一种基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法与流程

本发明属于计算机辅助公差设计（cat）技术领域，具体涉及一种基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法。

背景技术

基准是用来确立被测要素的几何位置关系的一个几何理想要素，基准体系则是由两个或三个独立的基准构成的基准组合。基准体系在零件的装配和实际零件表面的测量中有十分重要的作用。现有的计算机辅助公差设计中，三维公差标注在一定程度上依赖于基准体系的建立。但是，由于基准体系中各个基准之间存在一定的基准顺序，并且在选择基准的过程中需要遵循基准体系的建立原则，使得基准体系的建立过程相对复杂。因此，在进行三维公差标注时不可避免地会出现基准体系中基准顺序不规范和基准不符合基准体系的建立原则等情况。这里的基准体系是否符合基准顺序和基准体系建立原则就是基准体系的合理性。目前的cad与cat系统中缺乏三维公差标注检验模块来检验基准体系的合理性，为确保三维公差标注的正确性，有必要研究一种用于检测基准体系是否符合基准顺序和基准体系建立原则的通用方法，为cad软件的中三维公差标注检验模块的开发奠定基础。

技术实现要素：

本发明主要解决如何使用布尔代数和自由度分析对基准体系的合理性进行检验的问题，目的是为计算机辅助公差设计（cat）中三维公差标注的检查提供一种有效的解决办法。通过将公差标注涉及的目标特征以及基准体系中的各个基准特征分解成点、线、面三个基本要素，分析了基本要素之间的空间关系，构建了确定相应的空间直角坐标系的规则；以基准的排序要求和基准体系的建立原则为基础，引入公差类型对基准要素和被测要素的自由度约束，利用布尔代数描述基准体系对被测要素的自由度约束情况，建立了检验基准体系的合理性的步骤；利用布尔代数对基准体系的自由度和被测要素的自由度进行运算，通过其运算过程及结果来直观地反映基准体系的合理性情况，从而将基准体系合理性的检验过程转化为基准体系的自由度检验过程。

一种基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法，其具体步骤如下。

（1）获取几何公差标注框中相关的几何特征。

根据已有的cad图纸中的几何公差标注框，提取有基准标注的几何公差标注框涉及的目标特征和基准特征，并根据其类型获取被测要素和基准要素以及它们之间的空间关系、位置关系、自由度信息。

（2）确立对应的空间直角坐标系。

由于被测要素和基准要素都是由点、直线、平面等几何要素组成，这些几何要素拥有其自身的方向（点的任意方向，直线的轴向，平面的法向），且大部分情况下几何要素之间是互相垂直或者平行的。因此，根据步骤2得到的被测要素和基准要素，通过分析各个基准要素之间，以及基准要素与被测要素之间的空间关系，构建了确定相应的空间直角坐标系的规则。

规则1：建立空间直角坐标系时，必须以第一基准的基准要素方向作为空间直角坐标系的z坐标轴方向，且坐标原点必须在第一基准的基准要素上。

规则2：当第二基准和第三基准存在时，优先以第二基准的基准要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点，其次以第三基准的基准要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点；当第二基准和第三基准都不存在或第二基准和第三基准的基准要素与第一基准的基准要素都没有交点时，优先以被测要素与第一基准的基准要素的交点作为空间直角坐标系的坐标原点；当上述情况都不满足时，在第一基准的基准要素上任取一点作为空间直角坐标系的坐标原点。

规则3：在满足空间直角坐标系的坐标轴要求（坐标轴之间必须两两互相垂直且三者不共面）的前提下，优先以基准要素的方向作为空间直角坐标系的坐标轴方向，其次以被测要素的方向作为空间直角坐标系的坐标轴方向。

规则4：建立空间直角坐标系时，若所有的基准要素和被测要素的方向均不满足空间直角坐标系的坐标轴要求，则在与坐标轴z轴垂直的平面上任取两个互相垂直的方向作为坐标轴y轴和x轴的方向。

