一种考虑弓网离线距离的动态弓网离线电弧模型建立方法与流程

本发明涉及弓网离线电弧技术领域，具体为一种考虑弓网离线距离的动态弓网离线电弧模型建立方法。

背景技术：

随着电气化铁路的高速化和重载化，由接触网不平顺、接触网波动、受电弓振动等因素造成的弓网离线问题越来越严重，由弓网离线产生交流电弧也成为电气化铁路中的普遍现象。为研究弓网离线电弧对列车系统造成的影响，建立电弧模型成为一项重要的研究工作。早期的一些学者抛开电弧内部复杂的物理过程，在基于一定假设下即将电弧视作一个非线性二端元件，通过能量守恒方程提出了黑盒电弧模型，这也是目前应用最多的电弧模型；迄今为止许多学者基于黑盒电弧模型建立弓网离线电弧模型，将电弧方程中如耗散功率以及电弧电压梯度的参数进行拓展，引入了更多的如列车速度以及时间常数等影响因素，建立了更为精确的弓网离线电弧模型。然而，目前为止建立的黑盒电弧模型都将电弧方程中弓网离线距离(电弧等效长度)设置为一个常数，而实际情况下弓网离线距离在弓网离线这一过程中是随时间变化的，也就是说目前为止建立的弓网离线电弧模型没有考虑到弓网离线距离变化这一动态过程而是用静态的常数来替代。鉴于此，有必要将实际弓网离线距离的变化引入电弧模型中，建立更符合实际情况的动态弓网离线电弧模型。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种考虑弓网离线距离，更符合实际的弓网离线电弧模型的动态弓网离线电弧模型建立方法。技术方案如下：

一种考虑弓网离线距离的动态弓网离线电弧模型建立方法，包括以下步骤：

步骤1：根据电弧电压梯度和电弧消散功率各自与弓网离线距离的关系，将弓网离线距离引入黑盒电弧模型的电弧方程中，实现弓网离线电弧模型的动态拓展；

步骤2：根据弓网离线的实际情况，建立弓网离线距离的动态轨迹，并将其引入电弧模型中，实现动态弓网离线电弧模型的建立。

进一步的，所述步骤1中的黑盒电弧模型为habedank黑盒电弧模型，其电弧在列车接触网系统中用电导替代：

式中：gm为mayr部分的电弧电导；gc为cassie部分的电弧电导；g是电弧电导；i为电弧电流；τ1和τ2为时间常数；p0为电弧的耗散功率；uc为电弧的电压梯度；

由于电弧电压梯度会随着弓网离线距离变化而变化，且是正比变化关系，比例常数约为15v/cm，故电弧电压梯度uc表达为：

uc＝15larc(4)

其中，larc为弓网离线距离；而电弧耗散功率p0和larc相关，表达为：

其中，k1、β为耗散功率常数；n为待定的电弧常数。

更进一步的，所述步骤2中弓网离线距离的动态轨迹的建立方法为：

根据弓网离线轨迹的趋势，确定弓网离线过程中弓网离线距离larc与时间t的关系：

其中，t1为弓网脱离的时间点；t0为弓网离线至最大距离的时间点；t2为弓网重新接触的时间点，lm为弓网离线到最大的距离值。

更进一步的，还包括将所述动态弓网离线电弧模型嵌入车-网一体化等值电路中，建立其对应的状态方程并求解，获得这种动态电弧发生时的波形；状态方程如下：

其中，is为牵引变电所的电流，i1为牵引网的电流，ic为等值电路中的电弧电流，u1为牵引变电所的电压，u2为列车端的接触网电压，上述五个参数为状态变量；us为牵引变电所提供的等效电源，rs为牵引变电所提供的等效电阻，ls为牵引变电所提供的等效电感；r1为接触网对地等效电阻，l1为接触网对地等效电感，c1为接触网对地等效电容；lc为机车的等效电感，rc为机车的等效电阻；ra为电弧电阻；

