基于谱相关性自适应分组高光谱图像分布式联合压缩方法与流程

本发明属于图像压缩技术领域，具体涉及一种基于谱相关性自适应分组高光谱图像分布式联合压缩方法。

背景技术：

高光谱图像是同时包含空间信息和光谱信息的多个波段图像组成的集合，已经被应用到很多领域，例如农业、军事、地质勘探和环境监测等。然而随着空间分辨率和光谱分辨率的不断提高，带来了海量的数据。这些海量的数据给高光谱图像的存储、传输和应用带来了巨大的挑战，因此怎样高效地实现高光谱数据压缩就成了亟待解决的问题。

高光谱图像存在着更多的冗余信息，与传统遥感图像和二维图像相比，传统图像只存在空间冗余，对高光谱图像而言主要存在两种冗余--谱间冗余和空间冗余。因此对高光谱数据的压缩旨在去除光谱间存在的谱间冗余信息以及每个光谱自身的空间冗余。

目前，高光谱图像压缩算法基本上分为三类：基于预测的压缩方法、基于矢量量化技术的压缩方法以及基于变换的压缩方法。基于预测的压缩方法主要用于无损压缩，压缩受到较大限制，对传输带宽依然有很高要求，不利于数据的实时传输；基于矢量量化技术的压缩方法，其算法复杂度太高，计算量随着矢量维数的增加呈指数增长；基于变换的压缩方法对高光谱图像的特性利用还不够充分。

技术实现要素：

针对现有技术中压缩算法对高光谱图像的特性利用不够充分以致压缩性受限等不足，本发明要解决的问题是提供一种基于谱相关性自适应分组高光谱图像分布式联合压缩方法，对参考波段和非参考波段进行差分操作，提高稀疏性，对残差图像进行分布式联合编码，取得更好的压缩效果。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明一种基于谱相关性自适应分组高光谱图像分布式联合压缩方法，包括以下步骤：

1)对高光谱图像各波段进行相关性分析，根据各波段间谱相关性的强弱进行自适应分组；

2)对每组内波段的相关性强弱进行比较，通过最小二乘法选出各波段中与其他波段相干性最强的波段作为参考波段，组内其他波段为非参考波段；

3)通过参考波段与非参考波段做差分操作获得更稀疏的残差图像，对参考波段图像做哈夫曼无损编码，对残差图像做分布式压缩编码；

4)利用哈夫曼解码恢复出参考波段的图像，参考波段的图像作为分布式压缩感知的先验条件，进而对残差图像进行联合重构，将重构的参考波段图像和残差图像相加得到非参考波段图像，将重构的参考波段图像和非参考波段图像相结合得到整个高光谱数据。

根据各波段间谱相关性的强弱进行自适应分组，包括以下步骤：

11)每个波段和它相邻波段的相关系数rk(m)：

其中，rk(m)是第k波段的向量xk中的第m元素：是第k个波段图像中所有像素的平均值，s为像素个数；

12)如果rk(m)＞r，r为预先设定的一个阈值，则将波段k和(k+1)分到同一个子集n中，否则将k分到子集(n+1)中；

13)计算每个子集中波段的个数；

如果子集中只有一个波段，对这个波段采用哈夫曼无损压缩编码，否则采用分组将子集中的波段分成若干组，设定每个分组的波段个数为l，那么：

如果子集中的波段的个数小于l，将整个子集作为一个组；

否则将l个相邻的波段分到一个组中，当最后一个组的个数小于l时，将最后一个组的和倒数第二个组合并为一组。

所述参考波段通过以下步骤确定：

z＝[x1,x2,...xi,...xm]表示任一分组中所有波段组成的矩阵，其中xi为每个波段矩阵形式，m为该组波段的数量，l≤m＜2l，则该分组中的最佳参考波段λ可通过求解下列优化问题获得：

式中，为该分组中的波段个数，rz(i,j)表示该分组中波段间的相关系数，在最小二乘法准则下通过求解λ获得的波段则为与该分组中其他波段具有最大相关性的波段，即选为最佳参考波段，i，j为像素的坐标。

