基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法与流程

本发明涉及城市交通管理与控制技术领域，尤其是一种基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法。

背景技术

伴随着城市化的快速推进和居民生活水平的日益提高，我国各大城市的机动车拥有量不断上升，城市交通拥堵问题日益加剧，还带来了诸如环境污染、能源浪费等问题。城市道路拥堵收费是交通需求管理的一种手段,是利用价格杠杆使小汽车使用者改变出行线路、调整出行时间或变更出行方式，从而达到调控交通需求总量、优化交通出行结构的目的。

道路拥堵收费作为交通需求管理的经济手段之一，越来越受到交通管理部门的重视。从1975年新加坡政府实施道路拥堵收费政策以来，先后已有许多国家和城市(如挪威、伦敦、斯德哥尔摩和米兰等)相继实施了道路拥堵收费政策，在缓解城市交通拥堵方面取得了显著成效。由于警戒线收费方式具有易实施和有效性等优点，这些地区几乎都采用了警戒线收费方式：在城市部分地区，由警戒线确定一个收费区域，对进入该区域的机动车征收一定的道路拥堵费用。然而，所有实施道路拥堵收费政策的城市都采用了单一定价方法，这种方法忽略了车辆在警戒线内的出行距离和道路拥堵情况，对不同拥堵情况下警戒线内不同出行距离的用户征收相同的费用，这带来了不公平收费问题。另外，部分用户可能会故意在警戒线内增加使用路段来提高其所支付拥堵费用的经济效用，这不但不能缓解交通拥堵，反而会增加警戒线内的拥堵现象。拥堵收费措施通常具有针对性，针对城市中央商务区、快速路及外环线以及城市商业区等易发生交通拥堵的区域进行收费，且这些城市通常具有较高的私人机动车出行比例和完善的环路，交通拥堵区域易于划分，拥堵收费区域之外存在尚未饱和的路网或发达的公共交通可承担实施拥堵收费后而转移的巨大交通量。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法，能够大幅节省整个路网系统的总出行时间。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法，包括如下步骤：

(1)输入城市交通网络相关数据，建立交通网络拓扑图；

(2)基于警戒线收费的要求，将收费区域的各个入口确定为收费起点，出口确定为收费终点，得到收费区域内各路段长度，并建立随时间变化的基于距离和拥堵的联合收费函数一般表达式；

(3)采用基于路径的元胞传输模型，模拟交通流的传播过程，进而计算平均路线在途行程时间；

(4)建立双层优化模型，通过优化整个系统来确定满足动态用户均衡原则、随时间变化的基于距离和拥堵的联合拥堵费率；

(5)应用混合自适应梯度投影算法和人工蜂群算法，解决步骤(4)中提出的双层优化模型，输出最优费率。

本发明中提出的动态收费体现在两个方面，其一是车辆的路径选择决策遵循动态用户均衡原则，动态交通流的分量由基于路径的元胞传输模型表示；其二是步骤(2)中建立的随时间变动的，基于距离和拥堵的联合收费函数。

优选的，步骤(2)中，建立随时间变化的基于距离和拥堵的联合收费函数一般表达式具体为：设路网g＝(n,a)中有n个节点和a个路段，w表示起讫点对od的集合，p^w表示od之间的路径集合，假设收费警戒线内的最小长度和最大长度分别为l0和lk，可以将行程距离分k个相等的间隔，每个间隔的距离长度函数可以由两个端点表示，设每段收费区间的顶点为l＝(l0,l1,…,lk,…,lk)^t，对应的收费分别为φ＝(φ0,φ1,…,φk,…,φk)^t，表示第k个收费区间的长度，则该收费区间基于距离的收费函数φ(l)可表示为：

用各路段的延误时间表征道路拥堵情况，则od点对w之间路径p上基于拥堵水平的收费函数的一般表达式为：

其中表示od点对w之间路径p上基于拥堵的收费费率，表示延误时间，t0表示路段自由流行程时间，β为拥堵费率，基于距离和拥堵的联合收费函数τ(l,β)的一般表达式即可表示为：

式(3)表示基于距离和拥堵的联合收费函数，其中，表示od点对w之间路径p上基于距离和拥堵的联合收费费率，θ1和θ2分别表示距离收费和拥堵收费的权重；

本发明以半小时为时间单位，每半小时重新根据交通需求量计算拥堵费率；假设每天的收费时间是从早上7：30到下午18：30，本发明只针对晨间通勤交通进行研究；因此，收费时间为从早上7：30到9：30。由于收费每半个小时变动一次，这两个小时会被分为四个子区间，进而生成四个子区间的收费表达式；

