本发明属于空间结构、对称张拉整体结构的形态分析、设计与开发等领域，涉及一种考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法。
背景技术：
索杆张拉整体结构是一种自平衡的结构，在设计的过程中，最重要的是确定结构的几何拓扑形状和初始内力状态，即找形分析。传统的张拉整体结构的找形方法有力密度法、动力松弛法和有限元法。
对于高对称索杆结构，充分利用结构的高对称性可显著简化其力密度找形分析过程。力密度找形法作为一种重要的张拉整体结构的找形方法，在此基础上结合对结构几何拓扑形式的分析建立结构的对称坐标系，将笛卡尔坐标系下的稀疏、带状分布的相关矩阵(如刚度矩阵、平衡矩阵、力密度矩阵等)转换成对称坐标系下的简单矩阵，将显著提高高对称索杆张拉整体结构找形分析的计算效率。
技术实现要素：
技术问题：本发明提供一种针对高对称预应力索杆结构，能方便、快速、准确地计算出杆件力密度关系以及对应节点坐标的考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法。
技术方案：本发明针对高对称预应力索杆结构，运用力密度法建立围绕基准点x、y、z方向的力平衡方程，并形成围绕所述基准点的力密度矩阵q，根据高对称结构得到各点坐标的转换矩阵，使qr矩阵的秩为零，分析求得各组杆件力密度关系和在笛卡尔坐标系下的节点坐标。
本发明的考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法，包括以下步骤：
步骤1明确结构的几何拓扑形式，根据对称性对结构拉索、压杆构件进行分组，处于同等地位的拉索为一组，处于同等地位的压杆为一组，根据对称性对节点进行分组，处于同等地位的节点为一组；
步骤2以结构对称中心点为原点建立坐标系，在各组节点中分别各选定一个节点作为基准点，所述基准点坐标为(x1，y1，z1)，运用力密度法建立基准点x、y、z方向的力平衡方程，并形成所述各个基准点的力密度矩阵q；
步骤3根据几何对称关系，找出同组节点中除基准点之外的其余节点相对于基准点的转换关系，根据转换关系得出各分组中其余结点相对于该分组基准点的坐标转换矩阵r；
步骤4求解各基准点的力密度矩阵q和相对于各基准点的坐标转换矩阵r的乘积qr，并令所得矩阵qr的秩为零，求得各组构件的力密度关系；
步骤5通过所述步骤3得出的相对于基准点的坐标转换矩阵r，在同组节点中找出基准点之外每个其余节点i相对于基准点的坐标转换矩阵ri，求得笛卡尔坐标系下同组节点中基准点之外的每个其余节点的坐标为(xi，yi，zi)＝ri*(x1，y1，z1)；
步骤6求得各杆件长度及初始预应力分布。
进一步的，本发明方法中，步骤1中同等地位的拉索和压杆的定义为：结构在某一对称操作下，某一根拉索通过该对称操作可以转换到另一根拉索位置，则这两根拉索处于同等地位，某一根压杆通过该对称操作可以转换到另一根压杆位置，则这两根压杆处于同等地位。
进一步的，本发明方法中，步骤1中同等地位的节点定义为：结构在某一对称操作下，某节点通过该对称操作可以转换到另一个节点的位置，则这两个节点处于同等地位。
进一步的，本发明方法中，步骤2中按照如下方式选定各组节点的基准点：在同组节点中任意选定一个节点作为基准点，每组节点选取一个基准点。
进一步的，本发明方法中，步骤4中按照如下方式求得各组构件的力密度关系：令各基准点对应的矩阵qr中所有元素均等于0，得到qr(j，k)＝0，其中qr(j，k)表示矩阵qr第j行第k列的元素，j＝1，2…，m，m为矩阵qr的行数，k＝1，2…，n，n为矩阵qr的列数，联立所有基准点对应的qr(j，k)＝0组成方程组，并求解方程组，得出各组杆件的力密度关系。
进一步的，本发明方法中，步骤5中节点i相对于基准点的坐标转换矩阵ri为步骤3中得到的坐标转换矩阵r的第3i行到3i+2行。
本发明在分析研究现有的力密度找形的方法的基础上，结合高对称结构的特殊性质以及各个节点在笛卡尔坐标系下的转换表达方式，提出了一种新的考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法，大大简化了对高对称预应力索杆的找形分析。
本发明方法选定结构的某一基准点，研究其x、y、z方向的力的平衡，并建立其余节点相对于基准点的转换矩阵，分析求得不同类型杆件的力密度关系及各节点的坐标。
有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：
