量子计算系统内的算子平均的制作方法

背景技术：

本说明书涉及量子计算。

量子算法是在量子计算的现实模型上运行的算法，例如计算的量子电路模型。经典算法是求解任务的逐步过程，其中每个步骤由经典计算机进行。相似地，量子算法是求解任务的逐步过程，其中每个步骤由量子计算机进行。

技术实现要素：

本说明书描述了用于减少状态准备和测量重复的数目的技术，以进行量子或经典量子算法内的算子平均。

总体上，本说明书所描述的主题的一个创新方面可以实现为由一个或多个量子装置和一个或多个经典处理器进行的方法，其用于估计量子力学可观察量的期望值，方法包含：识别与可观察量相关联的第一算子，其中第一算子包括项的线性组合；基于第一算子，确定线性组合中的项中的一个或多个的期望值上的一个或多个约束；定义第二算子，其中第二算子包括第一算子和一个或多个所确定的约束的组合；以及使用第二算子估计量子力学可观察量的期望值。

本方面的其他实现方式包含对应的计算机系统、设备和记录在一个或多个计算机储存装置上的计算机程序，其各自配置为进行方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以配置为通过使安装在系统上的在运算中使得系统进行动作的软件、固件、硬件或其组合而进行特定运算或动作。一个或多个计算机程序可以配置为通过包含指令而进行特定运算或动作，当由数据处理设备执行指令时使得设备进行动作。

前述和其他实现方式可以各自可选地包含以下特征中的单独或组合的一个或多个。在一些实现方式中，使用第二算子估计量子力学可观察量的期望值包括：准备包含在一个或多个量子装置中的量子系统的初始状态；由一个或多个量子装置在初始量子状态的多个独立拷贝上进行第二算子的多个测量；以及通过一个或多个经典处理器处理多个测量的结果，以估计量子力学可观察量的期望值。

在一些实现方式中，使用所述第二算子将所述可观察量的期望值估计到目标精确度所需的测量的数目小于使用所述第一算子将所述算子的期望值估计到目标精确度所需的测量的数目。

在一些实现方式中，方法还包括使用所估计的期望值模拟量子系统。

在一些实现方式中，第一算子由以下给出

其中wγ表示标量系数，并且hγ表示作用在量子比特上的1-稀疏自逆算子。

在一些实现方式中，作用在量子比特上的1-稀疏自逆算子包括泡利(pauli)算子的串。

在一些实现方式中，使用第一算子估计可观察量的期望值包括进行(∑γ|wγ|/∈)²测量，其中∈表示预定的精确度。

在一些实现方式中，一个或多个约束包括等式约束。

在一些实现方式中，一个或多个约束中的每一个的期望值等于零。

在一些实现方式中，第二算子由以下给出

其中ak表示标量系数，并且ck表示所确定的约束。

在一些实现方式中，使用第二算子确定可观察量的期望值包括进行(∑γ|wγ+∑kakc{k，γ}|/∈)²测量，其中∈表示预定的精确度。

在一些实现方式中，方法还包括将所述第一算子表示为矢量；将所确定的约束表示为矩阵；基于所述矢量和矩阵，定义凸优化任务；以及求解所述凸优化任务，以确定使用所述第二算子确定所述可观察量的期望值所需的测量的数目。

在一些实现方式中，方法还包括添加附加约束，附加约束对一个或多个约束抵消同一项。

在一些实现方式中，方法还包括确定第二算子不是厄密的(hermitian)；以及对第二算子恢复厄密性。

在一些实现方式中，对所述第二算子恢复厄密性包括创建新的算子，所述新的算子在n电子流形中与所述第一算子同谱，其中可靠地估计与所述新的算子相关联的所述可观察量所需的测量的数目随着可靠地估计与所述第二算子相关联的所述可观察量所需的测量的数目而缩放。