对于第d个子区间，基于距离和拥堵的联合动态拥堵收费函数τd(l,β)的一般表达式可表示为：

表示d区间内od点对w之间路径p上基于距离和拥堵的联合收费费率；

车辆到达收费警戒线区域内的确切时间可以根据从起始点到收费警戒线区域内的行程时间确定，因此可以正确地计算出收费时间间隔d：

其中，表示大于等于括号中数值的最小整数，t′和l分别表示元胞传输模型中从起始点到收费警戒线区域内的行程时间以及时间区间长度，以分钟为单位。

优选的，步骤(3)中，采用基于路径的元胞传输模型，模拟交通流的传播过程，进而计算平均路线在途行程时间，具体方法为：将路段分割成基本单元、时长划分为时间间隔，元胞传输模型的基本形式可表示为：

表示元胞i在第t个时间步长的交通量，表示在第t个时间步长从上游元胞i移动至下游元胞i+1的交通量，qⁱ表示从元胞i流出的最大车辆数，nⁱ⁺¹表示拥堵传播系数，γ表示后向流入速度与前进速度的比值，元胞长度通常采用车辆在一个时间步长内以自由流的速度通过的距离长度；

构建元胞传输模型时需要考虑单元胞相接、路段会聚和发散三种情形，所构建的元胞传输模型包含五种元胞以及三种链接；五种元胞分别为：普通元胞，上下游各有一个元胞与之相连；发散元胞，上游只与一个元胞、下游与两个元胞相连；会聚元胞，上游与两个元胞、下游只与一个元胞相连；源元胞，只有下游元胞而没有上游元胞；终元胞，只有上游元胞而没有下游元胞；三种链接分别为普通链接、发散链接和会聚链接；

初始化元胞的设定值：

五种元胞可以被表示为：

源元胞：

普通元胞：

发散元胞以及会聚元胞：

终元胞：

其中，表示路径p上的元胞i在时间间隔t初始时的占有率，表示在时间区间t初始时路径p上从元胞i流向元胞j的交通量，hp,t表示在时间区间t内路径p上的车辆离开率。对于参数当元胞i(orj,k)在路径p上时，否则

cd、cm、cr、cs、co分别表示发散元胞、会聚元胞、源元胞、终元胞和普通元胞的集合；γi为元胞i的下游元胞集合，为元胞i的上游元胞集合；t表示最大时间范围；

三种链接可以被表示为：

普通链接：

发散链接：

会聚链接：

其中，ed、em、eo分别表示发散链接、会聚链接和普通链接的集合，为时间区间t初始时将会从发散元胞i流入元胞j的合计占有率，表示路径p上的元胞i在时间间隔t初始时的占有率均值，μ为一个无穷小且大于零的数；

上述的元胞传输模型中，式(8)-(9)中假设初始的元胞占有率和流出交通量为零；式(10)-(13)表示基于路径的元胞更新过程；式(14)-(16)表示基于路径的交通流传播约束；其中，基于路径的元胞传输模型的转化率并非外源性的，而是由上下游元胞的供给和需求唯一确定；

本发明中设定车辆的路径选择决策遵循动态用户均衡原则，将基于路径的元胞传输模型应用于动态用户均衡问题中，通过计算从元胞传输模型中输出的实际路径行程时间，确定同时出发车辆唯一确定的平均在途行程时间；

理想的动态用户均衡状态的均衡条件可以表示为：每个od对间同时出发的旅客所产生的总广义成本相等且最小；

动态用户均衡理论的数学表达式为：

其中，

td∈t表示随时间变化的收费时间区间集合，表示od对w在时间区间t内的最小路径出行成本，α为时间价值，表示在时间区间t内，从od对w上的路径p离开的广义出行成本。路径流量是关于拥堵费率的函数，因此，动态用户均衡问题的目的转化为寻找同时满足式(17)和(18)，以及需求流量守恒原则(20)和非负约束(21)的可行流量

f≥0,u≥0(21)

其中，u表示的向量，i.e.,

上述式(17)-(21)介绍的动态用户均衡问题，等价于式(22)中的有限变量不等式问题：

式(22)中，上角标*代表最优解，ψ表示的列向量，

ω表示满足需求流量守恒原则(20)和非负约束(21)的可行解的集合；

元胞传输模型输出的是每个时间区间的元胞占有率，路径p上的源元胞r在时间区间t初始时的累计离开交通量等于路径p上从元胞r在时间区间t-1初始时离开的累计交通量以及路径p上元胞r在时间区间t内流出的交通量的总和；路径p上终元胞s在初始时间区间ω初始时的累计到达交通量等于路径p上终元胞s在时间区间ω-1初始时的累计到达交通量以及路径p上终元胞s在时间区间ω-1的累计流入交通量的总和，可用数学公式表达为：

