本发明属于图像去噪技术领域，具体涉及一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法。
背景技术：
图像在获取和传输的过程中，经常会由于环境或设备等问题受到各种噪声的污染，如自然图像中的高斯白噪声，sar图像中的斑点噪声，以及椒盐噪声、脉冲噪声等。噪声的存在不仅降低了原图像的分辨率，影响人的主观视觉效果，而且严重阻碍了后续图像处理工作。因此，在数字图像处理的各项技术中，去噪是至关重要的第一步，后续的图像处理技术都是建立在图像去噪基础之上的。图像去噪的主要目的是从图像中获取更准确的信息，尽可能恢复图像原貌，改善图像质量，突出图像本身的特征，从而为后续图像处理的其它工作打下良好的基础。
自然图像的空间域滤波方法是直接在空间域对图像的像素点进行操作的。经典的空间域滤波方法可分为两类：一类是在图像空间借助模板进行邻域操作完成的，主要步骤为先将模板在图像中移动，并将模板中心与图像中某个像素重合，然后将模板上系数与模板下对应像素值相乘，最后将所有乘积相加，赋给图像中对应模板中心的像素即可。这类滤波方法常用的有均值滤波、中值滤波、高斯滤波等。另一类较为常用的是基于图像局部统计特性的自适应滤波算法，例如维纳滤波器。
buades等于2005年提出的非局部均值去噪算法是自然图像空域滤波算法的一次重大突破，该方法是对双边滤波器的推广，其基本原理为利用欧式距离来衡量像素之间的相似性，根据当前像素点与周围临近像素点的相似性来计算权值，进而利用加权的相似邻域进行去噪，取得了不错的去噪效果；2006年，kervrann等在非局部均值的基础上，提出了形状自适应的非局部均值图像去噪算法，该方法通过引入图像块噪声方差和局部协方差均值对非局部均值的搜索窗的尺寸和图像块的相似性进行改进。2007年，kervrann等提出了基于bayesian框架下的非局部均值算法，利用条件估计的方法推导出了bayesian框架下相似图像块的计算公式，取得了不错的去噪效果；elad等于2006年提出了基于k-svd(k-singularvaluedecomposition,k-svd)字典学习的图像去噪方法，该方法首先对图像块利用字典进行训练，在训练好的字典上对图像进行稀疏表示，将图像去噪问题看成是在训练好的字典上对图像进行稀疏分解的问题；2012年chatterjee等提出了plow(patch-basednear-optimalimagedenoising,plow)的方法，该方法将经典空域方法维纳滤波与图像自相似性结合，利用图像中的冗余信息，提出了基于图像块的维纳滤波方法，也取得了很好的去噪效果。
自然图像的频域滤波方法是对图像进行某种变换，对变换域中的变换系数进行滤波处理，最后将图像反变换回空间域的一种方法。最早的自然图像频域滤波方法是基于傅里叶变换的图像去噪算法，其基本原理是根据图像经过傅里叶变换后，噪声的频谱主要集中于高频，而图像的频谱主要集中于低频这一特点，选择适合的截止频率，利用低通滤波器对图像进行去噪。在该算法中，选择合适的截止频率至关重要，该算法可抑制图像的高频噪声但同时也模糊了图像的边缘和细节。
小波分析是继傅里叶分析之后的一个突破性进展。小波函数表现出了良好的表征信号特征的能力，其原因在于小波在时域和频域都有较好的局部特性，且小波变换对于信号能量有一种聚集的能力，即对含噪图像进行小波变换，在得到的小波系数中，低频系数和一些大的高频系数表示图像的主要能量，噪声能量则是均匀分布在低频系数和各个高频系数上。这样，在小波变换域中，信号和噪声表现出的是不同的特征，因此，可较好地区分信号系数和噪声系数。基于这一思想，1992年mallat利用小波变换进行图像去噪，随后，donoho在小波域提出了硬阈值和软阈值的图像去噪算法，其中基于小波的软阈值算法得到了广泛的应用。然而小波硬阈值和小波软阈值方法采用的都是一种全局的阈值，并没有反映图像的局部统计特性，因此去噪效果并不理想。随后出现了一系列不同于硬阈值和软阈值的新的阈值方法。另外一类是小波域统计模型的去噪算法，如chipman等提出的高斯混合模型，crouse等提出的隐马尔可夫树模型，sendur等提出的双变量模型等，2003年，portilla等人对小波分解后的各个子带系数的关系建立高斯尺度混合模型来进行去噪，该方法被认为是变换域最好的去噪算法之一，这类算法的基本思想是假设小波系数满足统计模型的分布，将该统计模型作为先验信息，使用这一先验信息，利用贝叶斯准则对无噪小波系数进行估计。由于利用了图像中小波系数的统计信息，去噪效果大为改善，此类算法也逐步成为了图像噪声抑制领域的研究热点和主流。