在一些实现方式中，第一算子包括第一哈密顿量，并且第二算子包括第二哈密顿量。

在一些实现方式中，约束包括(i)等式约束或(ii)不等式约束中的一个或多个。

在一些实现方式中，所述约束包括纯状态约束，其中纯状态约束包括使得所述量子系统的所测量的量子状态从退相干量子状态映射到最接近纯量子状态的约束。

在一些实现方式中，所述第二算子包括项的线性组合，并且其中使用所述第二算子确定所述可观察量的期望值包括并行地测量所述第二算子的对角线项。

本说明书中所描述的主题可以实现为特定方式，以便实现以下优点中的一个或多个。

通常地，对于化学准确度，需要全部量子比特的状态准备的和测量的数千万的实验重复，以将算子的期望值估计到目标精确度。通过应用本说明书中所描述的技术，减少了状态准备和测量的实验重复的所需数目。因此，实现本说明书中所描述的作为量子或经典量子算法的一部分的算子平均的系统可以实现更高效的计算时间。此外，通过减少状态准备和测量的实验重复的所需的数目，实现本说明书中所描述的作为量子或经典-量子算法的一部分的算子平均的系统可以需要更少的计算资源，并且改善与进行量子或经典-量子算法相关联的成本。

附图中和以下的描述中提出了本说明书的主题的一个或多个实现方式的细节。主题的其他特征、方面和优点将从描述、附图和权利要求变得明显。

附图说明

图1绘示了示例性量子计算系统。

图2是用于估计量子力学可观察量的期望值的示例性过程的流程图。

图3是用于最小化确定可观察量的期望值所需的测量的数目的示例性过程的流程图。

图4绘示了一系列示例性绘图，其将估计量子力学可观察量的期望值所需的测量的数目的值作比较。

各附图中相同附图标记和名称指示相同元件。

具体实施方式

许多混合量子-经典算法包含一个或多个算子平均步骤，其中通过重复状态准备和测量来估计对应于量子力学可观察量的算子的期望值，以累积计算基础状态的概率。例如，变分量子本征求解器(variationalquantumeigensolver，vqe)是一种量子-经典算法，其可以用于量子模拟中以估计量子系统的能量，例如量子系统的基态能量。vqe算法包含量子子例程，量子子例程包含使用一组变分参数准备量子状态，并使用哈密顿量(hamiltonian)的泡利算子(paulioperator)分解对状态进行测量，以确定量子系统的能量期望值。由于确定能量期望值(示例性算子平均过程)是在量子子例程的每个步骤中对哈密顿量中的每个项发生的，因此vqe算法的该步骤可能是速率限制的。可以通过将哈密顿量项分组为对易组(commutinggroup)并以小系数去除哈密顿量项来减少子程序所需的测量的数目，但是这样的过程不会改变估计能量期望值所需测量的项的数目的总体缩放。

包含算子平均步骤的其他示例性量子-经典算法包含用于求解组合优化任务的量子近似优化算法(qaoa)。

本说明书描述了使用量子系统或量子系统中的算子中存在的结构来估计算子的期望值(本文中也称为算子平均)的方法和系统。结构用于约束期望值可以取的值。例如，描述费米(fermionic)量子系统的哈密顿量h的期望值定义了2粒子降低密度矩阵(2-rdm)。这样的费米量子系统具有多个约束。例如，2-rdm必须为正半定的(positivesemi-definite)，具有一定的迹(trace)、一定的秩(rank)，并且必须为厄密(共轭)的(hermitian)。其他约束是由于费米子(fermion)的反对称性造成的。这样的约束是量子力学基本原理的结果，并限制了期望值可以取的值。系统利用与约束有关的信息来减少估计算子的期望值所需的测量的数目，从而提高系统的计算效率。

作为小示例(toyexample)，假设量子系统由以下在等式(1)中给出的哈密顿量描述描述。

hexample＝∑γwγhγ＝3.0*x1x2+2.0*y3y7-1.7*x1y7(1)

在等式(1)中，泡利算子x1，x2，y3和y7的期望值可以根据以下等式(2)中给出的约束被限制。

<x1x2>+〈y3y7>＝1(2)

该约束可以是能量守恒或动量守恒定律的结果，并且取决于描述量子系统的对应的哈密顿量。为了测量〈hexample>，系统可以利用约束(2)中的信息。例如，系统可以确定〈x1x2>＝1-〈y3y7>，并且响应于此，确定仅需要测量量〈x1x2>或〈y3y7>中的一个来估计能量期望值<hexample>＝3.0*<x1x2>+2.0*<y3y7>-1.7*<x1y7>＝3.0*(1-<y3y7>)+2.0*〈y3y7>-1.7*〈x1y7>，减少了确定<hexample>所需测量的数目。

