一种基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法与流程

本发明涉及振动主动控制中传感器和作动器的优化配置领域，尤其涉及一种基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法。

背景技术：

传感器/作动器的优化配置是柔性结构振动主动控制中十分重要的问题。传感器/作动器的布局是否合理，直接关系到控制效果，同时也影响系统特性、控制律设计、系统稳定性、能耗、成本和可靠性等诸多问题。因此，研究传感器/作动器的优化配置对于大型柔性结构的振动主动控制问题具有重要意义。

目前传感器/作动器的优化准则主要有三种：一是基于控制系统的可控性、可观性的优化准则，该准则要求严格的数学模型，计算复杂，而且不可能布局太多的传感器获得足够观测信息，在实际应用中难于实现；二是耗散能量最大与控制能量最小准则，该准则的最优值依赖于初始点，容易导致优化失败，不易获取全局最优解；三是二次型最优准则，该准则要求有精确的数学模型，对于不确定性、复杂结构，应用很困难。

技术实现要素：

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法，能够有效地完成传感器/作动器的优化配置，并具有同时优化传感器和作动器位置的优点。

本发明目的通过以下技术方案予以实现：一种基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立受控结构坐标系，根据已知的正则坐标方程得到正则坐标，根据受控结构的振型方程和正则坐标得到受控结构在任意位置的振动位移响应函数；

步骤二：根据步骤一中的受控结构在任意位置的振动位移响应函数得到t1时刻的作动器位移响应函数与t1时刻的传感器位移响应函数，根据t1时刻的作动器位移响应函数与t1时刻的传感器位移响应函数得到作动器与传感器的交叉位移熵；

步骤三：根据步骤二中的作动器与传感器的交叉位移熵和最小交叉位移熵优化准则得到传感器作动器位置的优化目标函数；

步骤四：根据优化算法对步骤三中的优化目标函数寻优得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值对应的位置为作动器在受控结构中的最优位置，根据作动器的最优位置得出传感器的最优位置。

上述基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法中，在步骤一中，受控结构的振型方程yi(x)为：

其中，ci为常数，ωi为固有频率，βi为第i阶频率系数，a为抗弯刚度系数，l为受控结构长度，x为坐标，ρ为受控结构单位长度的质量、a为受控结构的横截面积，ej为抗弯刚度。

上述基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法中，在步骤一中，正则坐标方程为：

其中，ηi(t)为正则坐标，f(x,t)为受控结构单位长度上分布的外力，m(x,t)为单位长度上分布的外力矩。

上述基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法中，在步骤一中，受控结构在任意位置的振动位移响应函数为：

上述基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法中，在步骤二中，t1时刻的作动器位移响应函数为ybi(x,t1)，t1时刻的传感器位移响应函数为yvj(x,t1)，作动器与传感器的交叉位移熵dij(x)为：

上述基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法中，在步骤三中，传感器作动器位置的优化目标函数td为：

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)本发明首先提出交叉位移熵概念，并基于最小交叉熵原理推导了作动器/传感器优化配置的最小交叉位移熵优化评判准则，对传感器作动器优化准则是一种有益的补充；

(2)本发明计算简单，概念明确，能够以较少的传感器最大程度地获取振动信息量，同时完成对传感器和作动器的位置优化，使得控制系统具有良好的可控性、可观性，对于柔性结构的振动抑制十分有效；

(3)本发明利用待求问题中的一些特征信息构造并引入外来移民，保持了解群的多样性，在保留了遗传算法固有的优良特性基础上，可以有效抑制遗传算法优化过程中出现的退化现象，从而克服遗传算法早熟退化不能获得全局最优解的缺点，提高了优化收敛速度。

附图说明

图1是本发明的基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法的流程图；

图2是本发明的受控结构坐标系示意图；

图3是本发明的外来移民免疫遗传优化算法的流程图；

图4是本发明的偏离强度与偏离度的关系曲线示意图；

图5是本发明的传感器/作动器优化适应度值进化曲线示意图；

图6是本发明的传感器/作动器优化收敛结果示意图；

图7是本发明的传感器/作动器交叉位移熵分布曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明：

图1是本发明的基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法的流程图。如图1所示，基于最小交叉位移熵的传感器作动器位置优化方法包括以下步骤：

