一种修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法与流程

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及到一种修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法。

背景技术：

目前，现有的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法主要有以下2种方法：

1.基于商用有限元分析软件

将三维cad模型导入商用有限元分析软件或者直接在有限元软件中建立三维模型，选择合适的单元及材料参数，对三维模型进行网格划分，建立啮合齿轮副的有限元接触模型，设置合适的约束并选择适当的求解方法对齿轮副的啮合特性进行分析。但利用现有的商用有限元分析软件对考虑鼓向修形的齿轮副进行啮合特性分析时，建模过程复杂且繁重，计算效率低下，对计算机性能要求较高，并且采用不同的建模方式和单元类型得到的啮合特性也会有较大差距。

2.基于悬臂梁的建模方法

将齿轮轮齿简化成悬臂梁模型，基于能量法进行啮合刚度建模。然而现有的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法，忽略了非线性接触刚度、有限元修正基体刚度、延长啮合作用的影响，无法准确计算轮齿的弹性变形，与有限元计算的结果误差较大，不能真实反映齿轮副的啮合特性。

因此，现有技术中的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法不仅建模过程复杂且繁重，计算效率低下，对计算机性能要求较高，而且忽略了非线性接触刚度、有限元修正基体刚度、延长啮合作用的影响，无法准确计算轮齿的弹性变形，与有限元计算的结果误差较大，不能真实反映齿轮副的啮合特性。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提出一种修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法，解决了现有技术中的建模过程复杂且繁重，计算效率低下，对计算机性能要求较高，计算的结果误差较大，不能真实反映齿轮副的啮合特性等问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法，包括如下步骤：

s1：获取齿轮副的基本参数及鼓向修形参数；

s2：基于齿轮副齿廓偏差，建立考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、延长啮合影响的鼓向修形齿轮副啮合刚度计算模型；

s2.1：将齿轮副的轮齿沿齿宽方向分解为n个独立且均匀的薄片齿轮，l表示齿宽，n表示总薄片数，如图2所示。计算每片薄片齿轮在每一啮合位置的齿廓偏差；在图2a和图2c中，虚线表示鼓向修形曲线(圆弧曲线)，每一片薄片齿轮齿廓偏差可以表示为：

en＝ep,n+eg,n

(1)

式中，分别表示主动轮和从动轮的齿廓偏差；zn为每一薄片沿齿宽方向的坐标；rp和rg表示主动轮和从动轮的鼓向修形曲线圆弧半径，它们可以表示为：

式中，l是齿宽，如图3所示：cβ是齿向修形的修形量；

s2.2：基于鼓向修形齿轮副的齿廓偏差，采用考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、延长啮合影响的齿轮副啮合特性分析方法，计算得到每片薄片齿轮副的时变啮合刚度kn，从而得到薄片直齿轮副在啮合过程中的最大变形量：

式中，f为总啮合力，qm为最大变形量，n为自然数，n为分解的薄片齿轮数，en为每一片薄片齿轮齿廓偏差，kn为每一片薄片齿轮副的时变啮合刚度。为使qm计算结果更加精确，本方法采用反复迭代的方式，kn根据如下公式计算并进一步代入公式(3)：

s2.3：根据薄片直齿轮副在啮合过程中的最大变形量qm，计算得到鼓向修形齿轮副在整个齿廓每一啮合位置的时变啮合刚度：

即考虑含有鼓向修形的直齿轮副啮合总刚度可以表示如下：

s3：建立含鼓向修形的啮合齿轮副三维模型，将三维模型导入到ansys软件，建立三维有限元接触模型，求解齿轮整个啮合过程中的时变啮合刚度数据；

s3.1：通过三维绘图软件autodeskinventorprofessional(aip)建立含鼓向修形的啮合齿轮副三维模型，保存为ansys可以识别的“.sat”文件，并导入到ansys软件中；

s3.2：定义接触类型，创建接触对，选择实体单元solid185、接触单元conta174创建接触对，接触类型设为标准接触，接触刚度系数设为1.0，摩擦系数设为0.2，考虑延长啮合效应创建3个齿轮齿面接触对，通过ansys自动识别接触状态；