图1绘示了用于估计量子力学可观察量的期望值的示例性量子计算系统100。示例性系统100是实现为在一个或多个位置中的一个或多个经典计算机或量子计算装置上的经典或量子计算机程序的系统的示例，其中可以实现以下描述的系统、部件和技术。

系统100包含与经典处理器104数据通信的量子硬件102。系统100可以配置为使用量子硬件102和经典处理器104来进行结合量子计算的经典计算。例如，系统100可以配置为进行混合量子-经典算法，例如，在经典计算内运行量子子例程的算法。可以配置系统100进行的示例性混合量子-经典算法包含变分量子本征求解器(vqe)算法或量子近似优化算法(qaoa)。

量子硬件102包含用于进行量子计算的部件。例如，量子硬件102可以包含物理系统110。物理系统110包含一个或多个多级量子子系统，例如，量子比特(qubit)或多能级量子系统(qudit)。在一些实现方式中，多级量子子系统可以是超导量子比特，例如，gmon量子比特。系统100使用的多级量子子系统的类型取决于关注的物理系统。例如，在一些情况下，包含附到一个或多个超导量子比特的一个或多个谐振子是方便的，例如，gmon或xmon量子比特。在其他情况下，可以使用离子阱、光子装置或超导空腔(通过其可以在不需要量子比特的情况下准备状态)。多级量子子系统的现实化的其他示例包含fluxmon量子比特、硅量子点或磷杂质量子比特。在一些情况下，多级量子子系统可以是量子电路的一部分。

量子硬件102可以包含一个或多个控制装置112，例如，一个或多个量子逻辑门，其在物理系统110上运行。一个或多个控制装置112还可以包含测量装置，例如，读出谐振子，其被配置为测量与物理系统110相关联的算子(例如，哈密顿量)，并且将测量结果发送到经典处理器104。

经典处理器104包含用于进行经典计算的部件。经典处理器104可以配置为生成指定物理系统110和关注的对应的量子力学可观察量的初始状态的数据，并且将生成的数据传输到量子硬件102。例如，作为用于估计量子力学可观察量的期望值的改善的过程的一部分，如以下参考图2和图3所描述的，经典处理器104可以配置为识别与量子力学可观察量相关联的第一算子，例如，哈密顿量。经典处理器104还可以配置为，基于定义的第一算子，使用约束生成模块114确定线性组合中的项中的一个或多个的期望值上的一个或多个约束。例如，在其中物理系统110包含多个相互作用的粒子的情况下，经典处理器104可以分析描述相互作用粒子的系统的哈密顿量，以确定粒子中的一些或全部之间的相互作用或关系。这样的相互作用或关系可以用于识别哈密顿量的项的期望值上的物理约束。其他约束可以基于其他能量守恒定律或动量守恒定律，如以下参考图2更详细地描述的。

经典处理器可以配置为定义第二算子，第二算子是第一算子和一个或多个的所确定的约束的组合，并且将指定第二算子的数据提供到量子硬件102。响应于接收基于第二算子的可观察量的一组测量，经典处理器104可以估计可观察量的期望值。以下参考图2描述了使用量子计算系统(诸如示例性量子计算系统100)来估计量子系统的量子状态中的量子力学可观察量的期望值的示例性过程。

在一些实现方式中，经典处理器104还可以配置为进行其他经典计算任务，诸如使用单工方法求解凸优化任务。

系统100可以用于建模或模拟关注的物理系统，例如，诸如聚合物的材料，诸如太阳能电池、电池、催化转化器或薄膜电子器件的装置，或展现高温超导性的系统。在这些实现方式中，系统100可以配置为估计关注的物理系统的量子力学可观察量的期望值(例如，能量期望值)。例如，在模拟期间，量子硬件102可以接收指定关注的物理系统和关注的可观察量的初始状态的输入数据，例如，输入数据106。量子硬件102可以重复地准备指定的初始状态并测量可观察量，以生成表示可观察量的一组测量值的输出数据，例如，输出数据108。生成的输出数据可以被提供到经典处理器104以处理。例如，经典处理器104可以使用一组测量值生成表示可观察量的估计的期望值的数据，例如，输出数据116。

在一些实现方式中，作为正由系统100进行的计算的一部分，可观察量的估计的期望值可以被进一步处理或分析。例如，在物理系统是材料(例如，金属或聚合物)的情况下，生成的输出数据可以被经典处理器104使用，以确定材料的性质，例如，其电导率。