本发明的优点在于充分利用了结构对称性和几何拓扑关系，从单个特征点的力学平衡出发，对力密度基本方程进行简化，直接分析各节点力密度关系矩阵与坐标转换矩阵相乘所得矩阵。现有方法求得的力密度矩阵为n维方阵，n为结构中自由节点数，计算量较大。现有力密度法用于张拉整体体系时，由于杆件力密度值可能为负，不能保证力密度矩阵的非奇异性，求解力密度基本方程时会出现无解、无穷多解的情况，会导致求不出解，或者需通过添加约束点来重新找形。所以计算效率较低。本发明所述方法首先由各节点力密度平衡关系，写出力密度矩阵；接着根据几何对称关系，找出其余节点相对于基准点的转换关系，得出相应的坐标转换矩阵。继而求出单个特征点的力学平衡的矩阵表达，得到一个三维的与力密度相关的矩阵。分析该矩阵，令其秩为零，可求得各组构件力密度关系。最后任取基准点坐标，通过坐标转换矩阵求得笛卡尔坐标系下的其余节点坐标。对于任何结构只需分析一个三维矩阵，极大减少了计算量，显著提高了高对称索杆结构找形分析的计算效率，便于本领域工程技术人员推广使用。
附图说明
图1为考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法的流程示意。
图2为一个d4对称张拉整体结构。
图3为d4对称张拉整体结构对称操作示意。
图2中，细实线均表示拉索构件，粗实线均表示压杆构件。第一水平拉索1连接第一节点a和第二节点b，第二水平拉索2连接第二节点b和第三节点c，第三水平拉索3连接第三节点c和第四节点d，第四水平拉索4连接第一节点a和第四节点d，第五水平拉索5连接第五节点e和第六节点f，第六水平拉索6连接第六节点f和第七节点g，第七水平拉索7连接第七节点g和第八节点h，第八水平拉索8连接第五节点e和第八节点h，第一竖向拉索9连接第一节点a和第五节点e，第二竖向拉索10连接第二节点b和第六节点f，第三竖向拉索11连接第三节点c和第七节点g，第四竖向拉索12连接第四节点d和第八节点h，第一压杆13连接第一节点a和第八节点h，第二压杆14连接第二节点b和第五节点e，第三压杆15连接第三节点c和第六节点f，第四压杆16连接第四节点d和第七节点g。
图3中，细实线均表示拉索构件，粗实线均表示压杆构件，虚线表示二重旋转轴。第一二重旋转轴a经过结构几何中心点和第二节点b与第七节点g连线的中点，第二二重旋转轴b经过结构几何中心点和第三竖向拉索中点，第三二重旋转轴c经过结构几何中心点和第三节点c与第八节点h连线的中点，第四二重旋转轴d经过结构几何中心点和第四竖向拉索中点。
具体实施方式
下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。
结构中有8个节点，16根杆件，根据对称性，将杆件分为三组，水平拉索、竖向拉索和压杆，分别用qc1、qc2、qs表示水平拉索、竖向拉索和压杆的力密度，所有节点均处于同等地位，所有节点属于同一组节点。
以结构对称中心为原点建立坐标系，取第一节点a为基准点，运用力密度法对第一节点a进行x、y、z方向的力学平衡分析：
(2qc1+qc2+qs)×x1-qc1×x2-qc1×x4-qc2×x5-qs×x8＝0；
(2qc1+qc2+qs)×y1-qc1×y2-qc1×y4-qc2×y5-qs×y8＝0；
(2qc1+qc2+qs)×z1-qc1×z2-qc1×z4-qc2×z5-qs×z8＝0。
将上述三个等式用矩阵形式表示为：
其中
q＝[q1，q2，q3，q4，q5，q6，q7，q8]；
如图2所示结构有八个对称操作：恒等变换(r1)，绕z轴旋转90°(r2)、180°(r3)、270°(r4)，绕第一二重旋转轴a旋转180°(r5)、绕第二二重旋转轴b旋转180°(r6)、绕第三二重旋转轴c旋转180°(r7)、绕第四二重旋转轴d旋转180°(r8)，则各节点坐标可由坐标转换矩阵与基准点坐标得到，即(xi，yi，zi)＝ri(x1，y1，z1)，其中i＝1，2，3，4，5，6，7，8；
其中
令
通过变换矩阵r，
取基准点的坐标为(x1，y1，z1)，通过坐标转换矩阵可得笛卡尔坐标系下其余节点的坐标，求得各杆件的长度，力密度与长度的乘积即为该高对称性索杆结构的初始预应力分布。
因此，一种考虑基准点力学平衡的高对称索杆结构找形方法，选定基准点，运用力密度法建立围绕基准点x、y、z方向的力平衡方程，找出其余节点相对于基准点的转换关系，对维度较小的力密度矩阵进行分析，直接求得结构各杆件的力密度关系及节点坐标，即得高对称索杆结构的初始预应力分布。
上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。