本发明涉及一种基于igr_omp的高维稀疏向量重构方法。
背景技术：
：压缩感知(compressivesensing，简称cs)是图像或者信号处理领域的一项新的关键技术。其本质是利用远低于信号向量或者图像向量维数的信息，有效地确定这高维向量在过完备字典上的最稀疏的系数表示，其核心问题就是求解一个亚定线性系统的稀疏解，以重构信号或图像向量(参考文献：闫敬文等，压缩感知及应用，2015，国防工业出版社，北京.e.j.candès,m.wakin,“peoplehearingwithoutlistening”anintroductiontocompressivesampling,ieeesignalprocessingmagazine,2008,25(2),21-30.)。高维稀疏向量重构是信号处理、图像处理领域的一个十分重要的问题。经典的omp(orthogonalmatchingpursuit，正交匹配追踪)算法虽然相对于其他非贪婪算法的复杂度较低，但是在实际应用中距离实时的信号处理仍有一段距离。技术实现要素：本发明针对现有技术的不足，公开了一种基于igr_omp(incrementalgrevillerecursionbasedorthogonalmatchingpursuit，增量型基于greville递推的正交匹配追踪算法)的高维稀疏向量重构方法，包括如下步骤：设矩阵a＝[a1，a2，…，ak]∈rm×k，k＜＜m，rank(a)＝k(rm×k：m×k维实数矩阵集合，ai(i＝1,2…,k)：字典矩阵a中的第i个实数列向量，rank(a)：矩阵a的秩)；记a1＝[a1]，ak＝[ak-1,ak]，k＝2,3,…,k(a1：矩阵a的第一个列向量，a1：第1次迭代矩阵a，ak：有k个列向量的第k个矩阵a，ak-1：第k-1次迭代矩阵a)；通过greville递推算法计算a+，即矩阵a的广义逆(参考文献：ben-isreala.,grevillet.n.e,generalizedinversetheoryandapplications,wiley,newyork,1974.)：初试值递推步对k＝2,3,…,kbk＝ak-ak-1dk；其中dk是求解临时代替的向量，bk是维度与ak相同求解临时代替的列向量。这个算法的特点是由递推得到，也就是从逐次计算而不是对每次迭代都直接计算对于压缩感知中的增量igr_omp高维向量稀疏恢复步骤是：步骤a1，输入观测数据向量y∈rm和字典矩阵a＝[a1，a2，…，an]∈rm×n，令初始支撑集指标令初始残差向量r0等于观测数据向量y，即r0＝y，令k＝1。其中rm为m×1维实数列向量集合，rm×n为m×n维实数矩阵集合，ai代表字典矩阵a中的第i个实数列向量，i＝1,2…,n；步骤a2，求字典矩阵a中与第k-1次迭代残差向量rk-1的第k次迭代最强相关的列jk：jk∈argmaxj|(rk-1，aj)|，ωk＝ωk-1∪{jk}，其中ωk为第k次迭代支撑集指标，ωk-1为第k-1次迭代支撑集指标，aj为字典矩阵a中的第j个实数列向量；步骤a3，由第k-1次迭代支撑指标ωk-1对应的字典矩阵的广义逆矩阵增量计算第k次迭代支撑指标ωk对应的字典矩阵的广义逆矩阵如果k＝1，则jk为j1，则向量的广义逆等于的广义逆，即ωk＝{j1}，转向步骤a4；如果k≠1，则顺序执行如下计算：c＝bt/(btb)，其中是字典矩阵中第jk个实数列向量，是向量的广义逆矩阵，d是临时代替的一个向量，b是临时代替的维度与向量相同的m×1维向量，c是临时代替的1×m维向量。