但是，小波分析本身也是有局限性的。小波对具有点状奇异的目标函数是最优的基，在分析这类目标时小波系数是稀疏的，可是小波分析在处理一维信号时表现出的优异特性并不能简单的推广到二维或更高维。这是因为由一维小波张成的二维可分离小波只有水平、垂直和对角三个有限的方向，在高维情况下，不能充分利用数据本身所特有的几何特征，也不能最优的表示含线或者面奇异的高维函数。而事实上二维图像的方向信息往往体现为直线或曲线的奇异性，而并非仅仅是点奇异性，在分析这类信号时，小波就不能很好的挖掘其中的方向信息。
为了解决这一问题，多尺度几何分析(mga)的思想应运而生，它致力于构建最优逼近意义下的高维函数表示方法，并能够很好的描述图像中具有线奇异的几何正则性，其代表有contourlet,curvelet，directionlet，bandelet，ridgelet，shearlet等多尺度几何分析方法。根据这些多尺度分析方法，学者们提出了很多基于多尺度几何分析的自然图像去噪的方法，都取得了不错的效果，如2009年amirmazlaghani等在curvelet域提出的条件二维广义自回归异方差模型，该模型对同态变换后的真实curvelet系数进行建模，使用贝叶斯准则获得最终结果；2010年，胡海智等对自然图像进行shearlet变换，利用montecarlo方法估计高频系数噪声，然后对shearlet系数进行硬阈值处理，最后逆变换得到去噪结果。
shearlet变换作为一种新型多尺度几何分析变换，它继承了contourlet和curvelet各自的优点，可通过对其基本函数的缩放、平移和剪切等仿射变换生成具有不同特征的shearlets函数，因此，对于奇异曲线或曲面的高维信号，其基函数具有最优逼近特性。而对于二维图像，它不仅可以将所有的奇异点都到检测，而且可以自适应的跟踪奇异曲线或曲面的方向，并且随着尺度参数的变化，可精确描述函数的奇异性特征，实现以经典多尺度分析描述高维信号中的几何奇异性。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法，对加性噪声和乘性噪声均有良好的效果，适于盲噪声去噪，具有实现简单，效果良好的特点。
本发明采用以下技术方案：
一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法，首先对含噪图像进行非下采样shearlet变换，然后以贝叶斯后验概率为基础，对变换后的shearlet系数进行收缩处理，根据邻域双变量阈值模型对含噪shearlet系数进行收缩和高斯加权平均完成去燥处理，最后通过非下采样shearlet反变换从噪声图像中重建出去噪图像。
具体的，对含噪图像进行非下采样shearlet变换具体为：输入噪声图像，选取shearlet变换滤波器，确定分解尺度层数，构建shearlet基，对噪声图像在shearlet基上进行分解，将输入噪声图像在不同尺度不同方向进行非下采样shearlet分解，得到不同尺度和不同方向的shearlet系数。
进一步的，shearlet变换得到的每个子图的大小与原图大小相同，采用拉普拉斯塔式将噪声图像分解到不同尺度不同方向的shearlet域中，得到噪声图像的稀疏分解。
具体的，根据邻域双变量阈值模型对含噪shearlet系数进行去噪的具体步骤如下：
s201、根据对含噪图像进行非下采样shearlet变换确定不同尺度和不同方向子带图像上的shearlet系数子带图像的噪声方差
s202、确定每个系数的父系数；
s203、利用邻域相关性以正要处理的系数为中心对系数取窗，计算窗内每个位置处对应的收缩值对该中心系数的收缩值s1，然后利用高斯矩阵加权窗内的收缩值，得到该系数最终处理后的更新值完成去噪。
进一步的，步骤s201中，噪声方差
其中，yi为该尺度下该方向的经过shearlet分解后的系数，median()为取中值。
进一步的，根据噪声方差
其中，()+定义如下：
其中，g为任意表达式。
进一步的，观测值均方值
其中，w(k)为估计窗，m为窗口尺寸。
进一步的，步骤s202中，当方向数相同时，采用子带各个方向和父带各个方向编号相同的一一对应确定每个系数的父系数；当方向数不同时，采用子带编号与倍数相除结果对应确定每个系数的父系数。
进一步的，步骤s203中，噪声图像经过shearlet变换后的系数y1对应的收缩值s1具体计算如下：
其中，y2和y1是噪声图像经过shearlet变换后的系数，且y2是y1的父系数，σn2为噪声方差，σ为shearlet系数均方差。
进一步的，高斯矩阵为：
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法，采用shearlet变换这种对高维几何结构的稀疏表示特性对含噪图像进行分解；采用邻域双变量模型进行阈值收缩；并对同一个系数的多个估计值进行高斯加权平均处理；使该方案对乘性噪声的去噪信噪比优于现有算法，并且对加性噪声的去噪性能也很好，有效的将两类噪声的处理统一起来，极大简化了去噪步骤，具有良好的工程实际应用价值。
