本发明属于磁矩分配方法研究技术领域，具体涉及一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法。
背景技术：
集群航天器是指由多颗具有特定功能的模块卫星组成的航天器群体，可以利用卫星自组织能力取代人工操作，实现一颗整星的功能，更高效地完成航天任务。基于电磁力的航天器控制一般采用三个正交的线圈实现卫星编队的相对控制。针对集群航天器的电磁控制与电磁交会对接、电磁编队和电磁拖拽等的研究可以互相借鉴。基于电磁力的集群航天器的磁矩最优分配问题，是研究如何将控制电流分配到每个航天器的各线圈上，以达到期望控制效果的问题。实现磁矩最优分配，能够有效减少航天器燃料的消耗。目前关于集群航天器的控制研究比较少，关于磁矩分配问题的研究更加缺乏。
针对磁矩分配问题，Schweighart(“Electromagnetic formation flight dipole solution planning”)提出“自由磁偶极子”概念。自由磁偶极子解法是将电磁编队中一个航天器的磁矩设置为随机非零的数值，再利用牛顿法和同伦延拓法等数值解法，通过磁偶极子间的相互作用力方程组求解其他磁偶极子。
采用自由磁偶极子法进行磁矩分配，很难求解出磁矩分配的最优解，因此将磁矩分配问题转化为优化问题是一个更为有效的方法。Ahsun等(“Control of electromagnetic satellite formations in near-earth orbits”)和连克非等(《电磁航天器编队位置跟踪自适应协同控制》)均针对多颗电磁编队卫星的情况，将控制分配问题转换为一个优化问题，优化了地磁场干扰力矩，但是介绍较简略。Abbott等(“Computing minimum-power dipole solutions for interdipole forces using nonlinear constrained optimization with application to electromagnetic formation flight”)利用序列二次规划方法进行求解磁矩，使线圈功耗最小，但是该方法没有考虑地磁场和航天器间的干扰力矩对航天器系统的影响。
本发明提出一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，将该问题转化为一个有约束条件的优化问题。首先建立了目标函数为总干扰力矩最小；其次，计算地磁场干扰力矩和航天器之间的干扰力矩；然后，分析航天器间力和磁矩的约束；最后，采用模拟退火算法优化计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现磁矩最优分配。
技术实现要素：
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，包括以下步骤：
步骤1：分析磁矩分配问题本质；
基于电磁力的集群航天器磁矩分配问题，实质是从期望控制量到各航天器三轴线圈中电流的非线性映射过程。在控制律给出所需电磁力的基础上，通过合理分配各线圈中的电流，进而控制航天器各轴磁矩，最终实现磁矩的最优分配；
每个集群航天器在三个正交的轴上分别配备一个相同的电磁线圈，如图3所示；通过控制线圈中的电流，控制航天器的磁矩，进而控制两航天器之间的电磁力，最终实现对集群航天器系统相对运动的控制；磁矩的分配，本质上是一个电流优化分配问题，根据控制律所需的电磁力，通过选取目标函数，合理分配各航天器的控制电流，磁矩分配流程图如图4所示。
步骤2：建立目标函数；
优化目标为干扰力矩最小，可以将磁矩最优分配问题视为一个优化问题，目标函数为地磁场对航天器的干扰力矩大小和航天器之间的干扰力矩大小的总和最小；不等式约束为电流大小最大值；等式约束为控制律计算得到的电磁力。
步骤3：计算干扰力矩；
干扰力矩包括地磁干扰力矩和集群航天器之间的干扰力矩两部分：地磁干扰力矩是指地磁场分别对两个集群航天器的力矩；航天器之间的干扰力矩是指为使两航天器的磁矩共轴，反作用飞轮中累积的力矩；