图2是用于估计量子力学可观察量的期望值的示例性过程200的流程图。为了方便，过程200将描述为由位于一个或多个位置中的一个或多个经典或量子计算装置的系统进行。例如，根据本说明书适当编程的量子计算系统(例如，图1的系统100)可以进行过程200。

系统识别与量子力学可观察量相关联的第一算子(步骤202)。第一算子可以是由以下等式(3)给出的希尔伯特(hilbert)空间上的任意l-稀疏厄密算子。

在等式(3)中，wl可以表示真实标量系数，并且hl可以表示作用在量子比特上的1-稀疏自逆算子，例如，泡利算子xi，yi，zi的串，其中i指示算子在其上运算的量子比特，且例如，过程200可以用于估计量子系统的能量期望值。在此示例性系统中可以识别描述量子系统的第一哈密顿量(步骤202)。

识别的第一算子的期望值可以通过在初始量子状态|ψ>的m个独立拷贝上进行m次测量来估计，其中进行的测量的类型取决于量子力学可观察量。例如，量子系统的能量期望值可以通过进行描述量子系统的哈密顿量的m次测量来估计。典型地，为了获得算子的期望值的测量的总数m随着以下缩放

其中∈表示目标精确度，并且wl在以上参考等式(3)定义。

系统确定第一算子的期望值上的一个或多个约束(步骤204)。例如，系统可以确定由以上等式(3)给出的算子的线性组合中的项中的一个或多个的期望值上的一个或多个约束。确定第一算子的期望值上的一个或多个约束可以包含分析第一算子(例如，第一算子的结构)，以确定第一算子的性质。确定的性质可以用于识别算子的项的期望值上的物理约束。

例如，在过程200用于估计相互作用粒子的系统的能量期望的情况下，系统可以分析描述相互作用粒子的系统的哈密顿量，以确定一些或全部粒子之间的相互作用或关系。这样的相互作用或关系可以用于识别哈密顿量的项的期望值上的物理约束。例如，如果确定第一粒子具有第一自旋，则对应的第二粒子可以具有与第一自旋相反的第二自旋。此自旋的性质可以用于确定第一粒子和第二粒子的对应的约束，例如，指示包含第一粒子和第二粒子的子系统的能量期望值等于守恒常数的约束。其他约束可以基于其他能量守恒定律或动量守恒定律。

在一些实现方式中，约束可以包含等式约束。在其他实现方式中，约束可以包含不等式约束，或等式和不等式约束两者的组合。在约束包含等式约束的实现方式中，约束可以写为等于零的期望值的和，例如，每个约束的期望值可以等于零。例如，假设有k个等式约束的列表的期望值，第k个约束ck可以由以下等式(5)给出。

在等式(5)中，ck，l表示真实标量系数。在一些实现方式中，由等式(5)给出的等式约束可以包含一个或多个常数项，例如，其确保等式加和为零。

这样的约束为系统提供额外信息，例如，关于期望值之间的关系，其可以用于减少为了获取对应的可观察量的估计而所需的测量的数目m。例如，系统可以将约束ck添加到步骤202处识别的算子，以便最小化测量的数目m。

更具体地，系统定义第二算子(步骤206)。第二算子包含第一算子和一个或多个所确定约束ck的组合。继续以上参考等式(3)的示例，第二算子可以由以下等式(6)给出。

在等式(6)中，对于全部βk，<h>＝<h′>，其中βk表示真实标量系数。此关系是从以下观察得出的：由于以上在等式(6)中给出的定义，对于n-可表示状态ck＝0。

在一些实现方式中，第二算子可以不是厄密的。例如，约束ck可以是厄密算子或反厄密(anti-hermitian)算子。特别地，约束可以采取将描述量子系统的密度矩阵的反厄密分量约束为零的形式(因此所述约束ck自身为反厄密算子)。因此，第二算子可以不是厄密的。在这些实现方式中，系统可以通过创建新的算子对第二算子恢复厄密性，而不改变可靠地估计与第二算子相关联的可观察量所需的测量的数目的缩放。新的算子在n-电子流形(manifold)中与第一算子等谱(isospectral)，并且可靠地估计与新的算子相关联的可观察量所需的测量的数目随着可靠地估计与第二算子相关联的可观察量所需的测量的数目缩放。