进一步的，对噪声图像采用非下采样shearlet变换，对图像进行最优稀疏逼近，同时避免频谱混叠，增强了它的方向选择性和平移不变性，仅需要输入噪声图像，不用关注到底是加性噪声还是乘性噪声，不需要提前知道噪声的方差。
进一步的，本发明对变换后的子带系数进行了双变量阈值去噪，充分考虑了父子系数之间的相关性，同时考虑了邻域间的相关性，并根据不同距离相邻系数间的相关性不同，采用高斯窗加权处理，充分挖掘了系数的尺度间相关和方向内相关，以达到良好的去噪效果。
进一步的，根据噪声方差
进一步的，设置收缩值是为了对shearlet变换后的系数进行加权收缩处理，对系数进行收缩，从而得到去噪后的比较干净的变换系数，达到更好的去噪效果。
综上所述，本发明采用噪声方差中值估计，无需提前知道噪声的电平，本算法实现简单，去噪效果良好，具有很好的工程实用价值。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明测试图像，其中，(a)为barbara测试图像，(b)为lena测试图像，(c)为monarch测试图像，(d)为boats测试图像，(e)为cameraman测试图像，(f)为baboo测试图像，(g)为house测试图像，(h)为peppers测试图像；
图3为本发明算法和对比算法在不同噪声类型下对barbara和house的去噪折线图，其中，(a)为barbara图像在高斯噪声条件不同算法的去噪结果示意图，(b)为house图像在高斯噪声条件不同算法的去噪结果示意图，(c)为图像在均匀乘性噪声条件不同算法的去噪结果示意图,(d)为house图像在均匀乘性噪声条件不同算法的去噪结果示意图；(e)为barbara图像在伽马乘性噪声条件不同算法的去噪结果示意图；(f)为house图像在伽马乘性噪声条件不同算法的去噪结果示意图；
图4为本发明在高斯白噪声标准差为20条件下以图2中的cameraman为基础去噪的效果图，其中，(a)为cameraman原始图像；(b)为wavelet去噪图像；(c)为contourlet去噪图像；(d)为bm3d去噪图像；(e)为本文方法去噪图像；
图5为本发明在均匀分布乘性噪声方差为0.5的条件下对图2中的cameraman为基础的去噪效果比对图，其中，(a)为cameraman原始图像；(b)为wavelet去噪图像；(c)为contourlet去噪图像；(d)为bm3d去噪图像；(e)为本发明去噪图像；
图6为本发明在伽马乘性噪声示数为10时对图2中的cameraman为基础的去噪图像，其中，(a)为cameraman原始图像；(b)为wavelet去噪图像；(c)为contourlet去噪图像；(d)为bm3d去噪图像；(e)为本文方法去噪图像。
具体实施方式
本发明提供了一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法，首先对含噪图像进行非下采样shearlet变换，主要包括金字塔分解的滤波器选取，分解尺度方向选取，尺度方向滤波器的产生，然后对变换后的系数进行收缩处理，主要有各层各尺度噪声方差估计，shearlet系数均方差估计，然后通过邻域双变量模型进行系数收缩，最后通过非下采样shearlet反变换从噪声图像中重建出去噪图像。本发明基于相邻尺度shearlet系数之间的父子关系以及邻域像素间的相似性，以贝叶斯后验概率为基础，利用父子系数间的强相关性进行阈值收缩系数确定，然后根据相邻像素间的影响，用高斯窗进行加权，得到处理后的系数，从而重建出去噪图像。
请参阅图1，本发明一种基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪方法，采用非下采样shearlet变换，采用邻域双变量阈值萎缩，并用高斯加权平均，在噪声类型和噪声水平未知的情况下，实现了噪声的有效去除。具体步骤如下：
s1、对输入噪声图像做非下采样shearlet变换，得到变换后各个尺度各方向的shearlet系数；
输入噪声图像，选取shearlet变换滤波器，这里选用‘maxflat’滤波器，确定分解尺度层数，设置为4层尺度，方向数分别为8，8，16，16，各个尺度的滤波器尺寸分别为32，32，16，16；构建shearlet基，对噪声图像在shearlet基上进行分解，将输入噪声图像在不同尺度不同方向进行非下采样shearlet分解，得到不同尺度和不同方向的shearlet系数子带图像；
采用非下采样shearlet变换，得到的每个子图的大小与原图大小相同，分解时采用拉普拉斯塔式分解，将噪声图像分解到不同尺度不同方向的shearlet域中，得到噪声图像的稀疏分解；采用非采样，增强了shearlet变换的方向选择性和平移不变性。
s2、基于邻域双变量模型阈值去噪，具体为：