规则5：建立空间直角坐标系时，在确定了坐标轴z轴的方向后，优先确定坐标轴y轴的方向，最后确定坐标轴x轴的方向。

（3）得到几何要素和公差项目的自由度向量。利用空间直角坐标系，分析各个基准要素和被测要素在空间直角坐标系中的自由度情况，将被测要素和基准要素在空间直角坐标系中的位移通过6个自由度参数（三个平动，三个转动）来描述，这6个自由度分别对应+x、-x、+y、-y、+z、-z方向的二元平动及二元转动。为了方便计算和表示，使用自由度向量对被测要素的所有自由度情况进行统一表示，用自由度向量对基准要素的所有自由度情况进行统一表示。上述两个自由度向量中，表示自由度，下标表示被测要素，下标表示基准要素；和分别表示几何要素沿坐标轴的平移和绕坐标轴的旋转，下标从1到3分别表示x、y、z坐标轴，上标表示第基准，下文中出现的同样的符号表示的内容相同，以后不做另外说明。在被测要素和基准要素的自由度向量中，当该几何要素拥有某个自由度时，使用“1”对其进行刻画，例如当被测要素拥有沿x轴的平移自由度时，相应地有；当该几何要素没有某个自由度时，使用“0”对其进行刻画，例如当被测要素没有沿x轴的平移自由度时，相应地有。值得注意的是，本发明为了便于检验，默认本方法所检验的几何要素中直线都是无限长，平面都是无限大的，并且当几何要素沿（绕）某个空间直角坐标轴的平移（旋转）变化不会引起该要素的方向和位置变化时，认为该要素没有相应方向上的平移（旋转）自由度，以后不再作另外说明。

被测要素的需要被控制的方位变化由公差项目决定。定向公差由于仅控制被测要素的方向变化，因而理论上定向公差需要约束被测要素的所有旋转自由度，但是对于单一基准的定向公差，由于被测要素绕基准要素其自身方向的旋转不会影响二者之间的空间关系，因此对单一基准，定向公差仅需要约束被测要素绕x和y轴的旋转自由度；定位公差因为需要控制被测要素的位置变化，而方向变化包含在位置变化中，因而理论上定位公差需要约束被测要素的所有自由度，但是对于双基准的定位公差，可能存在被测要素绕z轴的旋转不引起相对于基准的位置变化的情况，此时定位公差对被测要素绕z轴的旋转自由度可以不需要约束。本发明使用自由度约束向量表示公差项目对被测要素的自由度约束情况，其中下标表示公差项目，其他符号含义与上述相同。不同的公差项目对被测要素的自由度约束情况如表1所示，其中需要被约束的自由度都用“1”对其进行刻画，其余都用“0”进行刻画。由于形状公差、轮廓度公差以及跳动公差涉及被测要素所在特征的形状，无法使用自由度来描述其变化，因而不在本发明所涉及的范围中，以后不再作详细说明。

（4）检验基准体系的合理性。基准体系的合理性具体涉及以下两个方面。

1）基准体系的建立原则：由于基准是为了控制被测要素的方位变化而设置的参考特征，因而基准对被测要素的方位变化有一定的度量作用。当基准作为参考特征假定其方向和位置上的变化被完全约束时，被测要素在相应的方向和位置上的变化才能得以体现。因此，在建立基准体系时，为了满足基准的有效性，各个基准应满足至少能控制被测要素需要被控制的一个方位变化的要求。

从自由度方面而言，基准本身拥有一定的自由度，当其作为被测要素的参考特征时，基准的自由度需要被约束以度量被测要素相应的自由度变化；当基准不具备某个自由度时，则无法度量被测要素相应的自由度变化。此时对于单个基准，要求其至少拥有一个自由度，且该自由度应与被测要素需要被约束的自由度一致，这就是基准的有效性。

由于不同的被测要素拥有的自由度种类不同，且不同的公差项目对应的公差带对被测要素的自由度约束能力也不同，在实际的公差设计中，一个基准往往无法满足被测要素的控制参考要求，因而需要多个基准进行组合以实现对被测要素的控制参考。此时要求多个基准的组合应能够完全度量被测要素需要被控制的方位变化，即多个基准所拥有的自由度应完全包含被测要素需要被约束的自由度，也就是基准的完备性。由于个别公差项目只需要设置单个基准，本发明将其也划入基准体系中以检验其基准的合理性。

2）基准的排序要求：现有的公差标准要求每个公差项目所对应的基准数目不能超过三个，且需要根据实际的装配定位顺序，按照第一基准、第二基准、第三基准的顺序对基准进行排序。由于每个基准都有其唯一的作用，因此在排序比自身靠前的基准所约束的自由度的基础上，每个基准应至少约束一个额外的自由度，否则会出现多个基准约束被测要素的相同自由度的情况，也就是基准的冗余性。

根据以上规则，建立了如下的检验基准体系的合理性的步骤。

步骤1：被测要素需要被约束的自由度的计算。

将被测要素的自由度向量和公差项目对其被测要素的自由度约束向量代入和中，以计算被测要素需要被约束的自由度，得到被测要素需要被约束的自由度向量，其中表示被测要素需要被约束的自由度。