对非参考波段对应的残差图像进行分布式压缩感知编码，包括以下步骤：

根据前面所述确定最佳参考波段的步骤确定最佳参考波段，此处假设x1为参考波段，即每个信号公共的非稀疏部分，其他非参考波段与x1做差分操作，求出对应的残差图，即：

式中，的每一列向量表示高光谱图像做差分操作后的残差图矩阵，即每个信号特有的稀疏部分，通过压缩感知对残差图像进行观测，得到编码后的数据：

其中φ为测量矩阵，z为各残差图像所有测量值组成的矩阵,zi表示残差图像对应的测量值列向量，m为该组波段的数量。

本发明的有益效果：

1.本发明提供的高光谱压缩方法，根据谱相关性的自适应分组，将相关性强的波段分到一组，提高了分组的精确度，对后续分布式压缩取得更好的效果提供了保障。

2.本发明方法将非参考波段图像进行差分操作预处理，得到的残差图像具有更高的稀疏性，利用分布式压缩感知算法进行联合编码，降低了高光谱数据维度，减少了算法的计算量，并能取得很好的压缩效果。

附图说明

图1为高光谱图像terrain相邻谱带的相关性的曲线；

图2为高光谱图像cuprite相邻谱带的相关性的曲线；

图3为本发明方法的流程图；

图4为高光谱图像自适应分组的示意图；

图5为高光谱图像组内波段的分布式压缩示意图；

图6为terrain图像的四种算法的平均峰值信噪比随采样率变化的曲线；

图7为cuprite图像的四种算法的平均峰值信噪比随采样率变化的曲线；

图8(a)为terrain图像的不同波段分别由经典cs算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像；

图8(b)为terrain图像的不同波段分别由空谱联合编码算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像；

图8(c)为terrain图像的不同波段分别由ag_jsm-3算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像；

图9(a)为cuprite图像的不同波段分别由经典cs算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像。

图9(b)为cuprite图像的不同波段分别由空谱联合编码算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像。

图9(c)为cuprite图像的不同波段分别由ag_jsm-3算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步阐述。

本发明基于谱相关性自适应分组的高光谱图像的压缩方法如图3所示。包括以下步骤：

1)对高光谱图像各波段进行相关性分析，根据各波段间谱相关性的强弱进行自适应分组；

2)对每组内波段的相关性强弱进行比较，通过最小二乘法选出各波段中与其他波段相干性最强的波段作为参考波段，组内其他波段为非参考波段；

3)通过参考波段与非参考波段做差分操作获得更稀疏的残差图像，对参考波段图像做哈夫曼无损编码，对残差图像做分布式压缩编码；

4)利用哈夫曼解码恢复出参考波段的图像，参考波段的图像作为分布式压缩感知的先验条件，进而对残差图像进行联合重构，将重构的参考波段图像和残差图像相加得到非参考波段图像，将重构的参考波段图像和非参考波段图像相结合得到整个高光谱数据。

步骤1)中，根据谱相关性的强弱将高光谱图像的多个波段图像进行分组；

首先对高光谱图像谱相关性进行说明。高光谱图像不同谱带在同一空间位置的像素的相似性，产生这种谱像素相似性的原因有以下两点：一、光谱图像的每个谱带的像素是地物的反射强度值，相邻谱带的地物的反射率是相似的。二、由于不同谱带的图像所涉及的地面目标相同，它们具有相同的空间结构。为了分析波段之间的相关性，引入互相关函数的概念。互相关定义为：

h(k,l)＝∫∫(f(x+k,y+l)-uf)(g(x,y)-ug)dxdy

其中，f(x,y)和g(x,y)为不同谱带图像的灰度值函数，uf和ug为图像灰度的平均值，称为h(k,l)为f(x,y)和g(x,y)的互相关函数，x,y为像素点的坐标，l,k为像素点坐标的偏移量。