系统估计与第二算子相关联的可观察量(步骤208)。在一些实现方式中，估计与第二算子相关联的可观察量所需的测量的数目小于估计与第一算子相关联的可观察量所需的测量的数目。例如，如上所述，在一些情况下，约束可以满足以下等式(7)。

在等式(7)中，c{k，l}是hγ在约束ck中的期望值的系数。由于<ck>＝0，由于期望值的线性度，第二算子h’的期望值可以由以下等式(8)给出。

因此，为了测量与第一算子相关联的可观察量，系统可以替代地测量与第二算子相关联的可观察量。例如，使用由以上等式(3)定义的第一哈密顿量确定量子系统的能量期望值可以包含进行m数目的测量，m随着(∑γ|wγ|/∈)²缩放，其中∈表示预定的精确度。然而，使用由以上等式(6)定义的第二哈密顿量确定量子系统的能量期望值包含进行m’数目的测量，m’小于m并且随着以下缩放

其中∈表示预定的精确度。测量的数目m’可以通过在的β之上计算最小值而最小化。该系统可以计算以下在等式(10)中给出的量。

计算测量的最小数目m’在以下参考图3更详细描述。

在一些实现方式中，以上参考步骤204描述的约束可以包含纯状态约束。纯状态约束定义为可以使量子系统的测量的量子状态从退相干量子状态映射到最接近纯量子状态的约束，例如，其中接近经由希尔伯特施密特范数(hilbertschmidtnorm)或其他范数定义。纯状态约束可以使用各种技术推导或识别。在“pure-n-representabilityconditionsoftwo-fermionreduceddensitymatrices”davida.mazziotti，phys.rev.a94，032516中给出了推导纯状态约束的示例性技术。

给定一个或多个纯状态约束，约束可以以各种方式应用。例如，系统可以进行优化，以找到满足纯状态约束的与测量的2-rdm最接近的2-降低密度矩阵(2-rdm)。即，系统可以测量描述量子状态的密度算子ρ′，并且可以将f(ρ′)定义为目标函数，其在满足全部纯状态约束时具有值0，使得对于每个违反的约束，目标函数的能量更高。系统然后可以最小化f(ρ′)以找到满足或几乎满足全部纯状态约束的ρ。此解可以表示状态ρ′的纯化。

在一些情况下，此过程可以取距正确能量更远的能量估计。然而，如果系统进行此过程作为量子变分算法的内回路，则量子变分算法的外回路可以将系统驱动到状态ρ′，其投射到具有准确能量的纯状态。

估计的可观察量可以用于模拟量子系统。例如，如以上参考图1所述，估计的可观察量可以用于确定量子系统的性质。例如，估计的能量期望值可以用于确定金属的电导率。

在一些实现方式中，过程200可以用于估计其他性质或模拟量子系统的度量。例如，过程可以用于降低特罗特(trotter)误差(其与哈密顿量的范数有关)。

图3是最小化确定可观察量的期望值所需的测量的数目的示例性过程的流程图。为了方便，过程300将描述为由位于一个或多个位置中的一个或多个经典或量子计算装置的系统进行。例如，根据本说明书适当编程的量子计算系统(例如，图1的系统100)可以进行过程300。

系统将以上参考图2的步骤202描述的第一算子表示为矢量vh(步骤302)。矢量vh的每个元可以对应于不同的费米算子，即，费米湮灭(fermionicannihilation)或创造算子和aq的组合。例如，系统可以将费米算子映射到矢量元1+n+p+qn，并且将费米算子映射到矢量元1+n+n²+p+qn+rn²+sn³，其中矢量的条目对应于项的系数。换言之，哈密顿量项的系数可以表示为矢量形式。由于存在对应于费米算子的n²项，则矢量的第一n²条目包含项的系数。然后，矢量的剩余n⁴条目将包含项的系数。

系统将以上参考图2的步骤204确定的约束表示为维度k×l的矩阵c(步骤304)。每个约束ck表示一行矩阵c，其中每行使用参考步骤302描述的相同技术表示为矢量。在一些实现方式中，系统可以添加对应于的约束，以便提供抵消同一项(identityterm)的机制。

