本发明涉及一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法，属于可靠性综合评估技术领域。
背景技术：
目前，在评估产品的可靠性时，通过加速寿命试验来获得产品的寿命数据，并利用所获得的寿命数据来对产品的可靠性进行评估。但随着科学技术的发展，长寿命、高可靠性产品正逐渐成为当今的主流，因此需要评估可靠性的对象的特点亦向着长寿命、高可靠性方面转移。由于产品的长寿命、高可靠性特点，在通过试验来评估产品的可靠性时，寿命数据越来越难以获得，这就对评估造成了一定的困难。针对这一困难，加速退化试验应运而生，通过试验时实时获得的大量的产品性能退化数据来对产品的可靠性进行评估。目前，应用比较广泛的加速退化可靠性评估方法是北京航空航天大学的姜同敏，李晓阳等人提出的基于漂移布朗运动的加速退化试验可靠性评估方法。
由于产品自身、试验设备、测试设备等多方面的原因，一次试验的结果往往具有一定的随机性、片面性，并不能展现产品可靠性特征的全貌。从评估精度的角度上看，如果用于评估的信息越多、越全面，那么所得到的评估结果就越精确，越接近评估对象的实际情况。为了更加准确全面的评估产品的可靠性，就需要将产品在研制过程中的各试验数据进行综合利用，有效的利用各方面的数据并使用合理的方法对其进行融合，从而得到更加精确的评估结果。因此，可靠性综合评估技术就成为产品可靠性评估中重要的一环。
对于综合评估的方法，目前研究的比较多的为贝叶斯方法，在20世纪60年代，国际上就己有人将贝叶斯方法用于可靠性统计分析。贝叶斯可靠性评定方法主要分为信息预处理和可靠性评定两个阶段。前者主要是对验前信息进行处理，为可靠性评定提供数据支持。预处理工作包括：收集信息、对信息进行分类、相容性检验、信息折算等步骤。其中最主要的是验前信息的折算，折算方法主要根据信息的分类将验前信息折算到现场条件下使用，以便扩充现场试验信息的样本量，现有方法的计算速度可以达到要求，但是准确度欠佳。而后者是通过贝叶斯方法将验前信息与现场信息进行整合，得到评定参数的验后分布模型，并通过gibbs算法获取验后分布模型的样本值，进而对评定参数进行评定估计。这类算法由于现场试验信息样本量较小，而验前信息的样本量很大，会导致评定结果过于依赖验前信息，导致其评定结果不理想。
本发明改进针对于传统贝叶斯小子样可靠性评定方法在小子样可靠性评定上准确率效果不理想以及在算法复杂度上极高这两个问题，采取先对验前信息进行相关折算，再对现场实验信息进行贝叶斯评定的计算理论，提出了一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法。该方法首先对相似系统实验信息进行折算，采用相关关系确定相似系统之间的关系模型，根据系统间的关系模型确定相似系统之间的相互影响，然后采用d-s证据理论对相互关系进行综合的相似系统折算方法。然后对不同环境下的验前信息进行折算，提出一种f-hs算法对信息进行分割配对，然后基于f-hs算法提出一种折算方法对不同环境下的试验信息进行折算。然后，在验前信息数据集的基础上，围绕不同来源验前信息的融合权重问题，提出了一种混合验前分布模型。再通过贝叶斯公式对混合验前分布模型与现场试验信息进行有效的整合，得到参数的验后分布模型，并通过采用gibbs采样算法获取验后分布函数的样本值，进而对可靠性参数的进行有效的评定估计。
技术实现要素：
本发明的目的是为了解决小子样可靠性评定过程中对可靠性参数评定效果上不理想及在算法复杂度上较高这两个问题，提出的一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法。
一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法，包括以下步骤：
(1)系统初始化后，输入验前信息；
(2)根据验前信息的类别对验前信息进行分类；
