基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统与流程

本发明属于油气勘探中地球物理反演技术领域，更具体地，涉及一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统。

背景技术：

针对核磁共振回波数据反演，目前主要采用的是截断奇异值分解法和tikhonov正则化方法(prammer,1994；dunnetal.,1994；chenetal.,2009)。核磁共振测井回波串信噪比很低，截断奇异值分解法需要采用较大的截断奇异值，导致反演的t2分布分辨率低；而tikhonov正则化方法会使反演的t2分布变得非常光滑，使得t2分布的谱峰之间发生耦合降低分辨率。自zou和hastie(2005年)提出弹性网络以来，弹性网络为人们提供了一种新的正则化方法，它融合了l1惩罚和l2惩罚的特点，用于平衡反演结果的稀疏性和平滑性，可提高反演结果的分辨率，在支持向量机、度量学习和组合优化等各学科领域受到越来越多的关注与重视，具有非常广阔的应用前景。然而，解弹性网络是一个非线性反演问题，其求解过程困难、复杂。目前，人们主要采用lars-en方法求解弹性网络，该方法将弹性网络将转化为lasso后采用lars方法求解。在实际应用中，有时为了满足实际物理意义，需要对弹性网络的解作非负约束，即需要解非负弹性网络，但lars方法并没有考虑弹性网络施加非负约束时的情况。

因此，有必要提供一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统。

技术实现要素：

本发明通过提供一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统，基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；采用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，使其转变为无约束弹性网络，进而能够简单、快速采用levenberg-marquardt方法解非负弹性网络获得其解，反演出核磁共振t2分布的幅度，从而进一步评价地层孔隙度、渗透率、流体类型、流体饱和度、孔径分布、地层润湿性以及原油粘度等储层参数。

根据本发明的一方面，提出了一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法，该方法包括：

1)基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，所述非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；

2)利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将所述非负弹性网络目标函数转化为无约束目标函数；

3)求解所述无约束目标函数的解x；

4)基于x的值，获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

优选地，所述非负弹性网络目标函数表示为：

其中，φ(f)为非负弹性网络目标函数，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，为岭回归正则化项，||f||1为lasso正则化项，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

优选地，步骤3)包括：

3.1)计算所述无约束目标函数的梯度和hessian矩阵；

3.2)通过levenberg-marquardt方法，获得所述无约束目标函数的解x。

优选地，所述无约束目标函数的梯度表示为：

φ'＝(wadiag(f))^t(waf-wb)+α(diag(f))^tf+βf(2)

其中，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

优选地，所述无约束目标函数的hessian矩阵表示为：

φ”≈(wadiag(f))^t(wadiag(f))+α(diag(f))^t(diag(f))(3)

其中，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，α为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

优选地，所述levenberg-marquardt方法为迭代法，所述无约束目标函数的解x的迭代公式为：

xn＝xn-1-(φ”+μi)^-1φ'(4)

其中，φ'为无约束目标函数的梯度，φ”为无约束目标函数的hessian矩阵，i为单位矩阵，δx＝xn-xn-1，δφ＝φ(xn)-φ(xn-1)，n为迭代次数，xn为第n次迭代后的无约束目标函数的解，xn-1为第n-1次迭代后的无约束目标函数的解，φ(xn)为第n次迭代后的无约束目标函数的值，φ(xn-1)为第n-1次迭代后的无约束目标函数的值。

优选地，基于弹性网络lasso和岭回归正则化参数α和β，构建所述非负弹性网络目标函数。

根据本发明的另一方面，提出了一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演系统，所述系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，运行所述存储器上的计算可执行指令时，所述处理器实现以下步骤：

1)基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，所述非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；

2)利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将所述非负弹性网络目标函数转化为无约束目标函数；

3)求解所述无约束目标函数的解x；

4)基于x的值，获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

优选地，所述非负弹性网络目标函数表示为：

其中，φ(f)为非负弹性网络目标函数，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，为岭回归正则化项，||f||1为lasso正则化项，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

优选地，步骤3)包括：

3.1)计算所述无约束目标函数的梯度和hessian矩阵；

3.2)通过levenberg-marquardt方法，获得所述无约束目标函数的解x。

本发明的有益效果在于：基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；利用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，将非负约束弹性网络目标函数转变为无约束弹性网络目标函数求解，新的目标函数求解简单、快速，克服了现有技术中弹性网络实现非负约束、求解困难与复杂的技术问题，求解无约束目标函数的解x，并最终获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

本发明的其它特征和优点将在随后具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施方式进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施方式中，相同的参考标号通常代表相同部件。