其中，为时间区间t初始时在路径p上从元胞r离开的累计交通量；实际上，在时间离散化的情况下，时间区间t内在路径p上从元胞r离开的累计交通量未必全部同时到达终点s；本发明中采用平均在途行程时间代替该路径上同时离开车辆的实际在途行程时间，引入两个到达时间系数ω1和ω2，ω1是满足条件的最小时间系数值，ω2是满足条件的最小时间系数值。则时间区间t内从连接od对w的路径p上离开的交通流的平均行程时间的表达式为：

优选的，步骤(4)中，建立了双层优化模型，通过优化整个系统来确定满足动态用户均衡原则、随时间变化的、基于距离和拥堵的联合拥堵费率；其上层为路网系统优化模型，目的是使路网的总行程时间最小；下层为动态的用户均衡状态，可描述为多元不等式；具体表达式为：

上层：

下层：

优选的，步骤(5)中，解决步骤(4)中双层优化模型的方法，采用自适应梯度投影算法解决下层的多元不等式问题；采用人工蜂群算法解决上层的优化模型；采用自适应梯度投影算法解决下层的多元不等式问题具体为：

(51)设u∈[0.5,1]；ε>0，ρmax>0，ρ0>0，f0∈ω；γ0＝ρ0，k＝0；

(52)寻找满足条件的最小非负整数lk，更新满足约束(29)的非最短路径流量：

其中是第k次迭代中od对w之间的最短路径；fk表示向量表示向量更新最短路径流量：

(53)如果满足不等式(30)，则否则γk+1＝ρk+1；

(54)如果满足预先设定的收敛标准，则停止算法得到最终结果fk+1；否则，令k＝k+1，返回步骤(52)。

优选的，步骤(5)中，采用人工蜂群算法解决上层的优化模型具体为：

(a)设定群体规模nc，引领蜂数量ne，跟随蜂数量no，阈值limit；设置迭代初始值i＝1，以及最大迭代次数imax；

(b)随机生成初始解，计算每个引领蜂对应的每个解的适应度值，并初始化阈值为零；

(c)根据现有解进行局部搜索，估计其适应度值。若这个解更好，用新生成的局域解替代现有解，并重置阈值为零；否则，现有解不变但将阈值设为1；

(d)每个跟随蜂采用轮盘赌的方法选择引领蜂，即在[0,1]产生一个均匀分布的随机数r，若概率大于r，该跟随蜂在现有解的周围产生一个新的解，并计算其适应度值。如果这个解更优，则用相邻解替代现有解，否则不改变现有解，并将阈值增加至1；

(e)根据现有解，选择适应度值最高的解，如果存在一个在阈值内无法继续提高适应度值的解，却不是适应度值最高的最优解，则对应的引领蜂角色转变为侦察蜂，在相邻空间重新进行搜索，生成新的随机解，并重置阈值为0；

(f)令i＝i+1，判断算法是否满足终止条件，若i<imax则转到步骤(c)；否则终止算法得出最优解。

本发明的有益效果为：不同的拥堵收费函数会使路网系统产生不同的平衡流量和社会总效益，假设用户的路径选择行为服从广义的随机用户均衡原则，则最优费率计算问题的目标就是寻找一个合适的费率，使得社会总效益达到最大值；本发明提出的基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法相比于已有的算法，更加公平有效，得出的最优费率使整个路网的时间消耗最小；本发明中采用的基于路径的元胞传输模型与原始的元胞传输模型相比，拥有无需计算元胞等待时间等优点，使得计算更加简便高效，当本发明应用在较大的城市区域中时，可以大幅节省整个路网系统的总出行时间。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的设有警戎线收费区域的nguyen-dupuis网络示意图。

图3为本发明的nguyen-dupuis网络的元胞形式示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于元胞传输模型的动态拥堵收费最优费率计算方法，包括如下步骤：

(1)输入城市交通网络相关数据，建立交通网络拓扑图；

(2)基于警戒线收费的要求，将收费区域的各个入口确定为收费起点，出口确定为收费终点，得到收费区域内各路段长度，并建立随时间变化的基于距离和拥堵的联合收费函数一般表达式；

(3)采用基于路径的元胞传输模型，模拟交通流的传播过程，进而计算平均路线在途行程时间；

(4)建立双层优化模型，通过优化整个系统来确定满足动态用户均衡原则、随时间变化的基于距离和拥堵的联合拥堵费率；

(5)应用混合自适应梯度投影算法和人工蜂群算法，解决步骤(4)中提出的双层优化模型，输出最优费率。

步骤一：输入目标城市交通网络相关数据(点、线及分区)从而得到交通网络拓扑图。

图2是实施例的网络结构，本例中采用nguyen-dupuis网络，包含13个节点，19条路段，25条路径，4对od点对，虚线内表示一个警戒线收费区域。本网络的交通需求量和路径信息如表1所示。

