一种基于VSC的柔性直流输电系统建模方法与流程

本发明涉及柔性直流输电技术，特别是涉及一种基于VSC的柔性直流输电系统建模方法。

背景技术：

自“电”这一自然现象被世人发现以来，电的传输经历了从直流传输到交流传输再到交直流共存的技术演变。近年来，随着高压大功率全控型电力电子器件(IGBT等)的蓬勃发展，柔性直流输电(VSC-HVDC)作为新一代输电技术，能够弥补传统交流输电系统的不足之处，解决传统交流交流输电系统面临的诸多问题，为输电技术的再次变革和构建未来新电网架构提供了一个新颖的解决方案。

较传统直流输电，VSC-HVDC具备许多优点。例如VSC不仅不需要交流侧提供无功功率，而且VSC本身能够起到静止同步补偿器的作用，能够提供动态无功补偿，稳定交流母线电压，VSC采用全控型可关断电力电子器件，不存在换相失败问题等等。VSC-HVDC的诸多优点使其可以广泛应用于电网互联、新能源并网、孤岛供电等领域。总的来说，对于传统应用场景(如背靠背直流输电，实现两个交流系统的互联)，柔性直流输电系统的建模方法已获得大量充分的研究，然而在某些特定的应用背景，柔性直流水队按系统的建模问题仍需要进一步研究和完善。

随着柔性直流输电技术及风力发电技术的飞速发展，多端直流输电系统(Voltage Sourced Converter Based Multi-Terminal HVDC,VSC-MTDC)逐渐涌现，多端直流输电系统主要用于实现大规模多点网互联、消纳规模化风电对主网络的负面影响，我国已经建立“浙江舟山五端柔性直流输电科技示范工程”和“南澳多端柔性直流输电示范工程”，其中“南澳多端柔性直流输电示范工程”为世界上第一个多端柔性直流输电示范工程。目前，含VSC-MTDC的大规模交直流输电系统的建模及仿真分析手段不完善，如果采用传统的建模方法，系统数学模型的复杂度会随着端口数的增加而呈现猛烈增长的趋势，极大的降低了系统模型的求解效率，计算速度极度缓慢，严重影响工作进度，而且还会导致控制器的设计不易实现。

技术实现要素：

发明目的：本发明的目的是提供一种基于VSC的柔性直流输电系统建模方法，能够有效提高计算效率。

技术方案：本发明所述的基于VSC的柔性直流输电系统建模方法，包括以下步骤：

S1：将目标系统按照交流子系统、直流子系统和交直流连接子系统划分，分别建立各子系统的动态模型，然后通过交直流连接子系统形成全系统的动态模型，计算柔性直流输电系统的平衡点，再将系统动态模型在平衡点处线性化，最终得到柔性直流输电系统的小信号模型；

S2：将步骤S1中建立的柔性直流输电系统小信号模型改写成状态空间形式，即{A,B,C}，并确定其输入向量u，输出向量y，求得矩阵P、矩阵Q，使用李雅普诺夫函数V(x)验证柔性直流输电系统是渐进稳定且最小实现的；其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵；

S3：对步骤S2实施过程中求得的矩阵P、矩阵Q作Cholesky分解，使P＝LPxsjLPxsj^T、Q＝LQxsjLQxsj^T，其中，LPxsj为矩阵P Cholesky分解对应的下三角矩阵，LQxsj为矩阵Q Cholesky分解对应的下三角矩阵；然后对矩阵LPxsjLQxsj^T作SVD分解，使LPxsjLQxsj^T＝U∑V^T，其中∑＝diag{σ1，σ2，…，σn}，σ1，σ2，…，σn为柔性直流输电系统的Hankel奇异值，且满足σ1≥σ2≥…≥σn，U为LPxsjLQxsj^T作SVD分解后得到的一个分解矩阵，n为系统矩阵A的阶数，V为LPxsjLQxsj^T作SVD分解后得到的另一个分解矩阵，令T＝LPxsj^TU∑^-1/2，使用矩阵T对系统进行变换，得到A′＝T^-1AT，B′＝T^-1B，C′＝CT，将矩阵A′分成四块，即A′11∈R^k×k，A′12∈R^k×(n-k)，A′21∈R^(n-k)×k，A′22∈R^(n-k)×(n-k)，将B′矩阵分成两块，即B′1∈R^k×p，B′2∈R^(n-k)×p，将矩阵C′分成两块，即C′1∈R^q×k，C′2∈R^q×(n-k)，其中k是使得σk＞＞σk+1成立的整数，q为输出向量y的个数，记缩放系数为ξ，最后计算A″＝A′11-(1/ξ)A′12A′22^-1A′21,B″＝B′1-(1/ξ)A′12A′22^-1B′2，C″＝C′1-(1/ξ)C′2A′22^-1A′21，得到柔性直流输电系统的状态空间模型{A″,B″,C″}；