本步骤具体包括以下步骤：
步骤3.1：地磁干扰力矩的计算；
步骤3.2：航天器之间的干扰力矩的计算。
步骤4：分析约束条件；
约束条件包括两个，一个是根据控制算法得到的两航天器间力的约束，另一个是各航天器的磁矩大小的约束；假设两航天器的磁矩方向共轴；
本步骤具体包括以下步骤：
步骤4.1：假设两航天器磁矩大小相等情况的约束条件；
通过设计自抗扰控制律，对集群航天器系统进行控制，通过控制律，即相对加速度，可以得到两航天器之间的电磁力变化，即磁矩分配问题中航天器间力的约束；如果两个磁偶极子方向共轴，则电磁力可以简化；根据电流模型，假设两个磁矩大小相同，则可以通过电磁力得到两航天器的磁矩大小；
步骤4.2：不约束两航天器磁矩大小相等情况的约束条件；
根据航天器间的力的约束和航天器i的磁矩大小，可得航天器j的磁矩大小。
步骤5：优化过程；
本步骤具体包括以下步骤：
步骤5.1：假设两航天器磁矩大小相等情况的优化过程；
本发明选取模拟退火算法实现磁矩最优分配，两磁矩大小相等情况具体流程如图5所示；
航天器i的磁矩为该航天器三轴线圈产生的磁矩矢量，将航天器磁矩矢量投影在惯性坐标系的三个轴上，Ii1、Ii2、Ii3分别为产生航天器i各轴磁矩分量需要的电流大小，I1为产生这三个磁矩投影分量的电流矩阵，I1＝[Ii1 Ii2 Ii3]；同样，针对航天器j，Ij1、Ij2、Ij3分别为产生航天器j各轴磁矩分量需要的电流大小，产生航天器j三个磁矩投影分量的电流矩阵I2＝[Ij1 Ij2 Ij3]；
步骤5.2：不约束两航天器磁矩大小相等情况的优化过程；
不约束两磁矩大小相等的情况下模拟退火算法流程与图5基本相同，不同之处在于首先随机生成的是I1的x、y、z轴分量和I2的x、y轴分量，然后根据电磁力约束计算I2的z轴分量。
步骤6：对比分析得出磁矩最优分配方法；
由图10可以看出，假设两航天器的磁矩大小相等，目标函数的变化趋势较平滑；不控制两磁矩大小相等时，目标函数会出现过大的点，但是总体上总干扰力矩与磁矩相等的情况相比更小，即多数情况下目标函数更优；
两航天器磁矩大小相等，可以使两航天器线圈的耗能均衡，不会产生一个航天器的磁矩很大、另一个很小的情况，这种情况不仅不利于电流的改变，而且总干扰力矩可能会很大；因此，在进行磁矩分配问题的研究时，令两航天器的磁矩大小相等更有利于实现更优的分配。
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法具有以下优点：
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，将磁矩分配问题转化为优化问题，通过建立目标函数、计算干扰力矩、分析约束条件，通过仿真分析不约束和假设两航天器磁矩大小相等两种情况的磁矩分配，得出磁矩最优分配方法。提出的磁矩最优分配方法使地磁场干扰力矩和航天器之间的干扰力矩的总干扰力矩最小；采用模拟退火算法计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现磁矩的最优分配，更加快速；通过仿真分析不约束和假设两航天器磁矩大小相等两种情况的磁矩分配，得出结论：令两航天器的磁矩大小相等更有利于实现更优的分配，且耗能均衡。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法的流程图；
图2为集群航天器控制系统结构示意图；
图3为集群航天器系统；
图4为磁矩分配流程图；
图5为模拟退火算法的流程图；
图6为电磁控制力；
图7为第9391s总干扰力矩收敛情况；
图8为航天器线圈中电流的变化；
图9为航天器线圈中电流的变化(两磁矩大小相等)；
图10为总干扰力矩。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。
结合图1，本发明提供一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，包括以下步骤：
