w的当前值。在一些实施例中，模型训练系统110可以将公式(5)代入到公式(4)中，然后通过如下公式(6)来更新l和w的当前值：
l＝argmaxllc,w＝argmaxwlc(6)
具体地，假定利用
其中
在框350，确定收敛条件是否被满足。如果收敛条件被满足，则可以继续执行方法200；如果收敛条件不被满足，则可以多次迭代地执行方法300的框330至340，直到收敛条件被满足。
在一些实施例中，迭代的次数可以充当收敛条件。也即，在这样的实施例中，如果迭代次数达到预定次数，则认为收敛条件已被满足。备选地或附加地，在一些实施例中，如果目标函数的变化量低于预定阈值，则可以认为收敛条件已被满足。除此以外，本公开的实施例可以使用任何适当的收敛条件，并且本公开的范围在此方面不受限制。
返回到图2。尽管在框220被执行之后l和w已经被确定，但是由于l通常是非满秩的矩阵，因此通常不能通过求逆运算来获得b。为此，在框230，模型训练系统110可以基于所确定的l和w来确定因果模型的噪声。例如，所确定的噪声可以表示如下：
然后，在框240，模型训练系统110可以基于该噪声来确定第一参数b。如上所述，由于已经确定了l和w，因此
此外，在一些实施例中，可以基于该噪声的类型来选择合适的因果学习算法。例如，当该噪声服从高斯分布时，利用基于高斯分布的因果学习算法来确定第一参数b；而当该噪声不服从高斯分布时，利用基于非高斯分布的因果学习算法来确定第一参数b。由此，本公开的实施例能够同时支持高斯噪声和非高斯噪声两种情况。
从以上描述可以看出，本公开的实施例在进行参数估计时能够给出解析解，并且在进行特征值分解时基于d×q的矩阵而非n×q的矩阵(通常，n>>d)。因此本公开的实施例在求解含隐变量的因果问题时能够比传统方案更高效，并且能够同时支持高斯噪声和非高斯噪声两种情况。此外，与采用枚举方法的传统方案相比，本公开的实施例通过逐步最大化完全数据的对数似然来给出确定的因果结构，因此能够具有较高的时间效率和较低的内存消耗。
图4示出了根据本公开的实施例的用于训练因果模型的装置400的框图。例如，装置400可以用于实现如图1所示的模型训练系统110。如图4所示，装置400包括模型建立单元410，被配置为基于多个观测变量和至少一个隐变量来建立因果模型，该因果模型包括待确定的第一参数和第二参数，第一参数指示多个观测变量之间的第一关系，第二参数指示至少一个隐变量与多个观测变量之间的第二关系。装置400还包括第一参数训练单元420，被配置为通过采用概率主成分分析，确定第二参数和与第一参数相关联的第三参数。装置400还包括噪声确定单元430，被配置为基于第二参数和第三参数，确定因果模型的噪声。此外，装置400还包括第二参数训练单元440，被配置为基于噪声，确定第一参数。
出于清楚的目的，在图4中没有示出装置400的某些可选模块。然而，应当理解，上文参考图1-3所描述的各个特征同样适用于装置400。而且，装置400的各个模块可以是硬件模块，也可以是软件模块。例如，在某些实施例中，装置400可以部分或者全部利用软件和/或固件来实现，例如被实现为包含在计算机可读介质上的计算机程序产品。备选地或附加地，装置400可以部分或者全部基于硬件来实现，例如被实现为集成电路(ic)、专用集成电路(asic)、片上系统(soc)、现场可编程门阵列(fpga)等。本公开的范围在此方面不受限制。
图5示出了可以用来实施本公开的实施例的示例设备500的示意性框图。如图所示，设备500包括中央处理单元(cpu)501，其可以根据存储在只读存储器(rom)502中的计算机程序指令或者从存储单元508加载到随机访问存储器(ram)503中的计算机程序指令，来执行各种适当的动作和处理。在ram503中，还可存储设备500操作所需的各种程序和数据。cpu501、rom502以及ram503通过总线504彼此相连。输入/输出(i/o)接口505也连接至总线504。
设备500中的多个部件连接至i/o接口505，包括：输入单元506，例如键盘、鼠标等；输出单元507，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元508，例如磁盘、光盘等；以及通信单元509，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元509允许设备500通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。
处理单元501可被配置为执行上文所描述的各个过程和处理，例如方法200和/或300。例如，在一些实施例中，方法200和/或300可以被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元508。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由rom502和/或通信单元509而被载入和/或安装到设备500上。当计算机程序被加载到ram503并由cpu501执行时，可以执行上文描述的方法200和/或300中的一个或多个步骤。
本公开可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。
计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、可擦式可编程只读存储器(eprom或闪存)、静态随机存取存储器(sram)、便携式压缩盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能盘(dvd)、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)、或者通过电线传输的电信号。
这里所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。
用于执行本公开操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(isa)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言—诸如smalltalk、c++等，以及常规的过程式编程语言—诸如“c”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(lan)或广域网(wan)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(fpga)或可编程逻辑阵列(pla)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开的各个方面。
这里参照根据本公开实施例的方法、装置(系统)和计算机程序产品的流程图和/或框图描述了本公开的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。
这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其它可编程数据处理装置的处理单元执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。
也可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上，使得在计算机、其它可编程数据处理装置或其它设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其它可编程数据处理装置、或其它设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。
附图中的流程图和框图显示了根据本公开的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，所述模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
以上已经描述了本公开的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实施例的原理、实际应用或对市场中的技术的技术改进，或者使本技术领域的其它普通技术人员能理解本文披露的各实施例。