步骤一：建立受控结构坐标系，根据已知的正则坐标方程得到正则坐标，根据受控结构的振型方程和正则坐标得到受控结构在任意位置的振动位移响应函数；

步骤二：根据步骤一中的受控结构在任意位置的振动位移响应函数得到t1时刻的作动器位移响应函数与t1时刻的传感器位移响应函数，根据t1时刻的作动器位移响应函数与t1时刻的传感器位移响应函数得到作动器与传感器的交叉位移熵；

步骤三：根据步骤二中的作动器与传感器的交叉位移熵和最小交叉位移熵优化准则得到传感器作动器位置的优化目标函数；

步骤四：根据优化算法对步骤三中的优化目标函数寻优得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值对应的位置为作动器在受控结构中的最优位置，根据作动器的最优位置得出传感器的最优位置。

在步骤一中，具体的，建立图2所示的受控结构坐标系。设y(x,t)是距原点x处在t时刻的横向位移，f(x,t)是受控结构单位长度上分布的外力，m(x,t)是单位长度上分布的外力矩。受控结构长为l，单位长度的质量ρ，受控结构的横截面积为a，抗弯刚度ej，受控结构的强迫振动微分方程为

当f(x,t)＝m(x,t)＝0时，得到受控结构的自由振动微分方程

进一步得到自由振动的主振型为

y(x)＝c1cosβx+c2sinβx+c3chβx+c4shβx(3)

则其振动位移函数为

其中β为频率系数，a为抗弯刚度系数，常数c1、c2、c3、c4及固有频率ω由边界条件决定，常数b、由初始条件确定。

对于一端固支的结构，频率方程和振型方程分别为

cosβilchβil＝-1(5)

在(6)式中，ci为常数，ωi为固有频率，βi为第i阶频率系数，a为抗弯刚度系数，l为受控结构长，x为坐标，ρ为受控结构单位长度的质量、a为受控结构的横截面积，ej为抗弯刚度。

频率方程的根βil分别为：β1l＝1.8751，β2l＝4.6941，β3l＝7.8548，β4l＝10.9955，由此可以确定受控结构的振型。(以上推导具体参见文献《振动力学》，倪振华，西安交通大学出版社，1989.)

将y(x,t)按振型方程yi(x)展开为如下的无穷级数：

其中ηi(t)是正则坐标，满足以下方程：

将各个正则坐标代入式(7)，可以得到受控结构对任意激励的位移响应函数即受控结构在任意位置的振动位移响应函数为：

其中τ是时间增量。

在步骤二中，具体的，信息熵表示事件出现的平均不确定度，即变量的随机性，同时也体现了系统包含的信息量大小和输出信息量的概率特性。

对于离散随机变量x＝(x1,x2,…,xn)，y＝(y1,y2,…,yn)其概率分布分别为p＝(p1,p2,…,pn)，q＝(q1,q2,…,qn)，且满足

离散变量的kullback-leibler交叉熵为

当p，q都服从均匀分布时，交叉熵取得最小值，此时获取的信息量达到最大。

对于连续分布的随机变量p(x)，q(x)，概率空间[x,p(x)]，[y,q(x)]，满足

∫p(x)dx＝1，∫q(x)dx＝1(11)

连续变量的kullback-leibler交叉熵为

当p(x)，q(x)都服从均匀分布时，交叉熵取得最小值，此时获得的信息量达到最大。这就是kullback最小交叉熵原理(具体参见文献《entropyoptimizationprincipleswithapplications》，j.n.kapur,h.h.kesavan.，sandiego:academicpress,1992.)。

根据以上定义，设作动器作用点处的位移为δbi(x)，位移概率密度为bi(x)，传感器处位移为δvj(x)，位移概率密度为vj(x)，则有

bi(x)＝|δbi(x)|/∫|δbi(x)|dx,vj(x)＝|δvj(x)|/∫|δvj(x)|dx(13)