系统使用矢量vh和矩阵c定义凸优化任务(步骤306)。例如，系统可以将以上在等式(10)中给出的计算量的任务表示为由以下等式(11)给出的凸l1最小化任务。

在等式(11)中，β表示维度k的矢量。

为确定最优或近最优矢量β^*(其进而可以用于确定估计与第一可观察量相关联的可观察量的期望值的最优或近最优数目的测量m)，系统可以应用单工方法。例如，系统可以将l1最小化任务表示为线性编程最小化其受制于-q≤vh-c^tβ≤q，其中q表示辅助变量。图2和图3中所描述的过程的应用在以下参考图4说明。

图4绘示了一系列示例性绘图402、404、406和408，其将使用本说明书中所描述的技术(例如，图2和图3的过程200和300)与不使用本说明书中所描述的技术估计量子力学可观察量的期望值(例如，如以上在等式(3)中定义的)所需的测量的数目的上限的值作比较。更具体地示例性绘图示出了λ和λ′的值，如以上等式(4)和(9)所定义。在绘图402–408中的每一个中，圆圈表示在应用本说明书中所描述的技术之前的λ²值。叉表示在应用本说明书中所描述的技术之后的λ′²值。

绘图402将对于不同化学元素使用本说明书中所描述的技术和不使用本说明书中所描述的技术估计量子力学可观察量的期望值所需的测量的数目的值作比较。绘图402的x轴表示原子序数。绘图402的y轴表示λ²。绘图402示出了应用本说明书中所描述的技术提供了大约一个数量级的改善，其中周期表的第二行和第三行之间存在值上的跳跃。

绘图404将在最小尺寸增加的基础上估计氢环的进展所需的量子力学可观察量的期望值所需的测量的数目的值，其中相邻氢之间的距离固定为h2键长绘图404的x轴表示氢环中的原子数。绘图402的y轴表示λ²。绘图404示出了应用本说明书中描述的技术提供了估计量子力学可观察量的期望值所需的测量的数目上的改善。

曲线图406示出了几何如何影响本说明书中描述的技术，并在最小的基础上绘图了正方形h4环，正方形中的氢之间的间隔从到变化。曲线图406的x轴表示在h4环(a)中的h-h间隔。曲线402的y轴表示λ²。曲线406示出了应用本说明书中描述的技术提供了估计量子力学可观察量的期望值所需的测量数目上的改善。

曲线408显示了如何通过以双泽塔(zeta)(cc-pvdz)为基础进行的计算将原子间距为的h4环的活跃空间从四个自旋轨道增加到二十个自旋轨道，从而实现本说明书中所描述的技术。曲线图406的x轴表示以h4环为基础的自旋轨道的数目。曲线402的y轴表示λ²。曲线408示出了应用本说明书中描述的技术提供了估计量子力学可观察量的期望值所需的测量数目上的改善。

本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实现方式可以实现在数字电子电路、合适的量子电路(或更一般地，量子计算系统)中，在有形地实施的数字和/或量子计算机软件或固件中，在数字和/或量子计算机硬件中，包括本说明书中公开的结构及其结构等同物，或者它们中的一个或多个的组合。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。

本说明书中描述的数字和/或量子主题的实现方式可以被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即，编码在有形非暂时性存储介质上的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块，以由数据处理设备执行或控制数据处理设备的操作。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储装置、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器装置、一个或多个量子位，或它们中的一个或多个的组合。替代地或附加地，程序指令可以被编码在人工生成的传播信号上，该传播信号能够编码数字和/或量子信息，例如机器生成的电信号、光信号或电磁信号，其被生成以对数字和/或量子信息进行编码，以发送到合适的接收器设备以供数据处理设备执行。

术语量子信息和量子数据是指由量子系统承载、保持或存储的信息或数据，其中最小的非平凡(non-trivial)系统是量子位，即定义量子信息的单元的系统。应当理解，术语“量子位”在相应的上下文中涵盖可以适当地近似为两级系统的所有量子系统。这种量子系统可以包括多级系统，例如，具有两个或更多个级。举例来说，这种系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位。在许多实现方式中，计算的基础状态用地面和第一激发状态来标识，但是应当理解，其中用更高水平的激发状态标识的计算状态的其他设定是可能的。