(3)如果验前信息为相似系统实验信息，就根据基于d-s证据理论的相似系统折算方法对相应的验前信息进行折算，折算完成后通过相容性检验方法判定折算结果是否符合要求，将符合要求的验前信息的分布模型确定为可靠性评定做准备；如果验前信息不是相似系统实验信息而是不同环境下试验信息，就根据基于f-hs算法的环境因子折算方法对相应的验前信息进行折算，折算完成后通过相容性检验方法判定折算结果是否符合要求，将符合要求的验前信息的分布模型确定为可靠性评定做准备；
(4)使用本发明的混合验前分布模型对多源验前分布进行融合，得到融合后的验前分布模型；
(5)基于贝叶斯可靠性的评定方法确定现场试验信息的贝叶斯可靠性模型；
(6)通过贝叶斯方法将现场试验信息与验前信息进行整合，得到有效的验后分布模型；
(7)采用gibbs采样算法获取验后分布函数的样本值；
(8)使用验后分布函数的样本值对可靠性参数的进行评定估计，得到可靠性参数的估计值，算法结束。
所述的步骤(3)中基于d-s证据理论的相似系统折算方法，包括以下步骤：
(3.1)首先对相似系统间的关系进行表示，两系统间相互关系计算公式定义为：
其中，相似系统表示为x，其实验信息表示为x＝(x1,x2,…,xn)；新系统表示为y，其实验信息表示为：y＝(y1,y2,…,yn)；即通过系统信息间的相关系数表示系统间的相互关系，反映出相似系统x与新系统y间的相互关系；
(3.2)通过上述计算，进一步可以得到不同相似系统之间的相互关系矩阵，其公式定义为：
其中ρij表示相似系统i与j间的相互关系，ρm表示矩阵构建相似系统关系模型，为准确的确定折算因子提供保证基础；
(3.3)然后基于d-s证据理论对折算因子进行计算，将不同相似系统x1,x2,…,xn作为识别框架的元素，即θ＝{x1,x2,…,xn}；将每种相似系统作为一类证据，结合相似系统关系模型ρm，建立θ＝{x1,x2,…,xn}下的基本概率分配函数，公式定义为：
其中，ρij表示相似系统i与j间的相互关系，即将多个系统间的关系联合在一起，进而得到考虑了多种相似系统关系的合成规则，公式定义为：
其中，式中k表示为
ci＝ρ0i×m(xi)(i＝1,2,…,n)
其中，ρ0i分别表示为新系统与第i相似系统间的关系，m(xi)表示i系统与所有相似系统合成后的关系集合表示，即考虑了影响折算结果的所有因素；求出折算因子ci后，对相似系统的试验信息进行折算。
所述的步骤(3)中基于f-hs算法的环境因子折算方法，包括以下步骤：
(3.1)首先将不同环境下数据折算中的样本x1,x2,…,xn的分割配对问题转换为全局优化问题，其公式如下：
其中，k表示数据分割个数，i1,i2,…,ik表示数据分割点，d(ij,ij+1)表示数据ij与ij+1间的数据半径；
(3.2)然后将样本数据从小到大进行排列形成新的样本排列方式，并计算出不同环境下试验数据的中心点，计算公式如下所示：
其中，
(3.3)接着随机生成4个初始解放入和声记忆库中，并按从小到大进行排序；然后生成新解inew＝(inew1,inew2,…,inewk)，inewj通过以下方式获得：
在[0,1]之间随机产生一个变量r1，并将r1与初始化的hmcr进行比较；如果r1＜hmcr，随机的从和声记忆库中得到一组解；否则，随机产生一组新的解；对得到的新解进行微调；如果这组新解是从和声记忆库中得到的，就使用微调参数bw对这组新解进行微调；此时，需要再产生一个解向量r2，并将r2与初始化的参数par进行比较，如果r2＜par，就使用微调参数bw对这组解进行微调，得到一组新的解，微调公式如下所示：
inewj＝inewj+bw(2r2-1)；
其中，inewj表示新生成的解，bw表示微调带宽，r2表示随机数；如果r2>par，不需要任何调整；
(3.4)判断分类数量是否达到k类；如果未达到，重新生成新的解向量；如果达到要求，将新产生的解与记忆库中的最差解进行比较，判断新产生的解是否比最差解更好；若新解比原来的最差解要好，使用新解将最差解替换掉，更新记忆库；否则，不加理会，重复上述步骤，直到达到终止条件或者迭代次数达到最大为止，此时解终止循环，得到最优分割点序列；
