一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法与流程

本发明涉及声固耦合响应预示技术领域，具体涉及一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法。

背景技术：

航天器在任务周期内面临严峻的机械振动、噪声等环境，这可能造成结构失效或精密仪器、仪表失灵。因此，在航天器的设计过程中，需考虑机械振动和噪声的影响。可采用试验方法、理论方法和数值方法预示系统在确定性载荷激励下的声固耦合响应。其中，试验方法能得到可靠的结果，但开展试验分析的成本较高，设计周期长；理论方法只适用于简单系统，难以解决复杂系统声固耦合响应预示问题；数值方法对复杂系统有良好的适用性，是试验分析的有效辅助手段。对偶模态方程理论用虚构的界面将系统划分成耦合的子系统，并基于有限元计算子系统的模态，而不是整个耦合系统的模态，因此，对偶模态方程方法比传统的有限元法具有更高的分析效率。

现有对偶模态方程理论中存在模态截断问题，即需截取有限频率范围内的子系统模态参与响应预示，所选模态过少会引起误差，所选模态过多会造成计算资源浪费。因此，需要有一个准则界定模态截断的频率范围，以合理地基于对偶模态方程预示系统在确定性载荷激励下的声固耦合响应。

技术实现要素：

发明目的：针对现有的一种对偶模态方程方法在应用中存在的问题，本发明公开了一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法，该方法可有效提高确定性载荷激励下结构的声固耦合响应预示效率。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法，包括以下步骤：

(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成不同的子系统；

(2)计算结构子系统和声腔子系统的模态；

(3)计算相邻子系统中模态间的耦合参数；

(4)建立耦合系统的对偶模态方程；

(5)通过前置处理，获得确定性载荷作用下，子系统模态上受到的广义力载荷；

(6)计算对偶模态方程，获得所有模态的参与因子；

(7)通过模态叠加，计算系统确定性声固耦合响应。

进一步地，所述步骤(1)中的声固耦合系统为结构与声腔耦合系统，结构振动会影响声腔声压脉动，声腔声压脉动也会影响结构振动；结构子系统在与声腔子系统耦合界面上的边界条件被近似为自由状态，声腔子系统在与结构子系统耦合界面上的边界条件被近似为固定边界。

进一步地，所述步骤(2)中基于有限元法计算了结构子系统和声腔子系统的模态参数和模态振型。

进一步地，所述步骤(3)中相邻子系统中模态间的耦合参数由下式计算得到：

其中wmn为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，为结构子系统第m阶位移模态的振型，为声腔子系统第n阶声压模态的振型，sc为结构子系统与声腔子系统之间的耦合界面，s为空间位置。

进一步地，所述步骤(4)中建立的耦合系统的对偶模态方程为：

其中mm为结构子系统第m阶位移模态质量，mn为声腔子系统第n阶声压模态质量，ηm和ηn分别为模态m和模态n的阻尼损耗系数，ω为角频率，φm(ω)为模态m的参与因子，为模态n的参与因子，fm(ω)和fn(ω)分别为模态m和模态n上受到的广义力载荷。

进一步地，所述步骤(5)中，结构子系统受到确定性的面压载荷p(s,ω)激励时，模态m上受到的广义力载荷由下式给出：

其中sp为面压载荷作用面，当结构子系统受到确定性集中力载荷f0(ω)激励时，模态m上受到的广义力载荷由下式给出：

其中s0为集中力载荷f0(ω)的作用位置。

进一步地，所述步骤(6)中将系统对偶模态方程写成了分块矩阵的形式：

其中上标“t”表示矩阵的转置，

w＝[wmn](21)

其中diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，wmn为矩阵w的第m行第n列元素，其取值由式(1)计算得到，基于式(5)求得各子系统内的模态参与因子：

其中hij为传递函数矩阵(i＝1,2；j＝1,2)，矩阵元素hij(k,l)的含义为：当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态参与因子，传递函数矩阵可对式(5)左边的系数矩阵求逆获得：

上标“-1”表示矩阵的逆矩阵。

进一步地，所述步骤(7)中通过下式计算结构子系统的位移响应：

其中通过下式计算声腔子系统的声压响应：

其中

进一步地，所述步骤(2)～步骤(7)中，仅包含固有频率低于1.25倍分析频带上限的子系统的模态。

有益效果：

本发明公开了一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法，是一种优于传统有限元法的确定性声固耦合响应预示方法，该方法可有效提高确定性载荷激励下结构的声固耦合响应预示效率，缩短设计周期，节约设计成本。

附图说明

图1是本发明的逻辑流程框图；

图2是一个加筋板/声腔耦合模型的示意图；

图3是加筋板的有限元模型；

图4(a)是确定性集中力载荷激励下加筋板上响应点处的加速度响应；

图4(b)是确定性集中力载荷激励下声腔内响应点处的声压响应；

图5(a)是确定性噪声载荷激励下加筋板上响应点处的加速度响应；

图5(b)是确定性噪声载荷激励下声腔内响应点处的声压响应。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为一种基于对偶模态方程的确定性声固耦合响应预示方法逻辑流程框图，主要包括以下步骤：