s3.3：施加约束，约束从动齿轮内孔边界节点所有自由度，在主动齿轮内孔中心建立一个节点作为主控节点，将主动齿轮内孔边界点与主控节点定义为一个刚性区域，约束主控节点的平动自由度，保留其转动自由度；

s3.4：定义载荷，在主动齿轮内孔边界所有节点上施加切向力f来模拟扭矩：

式中：t1为输入扭矩，rint1为主动齿轮内孔半径，n表示主动齿轮内孔边界节点数，le为有效工作齿面宽度。将从动齿轮某一轮齿刚刚进入啮合的位置作为参考位置，从这一位置开始到从动轮下一轮齿进入啮合的过程为一个啮合周期。在此过程中，主动轮转过的角度将一个啮合周期中主动齿轮转过的角度等分成120份，得到121个离散的角度位置，对每个离散位置进行加载。

s3.5：求解处理器对每一个啮合位置的齿轮啮合模型数据进行求解；

s3.6：处理提取结果：提取每一离散位置的主动轮转角变形量，根据公式8求得每一离散位置的啮合刚度k，从而获得齿轮整个啮合过程中的时变啮合刚度；

式中，t1为齿轮所受扭矩，δθ为齿轮的转角变形量，rb1为主动齿轮基圆半径；

s4：基于解析计算结果及有限元求解结果的均方根误差：

式中，λ是误差函数的自变量；ka-am和kb-am分别是解析计算结果在双齿区中点位置a和单齿区中点位置b的啮合刚度；

ka-fem和kb-fem是有限元求解结果在双齿区中点位置a和单齿区中点位置b的啮合刚度；

以均方根误差最小为目标，得到不同鼓向修形量cβ的时变啮合刚度解析方法的刚度修正系数λk，采用二次函数拟合方法求得λk和cβ之间的关系表达式：

式中，a、b、c为二次方程的系数；

s5：给定任意鼓向修形量cβ，通过s2计算齿轮副时变啮合刚度kt，通过公式8计算对应的修正系数λk，得到精确的时变啮合刚度结果k＝λk·kt，进一步得到时变啮合刚度曲线图。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法,建模过程简单，计算量小，对计算机性能要求较低，而且考虑到了非线性接触刚度、有限元修正基体刚度、延长啮合作用的影响，因此能够准确计算轮齿的弹性变形，同时与有限元计算的结果误差小，能够真实反映齿轮副的啮合特性。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中的修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中的考虑鼓向修形的齿轮模型示意图，其中，(a)表示整个轮齿，(b)为经过离散之后的齿轮薄片，(c)为鼓向修形曲线示意图；

图3为本发明具体实施方式中主动齿轮的结构示意图；

图4为本发明具体实施方式中的鼓向修形量cβ分别为0μm、5μm、10μm、15μm、20μm的齿轮时变啮合刚度解析和有限元计算结果，其中，(a)表示解析结果，(b)表示有限元结果；

图5为本发明具体实施方式中的采用二次函数拟合方法拟合得到的刚度修正系数曲线；

图6为本发明具体实施方式中的任意给定修形量下(cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm)，采用有限元方法计算和采用修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法计算得到的时变啮合刚度曲线对比图，其中(a)表示解析结果，(b)表示有限元结果。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

如图1所示：本实施例公开了一种修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法，包括以下步骤：

s1：获取齿轮副的基本参数及鼓向修形参数；

本实施例中，获取齿轮副的基本参数及鼓向修形参数如表1所示：

表1鼓向修形齿轮副基本参数

本实施例中，鼓向修形量为0～20μm，并且期望快速获得该范围内任一鼓向修形量下齿轮副的时变啮合刚度。

s2：基于齿轮副齿廓误差，建立考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、延长啮合影响的鼓向修形齿轮副啮合刚度计算模型；

s2.1：选取鼓向修形参数cβ为0μm、5μm、10μm、15μm、20μm，将齿轮副的轮齿沿齿宽方向分解为40个独立且均匀的薄片齿轮。根据公式(1)～(2)计算每片薄片齿轮在每一啮合位置的齿廓偏差en；

