本发明涉及机械设计，确切地说是轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，应用于冶金实验。
背景技术：
轧制具有周期性曲线的轧件时，需要设计带周期性曲线的轧辊，具有周期性曲线的轧辊的外形很接近于直齿齿轮，因此称做曲型辊。齿型辊与齿轮虽然具有相似的外观，但其作用却完全不同。一对齿轮只有一个齿轮是主动的，其作用是传递运动和载荷；而一对齿型辊两者都是主动的，其作用是成型金属。因此，与齿轮相比，齿型辊设计具有特殊性。影响辊型的因素是多方面且相互矛盾的，设计时必须加以综合考虑。一般来说，辊型曲线的合理性主要由下列各项指标来判别：
1轧件的周期性曲线具有优良的几何性能。
2轧件的周期性曲线的表面光滑、厚度均匀。
3成型过程稳定。
4辊面上各点与轧件间的相对滑动要小且均匀，以减轻轧件与齿型辊的磨损。
5轧辊与轧件不产生干涉。
6降低力能消耗。
7辊型曲线尽量简单以便于制造，降低轧辊成本。
辊型设计是成型具有周期性轧件的工艺过程的基础，它的任务就是确定合理的辊型曲线，使轧件通过成型道次，形成表面光滑，且符合周期性曲线设计要求的轧件。
按所轧件的周期性曲线来设计辊型，并保证成型后轧件的厚度均匀。成型辊的辊型曲线直接影响成型过程中轧件的变形和波周期性曲线的形状，对成型过程的稳定性和产品的质量起着决定性的作用。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题是一种轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，该方法按所轧件的周期性曲线来设计辊型，故能保证成型后轧件的厚度均匀，提高成型过程的稳定性和产品的质量。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术手段：
轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：(1)分析轧制普通板材轧辊曲线和轧件的表面曲线之间的关系，得出两曲线是相切关系；(2)建立坐标系，以轧辊上的圆心为坐标原点，以两轧辊圆心的连线为Y轴，经过轧辊圆心并与Y轴垂直并指向右侧的数轴为X轴，建立绝对坐标系；以轧件中心线上的点为原点，X轴与绝对坐标系X轴平行且同向，Y轴在两轧辊圆心的连线上，Y轴方向按右手法则确定，建立相对坐标系；相对坐标系上的点可绕绝对坐标系的坐标原点转动；(3)利用轧件与轧辊的相对位置关系，获得在相对坐标系上轧辊曲线的坐标方程；(4)利用相对坐标系与绝对坐标系的位置关系，把相对坐标系上的轧辊曲线方程转变为绝对坐标系中的轧辊曲线方程。
本发明利用在轧制出口处，轧辊辊型曲线和轧件表面曲线的相切关系，及轧辊和轧件的运动关系，建立了轧制具有周期性曲线的轧件的齿型辊辊型方程。解决了轧制具有周期性曲线轧件的最主要问题。
进一步的优选技术方案如下：
轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：
(1)为了满足稳定轧制的要求，等距中心线在出口断面上的点是等距中心线与两轧辊连心线的交点；
(2)为了轧制出满足形状要求的波纹轨腰，轨腰的两等距曲线的形状由轨腰与轧辊脱离啮合时，即出口断面上轧件与轧辊接触点的切线方向来确定，因为此时轧辊辊型曲线与轧件曲线在此点具有相同的切线，即两曲线是相切关系；
(3)要保证在轧制过程中轧件的厚度是一致的，即法向等距，那么就要求轧件的表面曲线由两等距曲线构成，此两曲线有一公共的等距中心线，设等距中心线的方程为：y＝f(x)，那么两等距曲线的方程分别为：
式中t—等距曲线距等距中心线的法向距离；
f′(x)—等距曲线在(x,f(x))处的导数，即切向量；
(4)为了根据轧件的周期性曲线求得轧辊曲线，建立了如下坐标系：
oxy建立在轨腰的等距中心线上；o1xy，o2xy分别与两轧辊刚性联接在一起，o1XY，o2XY是两个固定的坐标系，即绝对坐标系；
(5)两轧辊中心距的确定方法如下：轧件表面的曲线为周期性曲线，所以存在一个波长l，预先确定一个齿数z，即周期性曲线在轧辊上的分布数，轧后轧件的厚度为c，那么两轧辊的中心距a＝lz+c；
(6)从等距中心线上一特殊点开始设计，此点为在波纹曲线上f′(x0)＝0的点，此点在oxy坐标系中的坐标为：
此时oo1和oo2的距离分别为：
在轧辊上的两曲线分别为g1、g2，其对应点在坐标系oxy中的坐标分别为：
式中c—轧件的法向厚度；
在g1上的对应点在o1XY中的坐标为：
在g2上对应点在o2XY中的坐标为：
此时坐标系o1xy与o1XY重合，o2xy与o2XY重合，
因此：
(7)从波纹轨腰曲线上这一特殊点开始设计辊型曲线，其上任意一点可采用转动坐标系o1xy和o2xy的方法得到；从轧制条件知两轧辊的转速相同，转动方向相反；为了设计辊型曲线，可把坐标系o1xy，o2xy分别转过角度α与o1XY，o2XY重合；此时对应于等距中心线上点的坐标为：
轧辊曲线g1，g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系oxy中的方程为：
其中，β＝arctan(f′(xα))；
轧辊曲线g1上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o1xy中的方程为：
轧辊曲线g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o2xy中的方程为：
由坐标系o1xy和坐标系o1XY的关系得到轧辊曲线g1上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o1XY中的方程为：