步骤(1)将声固耦合系统中的结构和声腔划分成不同的子系统；声固耦合系统为结构与声腔耦合系统，结构振动会影响声腔声压脉动，声腔声压脉动也会影响结构振动；结构子系统在与声腔子系统耦合界面上的边界条件被近似为自由状态，声腔子系统在与结构子系统耦合界面上的边界条件被近似为固定边界。

步骤(2)计算结构子系统和声腔子系统中固有频率低于1.25倍分析频带上限的模态；具体基于有限元法计算结构子系统和声腔子系统的模态参数和模态振型。

步骤(3)计算相邻子系统中固有频率低于1.25倍分析频带上限的模态间的耦合参数；具体由下式计算得到：

其中wmn为结构子系统第m阶位移模态与声腔子系统第n阶声压模态之间的耦合参数，为结构子系统第m阶位移模态的振型，为声腔子系统第n阶声压模态的振型，sc为结构子系统与声腔子系统之间的耦合界面，s为空间位置。

步骤(4)建立耦合系统的对偶模态方程：

其中mm为结构子系统第m阶位移模态质量，mn为声腔子系统第n阶声压模态质量，ηm和ηn分别为模态m和模态n的阻尼损耗系数，ω为角频率，φm(ω)为模态m的参与因子，为模态n的参与因子，fm(ω)和fn(ω)分别为模态m和模态n上受到的广义力载荷。

步骤(5)通过前置处理，获得确定性载荷作用下，子系统模态上受到的广义力载荷；结构子系统受到确定性的面压载荷p(s,ω)激励时，模态m上受到的广义力载荷由下式给出：

其中sp为面压载荷作用面。当结构子系统受到确定性集中力载荷f0(ω)激励时，模态m上受到的广义力载荷由下式给出：

其中s0为集中力载荷f0(ω)的作用位置。

步骤(6)计算对偶模态方程，获得所有模态的参与因子；

(6.1)将系统对偶模态方程写成了分块矩阵的形式：

其中上标“t”表示矩阵的转置，

w＝[wmn](8)

其中diag()表示对角矩阵，括号内为对角矩阵元素，wmn为矩阵w的第m行第n列元素，其取值由式(1)计算得到；

(6.2)基于式(5)求得各子系统内的模态参与因子：

其中hij为传递函数矩阵(i＝1,2；j＝1,2)，矩阵元素hij(k,l)的含义为：当第j个子系统中第l阶模态上作用单位广义力时，第i个子系统中第k阶模态参与因子。传递函数矩阵可对式(5)左边的系数矩阵求逆获得：

上标“-1”表示矩阵的逆矩阵。

步骤(7)通过模态叠加，计算系统确定性声固耦合响应；具体通过下式计算结构子系统的位移响应：

其中通过下式计算声腔子系统的声压响应：

其中

以一个加筋板/声腔耦合模型为例，如图2所示。加筋板的边界条件为：四条边上简支，加筋板的有限元模型如图3所示；加筋板的面板的参数由表1给出，筋条的材料参数与面板的材料参数相同，平行于x轴向筋条的尺寸为1m×0.03m×0.005m，间距1/6m，平行于y轴向筋条的尺寸为1m×0.02m×0.005m，间距1/6m。声腔的边界条件为：除与加筋板耦合的面，其余各面为固定边界；声腔的参数由表2给出。

在加筋板面板上坐标为(0.2m,0.15m)的点处施加垂直于板面的单位确定性集中力载荷，经过上述各步骤，得到加筋板面板上坐标为(0.3m,0.1m)的响应点处的加速度响应频谱，以及声腔中坐标为(0.3m,0.1m,0m)的响应点处的声压响应频谱，分别如图4(a)和图4(b)所示。

表1加筋板的面板的参数取值

表2声腔的参数取值

在加筋板面板的外表面施加单位确定性噪声载荷，经过上述各步骤，得到加筋板面板上坐标为(0.3m,0.1m)的响应点处的加速度响应频谱，以及声腔中坐标为(0.3m,0.1m,0m)的响应点处的声压响应频谱，分别如图5(a)和图5(b)所示。

图4和图5中的参考值由有限元直接法计算得到。在对偶模态方程方法分析过程中，选取了2.5khz以内的加筋板模态和声腔模态参与响应预示。图4和图5中结果显示，基于对偶模态方程能准确预示确定性集中力载荷及确定性噪声载荷激励下系统的声固耦合响应。

本实施例最终取得的效果说明，本发明所提出的方法能有效地解决确定性载荷激励下复杂系统的声固耦合响应预示问题，提高分析的效率。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。