(3.5)通过以上方法对数据进行处理后，得到数据的最优分割点序列，两两数据进行配对并计算折算因子，其计算公式如下所示：
其中，
所述的步骤(5)中基于贝叶斯理论的可靠性评定方法，包括以下步骤：
(5.1)首先计算验前信息的可信度；假设验前信息的分布函数为π(θ)，基于π(θ)随机产生n个不同的函数分布参数θ1,θ2,…,θn，然后仿真得到不同的总体分布函数分别为f(x|θ1),f(x|θ2),…,f(x|θn)；再通过异常值检验的方法来判断现场试验数据x1,x2,…,xm中存在异常值的次数；因为假设现场实验数据是完全可信的，如果在异常值检验的时候，没有通过此次检验，就表示有异常值存在，判定此次异常值检验的参数θi不可信；分别统计不同分布参数的总体分布函数进行检验过程中不存在异常值的检验次数r在总次数n中的比例，可信度值c的计算方法如下表示：
其中上式中r表示出现异常值的次数，n表示实验总次数，其中r越大，表示不存在异常值的检验的次数越多，也就是说验前信息对现场试验数据的描述也就越准确，其可信度也就越高；反之，则其可信度也就越低；
(5.2)计算验前信息的重要度；假设现场试验信息的分布函数与验前信息的分布函数的图形关系，本发明认为两者图形重叠面积实际上反映了两者互相的重要程度；所以重要度的计算方法如公式所示：
其中，π(θ)与ν(θ)分别表示验前信息的函数分布与现场实验信息的函数分布；设存在n种验前信息，两两之间进行重要程度的计算，可以得到各验前信息分布函数之间的重要性度量矩阵，表示方法如公式所示：
其中，vij表示信息i和信息j的重要性大小；获得重要性度量矩阵后，当矩阵行列序号不相等时，按列相加得到每个信息相对其他信息的重要程度，最后计算出重要度v，计算公式如下：
(5.3)然后计算多源验前信息的混合分布模型，其计算方法如公式所示：
其中，εci表示可信度权重，εvi表示重要度权重；该混合验前分布模型分别考虑了验前信息的可信程度与重要程度，有效的对有用信息进行了保留，剔除了无效信息。
所述的步骤(6)中贝叶斯方法，将现场试验信息与验前信息进行整合，获得未知分布参数θ在给定现场试验信息之下的条件分布函数，即π(θ|x)；计算验后分布模型π(θ|x)的方法如公式所示：
其中，π(θ)表示验前实验信息的分布函数，f(x|θ)表示现场实验信息的分布函数。
所述的步骤(7)采用gibbs采样算法对验后分布π(θ|x)进行迭代抽样获取仿真样本数据，通过仿真样本数据进而得到对参数的估计结果。
本发明的有益效果在于：
本发明一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法进行了研究与讨论，针对现场试验数据的小子样特性，采用贝叶斯方法对系统存在的多源验前信息与现场试验信息进行有效的整合，通过验后信息对系统的可靠性作出评价。由于在贝叶斯可靠性评定中验前信息的使用是一大关键问题，所以本发明对验前信息预处理中的折算方法进行了研究分析。在满足验前信息与现场试验信息服从同种分布的前提下，首先对相似系统信息的现有折算方法进行了分析，围绕其存在的缺陷与问题，提出使用相关系数构建相似系统关系模型，采用d-s证据理论对相互关系进行综合的相似系统折算方法，提高了相似系统信息折算的效果；其次分析了常见环境因子折算算法，本发明提出一种f-hs算法对信息进行分割配对，然后基于f-hs算法提出一种折算方法对不同环境下的试验信息进行折算，该方法可以有效提高折算的准确率；通过以上折算方法将多源验前信息进行有效的折算，丰富了验前信息的数据集，为贝叶斯可靠性评定提供了数据支持；因此本方法提出的一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法，无论是在验前信息折算的效果方面，还是小子样可靠性评定准确率方面，均表现出了其优越性。