步骤1：分析磁矩分配问题本质；
基于电磁力的集群航天器磁矩分配问题，实质是从期望控制量到各航天器三轴线圈中电流的非线性映射过程。在控制律给出所需电磁力的基础上，通过合理分配各线圈中的电流，进而控制航天器各轴磁矩，最终实现磁矩的最优分配。
集群航天器控制及分配系统结构示意图如图2所示。每个集群航天器在三个正交的轴上分别配备一个相同的电磁线圈，如图3所示。通过控制线圈中的电流，控制航天器的磁矩，进而控制两航天器之间的电磁力，最终实现对集群航天器系统相对运动的控制。磁矩的分配，本质上是一个电流优化分配问题，根据控制律所需的电磁力，通过选取目标函数，合理分配各航天器的控制电流，磁矩分配流程图如图4所示。
磁矩分配问题的优化模型可描述为：
其中，
f(x)—目标函数；
gk(x)—第k个不等式约束，k∈{1,...,m}，共m个；
hp(x)—第p个等式约束，p∈{m+1,...,m+l}，共l个；
x—目标函数中的自变量。
步骤2：建立目标函数；
优化目标为干扰力矩最小，可以将磁矩最优分配问题视为一个优化问题，目标函数为
其中，
arg min f(x)—使得函数f(x)取得最小值的所有自变量x的集合；
M—使干扰力矩最小的两航天器中六个电流的集合；
μ—使干扰力矩最小的两航天器磁矩的集合；
Tie—地磁场对航天器i的干扰力矩；
—地磁场对航天器j的干扰力矩；
Tij—航天器之间的干扰力矩；
||Tij||2，||Tie||2，—各项干扰力矩的二范数，为各轴干扰力矩的模；
不等式约束为电流大小最大值；等式约束为控制律计算得到的电磁力。
步骤3：计算干扰力矩；
地磁场引起的电磁干扰力与航天器之间的电磁力比值为10-3量级，地磁场引起的电磁干扰力可以忽略。为了实现集群航天器的姿态控制并抵消电磁干扰力矩的影响，每个航天器必须安装角动量存储设备，例如反作用飞轮或者控制力矩陀螺等。
干扰力矩包括地磁干扰力矩和集群航天器之间的干扰力矩两部分：地磁干扰力矩是指地磁场分别对两个集群航天器的力矩；航天器之间的干扰力矩是指为使两航天器的磁矩共轴，反作用飞轮中累积的力矩。
步骤3.1：地磁干扰力矩的计算；
航天器i受到的地磁干扰力矩的表达式为：
其中，
μi—航天器i的磁矩；
—在航天器i处的地磁场；
航天器j受到的地磁干扰力矩为：
其中，
μj—航天器j的磁矩；
—在航天器j处的地磁场；
采用国际地磁参考场IGRF-12(the 12th generation of the International Geomagnetic Reference Field)中2015年的地磁场模型数据，并通过校正项得到2018年1月1日00:00:00(协调世界时)的磁场强度分布。
步骤3.2：航天器之间的干扰力矩的计算；
航天器间的干扰力矩是指为使两航天器的磁矩共轴，反作用飞轮中累积的力矩。飞轮中累积的力矩的表达式为：
其中，
μ0—真空磁导率；
rij—航天器i相对航天器j的位置矢量；
rij—rij的模。
步骤4：分析约束条件；
约束条件包括两个，一个是根据控制算法得到的两航天器间力的约束，另一个是各航天器的磁矩大小的约束。假设两航天器的磁矩方向共轴。
步骤4.1：假设两航天器磁矩大小相等情况的约束条件；
通过设计自抗扰控制律，对集群航天器系统进行控制。通过控制律，即相对加速度，可以得到两航天器之间的电磁力变化，即磁矩分配问题中航天器间力的约束：
如果两个磁偶极子方向共轴，则电磁力的模可以简化为：
根据电流模型，假设两个磁矩大小相同，则可以通过电磁力得到两航天器的磁矩大小。
航天器i的磁矩为该航天器三轴线圈产生的磁矩矢量，将航天器磁矩矢量投影在惯性坐标系的三个轴上，Ii1、Ii2、Ii3分别为产生航天器i各轴磁矩分量需要的电流大小，I1为产生这三个磁矩投影分量的电流矩阵，I1＝[Ii1 Ii2 Ii3]；同样，针对航天器j，Ij1、Ij2、Ij3分别为产生航天器j各轴磁矩分量需要的电流大小，产生航天器j三个磁矩投影分量的电流矩阵I2＝[Ij1 Ij2 Ij3]。