步骤a4，求解最小化问题的解xk：其中代表向量的欧几里得范数；步骤a5，更新第k次迭代残差向量步骤a6，判断是否满足停止准则，即判断第k次迭代残差向量的欧几里得范数是否满足‖rk‖2≤ε(ε是一个非常小的数，如：10-6)，如果满足，执行步骤a7，否则将k更新为k+1，并重复步骤a2至步骤a5；步骤a7，输出稀疏的系数向量x∈rn：其中x(i)为稀疏的系数向量x中的第i个元素，xk(i)为向量xk中的第i个元素，rn是n×1维实数向量。bk＝0的充要条件是ak∈r(ak-1)＝span{a1，a2，…，ak-1}，即ak与a1，a2，…，ak-1线性相关，ak-1＝[a1，a2，…，ak-1](ak表示矩阵ak中第k个列向量，r(ak-1)代表以矩阵ak-1的k-1个列向量生成的空间，span{a1，a2，…，ak-1}代表以向量a1，a2，…，ak-1生成的向量空间，ak-1为第k-1次迭代a矩阵，为ak-1的广义逆矩阵)；bk∈r(ak-1)⊥是ak在r(ak-1)正交补上的正交投影，如果bk＝0，表示ak∈r(ak-1)，则ak与r(ak-1)线性相关(im是m×m的单位矩阵，表示矩阵ak-1的广义逆矩阵，r(ak-1)⊥表示生成空间r(ak-1)的正交补空间)。表示bk是ak在r(ak-1)⊥上的正交投影，则有(ai(i＝1,2,…,k-1)为矩阵ak-1中第i列向量)：(bk，ai)＝0,i＝1,2,…,k-1(4.7)即bk与a1，a2，…，ak-1是正交的。本发明还公开了一种基于iqr_omp(incrementalqrdecompositionbasedorthogonalmatchingpursuit，增量型基于qr分解的正交匹配追踪算法)的高维稀疏向量重构方法，包括如下步骤：步骤b1，输入观测数据向量y∈rm和字典矩阵a＝[a1，a2，…，an]∈rm×n；令初始支撑集指标令初始残差向量等于观测数据向量，即r0＝y，令k＝1，其中rm表示m×1维实数列向量，rm×n表示m×n维实数矩阵，ai代表字典矩阵a中的第i个m×1维实数列向量，i＝1,2…,n；步骤b2，求字典矩阵a中与第k-1次迭代残差向量rk-1的第k次迭代最强相关的列jk：jk∈argmaxj|(rk-1，aj)|，ωk＝ωk-1∪{jk}，其中ωk为第k次迭代支撑集指标，ωk-1为第k-1次迭代支撑集指标，aj为字典矩阵a中的第j列实数列向量；步骤b3，由第k-1次迭代的qk-1和rk-1递推计算第k次迭代的qk和rk：如果k＝1，则jk＝j1，则q1矩阵的第一列为q1(:,1)或q1等于即转向步骤b4，如果k≠1，则依次执行如下计算：qk＝q1/αk，qk＝[qk-1:qk]，其中向量是字典矩阵a的第jk个列向量，qk是矩阵q的第k个列向量，βk为第k次迭代的临时代替向量，αk为第k次迭代的临时代替数值；步骤b4，更新第k次迭代残差向量其中qk是第k次迭代矩阵qk的第k个列向量；步骤b5，判断是否满足停止准则，即判断第k次残差向量的欧几里得范数是否满足‖rk‖2≤ε(ε是一个非常小的数，如：10-6)，如果满足，执行步骤b6；否则将k更新为k+1，并重复步骤b2至步骤b4；步骤b6，求解最小化问题的解xk：其中为第k次迭代支撑指标ωk对应的字典矩阵，j1，j2，…，jk∈ωk，代表向量的欧几里得范数；是矩阵rk的广义逆，是矩阵qk的转置；步骤b7，输出稀疏的系数向量x：其中x(i)表示稀疏的系数向量x中的第i个元素，xk(i)表示向量xk中的第i个元素。利用greville递推关系式得到：则有：其中dk是求解临时代替的向量，bk是维度与ak相同求解临时代替的列向量。