表1网络的交通需求量和路径信息表

步骤二：基于警戒线收费的要求，将收费区域的各个入口确定为收费起点，出口确定为收费终点，得到收费区域内各路段长度，并建立基于距离和拥堵的联合收费函数一般表达式。

本例中警戒线收费区域的最小和最大长度分别为3.2公里和5.6公里，范围为2.4公里。因此，我们假设分段线性收费函数有4个顶点和3个线性收费间隔，每个间隔的长度为0.8km。

本例以半小时为时间单位，每半小时重新根据交通需求量计算拥堵费率。本发明中只针对早上的通勤交通进行研究。因此，收费时间为从早上7：30到早上9：30。由于收费费率每半个小时变动一次，这两个小时会被分为四个子区间，进而生成四个子区间的收费表达式。

设θ1＝0.6，θ2＝0.4，φmin＝1.0，φmax＝3.0，则对于第d个子区间,基于距离和拥堵的联合动态拥堵收费函数一般表达式可表示为：

其中，

步骤三：采用基于路径的元胞传输模型，模拟交通流的传播过程，进而计算平均路线在途行程时间。本例中包括63个元胞，如图3所示。

本例中自由流速度48km/h，拥堵密度125vehicles/km,元胞长度为0.8km，后向冲击速度18km/h，每个时间间隔长度为1分钟，双车道上的交通流承载能力为每车道1800vehicles/h。

将路段分割成基本单元、时长划分为时间间隔，元胞传输模型的基本形式可表示为：

根据元胞传输模型的输出，进而计算时间区间t内从连接od对w的路径p上离开的交通流的平均行程时间

步骤四：提出动态拥堵费率计算方法，建立双层优化模型，通过优化整个系统来确定满足动态用户均衡原则、随时间变化的基于距离和拥堵的联合拥堵费率。

双层优化模型为：

上层：

下层：

步骤五：采用混合自适应梯度投影算法和人工蜂群算法，解决步骤四中的双层优化模型。

a、采用自适应梯度投影算法解决下层的多元不等式

步骤0：设u＝0.6，ρ0＝1.0，ε＝0.001，f0∈ω；设γ0＝ρ0，k＝0。

步骤1：寻找满足条件的最小非负整数lk，更新满足约束(40)的非最短路径流量：

其中是第k次迭代中od对w之间的最短路径；fk表示向量表示向量然后更新最短路径流量：

步骤2：如果满足不等式(29)的条件，则选择否则γk+1＝ρk+1。

步骤3：如果满足预先制定的收敛标准，则停止算法得到fk+1作为最终结果；否则，设k＝k+1，返回步骤1。

b、采用人工蜂群算法解决上层的系统优化问题。

步骤1:设群体规模nc＝40，引领蜂数量ne＝20，设定阈值limit＝2，以及最大迭代次数imax＝500。

步骤2：随机生成初始解(例如，蜜源)，计算每个引领蜂对应的每个解的适应度值，初始化阈值为零。

步骤3：根据现有的解进行局部搜索，估计其适应度值，如果这个解更好，用新生成的局域解替代现有解，并重置阈值为零，否则，现有解不变但将阈值设为1。

步骤4：每个跟随蜂采用轮盘赌的方法选择引领蜂，即在[0,1]产生一个均匀分布的随机数r，如果概率大于r，该跟随蜂在现有解周围产生一个新的解，并计算其适应度值。如果这个解更好，则用相邻解替代现有解，否则不改变现有解，并将阈值增加至1。

步骤5：根据现有解，选择适应度值最高的解。如果存在一个解在阈值内无法继续提高适应度值，却不是适应度值最高的最优解，则对应的引领蜂角色转变为侦察蜂，在相邻空间重新进行搜索，生成新的随机解，重置阈值为0。步骤6：令i＝i+1；判断算法是否满足终止条件，如果i<imax则转到步骤3，否则终止算法得出最优解。

本发明所述基于元胞传输模型额动态拥堵收费最优费率计算方法的效益评价：

表2基于元胞传输模型额动态拥堵收费最优费率计算方法的效益评价表

表2表示不同β值情况下的路网系统总行程时间。表2中的最后一列是系统中总行程时间的减少率，这个比率是根据每个目标函数值与448,666之间的差值除以每个目标函数值计算出来的。

如表2所示，当β＝06时，双层优化模型有最优解，对应的最优拥堵费率为

其中每一行为从07:30到09:30的整个建模范围中，每个子周期的分段线性收费函数顶点所代表的的费率值。其中，整个网络的路段交通流量在07:30时为零。