附图说明
图1为本发明一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法的流程框图；
图2为本发明的验前信息重要度计算示意图；
图3为本发明的不同相似系统个数下基于d-s证据理论的折算方法与基于失效率估计的折算方法准确率的比较示意图；
图4为本发明的不同数据集相差倍数下基于f-hs算法的折算方法与传统环境因子折算方法准确率的比较示意图；
图5为本发明的3种不同混合贝叶斯模型对置信下限估计值的影响的曲线图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白,以下结合具体实施例,并参照例图,对本发明进一步详细说明。
近些年在小子样可靠性评定领域，由于贝叶斯理论能够有效地整合验前试验信息与现场试验信息对系统可靠性做出客观的评价，而得到了广泛的关注。无论国内还是国外，都在积极的研究，学者们提出了多种方法和相应的算法，它们针对具体的实际问题，各有特点。本发明在前人研究的基础上，针对于现有基于失效率估计的相似系统折算方法与环境因子折算方法在信息折算效果上的准确率低下以及多源验前信息融合算法在执行效率上的低下，同时取其精华的结合了经典算法中的优点和创新，提出了一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法。
结合图1所示，一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法的流程框图，包括以下步骤：
(1)系统初始化后，输入验前信息；
(2)根据验前信息的类别对验前信息进行分类；
(3)如果验前信息为相似系统实验信息，就根据基于d-s证据理论的相似系统折算方法对相应的验前信息进行折算，折算完成后通过相容性检验方法判定折算结果是否符合要求，将符合要求的验前信息的分布模型确定为可靠性评定做准备；如果验前信息不是相似系统实验信息而是不同环境下试验信息，就根据基于f-hs算法的环境因子折算方法对相应的验前信息进行折算，折算完成后通过相容性检验方法判定折算结果是否符合要求，将符合要求的验前信息的分布模型确定为可靠性评定做准备；
(4)使用本发明的混合验前分布模型对多源验前分布进行融合，得到融合后的验前分布模型；
(5)基于贝叶斯可靠性的评定方法确定现场试验信息的贝叶斯可靠性模型；
(6)通过贝叶斯方法将现场试验信息与验前信息进行整合，得到有效的验后分布模型；
(7)采用gibbs采样算法获取验后分布函数的样本值；
(8)使用验后分布函数的样本值对可靠性参数的进行评定估计，得到可靠性参数的估计值，算法结束。
结合图3所示，为本发明的不同相似系统个数下基于d-s证据理论的折算方法与基于失效率估计的折算方法准确率的比较示意图，由图中可以知道，使用基于d-s证据理论的折算方法处理后的数据与原数据同分布的概率均在90％以上，符合评价标准的要求，表明该方法可以有效的对相似系统的信息进行折算；与原有方法相比，其同分布概率普遍均有提高，表明该方法在充分考虑了相似系统之间的关系后，很好的提高了相似系统信息折算的效果，符合实际要求。
所述相似系统信息折算算法是基于系统失效率估计的折算方法一直以来都是最经典的折算方法之一，而应用该方法时需要对新旧两种系统的失效率估计值进行获取，一般而言估计值获取途径存在主观因素，并不准确；其次，每次计算折算因子时都需要对新旧系统独有的模块单元进行统计，加大了信息折算工作的工作量，降低了折算的效率。为了弥补其不足，本发明设计并实现了一种基于d-s证据理论的相似系统信息折算算法，通过构建相似系统关系模型，弥补了只考虑单一相似系统与新系统之间的关系的缺陷，通过结合d-s证据理论方法对相似系统间的互相影响进行综合，对相似系统实验信息进行折算。
所述的步骤(3)中基于d-s证据理论的相似系统折算方法，包括以下步骤：
(3.1)首先对相似系统间的关系进行表示，两系统间相互关系计算公式定义为：