s201、根据步骤s1变换得到的不同尺度和不同方向的子带图像上的shearlet系数确定噪声方差
噪声方差的估计公式如式(1)所示，
其中，yi为该尺度下该方向的经过shearlet分解后的系数，median()为取中值；
其中，yi为该尺度下该方向的经过shearlet分解后的系数，w(k)为估计窗，m为窗口尺寸；
结合式(1)和式(2)可得真实系数的估计均方值为如式(3)所示:
其中，
式(3)中()+的定义为：
其中，g为任意表达式。
s202、确定每个系数的父系数
找对应的父系数时，根据子带方向数和父带方向数数目的不同区别对待，当方向数相同时一一对应即可，当方向数不同时，一般为子带的方向数多与父子带的方向数，且一般为整倍数的关系，所以采用子带编号与倍数相除结果对应。
前面两层的子带与父带方向数相同，采用位置一一对应确定父系数，第三层的方向数为第二层的2倍，因此第三层的父系数确定时采用本层方向编号除2取整来对应父层的方向编号，第四层与第二层的处理相同。
s203、利用邻域相关性以正要处理的系数为中心对系数取窗，计算窗内每个位置处对应的收缩值对该中心系数的收缩值，然后利用高斯窗加权窗内的收缩值，得到该系数最终处理后的更新值。
收缩值的计算如式(5)所示：
其中，y2和y1是噪声图像经过shearlet变换后的系数，且y2是y1的父系数；σn2和σ分别由式(1)和式(3)计算所得；s1为y1对应的收缩值。
所用高斯矩阵如式(6)所示：
s3、对步骤s3最终处理后的更新值系数进行逆shearlet变换，得到去噪后的空域图像。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
a、对比实验方案：
实验一：本发明基于shearlet的邻域双变量阈值去噪算法与小波方法，contourlet方法，bm3d方法在不同水平加性噪声条件下的重建图像质量比较。
实验二：本发明基于shearlet的邻域双变量阈值去噪算法与小波方法，contourlet方法，bm3d方法在不同水平乘性噪声条件下的重建图像质量比较。
b、实验条件：
测试图像为8幅8比特位深256×256大小的图像，如图2所示，图2中8幅图为原始的干净图像，用于测试。
本实验将峰值信噪比(psnr：peaksignaltonoiseratio)作为图像质量的评价标准，psnr越高，表示重建算法的效果越好。实验过程中系数估计窗大小为3×3。高斯加权窗大小为3×3。
在实验一中，所加噪声为不同噪声水平的高斯白噪声。
在实验二中，添加两种不同的乘性噪声，分别为服从均匀分布的乘性噪声psnr和瑞利噪声mse如下：
psnr＝10log10((28-1)2/mse)
其中，p表示图像的高度；q表示图像的宽度；xij表示原始图像的像素值；
下面给出本发明的提出的基于shearlet变换的邻域双变量阈值算法和比较算法的重建结果，如下表1，表2，表3和图3所示。
表1为加性噪声高斯白噪声的结果图：
表2为服从均匀分布的乘性噪声的结果图：
表3为瑞利噪声的结果图：
通过上述比较，从峰值信噪比的角度来看，本发明提出的基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪算法能有效的提高图像去噪的性能，并且最终提出的基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪算法在加性噪声去噪方面仅次于bm3d,而优于其他算法，在乘性噪声去噪方面，提出的该基于shearlet变换的邻域双变量阈值去噪算法和对此的算法相比有更好的去噪psnr，从客观角度证明了本发明的有效性。
从图4也可以看出，本发明的对加性高斯白噪声的去噪主观效果相比较于对比算法去噪效果良好，当高斯标准差为20时，(a)cameraman原始图像；(b)wavelet去噪图像，22.5985db；(c)contourlet去噪图像，22.1046db；(d)bm3d去噪图像，30.4155db；(e)本文方法去噪图像，28.7944db)；
从图5和图6可以看出，本发明的对乘性噪声的去，噪主观效果相较于对比算法效果最好当均匀分布噪声为0.5时，(a)cameraman原始图像；(b)wavelet去噪图像，9.5022db；(c)contourlet去噪图像，8.6035db；(d)bm3d去噪图像，10.1347db；(e)本文方法去噪图像，15.8100db；
当伽马噪声示数为10时，(a)cameraman原始图像；(b)wavelet去噪图像，16.3910db；(c)contourlet去噪图像，15.6339db；(d)bm3d去噪图像，16.3568db；(e)本文方法去噪图像，22.4789db)，从而从主观角度证明了本发明的有效性。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。