根据qr分解(qrdecomposition)，若已经计算得到第k-1次执行的矩阵ak-1：ak-1＝qk-1rk-1(4.9)其中ak-1第k-1次迭代矩阵a，qk-1＝[q1,q2,…qk-1]∈rm×(k-1)的列直交矩阵(qi(i＝1,2,…,k-1)为矩阵qk-1的第i列向量)，qk-1是矩阵qk-1的第k-1个列向量rk-1为(k-1)×(k-1)的上三角矩阵，考虑第k步的计算：其中βk∈r(k-1)×1，αk为一个纯量，推得(i：单位矩阵)：由于由此其中为矩阵rk的逆矩阵，所以：同样每步计算残量向量rk＝s-akxk需要计算一次矩阵与向量相乘(s为重构向量)，而rk每步需要用在a中选择与rk内积按绝对值最大的列向量补充到ak中形成ak+1，这时对于递推qr分解而言有：rk是y在r(ak)⊥上的正交投影，即：有益效果：本文给出的高维度信号向量稀疏重构的igr_omp方法和iqr_omp两个增量omp方法有如下特点：1.计算速度快。对于矩阵ak＝[a1，a2，…，ak]∈rm×k，y∈rm，rank(ak)＝k对应的minx‖y-akx‖的解为如果由qr分解得到对于每个k传统的omp方法，计算量约为次flop(参考文献：l.n.trefethen,d.bau,numericallinearalgebra,chineseeditioncopyright2006bypostsandtelecompress)。而增量算法iqr_omp算法约为因此增量型算法的工作量明显优于传统的omp算法，尤其当高维问题时。2.从计算稳定性的角度看，由于而增量型iqr_omp方法设计的是cond2(ak)，而不是其平方。因此当ak的条件数稍微大一些时，法方程算法不仅计算量大，还会严重影响算法的稳定性。故本发明在计算精度上和计算速度上都明显优于法方程方法。3.目前关于信号向量的稀疏重构的理论结果很难在实际计算的过程中得到检验。而文中给出的增量算法iqr_omp和igr_omp中的rk,k和bk，可以作为检验ak相对于前面的a1,a2,…,ak-1线性独立性程度的度量(参考文献：赵金熙,相容线性方程组的huang方法及其推广,高等学校计算数学学报,01期,pp8-17,1981/4/2.)。实现了在计算的过程中检验向量系间的线性独立性程度，这是非常重要的。本发明给出的增量型算法的特点是显著减少计算开销，算法具有很强的鲁棒性，并且可以在计算的过程中给出当前所选原子相对于前面原子的线性无关性程度。数值结果表明本文给出的算法具有明显的优势。附图说明下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。图1为igr_omp算法流程图。图2为iqr_omp算法流程图。具体实施方式下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。压缩感知的高维信号向量的稀疏重构算法中，贪婪(greedy)算法以其较低的计算复杂度和较快的收敛速度得到重视，而正交匹配追踪算法(omp)是其中最重要的一个算法(参考文献：joela.troppandannac.gilbert.signalrecoveryfromrandommeasurementsviaorthogonalmatchingpursuit[j].ieeetransactionsoninformationtheory,vol.53,no.12,december2007.)。经典的正交匹配追踪算法(omp，orthogonalmatchingpursuit)如下：输入：观测数据向量y∈rm(rm：m维实数列向量集合)和字典矩阵a＝[a1，a2，…，an]∈rm×n(ai(i＝1,2,…,n)为矩阵a的第i列向量，rm×n：m×n维实数矩阵)。输出：稀疏的信号向量x∈rn(rn：n维实数列向量集合)。step1.初始化：令初始支撑集指标令初试残差向量等于观测数据向量，即r0＝y，令k＝1。step2.辨识：求矩阵a中与第k-1次迭代残差向量rk-1的第k次迭代最强相关的列jk：其中ωk为第k次迭代支撑集指标，ωk-1为第k-1次迭代支撑集指标，aj(j＝1,2,…k)矩阵a中第j个列向量。step3.