图1示出了根据本发明的基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法的流程图。

图2示出了根据本发明的一个实施例的模拟的横向弛豫时间t2分布模型示意图，其中，amplitude是幅度，t2是横向弛豫时间。

图3示出了根据本发明的一个实施例的模拟的核磁共振回波数据及对其施加噪声后的核磁共振回波数据示意图，其中，amplitude是幅度，t2是横向弛豫时间，rawechotrain是原始回波数据，noisyechotrain是施加噪声后的回波数据。

图4示出了根据本发明的一个实施例的反演核磁共振回波数据的方法对图3中施加噪声的核磁共振回波数据反演获得的横向弛豫时间t2分布与图2中模拟的横向弛豫时间t2分布模型的对比图，其中，amplitude是幅度，t2是横向弛豫时间，t2model是t2分布模型，inversionresult是反演的t2分布。

具体实施方式

下面将更详细地描述本发明的优选实施方式。虽然以下描述了本发明的优选实施方式，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施方式所限制。相反，提供这些实施方式是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

实施例1

在该实施例中，根据本发明的基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法可以包括：1)基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；2)利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将非负弹性网络目标函数转化为无约束目标函数；3)求解无约束目标函数的解x；4)基于x的值，获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

弹性网络同时施加l1和l2惩罚，它融合了l1惩罚和l2惩罚的特点，用于平衡解的稀疏性和平滑性，应用于各学科的数据反演领域。解弹性网络是一个非线性反演问题，其目标函数求解复杂、困难，通常采用拟牛顿类方法结合复杂的线性搜索方法对目标数求解。在实际应用中，很多情况下为了满足实际物理意义，需要对目标函数的解作非负约束，进一步增加了解目标函数的复杂程度与难度。

该实施例通过提供一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统，基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；采用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，使其转变为无约束弹性网络，进而能够简单、快速采用levenberg-marquardt方法解非负弹性网络获得其解，反演出核磁共振t2分布的幅度，从而进一步评价地层孔隙度、渗透率、流体类型、流体饱和度、孔径分布、地层润湿性以及原油粘度等储层参数。

图1示出了根据本发明的基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法的流程图。下面参考图1详细说明根据本发明的基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法的具体步骤。

步骤101，基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；

在一个示例中，给定弹性网络lasso和岭回归正则化参数α和β，构建非负弹性网络的非负弹性网络目标函数。

在一个示例中，非负弹性网络目标函数表示为：

其中，φ(f)为非负弹性网络目标函数，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，为岭回归正则化项，||f||1为lasso正则化项，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

步骤102，利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将非负弹性网络目标函数转化为无约束目标函数；

具体地，根据如公式(1)所示的非负弹性网络目标函数，令

f＝exp(x)，(5)

构造无约束目标函数，无约束目标函数如公式(6)所示：

本实施例通过采用非负指数函数exp(x)替换解变量f使求解非负弹性网络目标函数转化为求解新的无约束目标函数，实现解的非负约束。

步骤103，求解无约束目标函数的解x；

在一个示例中，步骤3)包括：

3.1)计算无约束目标函数的梯度和hessian矩阵；

3.2)通过levenberg-marquardt方法，获得无约束目标函数的解x。

在一个示例中，求解如公式(6)所示的无约束目标函数的梯度，其梯度表示为：

φ'＝(wadiag(f))^t(waf-wb)+α(diag(f))^tf+βf(2)

其中，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

在一个示例中，求解如公式(6)所示的无约束目标函数的hessian矩阵，其hessian矩阵表示为：

φ”≈(wadiag(f))^t(wadiag(f))+α(diag(f))^t(diag(f))(3)

其中，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，α为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

在一个示例中，采用levenberg-marquardt方法解所述新目标函数，levenberg-marquardt方法为迭代法，无约束目标函数的解x的迭代公式为：

xn＝xn-1-(φ”+μi)^-1φ'(4)

其中，φ'为无约束目标函数的梯度，φ”为无约束目标函数的hessian矩阵，i为单位矩阵，δx＝xn-xn-1，δφ＝φ(xn)-φ(xn-1)，n为迭代次数，xn为第n次迭代后的无约束目标函数的解，xn-1为第n-1次迭代后的无约束目标函数的解，φ(xn)为第n次迭代后的无约束目标函数的值，φ(xn-1)为第n-1次迭代后的无约束目标函数的值。

结合公式(2)和(3)，利用公式(4)获得无约束目标函数的解x。

步骤104，基于x的值，获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

具体地，根据无约束目标函数的解x，利用公式(5)获得非负弹性网络目标函数解f，也就是横向弛豫时间t2分布的幅度。

本实施例基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；利用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，将非负约束弹性网络目标函数转变为无约束弹性网络目标函数求解，新的目标函数求解简单、快速，克服了现有技术中弹性网络实现非负约束、求解困难与复杂的技术问题，求解无约束目标函数的解x，并最终获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