航天器i的磁矩μi大小可以表示为：
其中，
n—线圈匝数；
I—线圈中的电流大小；
RC—线圈半径。
假设两个磁矩大小相同，则可以得到两航天器的磁矩大小可表示为：
步骤4.2：不约束两航天器磁矩大小相等情况的约束条件；
航天器间的力的约束如式(7)所示，航天器磁矩大小的约束如式(8)所示；
若不约束两个磁矩大小相同，则由式(7)可得航天器j的磁矩大小：
步骤5：优化过程；
步骤5.1：假设两航天器磁矩大小相等情况的优化过程；
本发明选取模拟退火算法实现磁矩最优分配，两磁矩大小相等情况具体流程如图5所示。
步骤5.2：不约束两航天器磁矩大小相等情况的优化过程；
不约束两磁矩大小相等的情况下模拟退火算法流程与图5基本相同，不同之处在于首先随机生成的是I1的x、y、z轴分量和I2的x、y轴分量，然后根据电磁力约束计算I2的z轴分量。
步骤6：对比分析得出磁矩最优分配方法；
下面通过举例对本发明进行详细说明：
不考虑电磁线圈产生电磁力大小的能力，假设电磁线圈能够产生足够大的力。线圈半径为10m，线圈匝数为1000匝，各轴电磁线圈中最大电流大小为50A，每个带线圈的航天器质量为36kg。模拟退火算法中各参数设置为：马可夫链长度为10000，衰减参数为0.95，Metropolis的步长为0.02，初始温度为100℃，迭代次数为100次。控制律设计过程及轨道参数等见文献(杨茗棋,胡敏,杨雅君,等.基于电磁力的集群航天器构形维持自抗扰控制[J].宇航学报,2017,38(11):1204-1211.)。
根据牛顿第三定律，两航天器间的电磁力大小相等，方向相反，因此电磁力可表示为：
其中，
Fij—Fij＝[Fx Fy Fz]T，Fx，Fy，Fz分别为电磁力在质心坐标参考系中的三轴分量；
M—每个航天器(配备三个正交的电磁线圈)的质量；
a—两航天器的相对加速度，a＝[ax ay az]T，ax，ay，az分别为控制律在质心坐标参考系中的三轴分量。
控制律在参考坐标系下的变化与电磁力的变化趋势相同，质心坐标参考系中各轴电磁控制力如图6所示。
由文献(杨茗棋,胡敏,杨雅君,等.基于电磁力的集群航天器构形维持自抗扰控制[J].宇航学报,2017,38(11):1204-1211.)可知，控制器从第9391s起控，根据模拟退火算法计算该时刻的最小总干扰力矩的过程如图7所示。
不约束和假设两航天器磁矩大小相等两种情况下，实现磁矩最优分配的电流变化分别如图8和图9所示。两种情况的总干扰力矩，如图10所示。
图中，
T1—不约束航天器磁矩大小情况的总干扰力矩；
T2—两航天器磁矩大小相等情况的总干扰力矩。
由图10可以看出，假设两航天器的磁矩大小相等，目标函数的变化趋势较平滑；不控制两磁矩大小相等时，目标函数会出现过大的点，但是总体上总干扰力矩与磁矩相等的情况相比更小，即多数情况下目标函数更优。
两航天器磁矩大小相等，可以使两航天器线圈的耗能均衡，不会产生一个航天器的磁矩很大、另一个很小的情况，这种情况不仅不利于电流的改变，而且总干扰力矩可能会很大。因此，在进行磁矩分配问题的研究时，令两航天器的磁矩大小相等更有利于实现更优的分配。
本发明提供的一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，将磁矩分配问题转化为优化问题，通过建立目标函数、计算干扰力矩、分析约束条件，通过仿真分析不约束和假设两航天器磁矩大小相等两种情况的磁矩分配，得出磁矩最优分配方法。
具体具有以下优点：
(1)本发明提出一种基于电磁力的集群航天器磁矩最优分配方法，使地磁场干扰力矩和航天器之间的干扰力矩的总干扰力矩最小；
(2)采用模拟退火算法计算两航天器中各轴线圈中的电流，实现磁矩的最优分配，更加快速。
(3)本发明通过仿真分析不约束和假设两航天器磁矩大小相等两种情况的磁矩分配，得出结论：令两航天器的磁矩大小相等更有利于实现更优的分配，且耗能均衡。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。