作动器与传感器之间位移响应的平均不确定性，称为交叉位移熵，定义为

根据式(9)和(13)，在t1时刻，作动器和传感器位移信息的概率密度分别为

其中，ybi(x,t1)为t1时刻的作动器位移响应函数，yvj(x,t1)为t1时刻的传感器位移响应函数。

根据式(14)和(15)，则受控结构的交叉位移熵为

在步骤三中，具体的，对于一维连续随机变量x∈[a,b]，当x在[a,b]内服从均匀分布时，作动器作用点处的位移概率密度bi(x)和传感器处位移概率密度vi(x)也服从均匀分布。根据交叉位移熵的定义和kullback最小交叉熵原理，对应的交叉位移熵d(x)＝d(b:v)取得最小值，此时获取的位移信息量达到最大。因此，可以得到作动器传感器优化配置的最小交叉位移熵优化评判准则：为了获得最大位移信息量，作动器和传感器应布设在使两者之间交叉位移熵取得最小值的位置。下面利用该准则建立优化目标函数。

将受控结构沿着长度方向等间距进行编码。点分得越密，则优化的位置越具体，但是太多的点会造成计算量的增大。一般按照结构的复杂程度和传感器/作动器位置所需要的精确程度，根据具体情况确定分点数。当作动器位置沿着结构的长度方向改变时，传感器可以位于除了作动器占据点之外的任何位置。此时可以求得作动器与任一位置传感器之间的交叉位移熵之和，根据式(16)可得作动器传感器位置的优化目标函数td如下：

在步骤四中，通过优化算法对式(17)进行寻优，可以得到交叉位移熵之和的最小值，交叉位移熵之和的最小值对应的位置即为作动器在受控结构中的最优位置。需要理解的是，优化算法为成熟技术，包括很多种，在本实施例中不再详细赘述。

当作动器的最优位置确定以后，再通过计算作动器与不同位置(作动器占据点除外)传感器之间的交叉位移熵，取其最小值所在位置，就是传感器布置的最优位置。由此可见，该方法具有可以同时完成作动器和传感器的位置优化的优点。需要理解的是，根据作动器的最优位置得出传感器的最优位置是比较成熟的技术，在本实施例中不再详细赘述。

为了有效的对式(17)进行寻优，在标准遗传算法的基础上，引入一个免疫算子，克服遗传算法早熟退化的缺点，同时为了加快算法的收敛速度，迭代计算时在种群中引入有限数量的外来移民改善种群构成。改进的免疫遗传算法操作流程见图3。算法中的抗原相当于目标函数，抗体相当于目标函数的优化解。具体操作如下：

1)定义目标函数；

2)产生初始抗原群体：随机产生n个个体构成初始种群；

3)产生初始抗体：第一次迭代时，在解空间中用随机的方法产生初始抗体；

4)抽取疫苗：提取最基本的信息作为疫苗；

5)移民操作：判断种群适应度，如果适应度趋同率满足一定百分比，则在本代引入有限数量的有偏外来移民，否则转下一步；

在遗传算法中后期，种群的构成逐渐趋于相近，使得搜索空间中新区域的效率大大降低，因此算法收敛速度减慢。此时引入一些和种群中个体差异较大的新个体，即外来移民打乱群体构成，以提高搜索新区域的效率，解决交叉和突变算子在实现遗传算法搜索性方面的缺点。通过判断适应度的趋同率，确定引入外来移民的时机。

有偏外来移民编码的确定：设个体按h进制编码，在引入新个体时，若个体中等位基因以概率1/h取0～(h-1)，则称此个体为无偏个体。若个体中等位基因取0～(h-1)的概率不等于1/h，则称此个体为有偏个体，并称等位基因取0～(h-1)的概率为偏离度,设为hb。偏离度可用下式计算

hb＝e^-wk/h(18)

式中k为当前进化代数，w为偏离均匀分布的强度。

上式是一个指数函数，hb从初值1/l开始逐渐减小，强度由w决定，w的选取决定了hb随着进化过程变化的历程曲线。偏离强度与偏离度的关系曲线见图4。

由图4可见，如果w取得过小，hb的变化就十分缓慢，说明引入的外来移民对种群的影响很小，起不到有效改变群体构成的效果。如果w取得过大，hb的变化开始很快，随后几乎没有变化，也不能有效改变群体构成，加快算法收敛速度。由于进化代数也影响偏离度，所以应该在计算的时候让w随着进化代数自适应地改变，当进化代数增加的时候，w的值相应地小范围减小。