其中，相似系统表示为x，其实验信息表示为x＝(x1,x2,…,xn)；新系统表示为y，其实验信息表示为：y＝(y1,y2,…,yn)；即通过系统信息间的相关系数表示系统间的相互关系，反映出相似系统x与新系统y间的相互关系；
(3.2)通过上述计算，进一步可以得到不同相似系统之间的相互关系矩阵，其公式定义为：
其中ρij表示相似系统i与j间的相互关系，ρm表示矩阵构建相似系统关系模型，为准确的确定折算因子提供保证基础；
(3.3)然后基于d-s证据理论对折算因子进行计算，将不同相似系统x1,x2,…,xn作为识别框架的元素，即θ＝{x1,x2,…,xn}；将每种相似系统作为一类证据，结合相似系统关系模型ρm，建立θ＝{x1,x2,…,xn}下的基本概率分配函数，公式定义为：
其中，ρij表示相似系统i与j间的相互关系，即将多个系统间的关系联合在一起，进而得到考虑了多种相似系统关系的合成规则，公式定义为：
其中，式中k表示为
ci＝ρ0i×m(xi)(i＝1,2,…,n)
其中，ρ0i分别表示为新系统与第i相似系统间的关系，m(xi)表示i系统与所有相似系统合成后的关系集合表示，即考虑了影响折算结果的所有因素；求出折算因子ci后，对相似系统的试验信息进行折算。
结合图4所示，为本发明的不同数据集相差倍数下基于f-hs算法的折算方法与传统环境因子折算方法准确率的比较示意图；从图中的实验结果可知，使用本文基于f-hs算法的折算方法处理后的数据与原数据同分布的概率均在0.90以上，达到评价要求，表明该方法可以有效的对不同环境下的信息进行折算；与原有方法相比，其同分布概率普遍均有提高，表明基于f-hs算法的折算方法很好的提高了信息折算的效果，符合实际要求。
所述不同环境下实验信息的折算算法是基于fisher分割算法的环境因子折算方法一直以来都是最经典的环境因子折算方法之一，而应用该方法时每次需要对所有数据分为两类，所以该方法求出的分类结果是局部最优解；其次，其求解过程需要存储每个类的直径{dij}，当n的数量较大的时候，对计算机存储的能力要求较高。为了弥补其不足，本发明设计并实现了基于f-hs算法的信息折算方法，通过改善数据分割配对的准确率，弥补了原方法二分割的局部最优，有效的对数据进行折算。
所述的步骤(3)中基于f-hs算法的环境因子折算方法，包括以下步骤：
(3.1)首先将不同环境下数据折算中的样本x1,x2,…,xn的分割配对问题转换为全局优化问题，其公式如下：
其中，k表示数据分割个数，i1,i2,…,ik表示数据分割点，d(ij,ij+1)表示数据ij与ij+1间的数据半径；
(3.2)然后将样本数据从小到大进行排列形成新的样本排列方式，并计算出不同环境下试验数据的中心点，计算公式如下所示：
其中，
(3.3)接着随机生成4个初始解放入和声记忆库中，并按从小到大进行排序；然后生成新解inew＝(inew1,inew2,…,inewk)，inewj通过以下方式获得：
在[0,1]之间随机产生一个变量r1，并将r1与初始化的hmcr进行比较；如果r1＜hmcr，随机的从和声记忆库中得到一组解；否则，随机产生一组新的解；对得到的新解进行微调；如果这组新解是从和声记忆库中得到的，就使用微调参数bw对这组新解进行微调；此时，需要再产生一个解向量r2，并将r2与初始化的参数par进行比较，如果r2＜par，就使用微调参数bw对这组解进行微调，得到一组新的解，微调公式如下所示：
inewj＝inewj+bw(2r2-1)；
其中，inewj表示新生成的解，bw表示微调带宽，r2表示随机数；如果r2>par，不需要任何调整；
(3.4)判断分类数量是否达到k类；如果未达到，重新生成新的解向量；如果达到要求，将新产生的解与记忆库中的最差解进行比较，判断新产生的解是否比最差解更好；若新解比原来的最差解要好，使用新解将最差解替换掉，更新记忆库；否则，不加理会，重复上述步骤，直到达到终止条件或者迭代次数达到最大为止，此时解终止循环，得到最优分割点序列；