步骤2：每个基准能够有效约束的自由度的计算。

将被测要素需要被约束的自由度向量和各个基准要素的自由度向量，代入和中，以计算每个基准能够有效约束的自由度，得到每个基准能够有效约束的自由度向量，其中表示每个基准中与其他基准共同约束的自由度。

步骤3：每个基准中与其他基准共同约束的自由度的计算。

若该公差项目设置的为单基准，则跳过此步骤；若该公差项目设置的为双基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量代入和中；若该公差项目设置的为三基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量代入、、和中；由此可以计算每个基准中与其他基准共同约束的自由度，得到每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量。

步骤4：基准的有效性检验。

将步骤2中的每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，以检验基准的有效性；其中表示该公式是否成立，之后出现同样的符号表示的意义相同，不再作另外说明。

步骤5：基准的冗余性检验。

若该公差项目设置的为单基准，则跳过此步骤，默认满足基准的冗余性；若该公差项目设置的为双基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量和每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量代入判断公式中；若该公差项目设置的为三基准，则将每个基准能够有效约束的自由度向量和每个基准中与其他基准共同约束的自由度向量代入判断公式和中；由此可检验基准的冗余性。

步骤6：基准的完备性检验。

若该公差项目设置的为单基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；若该公差项目设置的为双基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；若该公差项目设置的为三基准，则将被测要素需要被约束的自由度向量和每个基准能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中；由此可检验基准的完备性。

在实际的运用中，将得到的几何要素的自由度向量进行基准体系的合理性检验时，需要严格遵循表2所示的布尔代数运算规则。由于几何要素的各个自由度情况都用“0”和“1”进行刻画，因而在进行布尔代数运算时，可直接根据几何要素的自由度情况，在表2中找到相应的布尔代数运算结果。

（5）分析基准体系合理性的检验结果。根据（4）中各个步骤的结果，建立了基准体系合理性检验的结果分析规则，具体规则如下。

规则1：步骤4中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系中的每个基准都满足基准的有效性；若存在至少有一个不成立，则不成立的判断公式中，的上标所对应的基准不满足基准的有效性。

规则2：步骤5中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系中的基准都满足基准的冗余性；若存在至少有一个不成立，则不成立的判断公式中，的上标所对应的基准不满足基准的不满足基准的冗余性。

规则3：步骤6中，对所有的判断公式，若都成立，则表示所检验的基准体系满足基准的完备性；若存在至少有一个不成立，则所检验的基准体系不满足基准的完备性；值得注意的是，对于双基准的定位公差，若被测要素绕z轴的旋转不影响其与基准之间的空间关系，而结果仅仅是不满足判断公式的成立条件，则所检验的基准体系依旧满足基准的完备性。

规则4：对基准的有效性、基准的冗余性以及基准的完备性，只要有一项不满足则认为所检验的基准体系是不合理的；只有当三项都满足才认为所检验的基准体系是合理的。

本发明所提出的基于布尔代数和自由度分析的基准体系合理性检验方法，结合布尔代数和自由度分析，可以对基准要素及被测要素的自由度进行相应的运算从而进行基准体系的合理性检验，并能根据检验结果分析不合理原因，有利于对基准体系中各个基准的选择进行有效改进；本发明构建的确定相应空间直角坐标系的规则以及得到的几何要素自由度向量，可以支持后续的公差分析和公差综合；本发明建立的基准体系合理性检验步骤和规则，可以反映基准体系的合理性，数学化程度较高，与计算机之间拥有较高的兼容性，有利于实现公差检验技术与计算机的集成。

本发明通用性程度较高，与计算机的兼容性较好，对公差标注的自动检验有很大的帮助。

附图说明

图1是本发明的基准体系合理性检验流程图。

图2是本发明的基准体系合理性检验实例1的正确标注图。

图3是本发明的基准体系合理性检验实例1的修改标注图。

具体实施方式

下面结合附图，通过具体实例对本发明的技术方案作进一步详细的说明，但本发明并不限于这些实施例。

实例1是以图2中的模型进行实施。图2中零件模型的公差标注是正确的，图3是对图2中公差标注的基准进行修改后的。

图1是本发明的基准体系合理性检验流程图。首先，根据已有的cad图纸中的几何公差标注框，获取几何公差标注框中相关的几何特征；其次，根据建立的确立空间直角坐标系的规则，确立对应的空间直角坐标系；第三，在建立的空间直角坐标系的基础上，确定几何要素与公差项目的自由度向量；第四，根据上一步得到的自由度信息，按照检验基准体系的合理性的具体步骤进行实施；最后，分析基准体系合理性的检验结果，结合基准体系合理性检验的结果分析规则，从基准的有效性、基准的冗余性和基准的完备性三个方面，判断给定的公差标注中的基准体系是否满足基准的排序要求和基准体系的建立原则，从而检验基准体系的合理性。具体实施情况如下：