对上式进行归一化和离散化处理，有：

其中，l,k分别代表行列的位置变化值，m、n为图像的矩阵的大小。

不同谱带间的相关系数为：

设谱带i的图像为fi(x,y)，谱带i+1的图像为fi+1(x,y)，定义谱带i的相邻谱带的相关系数为：

根据该公式可计算cuprite和terrain相邻波段间的谱相关性。

由图1和图2可以看出，相邻波段有很强的相关性，这是分布式压缩感知应用的重要前提，但是从图1可以看出高光谱图像terrain相邻谱带的相关性并不是很稳定，相邻波段相关性的强弱跳跃很大，这就使得分布式压缩感知的压缩恢复效果得不到很好的保证，基于此，该发明提出利用谱相关性自适应分组的方法对高光谱的各波段进行分组，然后在进行分布式压缩。具体如下：

步骤11)计算所有相邻波段间的相关系数rk(m)，找到最大值rmax和平均值rv。设置阈值r＝rv*δ(其中1＜δ＜rmax/rv)；

式中rk(m)是第k波段的向量xk中的第m元素：是第k波段图像中所有像素的平均值，s是像素的个数；

步骤12)如果rk(m)＞r，则将波段k和(k+1)分到同一个子集n中，否则将k分到子集(n+1)中。

步骤13)计算每个子集中波段的个数。对子集中的波段进行分组，如图4所示；高光谱图像各波段根据谱相关性的强弱被分成若干组如n组，每组的波段个数也不同。通过扫描每组中波段个数的情况，进行不同的处理。如果子集中只有一个波段，对这个波段采用哈夫曼无损压缩编码，否则采用分组将子集中的波段分成若干组，设定每个分组的波段个数为l，那么：

如果子集中的波段的个数小于l，将整个子集作为一个组；否则将l个相邻的波段分到一个组中，当最后一个组的个数小于l时，将最后一个组的和倒数第二个组合并为一组。

步骤2)中，分布式压缩感知的压缩效果取决于参考信号选择，参考信号与非参考信号的相干性越强，压缩重建效果越好。基于这个要求，对每个组的波段进行相关性分析，选出每个组中跟其余波段相关性最强的波段作为参考波段。对于只有一个波段的分组，该波段即为该组的最佳波段。对于多余一个波段的分组用z＝[x1,x2,...xi,...xm]表示分组n中所有波段组成的矩阵，其中xi为每个波段矩阵形式，m为该组波段的数量，其中l≤m＜2l。则分组n的最佳参考波段λ可通过求解下列优化问题获得：

式中rz(i,j)表示分组n中波段间的相关系数，在最小二乘准则下获得的波段则为与分组中其他波段具有最大相关性的波段，即最佳参考波段。

依据上面的方法可以依次求出每个分组的最佳参考波段。

步骤3)中，根据分布式压缩感知理论，对残差图像波段进行分布式压缩，如图5所示；

高光谱图像的空间相关性较弱，谱相关性却很强烈，说明高光谱图像各个谱段间相似性很大。cs算法仅对高光谱图像不同波段图像独立的应用压缩感知理论，只去除了图像的空间冗余信息，未考虑图像的谱间冗余信息。而空谱联合(s-s-cs)编码算法，没有对数据进行稀疏处理，谱相关性也没有完全去除。

因此，高光谱图像压缩的难点在于如何去除谱间相关性。在分布式压缩感知jsm-3模型中，所有信号都由一个公共的非稀疏部分和每一个信号特有的稀疏部分组成。虽然高光谱图像各个波段均为非稀疏的图像，但是图像之间有很强的相关性，所以波段间做差分操作生成的残差图像为稀疏图像，因此可把分布式压缩感知的jsm-3模型应用到高光谱图像压缩中，以更低的采样率对其进行压缩采样。