s2.2：基于鼓向修形齿轮副的齿廓偏差，采用考虑非线性接触、有限元修正基体刚度、延长啮合影响的齿轮副啮合特性分析方法，计算得到每片薄片齿轮副的时变啮合刚度kn，从而得到薄片直齿轮副在啮合过程中的最大变形量qm；采用反复迭代的方式，根据公式(4)计算kn并进一步代入公式(3)，从而获得更加精确的qm；

s2.3：根据薄片直齿轮副在啮合过程中的最大变形量qm，通过公式(5)或(6)计算得到鼓向修形齿轮副在整个齿廓每一啮合位置的时变啮合刚度kt，刚度曲线如图4a所示；

s3：建立含鼓向修形的啮合齿轮副三维模型，主动轮三维模型如图3所示，将三维模型导入到ansys软件，建立三维有限元接触模型，求解齿轮整个啮合过程中的时变啮合刚度数据，有限元求解结果如图4b所示；

具体地，s3.1：通过三维绘图软件autodeskinventorprofessional(aip)分别建立含鼓向修形量cβ为0μm、5μm、10μm、15μm、20μm时的啮合齿轮副三维模型，保存为ansys可以识别的“.sat”文件，并分别导入到ansys软件中；

s3.2：定义接触类型，创建接触对，选择实体单元solid185、接触单元conta174创建接触对，接触类型设为标准接触，接触刚度系数设为1.0，摩擦系数设为0.2，考虑延长啮合效应创建3个齿轮齿面接触对，通过ansys自动识别接触状态。

s3.3：施加约束，约束从动齿轮内孔边界节点所有自由度，在主动齿轮内孔中心建立一个节点作为主控节点，将主动齿轮内孔边界点与主控节点定义为一个刚性区域，约束主控节点的平动自由度，保留其转动自由度。

s3.4：定义载荷，在主动齿轮内孔边界所有节点上施加切向力f(通过公式7计算)来模拟扭矩，将从动齿轮某一轮齿刚刚进入啮合的位置作为参考位置，从这一位置开始到从动轮下一轮齿进入啮合的过程为一个啮合周期。在此过程中，主动轮转过的角度将一个啮合周期中主动齿轮转过的角度等分成120份，得到121个离散的角度位置，对每个离散位置进行加载；

s3.5：求解处理器对每一个啮合位置的齿轮啮合模型数据进行求解；

s3.6：处理提取结果，提取每一离散位置的主动轮转角变形量，根据公式(8)求得每一离散位置的啮合刚度k，从而获得齿轮整个啮合过程中的时变啮合刚度；

s4：基于解析计算结果及有限元求解结果在双齿区中点位置a和单齿区中点位置b的啮合刚度，如表2所示，均方根误差函数表示为：

式中，λ是误差函数的自变量；ka-am和kb-am分别是解析计算结果在双齿区中点位置a和单齿区中点位置b的啮合刚度；ka-fem和kb-fem是有限元求解结果在双齿区中点位置a和单齿区中点位置b的啮合刚度。

以均方根误差最小值为目标，得到不同鼓向修形量cβ的时变啮合刚度解析方法的刚度修正系数λk(见表2)采用二次函数拟合方法求得λk和cβ之间的关系表达式：

式中，二次方程的系数分别为a＝5.065×10^-4、b＝-1.255×10^-3、c＝0.9954，拟合曲线见图5。

表2单、双齿区中点处解析方法和有限元方法计算得到的时变啮合刚度及刚度修正系数

s5：给定任意鼓向修形量cβ＝2.5μm，7.5μm，12.5μm和17.5μm，通过s2计算齿轮副时变啮合刚度kt，通过公式8计算对应的修正系数λk，则可得到精确的时变啮合刚度结果k＝λk·kt，得到时变啮合刚度曲线图，如图6a，该修正方法与有限元方法的误差如表3所示，最大误差仅为2.1％。

表3解析模型修正前后时变啮合刚度与有限元方法对比

由本实施例可以看出本发明的提供的修正的考虑鼓向修形的齿轮副啮合特性分析方法,建模过程简单，计算量小，对计算机性能要求较低，而且考虑到了了非线性接触刚度、有限元修正基体刚度、延长啮合作用的影响，因此能够准确计算轮齿的弹性变形，同时与有限元计算的结果误差小，能够真实反映齿轮副的啮合特性。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。