（1）获取几何公差标注框中相关的几何特征。

根据已有的cad图纸中的几何公差标注框，提取有基准标注的几何公差标注框涉及的目标特征和基准特征，并根据其类型获取被测要素和基准要素以及它们之间的空间关系、位置关系、自由度信息。

（2）确立对应的空间直角坐标系。根据本发明的发明内容中确立对应的空间直角坐标系的规则，对图2中基准要素和被测要素的空间直角坐标系建立情况如下：以第一基准a的基准要素所在的平面的方向为坐标轴z轴的方向；由于第二基准b的基准要素与第一基准a的基准要素有交点，因此以该交点为空间直角坐标系的坐标原点o；由于第二基准b和第三基准e的基准要素的方向都与坐标轴z轴的方向一致，且被测要素c的方向满足空间直角坐标系的坐标轴要求，因此以被测要素c的方向为坐标轴y轴的方向，以与坐标轴z轴和y轴所在的平面相垂直的方向为坐标轴x轴的方向，建立了图中所示的空间直角坐标系。

（3）得到几何要素和公差项目的自由度向量。根据空间直角坐标系的建立情况，对目标b的垂直度公差，可以确定其被测要素的自由度向量为；第一基准a的基准要素的自由度向量为；目标b的垂直度公差为定向公差，此公差项目设置的是单基准，根据表1，使用自由度约束向量表示该垂直度公差对被测要素的自由度约束情况。

对目标c的位置度公差，可以确定其被测要素的自由度向量为；第一基准b的基准要素的自由度向量为；第二基准a的基准要素的自由度向量为；目标c的位置度公差为定位公差，此公差项目设置的是多基准，根据表1，使用自由度约束向量表示该位置度公差对被测要素的自由度约束情况。

对目标d的位置度公差，可以确定其被测要素的自由度向量为；第一基准b的基准要素的自由度向量为；第二基准a的基准要素的自由度向量为；第三基准e的基准要素的自由度向量为；目标d的位置度公差为定位公差，此公差项目设置的是多基准，根据表1，使用自由度约束向量表示该位置度公差对被测要素的自由度约束情况。

（4）检验基准体系的合理性。根据上一步得到的几何要素和公差项目的自由度向量的数值，按照检验基准体系的合理性的步骤实施。

（5）分析基准体系合理性的检验结果。根据（4）中各个步骤的结果，结合基准体系合理性检验的结果分析规则来判断基准体系是否合理。

对图3中目标b、c、d的公差标注框所涉及的基准体系的合理性检验及结果分析情况说明如下，其中的未作说明的符号含义与上面所述相同，以后不再作另外说明。

目标b的垂直度公差所在的基准体系的合理性检验及结果分析情况如下。

步骤1：被测要素需要被约束的自由度的计算。将被测要素的自由度向量、目标b的垂直度公差对其被测要素的自由度约束向量代入判断公式和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：，；同理可知，，，；得到被测要素需要被约束的自由度向量为。

步骤2：每个基准能够有效约束的自由度的计算。将被测要素需要被约束的自由度向量和第一基准a的基准要素的自由度向量，代入和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：，；同理可知，，，；得到第一基准a能够有效约束的自由度向量为。

步骤3：每个基准中与其他基准共同约束的自由度的计算。该公差项目设置的为单基准，跳过此步骤。

步骤4：基准的有效性检验。将第一基准a能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，该基准满足基准的有效性。

步骤5：基准的冗余性检验。由于该公差项目设置的为单基准，跳过此步骤，默认满足基准的冗余性。

步骤6：基准的完备性检验。将被测要素需要被约束的自由度向量和第一基准a能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中，有，，，，，；所有的判断公式都成立，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则3可知，该垂直度公差的基准体系满足基准的完备性。

根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则4可知，目标b的垂直度公差所在的基准体系满足基准的有效性、基准的冗余性以及基准的完备性，基准体系合理。

目标c的位置度公差所在的基准体系的合理性检验及结果分析情况如下。

步骤1：被测要素需要被约束的自由度的计算。将被测要素的自由度向量、目标c的位置度公差对其被测要素的自由度约束向量代入判断公式和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：，；同理可知，，，；得到被测要素需要被约束的自由度向量为。