采用离散化迭代计算方式求解该状态方程：

步骤a：输入已知的参数以及五个状态变量的初始值；

步骤b：通过式(6)和式(7)计算弓网离线的距离larc(k+1)，然后通过式(1)、(2)(3)计算电弧电导gc(k+1)；

步骤c：通过式(8)的迭代更新状态变量的值，同时得到电弧电流ic(k+1)以及通过电弧流和电弧电导计算得到电弧电压ua(k+1)的值，进而得到电弧电压ua以及电弧电流ic的波形。

本发明的有益效果是：本发明名的方法更符合弓网离线距离在弓网离线这一过程中随时间变化的实际情况，据此建立的动态弓网离线电弧模型，为弓网离线电弧对列车系统造成的影响的研究提供了更有利的支持。

附图说明

图1是弓网离线共同趋势的简化离线轨迹示意图。

图2是车-网一体化等效模型示意图。

图3是计及弓网动态电弧状态方程的计算流程示意图。

图4是基于弓网动态电弧模型的电弧电压及电流计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细阐述。

根据电气化铁路行业针对交流弓网电弧电流波形的调查，弓网电弧会扭曲正弦波同时在电流过零点处出产生瞬态的变化。在弓网电弧的模拟工作中发现，mayr黑盒电弧模型中的方程是最适合这种特殊的电流过零点的情况；而cassie黑盒电弧模型则适合实际情况下电弧高电流低阻抗的情况。

综合上述两种情况，habedank黑盒电弧模型综合了mayr黑盒电弧模型以及cassie黑盒电弧模型，其方程表达式由三个部分组成：mayr电弧方程部分、cassie电弧方程部分以及电弧电导计算部分。同时这个模型提出电弧在列车和接触网系统中可以用一个电导替代。

式中：gm以及gc分别为mayr部分的电弧电导以及cassie部分的电弧电导；i为电弧电流；τ1以及τ2都是时间常数；p0以及uc分别为电弧的耗散功率以及电弧的电压梯度。

式(1)(2)(3)为本实施例所用的黑盒电弧模型的算法，其中电弧耗散功率p0以及电弧电压梯度uc这两个参数在实际情况下是动态的而非常数，且其变化与弓网离线距离有关。

对于式(2)中的电弧电压梯度uc，大量的实验以及理论分析显示，电弧发生过程中的稳定阶段中在单位电弧长度上为稳定的值。根据已有的电弧实验所得到的电弧波形显示，电弧发生的整个过程可以分为：起弧阶段、不稳定燃弧阶段、稳定燃弧阶段、熄弧前不稳定燃弧阶段以及熄弧阶段五个阶段。其中稳定燃弧阶段占据整个电弧发生过程的95％以上，所以可以将电弧发生过程等效视为整个稳定过程，其电弧电压梯度在单位电弧长度上是一个稳定值，这里的电弧长度指的是等效电弧长度，也就是弓网离线距离。综上可得电弧电压梯度会随着弓网离线距离变化而变化，且是正比变化关系，根据实验表明其比例常数约为15v/cm，所以电弧电压梯度可以表达为：

uc＝15larc(4)

式中：larc为弓网离线距离。

对于式(1)中的电弧耗散功率p0，早期的研究表明它的变化和电弧电导有关且它们之间的关系可以用指数函数的形式表达，同时p0也和larc相关，可以表达为：

式中：g是电弧电导；k1、β是耗散功率常数；n为待定的电弧常数。

通过上述公式(1)—(5)可以得出电弧电压梯度uc和电弧耗散功率p0与弓网离线距离larc关系，这样就将弓网离线距离这一参数引入了电弧方程中，弓网离线距离的变化会影响整个弓网离线电弧。根据弓网离线的实际，弓网离线距离会在整个离线过程中随着时间变化，将弓网离线距离变化的轨迹算法通过式(1)—(5)加入电弧方程中，就可以实现弓网离线电弧模型的动态拓展。