由坐标系o2xy和坐标系o2XY的关系得到轧辊曲线g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o2XY中的方程为：
所以上齿型辊辊型曲线g1方程为：
所以下齿型辊辊型曲线g2方程为：
取α＝(0～360)，就能得到整个辊型曲线方程。
轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：
首先从坐标oxy的建立可知，坐标oxy的坐标原点o在两轧辊的连心线上，而o点即为等距曲线中心线上的点；其次对于坐标系oxy，求出曲线g1和g2上点的导数：
在曲线g1上
在曲线g2上
很显然它们与轨腰曲线共切线。
附图说明
图1是本发明的轧件的表面曲线由两等距曲线构成的示意图。
图2是根据轧件的周期性曲线求得轧辊曲线所建立的坐标系的示意图。
图3是轧辊曲线上任一点的坐标的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例，进一步说明本发明。
参见图1-3可知，本发明的一种轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：(1)分析轧制普通板材轧辊曲线和轧件的表面曲线之间的关系，得出两曲线是相切关系；(2)建立坐标系，以轧辊上的圆心为坐标原点，以两轧辊圆心的连线为Y轴，经过轧辊圆心并与Y轴垂直并指向右侧的数轴为X轴，建立绝对坐标系；以轧件中心线上的点为原点，X轴与绝对坐标系X轴平行且同向，Y轴在两轧辊圆心的连线上，Y轴方向按右手法则确定，建立相对坐标系；相对坐标系上的点可绕绝对坐标系的坐标原点转动；(3)利用轧件与轧辊的相对位置关系，获得在相对坐标系上轧辊曲线的坐标方程；(4)利用相对坐标系与绝对坐标系的位置关系，把相对坐标系上的轧辊曲线方程转变为绝对坐标系中的轧辊曲线方程。
轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：
(1)为了满足稳定轧制的要求，等距中心线在出口断面上的点是等距中心线与两轧辊连心线的交点；
(2)为了轧制出满足形状要求的具有周期性波纹的轧件，构成轧件的两等距曲线的形状由轧件与轧辊脱离啮合时，即出口断面上轧件与轧辊接触点的切线方向来确定，因为此时轧辊辊型曲线与轧件曲线在此点具有相同的切线，即两曲线是相切关系；
(3)要保证在轧制过程中轧件的厚度是一致的，即法向等距，那么就要求轧件的表面曲线由两等距曲线构成，此两曲线有一公共的等距中心线，设等距中心线的方程为：y＝f(x)，那么两等距曲线的方程分别为：
式中t—等距曲线距等距中心线的法向距离；
f′(x)—等距曲线在(x,f(x))处的导数，即切向量；
(4)为了根据轧件的周期性曲线求得轧辊曲线，建立了如下坐标系：
oxy建立在轧件的等距中心线上；o1xy，o2xy分别与两轧辊刚性联接在一起，o1XY，o2XY是两个固定的坐标系，即绝对坐标系；
(5)两轧辊中心距的确定方法如下：轧件表面的曲线为周期性曲线，所以存在一个波长l，预先确定一个齿数z，即周期性曲线在轧辊上的分布数，轧后轧件的厚度为c，那么两轧辊的中心距a＝lz+c；
(6)从等距中心线上一特殊点开始设计，此点为在波纹曲线上f′(x0)＝0的点，此点在oxy坐标系中的坐标为：
此时oo1和oo2的距离分别为：
在轧辊上的两曲线分别为g1、g2，其对应点在坐标系oxy中的坐标分别为：
式中c—轧件的法向厚度；
在g1上的对应点在o1XY中的坐标为：
在g2上对应点在o2XY中的坐标为：
此时坐标系o1xy与o1XY重合，o2xy与o2XY重合，
因此：
(7)从轧件上的波纹曲线这一特殊点开始设计辊型曲线，其上任意一点可采用转动坐标系o1xy和o2xy的方法得到；从轧制条件知两轧辊的转速相同，转动方向相反；为了设计辊型曲线，可把坐标系o1xy，o2xy分别转过角度α与o1XY，o2XY重合；此时对应于等距中心线上点的坐标为：
轧辊曲线g1，g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系oxy中的方程为：
其中，β＝arctan(f′(xα))；
轧辊曲线g1上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o1xy中的方程为：
轧辊曲线g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o2xy中的方程为：
由坐标系o1xy和坐标系o1XY的关系得到轧辊曲线g1上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o1XY中的方程为：
由坐标系o2xy和坐标系o2XY的关系得到轧辊曲线g2上与等距曲线点(xα,yα)对应点在坐标系o2XY中的方程为：
所以上齿型辊辊型曲线g1方程为：
所以下齿型辊辊型曲线g2方程为：
取α＝(0～360)，就能得到整个辊型曲线方程。
轧制具有周期性曲线的齿型辊辊型曲线的设计方法，包含以下步骤：
首先从坐标oxy的建立可知，坐标oxy的坐标原点o在两轧辊的连心线上，而o点即为等距曲线中心线上的点；其次对于坐标系oxy，求出曲线g1和g2上点的导数：
在曲线g1上
在曲线g2上
很显然它们与轨腰曲线共切线。
本发明利用在轧制出口处，轧辊辊型曲线和轧件表面曲线的相切关系，及轧辊和轧件的运动关系，建立了轧制具有周期性曲线的轧件的齿型辊辊型方程。本发明的方法按所轧件的周期性曲线来设计辊型，故能保证成型后轧件的厚度均匀，提高成型过程的稳定性和产品的质量。
由于以上所述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护不限于此，任何本技术领域的技术人员所能想到本技术方案技术特征的等同的变化或替代，都涵盖在本发明的保护范围之内。