一种基于Kaiser窗FFT四峰插值修正的图像融合方法与流程

本发明涉及供电系统电能计量领域以及数字化电能计量领域，具体涉及一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法。

背景技术：

绝缘性能劣化的高压设备在绝缘完全失效之前往往伴随有早期的异常发热或者放电征兆信号，发热伴随有红外线的辐射，而放电伴随有紫外线辐射，因此通过红外热像仪和紫外成像仪可间接地评估运行设备的绝缘状况并及时发现设备缺陷。

但在工程实际中，有些设备缺陷并不能同时被紫外成像仪和红外成像仪检测出，单用一种仪器容易出现漏检，缺乏红外紫外联合检测分析的机制。同时电力设备带电巡检费时费力，检修任务重、周期长，很难及时发现设备是否存在隐患，随着在线监测技术的发展，变电站设备检测工作也将实现向自动化、无人化、实时在线分析方向发展。

研发三波段光学成像在线监测装置，实现变电站全站电力设备的红外温度及sf6检漏、紫外、高清可见光联合实时监测，创新性地联合红外、紫外和高清可见光图像信息进行分析，结合电力行业标准，应用自适应神经网络对图像缺陷信息进行特征提取，迅速得出缺陷信息并进行分析判断，为检修提出相关依据。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法，充分利用峰值频率点左右四条谱线的对称性和kaiser窗函数的优良的主、旁瓣性能，以达到高精度图像融合的要求。

本发明一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法，包括以下步骤：s1：基于kaiser窗fft四峰插值修正公式、fft的频移性和窗函数kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式；s2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量；s3：根据所述被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出基波、谐波、间谐波。

本发明一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法，kaiser窗函数是一组可调的窗函数，通过自由选择形状参数β来调整主瓣宽度和旁瓣高度的比重，β值越大，窗函数频谱的主瓣宽度越宽，旁瓣峰值越小。本专利采用形状参数β＝22的kaiser窗函数，其主瓣宽度是28π/n，旁瓣峰值为-172db，旁瓣衰减速率14db/otc，具有较好的主、旁瓣性能。

另外，本发明基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法，还可以具有如下附加的技术特征：

进一步地，步骤s1进一步包括：s101：基于kaiser窗fft四峰插值修正公式、fft的频移性和窗函数kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值表达出四峰谱线幅值比值参数γ的公式；s102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于kaiser窗fft四峰谱线的通用频率修正系数δ的公式；s103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(δ)的公式；s104：根据通用的幅值修正系数g(δ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

进一步地，步骤s2进一步包括：s201：对图像信号分别施加kaiser窗函数，并进行fft变换以得到所述信号施加kaiser窗函数的频谱；s202：利用峰值检测技术，分别检测出被测电压、电流信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧的四条对称谱线的幅值；s203：利用四峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值；s204：根据图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述kaiser窗fft四峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；s205：根据修正系数δ的值得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(δ)的值；s206：根据修正系数δ的值和修正系数g(δ)的值插值修正出被测电压、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率。

进一步地，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹。

进一步地，通用幅值修正系数g(δ)的计算公式为：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

进一步地，通用幅值的修正公式为：

a＝2·(y1+2y2+2y3+y4)·g(δ)/n；

其中，y1、y2、y3和y4分别为频谱曲线峰值点左、右两侧的四条对称谱线分别为第k1条、第k2条、第k3条和第k4条谱线的幅值，n为采样数据长度。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

本发明的有益效果是利用kaiser窗函数形状参数的灵活性，通过设置合适的参数获得具有优良的主、旁瓣性能的kaiser窗函数，通过kaiser窗函数收敛和择优提取的特效，实现四峰插值算法下动态被测图像信号的高精度显示的目的。

附图说明

图1为本发明的一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法的流程图；

图2a为本发的电网基波频率大于50hz的情况下峰值点左、右两侧的四条对称谱线的示意图；

图2b为本发的电网基波频率小于50hz的情况下峰值点左、右两侧的四条对称谱线的示意图；

图3为kaiser窗函数在形状参数β分别为0、4、8、22时的频谱特性。随着β的增大，旁瓣峰值越小，但主瓣宽度变宽。当β＝22时，具有较低的旁瓣峰值和较快的旁瓣衰减速率，同时具有适中的主瓣宽度。