应用示例

为便于理解本发明实施例的方案及其效果，以下给出一个具体应用示例。本领域技术人员应理解，该示例仅为了便于理解本发明，其任何具体细节并非意在以任何方式限制本发明。

图2示出了根据本发明的一个实施例的模拟的横向弛豫时间t2分布模型示意图。如图2所示，t2分布预选了128个分量且最小值与最大值分别为0.1ms和10000ms。其中，核磁共振回波数据的反演结果f是关于横向弛豫时间t2分布的幅度。

图3示出了根据本发明的一个实施例的模拟的核磁共振回波数据及对其施加噪声后的核磁共振回波数据示意图，其中，回波间隔为0.9ms，回波个数为1666。图3中核磁共振回波数据具体获取过程为：将图2中的模拟的横向弛豫时间t2分布模型正演得到核磁共振回波数据，此时得到的核磁共振回波数据不含噪声，也就是图3中模拟的原始核磁共振回波数据，然后对其施加噪声标准差为0.25pu的高斯白噪声获得图3中施加噪声的核磁共振回波数据。

首先，给定α＝2，β＝0.1，基于核磁共振回波数据，构建如公式(1)所示的非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；

其次，利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将如公式(1)所示的非负弹性网络目标函数转化为如公式(6)所示的无约束目标函数；

然后，分别计算如公式(6)所示的无约束目标函数的梯度和hessian矩阵，通过levenberg-marquardt方法，获得无约束目标函数的解x。

最后，根据无约束目标函数的解x，利用公式(5)获得非负弹性网络解f，也就是横向弛豫时间t2分布的幅度。

图4示出了在上述应用示例中反演核磁共振回波数据的方法对图3中施加噪声的核磁共振回波数据反演获得的横向弛豫时间t2分布与图2中模拟的横向弛豫时间t2分布模型的对比图。由图4可知，根据本发明实施例非负弹性网络求解方法得到的反演结果与模拟的横向弛豫时间t2分布模型几乎重合，说明了本发明的解非负弹性网络方法的有效性，可有效解非负弹性网络获得其解，进而反演出核磁共振t2分布。

本应用示例基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；利用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，将非负约束弹性网络目标函数转变为无约束弹性网络目标函数求解，新的目标函数求解简单、快速，克服了现有技术中弹性网络实现非负约束、求解困难与复杂的技术问题，求解无约束目标函数的解x，并最终获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

实施例2

根据本发明的实施例，提供了一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演系统，系统包括：存储器，存储有计算机可执行指令；处理器，运行存储器上的计算可执行指令时，处理器实现以下步骤：

1)基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；

2)利用非负指数函数exp(x)替换变量f，将非负弹性网络目标函数转化为无约束目标函数；

3)求解无约束目标函数的解x；

4)基于x的值，获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

该实施例通过提供一种基于非负弹性网络的核磁共振回波数据反演方法及系统，基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；采用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，使其转变为无约束弹性网络，进而能够简单、快速采用levenberg-marquardt方法解非负弹性网络获得其解，反演出核磁共振t2分布的幅度，从而进一步评价地层孔隙度、渗透率、流体类型、流体饱和度、孔径分布、地层润湿性以及原油粘度等储层参数。

在一个示例中，非负弹性网络目标函数表示为：

其中，φ(f)为非负弹性网络目标函数，w为对角矩阵，a为核矩阵，b为测量的核磁共振回波数据，为岭回归正则化项，||f||1为lasso正则化项，α和β均为正则化参数，f为核磁共振t2分布的幅度。

在一个示例中，步骤3)包括：

3.1)计算无约束目标函数的梯度和hessian矩阵；

3.2)通过levenberg-marquardt方法，获得无约束目标函数的解x。

本实施例基于核磁共振回波数据，构建非负弹性网络目标函数，非负弹性网络目标函数的变量f为横向弛豫时间t2分布的幅度；利用变量替换方法实现非负弹性网络的非负约束，将非负约束弹性网络目标函数转变为无约束弹性网络目标函数求解，新的目标函数求解简单、快速，克服了现有技术中弹性网络实现非负约束、求解困难与复杂的技术问题，求解无约束目标函数的解x，并最终获得横向弛豫时间t2分布的幅度。

本领域技术人员应理解，上面对本发明的实施例的描述的目的仅为了示例性地说明本发明的实施例的有益效果，并不意在将本发明的实施例限制于所给出的任何示例。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。