计算的解其中是支撑指标ωk对应的字典矩阵，ai(i＝j1，j2，…jk∈ωk)为矩阵第i列向量。step4.更新第k次迭代残差向量step5.若某个停止准则满足，即第k次迭代残差向量的欧几里得范数满足‖rk‖2≤ε(ε是一个非常小的数，如：10-6)，则停止迭代转step6；否则令k←k+1，并重复step2至step4。step6.输出系数向量x(x(i)：表示输出系数向量x的第i个元素，xk(i)：表示向量xk的第i个元素)：由于解向量的非零元个数k≤m＜＜n，该算法中step3实际上是解一个m×k的超定线性最小二乘问题。也就是说从总体上讲是求亚定线性系统的稀疏解，而事实上omp算法是通过逐次求得m×k(k＝1,2,...,k)的超定线性最小二乘问题来实现的。也就是说用贪婪算法求高维信号向量的稀疏重构问题，从本质上讲就是求由x的非零元素所对应a的列向量(原子)所组成的超定线性系统的最小二乘解，认识到这一点很重要。omp算法有两个关键步：1.对于矩阵(字典)a∈rm×n确定与x中非零元素相匹配的列(原子)指标。根据贪婪算法的原理，在第k步是在a的n列中找出与rk-1＝y-axk-1内积绝对值最大的向量(参考文献：s.mallatandz.zhang,matchingpursuitswithtime-frequencydictionaries,ieeetrans.signalprocess,1993,41,pp.3397-3415.)，组成新的支撑集，这就是step2；2.对于大型问题，在omp算法中用通常的法方程方法求解最小二乘解所需的工作量往往要占整个工作量的近80％。因此寻找更为有效的求解该最小二乘解的算法就成为omp算法中的一个核心问题。前面已经指出，信号向量的稀疏重构从其科学问题来讲是确定一个大型高阶亚定线性系统的最稀疏解。而omp算法实际上是逐列引进支撑集而逐次求解如下一个超定线性系统的最小二乘解：而通常的omp算法是法方程方法，在第k步迭代时计算：对于求解超定线性方程组的最小二乘解(3.3)而言，由于迭代次数k＜＜m＜＜n。这样来看由法方程方法得到(3.4)相对于其他直接方法来说应该说是合适有效的。但这里有一个根本的问题，(3.3)中的系数矩阵是每次迭代增加一列，而每次迭代都要求解(3.3)，其累积的计算量就非常大。对一般中小型问题，其影响还不明显，但是对大型高阶的问题，这就是一个很大的问题。如何有效的利用omp算法逐次迭代的信息，这是本发明构造增量型新算法的出发点。为了能够更直观的说明问题，设本发明要解的超定线性问题(3.3)中的也就是迭代2000步，则用法方程方法累积需要计算1667.6秒，而本发明利用前面迭代的信息构造的新算法累积计算仅用了137.36秒,同样的问题速度提高了12倍。在第2000次迭代时，法方程方法用了4.5273秒，而本发明方法仅用了0.2427秒。前面讲到可以利用spark的概念或者a的互相关值来讨论大型稀疏解的存在性。但必须看到这些条件都不太便于检验。事实上由于本发明解的是一m×k的超定线性系统，所以就有：定理3.1设亚定线性系统ax＝y，其中a∈rm×n，x∈rn，y∈rm，rank(a)＝m，‖x‖0＝k且k＜＜m＜＜n，如果a＝[a1，a2，…，an]的任意k列组成的向量系都线性无关，则一定存在满足稀疏条件的解向量x,使得‖x‖0＝k。这个条件看起来很难验证，但由于这个超定线性系统的系数矩阵是逐列引进的，其实只要保证这逐列引进的向量组成的向量系是线性无关的就行了。如何在计算的过程中能够检验新进的向量与已进支撑集的向量系线性无关的这一点就尤为重要，而传统的omp算法做不到这一点。如何利用这个逐列引进的特点来考虑和设计算法，这是本发明考虑新算法的动机。如图1和图2所示，本发明公开了一种基于igr_omp的高维稀疏向量重构方法和一种基于iqr_omp的高维稀疏向量重构方法。