具体实施方式

如图1-3，一种基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合方法，包括以下步骤：

s1：基于kaiser窗fft四峰插值修正公式、fft的频移性和窗函数kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值得到信号基波、谐波和间谐波的通用幅值、相位和频率插值修正公式。

步骤s1进一步包括：

s101：基于kaiser窗fft四峰插值修正公式、fft的频移性和窗函数kaiser的频谱在基波、谐波和间谐波峰值频率点左、右两侧四条对称谱线的幅值表达出四峰谱线幅值比值参数γ的公式。

s102：对比值参数γ进行多项式拟合逼近，拟合出基于kaiser窗fft四峰谱线的通用频率修正系数δ的公式。

s103：根据被测信号的幅值公式拟合出通用的幅值修正系数g(δ)的公式。

s104：根据通用的幅值修正系数g(δ)的公式和通用频率修正系数δ的公式得到通用幅值修正公式、通用相位修正公式和通用频率修正公式。

s2：根据所述通用幅值、相位和频率修正公式计算被测电压信号、电流信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量。

步骤s2进一步包括：

s201：对图像信号分别施加kaiser窗函数，并进行fft变换以得到所述kaiser窗函数的频谱；

s202：利用峰值检测技术，分别检测出被测图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点左、右两侧四条对称谱线的幅值；

s203：利用四峰谱线幅值比值参数比值公式，分别计算出图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值；

s204：根据图像信号的基波、谐波以及间谐波峰值点处的四峰谱线幅值比值参数γ的值，并根据所述kaiser窗fft四峰插值修正公式计算被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的频率修正系数δ的值；

s205：根据修正系数δ的值得到被测信号基波、谐波以及间谐波峰值点处的幅值修正系数g(δ)的值；

s206：根据修正系数δ的值和修正系数g(δ)的值插值修正出被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率。

s3：根据所述被测图像信号的基波、谐波和间谐波的幅值、相位和频率参量分别计算出基波电能、谐波电能、间谐波电能和总电能。

在本发明的一个实施例中，通用频率修正系数δ的计算公式为：

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹。

在本发明的一个实施例中，通用幅值修正系数g(δ)的计算公式为：

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶。

通用幅值的修正公式为：

a＝2·(y1+2y2+2y3+y4)·g(δ)/n；

其中，y1、y2、y3和y4分别为频谱曲线峰值点左、右两侧四条对称谱线分别为第k1条、第k2条、第k3条和第k4条谱线的幅值，n为采样数据长度。

为使本领域技术人员进一步理解本发明，将通过以下实施例进行进一步地说明。

(1)基于kaiser窗fft四峰插值修正公式

kaiser窗函数的时域表达式：

式中，i0(β)是第1类变形零阶贝塞尔函数；β是kaiser函数的形状参数；

式中，α为kaiser窗的主瓣值和旁瓣值之间的差值，通过设置不同的β值，可以改变kaiser窗函数的主瓣和旁瓣性能。

通用频率修正系数公式δ，

δ＝3.1041273·γ+0.7046599·γ³+0.35296224·γ⁵+0.22441945·γ⁷+0.16913521·γ⁹(1)

通用幅值修正系数公式g(δ)，

g(δ)＝1.50096168+0.22288389·δ²+0.01752579·δ⁴+0.00098765·δ⁶(2)

通用幅值修正公式：

a＝2·(y1+2y2+2y3+y4)·g(δ)/n(3)

通用相位修正公式：

通用频率修正公式：

f0＝k0δf＝(δ+k2-0.5)fs/n(5)

(2)推导过程

假设含有多次谐波(间谐波)的信号，以采样频率fs进行采样后，得到离散序列x(n)：

式中，m表示谐波次数；am和θm分别表示m次谐波的幅值和相位；f0表示基波频率。

将式(6)改用欧拉公式表示为：

kaiser窗函数的时域形式为w(n)，其离散频谱为则x(n)加窗后的fft表达式为:

如果忽略负频点-mf0处谱峰的旁瓣影响，在正频点mf0附近的连续频谱函数为：

对式(9)进行采样，可得到其离散傅里叶变换的表达式为：

式中，δf＝fs/n为离散频率间隔；n为采样数据长度。

以基波频率f0＝k0δf为例。由于图像频率存在波动性，且一般不是准确的50hz，如此，以固定频率对被测信号进行采样，就会发生栅栏效应，即，其最高离散谱线的频率点很难正好是频谱曲线峰值的频率，亦即k0一般不是整数。设频谱曲线峰值点左、右两侧四条对称谱线分别为第k1条、第k2条、第k3条和第k4条谱线(k1≤k2≤k0≤k3≤k4)，对应幅值分别为如图2所示。引入参数δ＝k0-k1-0.5，得到δ得[-0.5,0.5]，令四峰谱线幅值比值参数比值γ＝((2y3+y4)-(2y2+y1))/(y1+2y2+2y3+y4)，令：

r＝2·|w[2π(-δ+0.5)/n]|+|w[2π(-δ+1.5)/n]|(11)

s＝2·|w[2π(-δ-0.5)/n]|+|w[2π(-δ-1.5)/n]|(12)

根据多项式拟合逼近公式polyfit(γ,δ,9)，求出反函数δ＝f^-1(γ)，即求出通用频率修正系数δ的公式，见公式(1)。

由于峰值点附近的第k2条和第k3条谱线的幅值信息量最大，于是计算时，给这两条谱线以更大的权重，具体地，依次地，四条谱线的权重分别为1、2、2、1，幅值的修正公式为：

令gδ＝2·n/(r+s)，当n较大时，通过polyfit(δ,g(δ),7)程序进行多项式逼近，求出幅值修正系数g(δ)的公式，见式(2)。将式(2)带入式(14)，于是得到通用幅值修正公式，见公式(3)。

由公式(3)可看出，被测信号实际基波峰值是利用峰值点左、右两侧四条对称谱线的幅值经加权修正获得的，故该算法称为四峰插值修正算法。

(3)计算公式

有了被测信号实际基波分量幅值、相位和频率的修正式，就可足够准确地计算出被测实际信号的基波、各次谐波和间谐波分量的幅值、相位和频率，进而就可足够准确地计算出基波、各次谐波和间谐波。由三角函数的正交性可知，不同整数次谐波分量不产生有功电能，故基波、谐波、间谐波的电能计算式为：

式中，wn为第n次谐波或间谐波，当n取1时，w1为基波；当n取大于1的整数时，wn为谐波电能；当n取非整数时，wn为间谐波；un、in分别为图像信号的第n次谐波或间谐波的幅值，当n取1时为基波幅值；αn、βn分别为图像信号的第n次谐波或间谐波的初相位，当n取1时为基波相位；t为电网电压电流的基波周期；k为时间窗的个数，按照iec61000-4-7标准，一般取10个基波周期。

计及基波、谐波、间谐波的总电能计算公式为：

w＝cjwj-cposxwposx+coppxwoppx-cposjxwposjx+coppjxwoppjx(16)

其中，wj为基波电能；wposx为正向谐波电能；woppx为反向谐波电能；wposjx正向间谐波电能；woppjx反向间谐波电能；cj为基波电能加权系数；cposx为正向谐波电能加权系数；coppx为反向谐波电能加权系数；cposjx为正向间谐波电能加权系数；coppjx为反向间谐波电能加权系数。建议加权系数取值：cj＝1，0<cposx、cposjx<1，coppx、coppjx>1。

(4)仿真

供电图像仿真模型如表1所示，其中含有多次谐波成分，具体为

式中，f0为基波频率，通常在49.7hz～50.3hz之间波动，采样频率fs＝4000hz，按照iec61000-4-7标准，谐波测量的频谱分析时间窗被统一规定为200ms。

表1图像的基波及谐波参数

分别采用hanning窗、hamming窗、blackman窗、nuttall窗4项5阶以及kaiser窗(β＝22)基于四峰插值算法进行电能计量仿真计算，窗函数的长度均选为800点，基波频率为50.1hz，仿真计算结果给出在表2中。

表2图像的仿真计算结果

由仿真结果可以看出，基于kaiser窗fft四峰插值修正的电能计量算法的计算准确度相比其他四种算法高一个甚至两个数量级，同时偶次谐波电能的准确度也得到大大提高，说明本发明提出的基于kaiser窗fft四峰插值修正的图像融合算法的确具有较高的计算准确度。