步骤2：每个基准能够有效约束的自由度的计算。将被测要素需要被约束的自由度向量、第一基准b的基准要素的自由度向量、第二基准a的基准要素的自由度向量，代入和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：对第一基准b，有，；同理可知，，，；得到第一基准b能够有效约束的自由度向量为。

对第二基准a，有，；同理可知，，，；得到第二基准a能够有效约束的自由度向量为。

步骤3：每个基准中与其他基准共同约束的自由度的计算。该公差项目设置的为双基准，将第一基准b能够有效约束的自由度向量、第二基准a能够有效约束的自由度向量为，代入和中；结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：对第二基准a，有，；同理可知，，，，；得到第二基准a与其他基准共同约束的自由度向量。

步骤4：基准的有效性检验。将第一基准b能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，第一基准b满足基准的有效性。

将第二基准a能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，第二基准a满足基准的有效性。

步骤5：基准的冗余性检验。该公差项目设置的为双基准，将第二基准a能够有效约束的自由度向量、第二基准a与其他基准共同约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则2可知，第二基准a不满足基准的冗余性。

步骤6：基准的完备性检验。该公差项目设置的为双基准，将被测要素需要被约束的自由度向量、第一基准b能够有效约束的自由度向量、第二基准a能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中，有，；同理可知，，，，；上述结果只有不满足判断公式的成立条件，但此时该公差项目设置的是双基准，且被测要素绕z轴的旋转不影响其与基准之间的空间关系，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则3可知，该位置度公差所在的基准体系满足基准的完备性。

根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则4可知，目标b的位置度公差所在的基准体系不满足基准的冗余性，基准体系不合理。

目标d的位置度公差所在的基准体系的合理性检验及结果分析情况如下。

步骤1：被测要素需要被约束的自由度的计算。将被测要素的自由度向量、目标d的位置度公差对其被测要素的自由度约束向量代入判断公式和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：，；同理可知，，，；得到被测要素需要被约束的自由度向量为。

步骤2：每个基准能够有效约束的自由度的计算。将被测要素需要被约束的自由度向量、第一基准b的基准要素的自由度向量、第二基准a的基准要素的自由度向量、第三基准e的基准要素的自由度向量，代入和中，结合表2中的布尔代数运算规则，可以得出：对第一基准b，有，；同理可知，，，；得到第一基准b能够有效约束的自由度向量为。

对第二基准a，有，；同理可知，，，；得到第二基准a能够有效约束的自由度向量为。

对第三基准e，有，；同理可知，，，；得到第三基准e能够有效约束的自由度向量为。

步骤3：每个基准中与其他基准共同约束的自由度的计算。该公差项目设置的为三基准，将第一基准b能够有效约束的自由度向量、第二基准a能够有效约束的自由度向量、第三基准e能够有效约束的自由度向量，代入、、和；结合表2中的布尔代数运算规则，可知：对第二基准a，有，；同理可知，，，，；得到第二基准a与其他基准共同约束的自由度向量。

对第三基准e，有，；同理可知，，，，；得到第三基准e与其他基准共同约束的自由度向量。

步骤4：基准的有效性检验。将第一基准b能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，第一基准b满足基准的有效性。

将第二基准a能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，第二基准a满足基准的有效性；

将第三基准e能够有效约束的自由度向量代入判断公式中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则1可知，第三基准e满足基准的有效性。

步骤5：基准的冗余性检验。该公差项目设置的为三基准，将第二基准a能够有效约束的自由度向量、第二基准a与其他基准共同约束的自由度向量代入中，有，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则2可知，第二基准a不满足基准的冗余性。

将第三基准e能够有效约束的自由度向量、第三基准e与其他基准共同约束的自由度向量代入中，，即第三基准e所能有效约束的自由度与其他基准完全相同，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则2可知，第三基准e不满足基准的冗余性。

步骤6：基准的完备性检验。该公差项目设置的为三基准，将被测要素需要被约束的自由度向量、第一基准b能够有效约束的自由度向量、第二基准a能够有效约束的自由度向量、第三基准e能够有效约束的自由度向量代入判断公式和中，有，；同理可知，，，，。上述结果中只有绕z轴的旋转自由度不满足判断公式的成立条件，但此时该公差项目设置的是三基准而非双基准，根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则3可知，该位置度公差所在的基准体系不满足基准的完备性。

根据基准体系合理性检验的结果分析规则中的规则4可知，目标d的位置度公差所在的基准体系不满足基准的冗余性和基准的完备性，基准体系不合理。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。