针对cs算法与空谱联合编码算法存在的缺点，本发明在对高光谱图像应用压缩感知观测测量前，先釆用线性预测的技术来去除这种强烈的谱间冗余，在传统的高光谱图像预测压缩中，基于预测树的高光谱图像压缩方法最早由menomon等提出，该方法先求出某一个波段的残差图像，然后采用最小生成树的方法在图中找到一棵生成树使得总体预测残差最小。借鉴上述思想，通过预测残差方法将高光谱图像转换为jsm-3模型。用矩阵x＝[x1,...,xi,...,xk]表示高光谱图像一组的数据，其中k为高光谱图像的波段数，每一列xi表示第i幅波段图像按照行一维化处理后的数据，其数据个数为波段图像的像素数n，即x为n×k的矩阵。假设该组有k个波段，通过最小二乘准则获得的与组内其他波段相关性最强参考波段为xi,其中0＜i＜k。假设x1为参考波段，即每个信号公共的非稀疏部分，将参考波段x1与非参考波段做差分操作，即：

的每一列向量表示高光谱图像做差分操作后的残差图矩阵，即每个信号特有的稀疏部分。将所有分组都按照上面的方法做差分操作，得到更加稀疏的残差图像数据。

将高光谱图像经过差分处理以后，数据变得更稀疏，大大的降低了采样率。研究表明，如果测量矩阵与稀疏变换矩阵是不相干的，则二者乘积在很大概率上满足有限等距准则；高斯随机矩阵与伯努利随机矩阵都能保证同大部分的稀疏变换矩阵都不相干；然而，在用压缩感知处理数字图像时，高斯随机矩阵或者伯努利随机矩阵并不是很适用，因为一幅图像的列向量的维数是非常大的，高斯随机矩阵或者伯努利随机矩阵构造的测量矩阵更是非常巨大，而且生成的矩阵数据类型是浮点型的，这就造成测量过程需要很大的内存空间和计算量，成本高，不利于硬件设备的实现；

本实施方式将用一种适用于图像并且易于硬件实现的测量矩阵——部分哈达玛测量矩阵，哈达玛矩阵是由+1和-1元素构成的且满足aa'＝ne(这里a'为a的转置，e为单位方阵，n为矩阵的阶数)，哈达玛矩阵的构造只需要加减运算，计算量小，测量过程不需要占用很大的内存空间。其构造方法为：首先生成一个n×n大小的哈达玛矩阵，然后随机的从该哈达玛矩阵中选取m行向量，构成一个大小为m×n的测量矩阵。由于哈达玛矩阵是正交矩阵，从中取m行之后得到的m×n大小的部分哈达玛矩阵还是具有较强的非相关行和部分正交性，所以与其他确定性矩阵相比，该测量矩阵精确重建所需要的测量数较少，也就是说在同样的测量数目下，部分哈达玛矩阵的重建效果比较好。

各残差图像独立的通过一个m×n(m＜n)部分哈达玛测量矩阵φ，将其从一个n维空间采样到m维空间，对第i波段残差图像，其中0＜i＜k，采样观测过程如下：

得到的残差图像的观测值为：

其中φ为测量矩阵(φ的行数要远远小于列数)，z为各差分波段所有测量值组成的矩阵，zi为一幅残差图像的观测值，其中0＜i＜k，k为残差图像的数量。经过观测后，z中的数据量远远小于残差图像的数据量。对于信号的公共非稀疏部分x1，采用传统的哈夫曼无损压缩编码，以保证后续重构出高质量的原始图像。

步骤4)中，在解码端对不同编码过程进行相应的解码，联合重构出高光谱图像；

首先利用哈夫曼解码恢复出参考波段的图像x1，将参考波段的图像数据作为分布式压缩感知联合重构的先验条件，用tval3的重构算法联合重构出残差图像数据:

式中，为第i列重构的残差数据，将重构的参考波段图像和残差图像相加得到非参考波段图像

将所有组中重构的参考波段图像和非参考波段图像结合得到整个高光谱图像数据。

下面结合实验数据和实验结果来说明本实施方式的优越性：

选用jpl实验室的aviris高光谱图像序列cuprite和terrain的第一景图像，aviri高光谱图像由224个波段组成，光谱范围覆盖可见光到近红外(400nm～2500nm)。每个像素以16比特有符号整型存储。每一组高光谱图像的大小为512×614×224×16bit(长×宽×波段×比特深度)。为了便于计算，仅取64×64区域图像数据集给出实验结果。测量矩阵φ选用部分哈达玛矩阵。定义采样sr＝m/n×100％率，m为观测值数目，n为信号长度。重建算法选择tval3算法。

为了验证本方案的性能，在相同的计算平台(intel单核2.70ghz/2g内存)下做了4组实验：1)经典的cs算法；2)s-s-cs(空-谱联合编码)算法；3)ag-jsm-3(自适应分组)算法。表1对terrain图像和表2对cuprite图像中给出了四种算法在不同采样率下的平均峰值信噪比(psnr)。

表1terrain图像四种算法在不同采样率下的平均峰值信噪比(psnr)

terrain图像序列，与经典的cs算法相比，在采样率sr较高的时候ag-jsm-3算法的平均psnr获得了近12db的提升，而且在采样率低时更能体现出ag-jsm-3算法的优势，在采样率sr＝20％时，ag-jsm-3算法比经典的cs算法的平均psnr提高了近15db。而与s-s-cs算法相比，psnr平均提高了8.53db，在采样率sr＝10％时，psnr提高了8.66db，有效地提高了恢复图像的质量，这是因为高光谱图像的残差图像的稀疏性很强，用很少的测量值已经足够得到一定质量的重构图像。

表2cuprite图像四种算法在不同采样率下的平均峰值信噪比(psnr)

cuprite图像序列，与cs算法相比，ag-jsm-3算法在采样率sr为60％时候的平均psnr获得了近10.71db的提升，而且在采样率低时更能体现出ag-jsm-3算法的优势，在采样率sr＝10％时，ag-jsm-3算法比经典的cs算法的平均psnr提高了近14.69db，与空-谱联合编码算法相比也提高了10.01db。有效地提高了恢复图像的质量。

为了反映采样率对算法的影响，图6和图7分别绘制了terrain、cuprite图像序列的cs、s-s-cs、ag-jsm-3三种算法的平均峰值信噪比随采样率变化的曲线。

从图6和图7绘制的图像序列的恢复平均psnr可以看出，ag-jsm-3算法的压缩效果上明显优于传统的压缩方法。

为了更直观地比较恢复图像的质量，图8(a)～8(c)、图9(a)～9(c)给出了2幅图像序列的不同波段分别由三种算法在平均采样率sr＝40％时的重建图像。按视觉效果主观观察图像恢复质量。

对于terrain图像，从图中可以看出，经典cs算法图像恢复比较模糊，细节信息不突出，比与空-谱联合编码算法相比提高了4.23db，但在高光谱图像谱相关性较小的波段恢复效果并不理想，例如第87波段的恢复效果明显比经典的cs压缩算法和与空-谱联合编码算法差很多，psnr只有1.69db，图像没有恢复出来。而本文的ag-jsm-3算法，它改善了传统算法的缺陷，将相关性较小的波段采用无损编码，所有波段都能高质量的恢复，如图8(c)中第87波段psnr为inf，得到了很大的提升。

图9(a)～9(c)为cuprite图像对于第36波段图像的psnr相比经典的cs压缩算法提高较多，psnr达到39db以上，由直观图像可以明显对比出，ag-jsm-3算法比经典的cs压缩算法和空-谱联合编码算法压缩效率提高很多。

从图6和图7以及图8(a)～8(c)、图9(a)～9(c)可看出，对于cuprite、terrain图像序列，实验表明本文的ag-jsm-3算法有效利用了较强的谱相关性，很好的改善压缩性能，提高了压缩图像的重建质量，在压缩效率上有了较大的提高，效果明显优于其他三种算法，验证了算法的可行性和优越性。