术语“数据处理设备”是指数字和/或量子数据处理硬件，并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的各种设备、装置和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机，以及它们的组合。设备还可以或者进一步包括专用逻辑电路，例如fpga(现场可编程门阵列)、asic(专用集成电路)或量子模拟器，即量子数据处理设备，其设计为模拟或生成关于特定量子系统的信息。特别地，量子模拟器是一种专用量子计算机，它不具有进行通用量子计算的能力。除硬件之外，设备可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如代码，其构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统，操作系统、或它们中的一个或多个的组合。

数字计算机程序，其也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用程序、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明或程序语言，它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子程序、或适用于数字计算环境的其他单元。量子计算机程序，其也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用程序、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明或程序语言，并翻译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言编写，例如qcl或quipper。

数字和/或量子计算机程序可以但不必对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中、存储在专用于所涉及的程序的单个文件中、或者存储在多个协调文件中(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)。数字和/或量子计算机程序可以部署为在一台数字或一台量子计算机上或在多台数字和/或量子计算机上执行，所述多台计算机位于一个站点，或跨多个站点分布并通过数字和/或量子数据通信网络互连。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统传输量子数据的网络，例如，量子位。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。

本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机进行，适当地与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入数字和量子数据进行操作并生成输出来进行功能。过程和逻辑流也可以由以下来进行(且设备也可以实现为)：专用逻辑电路、例如fpga或asic，或量子模拟器，或者通过专用逻辑电路或量子模拟器及一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合。

对于要“配置为”进行特定操作或动作的一个或多个数字和/或量子计算机的系统，意味着系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，其在运行时使得系统进行操作或动作。对于要配置为进行特定操作或动作的一个或多个数字和/或量子计算机程序，意味着一个或多个程序包括指令，当由数字和/或量子数据处理设备执行所述指令时，使设备进行操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，该指令在由量子计算设备执行时使设备进行操作或动作。

适合于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或两者，或任何其他种类的中央数字和/或量子处理单元。通常，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于发送量子数据(例如光子)的量子系统，或其组合接收指令和数字和/或量子数据。

数字和/或量子计算机的基本元件是用于进行或执行指令的中央处理单元，以及用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器装置。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器补充或并入其中。通常，数字和/或量子计算机还将包括或可操作地耦接以从以下装置接收数字和/或量子数据或将向其传输数字和/或量子数据：用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储装置，例如磁盘、磁光盘、光盘，或适用于存储量子信息的量子系统。然而，数字和/或量子计算机不需要具有这样的装置。

适用于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，例如包括：半导体存储装置，例如eprom、eeprom和闪存装置；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；cd-rom和dvd-rom盘；以及量子系统，例如被捕获的原子或电子。可以理解，量子存储器是能够以高保真度和高效率长时间存储量子数据的装置，例如，光-物质界面，其中光用于传输，物质用于存储和保存量子数据的量子特征，例如叠加或量子相干。

对本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在数字和/或量子计算机程序产品中实现，该产品包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上的指令，并且所述指令可在一个或多个数字和/或量子处理装置上执行。本说明书中描述的系统或其部分可以各自实现为设备、方法或系统，其可以包括一个或多个数字和/或量子处理装置和存储器，用于存储可执行指令以进行本说明书中描述的操作。

虽然本说明书包含许多具体的实现方式细节，但是这些不应该被解释为对可以要求保护的范围的限制，而是作为针对于特定实现方式的特征的描述。本说明书中在单独实现方式的上下文中描述的某些特征也可以组合或在单个实现方式中实现。相反，在单个实现方式的上下文中描述的各种特征也可以在多个实现方式中单独地或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管特征可以在上文描述为以某些组合起作用并且甚至初始如此主张，但是来自所要求保护的组合的一个或多个特征可以在一些情况下从该组合中删除，并且所要求保护的组合可以涉及子组合或子组合的变型。

类似地，尽管在附图中以特定顺序描述了操作，但这不应被理解为要求以所示的特定顺序或先后顺序进行这样的操作，或者进行所有示出的操作以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上文所述的实现方式中的各种系统模块和部件的分离不应该被理解为在所有的实现方式中都需要这种分离，并且应该理解，所描述的程序组件和系统通常可以一起集成在单个软件产品中或封装成多个软件产品。

已经描述了主题的特定实现方式。其他实现方式在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以以不同的顺序进行并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定需要所示的特定顺序或先后顺序，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。