S4：对步骤S3建立的柔性直流输电系统的状态空间模型{A″,B″,C″}的稳态值使用修正系数ki进行修正。

进一步，所述步骤S1中，通过牛顿法计算柔性直流输电系统的平衡点。

进一步，所述步骤S2中，按如下方法计算柔性直流输电系统的李雅普诺夫函数V(x)：V(x)＝x^TQx，其中，x为{A,B,C}中的状态向量，矩阵Q为方程A^TQ+QA＝-C^TC的解，矩阵A和矩阵C由柔性直流输电系统确定。

进一步，所述步骤S2中，判断柔性直流输电系统是否为最小实现的具体方法为：求解矩阵方程A^TP+PA^T＝-BB^T得到矩阵P，当矩阵P与步骤S2求得的矩阵Q均为非奇异矩阵时，柔性直流输电系统为最小实现的，否则，柔性直流输电系统不是最小实现的。

进一步，所述步骤S4中，修正系数ki按照式(1)计算得到：

其中，s为复变量；Gi(s)为步骤S2建立的系统{A,B,C}的传递函数矩阵的第i行向量；Gi′(s)为步骤S3建立的系统{A″,B″,C″}的传递函数矩阵的第i行向量；u(s)为输入向量的拉普拉斯变换。

有益效果：本发明公开了一种基于VSC的柔性直流输电系统建模方法，可以在保证柔性直流输电系统的暂稳态仿真精度的前提下，优化系统模型的阶数、减少柔性直流输电系统端口数增加带，使柔性直流输电系统数学模型的计算复杂度随系统复杂度的增加不再按指数级变化，使得模型的计算效率得到优化，对柔性直流输电系统的研究人员具有重要的借鉴意义。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中两端柔性直流输电系统的拓扑图；

图2为传统模型与本发明具体实施方式中模型的阶跃响应波形对比。

具体实施方式

本具体实施方式公开了一种基于VSC的柔性直流输电系统建模方法，包括以下步骤：

S1：将目标系统按照交流子系统、直流子系统和交直流连接子系统划分，分别建立各子系统的动态模型，然后通过交直流连接子系统形成全系统的动态模型，计算柔性直流输电系统的平衡点，再将系统动态模型在平衡点处线性化，最终得到柔性直流输电系统的小信号模型。如图1所示的两端柔性直流输电系统，取旋转坐标的d轴与电网电压基波同相位，建立交流子系统动态方程为：

其中，idi为换流器i交流侧电流d轴分量；iqi为换流器i交流侧电流q轴分量；ω为角频率；ucdi为换流器i交流侧电压d轴分量；ucqi为换流器i交流侧电压q轴分量；usdi为无穷大系统i基波电压d轴分量；usqi为无穷大系统i基波电压q轴分量。

VSCi(i＝1、2)采用脉宽调制策略，认为换流器损耗很小，不妨忽略，这样交流侧功率与直流侧功率是平衡的，有功及无功平衡方程式经过适当的转换可使连接子系可表达为：

直流子系统动态方程表示为：

通过连接子系统模型将子系统连接，形成两端柔性直流输电系统的动态模型：

采用牛顿法计算目标系统的平衡点，在迭代过程中可适当选取加速算法以提高计算效率。将目标系统动态模型在平衡点处线性化，得到柔性直流输电系统的小信号模型：

其中，Δx＝{Δid1,Δiq1,Δid2,Δiq2,ΔUdc1,ΔUdc2,Δidc21,Δidc12,ΔUmid}，Δu＝{Δusd1,Δusq1,Δusd2,Δusq2,ΔMd1,ΔMq1,ΔMd2,ΔMq2}。具体方程参见下式：