(3.5)通过以上方法对数据进行处理后，得到数据的最优分割点序列，两两数据进行配对并计算折算因子，其计算公式如下所示：
其中，
所述基于贝叶斯理论的可靠性评定方法，本发明的该算法与上述两种算法是一种递进关系，上述两种算法为该算法提供数据支撑。由于验前试验信息的数据量比现场试验的数据量要多，可能会造成可靠性评定结果过度依赖验前试验信息的问题，使得评定结果难以体现现场试验信息的价值，造成评定结果的失效。为了避免产生上述问题，常常采用计算验前信息可信程度的方法来确定验前信息的融合权重。该方法的计算十分复杂，计算难度较大，加大了验前分布模型确定的难度；而且该模型在计算过程中具有一定的采伪概率。为了弥补其不足，本发明设计并实现了一种新的混合验前分布模型，该验前分布模型基于验前信息的可信程度与重要程度，弥补了只考虑验前信息可信度的缺陷，通过验前信息的重要度更加合理的考虑了验前信息影响的效果。
所述的步骤(5)中基于贝叶斯理论的可靠性评定方法，包括以下步骤：
(5.1)首先计算验前信息的可信度；假设验前信息的分布函数为π(θ)，基于π(θ)随机产生n个不同的函数分布参数θ1,θ2,…,θn，然后仿真得到不同的总体分布函数分别为f(x|θ1),f(x|θ2),…,f(x|θn)；再通过异常值检验的方法来判断现场试验数据x1,x2,…,xm中存在异常值的次数；因为假设现场实验数据是完全可信的，如果在异常值检验的时候，没有通过此次检验，就表示有异常值存在，判定此次异常值检验的参数θi不可信；分别统计不同分布参数的总体分布函数进行检验过程中不存在异常值的检验次数r在总次数n中的比例，可信度值c的计算方法如下表示：
其中上式中r表示出现异常值的次数，n表示实验总次数，其中r越大，表示不存在异常值的检验的次数越多，也就是说验前信息对现场试验数据的描述也就越准确，其可信度也就越高；反之，则其可信度也就越低；
(5.2)计算验前信息的重要度；结合图2所示，为本发明的验前信息重要度计算示意图；假设现场试验信息的分布函数与验前信息的分布函数的图形关系，本发明认为两者图形重叠面积实际上反映了两者互相的重要程度；所以重要度的计算方法如公式所示：
其中，π(θ)与ν(θ)分别表示验前信息的函数分布与现场实验信息的函数分布；设存在n种验前信息，两两之间进行重要程度的计算，可以得到各验前信息分布函数之间的重要性度量矩阵，表示方法如公式所示：
其中，vij表示信息i和信息j的重要性大小；获得重要性度量矩阵后，当矩阵行列序号不相等时，按列相加得到每个信息相对其他信息的重要程度，最后计算出重要度v，计算公式如下：
(5.3)然后计算多源验前信息的混合分布模型，其计算方法如公式所示：
其中，εci表示可信度权重，εvi表示重要度权重；该混合验前分布模型分别考虑了验前信息的可信程度与重要程度，有效的对有用信息进行了保留，剔除了无效信息。
结合图5所示，为本发明的3种不同混合贝叶斯模型对置信下限估计值的影响的曲线图；通过改变验前信息来源的个数分别对基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法进行验证，分别对传统贝叶斯方法、只采用可信度的混合验前分布模型与本文改进的混合验前分布模型进行实验，通过图中几个对比分析可以看出，本方法提出的一种基于贝叶斯理论的小子样可靠性评定方法无论是在验前信息折算的效果方面，还是小子样可靠性评定准确率方面，均表现出了其优越性。
所述的步骤(6)中贝叶斯方法，将现场试验信息与验前信息进行整合，获得未知分布参数θ在给定现场试验信息之下的条件分布函数，即π(θ|x)；计算验后分布模型π(θ|x)的方法如公式所示：
其中，π(θ)表示验前实验信息的分布函数，f(x|θ)表示现场实验信息的分布函数。
所述的步骤(7)采用gibbs采样算法对验后分布π(θ|x)进行迭代抽样获取仿真样本数据，通过仿真样本数据进而得到对参数的估计结果。