6)终止判断：判断当前群体中是否包含最佳个体，是则停止，否则继续下一步；

改进的免疫遗传算法是一种反复迭代的搜索方法，它通过多次进化逐渐逼近最优解，而不是恰好等于最优解，因此需要确定终止条件。可以使用三个常用方法终止算法执行：根据经验规定遗传代数进化到指定的代数时算法终止；判断最佳优化值连续若干步没有明显变化时算法终止；当目标函数是方差这一类有最优目标值的问题时可采用控制偏差的方法实现终止，即一旦算法得出的目标函数值与实际目标值之差小于允许值后算法终止。

7)选择、交叉和变异操作：对当前种群进行选择、交叉和变异遗传基本操作；

8)免疫操作：对种群按先后顺序进行疫苗接种和免疫选择操作；

疫苗接种：按照先验知识修改个体a的某些基因，使修改后的个体以较大的概率具有更高的适应度。首先考虑以下两种特殊情况：其一，若个体b的每一基因位上的信息都是错误的，即每一位码都与最佳个体不同，则对任一个体a，a转移为b的概率为0；其二，若个体a的每个基因位都是正确的，即a已经是最佳个体,则a以概率1转移为a。除此之外，设有群体c＝(a1,a2,…,an)，对c接种疫苗是指在c中按比例α随机抽取nα＝αn(0<α≤1)个个体而进行的操作。疫苗是从对问题的先验知识中提炼出来的，它所包含的信息量及其准确性对算法的性能起着重要的作用。

免疫选择：这一操作分两步完成。第一步是免疫检测，即对接种了疫苗的个体进行检测，若其适应度仍不如父代，说明在交叉、变异的过程中出现了严重的退化现象。这时该个体将被父代中所对应的个体所取代。如果子代适应度优于父代则进行第二步处理。第二步是退火选择，即在目前的子代群体ek＝(a1,a2,…,an)中以概率

选择个体ai进入新的父代群体，其中z(ai)为个体ai的适应度，{tk}是趋近于0的温度控制序列。

9)更新新一代种群，转到第5步继续执行。

群体中最后得到的最佳个体，即为优化结果。

下面是一个本发明方法的应用实例。为便于对比，用与文献(智能结构振动特征信息提取与响应向量重构控制的研究，魏民祥，西安交通大学，2001.)相同的结构计算。求得优化目标函数后，分别应用标准遗传算法和引入外来移民的改进免疫遗传算法对问题进行求解。子代群体中的适应度值进化曲线如图5,最后的优化结果如图6，交叉位移熵之和的最小值为86.843，此时作动器对应位置在x＝0.037m处。作动器与不同位置(作动器占据点除外)传感器之间的交叉位移熵曲线如图7所示，在x＝0.034m处，交叉位移熵取得最小值0.0522。因此在x＝0.037m处，是作动器布置的最佳位置，在x＝0.034m处，是传感器布置的最佳位置。文献的结果是传感器布置的最佳位置在x＝0.035m处，两个结果十分吻合，但是文献使用的方法不能得到作动器的优化位置，而用本发明方法除了得到传感器的最优位置之外，同时还给出了作动器的最佳位置。由图5和图6可以发现，改进的免疫遗传算法在大约300代的时候收敛，标准遗传算法在大约600代的时候才收敛，改进的免疫遗传算法收敛速度明显比标准遗传算法快得多，同时收敛平稳性也强于标准遗传算法。

本发明首先提出交叉位移熵概念，并基于最小交叉熵原理推导了作动器/传感器优化配置的最小交叉位移熵优化评判准则，对传感器作动器优化准则是一种有益的补充；并且本发明计算简单，概念明确，能够以较少的传感器最大程度地获取振动信息量，同时完成对传感器和作动器的位置优化，使得控制系统具有良好的可控性、可观性，对于柔性结构的振动抑制十分有效；并且本发明利用待求问题中的一些特征信息构造并引入外来移民，保持了解群的多样性，在保留了遗传算法固有的优良特性基础上，可以有效抑制遗传算法优化过程中出现的退化现象，从而克服遗传算法早熟退化不能获得全局最优解的缺点，提高了优化收敛速度。

以上所述的实施例只是本发明较优选的具体实施方式，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。