弓网力学实验(通过移动的振动梁来模拟弓网离线实验)显示弓网离线轨迹都有相同的趋势，都会经历三个过程：弓网脱离、离线至最大距离、弓网重新接触。在这种共同趋势下，具体的离线轨迹会受到如列车速度、列车的机械振动、气流强度、接触线不平顺等多种因素的影响。这里给出一种满足弓网离线共同趋势的简化离线轨迹，如图1所示，图中lm是离线最大距离。选择这样的轨迹主要是考虑到弓网离线时间较短，在离线时间内列车速度可视为不变的，因此将离线距离的增加过程以及减小过程设置为一样的。

根据图1所示的轨迹，设弓网脱离的时间点设为t1、弓网离线至最大距离的时间点设为t0、弓网重新接触的时间点设为t2，弓网离线到最大的距离值设为lm，则弓网离线过程中larc与时间t的关系为：

将式(6)(7)带入式(1)—(5)即可将弓网离线距离变化的动态过程引入电弧模型。

为获得列车上弓网离线电弧的波形，需要建立包含弓网系统电气接触的车-网一体化等效模型，这里给出一种简化的车-网一体化等效模型，如图2所示。图中电弧以一个二端非线性电阻的形式嵌入模型，用rarc表达。模型中的牵引变电所用us、rs以及ls等效，其中us为牵引变电所提供的等效电源，rs和ls为其等效的电阻和电感。接触网线路等效为一π型等值电路，其中r1、l1及c1为接触网对地等效电阻、电感及电容。此外，机车的等效负荷(等效电感和电阻)分别表示为rc以及lc。对于图2中的动态参数，u1和is是牵引变电所的电压和电流，i1是牵引网的电流，u2是列车端的接触网电压，ic、ua和uc分别是电弧电流、电弧电压和受电弓弓头电压。

通过上述的模型建立，弓网电弧以电弧电导的方式嵌入车-网一体化等效模型中，所以在弓网离线电弧发生时，求解电弧也就是计算其电弧电导。接下来根据图2所示模型建立电弧发生时的状态方程。将图2所示五个参数is、i1、ic、u1、u2作为状态变量以建立状态方程：

式中：ra为电弧电阻。

考虑电弧电阻ra是不断变化的，式(8)所示的状态方程是非线性的。根据状态方程的非线性性质，下面采用离散化迭代计算方式求解状态方程。

首先是设置参数，对于图2所示的车-网一体化等效模型参数：采用常规的20.5km，50hz，2×27.5kv的交流高铁供电线路，其us＝27.5kv，rs＝0.177ω，ls＝31.8mh，r1＝2.95ω，l1＝23.5mh，c1＝0.081μf，rc＝56.19ω以及lc＝91.6mh。为使得电弧计算结果与实验结果相近，式(5)中的参数n＝1，β＝0.5以及k1＝2500000。对图1所示的弓网离线轨迹，考虑一个低速的情况，其最大离线距离lm＝0.01m。

然后是迭代计算，其计算步骤为：

(1)输入已知的参数以及五个状态变量的初始值。

(2)通过式(6)(7)来计算弓网离线的距离larc(k+1)，然后通过式(1)(2)(3)来计算电弧电导gc(k+1)，其中k是迭代次数。

(3)通过式(8)的迭代更新状态变量的值，同时得到电弧电流ic(k+1)以及通过电弧流和电弧电导计算得到电弧电压ua(k+1)的值。

具体的计算过程如图3所示。

得到电弧电压ua以及电弧电流ic的波形如图4所示。图4所示的波形的趋势与ohlice团队的实验结果所示的波形趋势吻合[s.midya,d.bormann,t.schutte,andr.thottappillil,“pantographarcinginelectrifiedrailways-mechanismandinfluenceofvariousparameters-partii:withactractionpowersupply,”ieeetrans.onpowerdel,vol.24,pp.1940-1950,october.2009.]。