S2：将步骤S1中建立的柔性直流输电系统小信号模型改写成状态空间形式，即{A,B,C}，并确定其输入向量u，输出向量y，求得矩阵P、矩阵Q，使用李雅普诺夫函数V(x)验证柔性直流输电系统是渐进稳定且最小实现的；其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵。V(x)＝x^TQx，其中，x为{A,B,C}中的状态向量，矩阵Q为方程A^TQ+QA＝-C^TC的解，矩阵A和矩阵C由柔性直流输电系统确定。

S3：对步骤S2实施过程中求得的矩阵P、矩阵Q作Cholesky分解，使P＝LPxsjLPxsj^T、Q＝LQxsjLQxsj^T，其中，LPxsj为矩阵P Cholesky分解对应的下三角矩阵，LQxsj为矩阵Q Cholesky分解对应的下三角矩阵；然后对矩阵LPxsjLQxsj^T作SVD分解，使LPxsjLQxsj^T＝U∑V^T，其中∑＝diag{σ1，σ2，…，σn}，σ1，σ2，…，σn为柔性直流输电系统的Hankel奇异值，且满足σ1≥σ2≥…≥σn，U为LPxsjLQxsj^T作SVD分解后得到的一个分解矩阵，n为系统矩阵A的阶数，V为LPxsjLQxsj^T作SVD分解后得到的另一个分解矩阵，令T＝LPxsj^TU∑^-1/2，使用矩阵T对系统进行变换，得到A′＝T^-1AT，B′＝T^-1B，C′＝CT，将矩阵A′分成四块，即A′11∈R^k×k，A′12∈R^k×(n-k)，A′21∈R^(n-k)×k，A′22∈R^(n-k)×(n-k)，将B′矩阵分成两块，即B′1∈R^k×p，B′2∈R^(n-k)×p，将矩阵C′分成两块，即C′1∈R^q×k，C′2∈R^q×(n-k)，其中k是使得σk>>σk+1成立的整数，q为输出向量y的个数，记缩放系数为ξ，最后计算A″＝A′11-(1/ξ)A′12A′22^-1A′21,B″＝B′1-(1/ξ)A′12A′22^-1B′2，C″＝C′1-(1/ξ)C′2A′22^-1A′21，得到柔性直流输电系统的状态空间模型{A″,B″,C″}。

S4：对步骤S3建立的柔性直流输电系统的状态空间模型{A″,B″,C″}的稳态值使用修正系数ki进行修正。

步骤S2中，判断柔性直流输电系统是否为最小实现的具体方法为：求解矩阵方程A^TP+PA^T＝-BB^T得到矩阵P，当矩阵P与步骤S2求得的矩阵Q均为非奇异矩阵时，柔性直流输电系统为最小实现的，否则，柔性直流输电系统不是最小实现的。

步骤S4中，修正系数ki按照式(1)计算得到：

其中，s为复变量；Gi(s)为步骤S2建立的系统{A,B,C}的传递函数矩阵的第i行向量；Gi′(s)为步骤S3建立的系统{A″,B″,C″}的传递函数矩阵的第i行向量；u(s)为输入向量的拉普拉斯变换。

需要说明的是，步骤S3及步骤S4的实施依赖于步骤S2中条件：柔性直流输电系统渐进稳定及最小实现的成立，步骤S4中缩放系数ξ的取值为小于1的较小正实数(0.1-1)，步骤S4中修正系数ki的极限在满足步骤S2的条件：柔性直流输电系统渐进稳定的情况下一定存在的，因此四个步骤为有机的不可分割的整体。

如图2所示，在MATLAB中仿真了传统模型与本发明模型对扰动的阶跃响应。仿真过程：0-0.5s系统运行在设定的稳态运行点附近，0.5s时对控制变量Md1施加小信号扰动，使Md1阶跃至1.02Md1，换流器交流侧电流d、q轴分量(id1、iq1)对该小扰动的动态响应，结果表明，本发明所提出的新型建模方法可以在保证精度的前提下，使柔性直流输电系统数学模型的复杂度减小，使得模型的计算效率得到优化，对VSC-HVDC的研究人员具有重要的借鉴意义。