增量omp方法的原理：在一定条件下omp算法本质上是解一个超定线性系统，而这个超定线性系统的特点是逐次选择能量最大的列向量进入支撑集。也就是在第k次迭代时，选择能量最大的列向量与原来已选定的k-1列向量组成新的m×k超定系统其中y∈rm，然后求其最小二乘解。用这个观点来理解和分析就更能抓住omp方法的实质，更能看出传统omp方法存在的不足。omp算法每次迭代都要从头开始计算子矩阵的广义逆。不管是直接调用标准函数还是利用公式直接计算都会增加许多额外的计算，特别是对大型问题随着迭代次数的增加，这个问题就越加突出。而增量算法的特点第k次迭代利用前一次迭代已得到信息，从而极大地提高了算法的有效性。下面给出两个增量omp算法。igr_omp算法：设a＝[a1，a2，…，ak]∈rm×k，k＜＜m，rank(a)＝k(其中ai(i＝1,2,…,k)是矩阵a的第i个列向量，rm×k：m×k维实数矩阵集合)；记a1＝[a1]，ak＝[ak-1,a1]，k＝2,3,…,k(a1：矩阵a的第一个列向量，a1：第1次迭代矩阵a，ak：第k次迭代矩阵a，ak-1：第k-1次迭代矩阵a)；通过greville递推算法计算a+(参考文献：ben-isreala.,grevillet.n.e,generalizedinversetheoryandapplications,wiley,newyork,1974.)：初试值递推步对k＝2,3,…,kbk＝ak-ak-1dk；这个算法的特点是由递推得到，其中dk是求解临时代替的向量，bk是维度与ak相同求解临时代替的列向量。故有下列igr_omp算法：步骤a1，输入观测数据向量y∈rm(rm：m×1维实数列向量)和字典矩阵a＝[a1，a2，…，an]∈rm×n(ai(i＝1,2,…,n)为矩阵a的第i列向量，rm×n：m×n维实数矩阵)，令初始支撑集指标令初始残差向量等于输入观测数据向量，即r0＝y，令k＝1；步骤a2，求字典矩阵a中与第k-1次迭代残差向量rk-1的第k次迭代最强相关的列jk(ωk：第k次迭代支撑集指标，ωk-1：第k-1次迭代支撑集指标，aj：矩阵a中第j个列向量)：步骤a3，由第k-1次迭代支撑集指标ωk-1对应的矩阵的广义逆增量计算第k次迭代支撑集指标ωk对应的矩阵的广义逆(代表矩阵的第jk列)：如果k＝1，则jk＝j1，则向量的广义逆等于向量的广义逆，即ωk＝{j1}，转向步骤a4，如果k≠1，则依次执行下列步骤：c＝bt/(btb)，其中d是临时代替向量，b是临时代替与维度相同的列向量，c是临时代替的行向量。步骤a4，最小化问题的解其中步骤a5，更新第k次迭代残差向量步骤a6，判断是否满足停止准则，即第k次迭代残差向量的欧几里得范数满足‖rk‖2≤ε(ε是一个非常小的数，如：10-6)，如果满足，执行步骤a7，否则将k更新为k+1，并重复步骤a2至步骤a5；步骤a7，输出稀疏的系数向量x∈rn(rn：n×1维实数列向量，x(i)：输出稀疏的系数向量x的第i个元素，xk(i)：步骤a4最小化问题解向量xk的第i个元素)：列greville递推法的性质：性质4.1bk＝0的充要条件是ak∈r(ak-1)＝span{a1，a2，…，ak-1}，也就是ak与a1，a2，…，ak-1线性相关。这是因为：这说明bk∈r(ak-1)⊥，是ak在r(ak-1)正交补上的正交投影，如果bk＝0，就意味着ak∈r(ak-1)，故ak与r(ak-1)线性相关，反之也成立。在实际计算中‖bk‖2是一个很重要的指标，它反映了ak与r(ak-1)的线性相关程度。在压缩感知问题中，由感知矩阵的假设不会出现bk＝0的情况。但‖bk‖2这个指标非常重要，它反映了ak与r(ak-1)的线性相关程度。如果‖bk‖2≠0，但是很小就说明ak与a1，a2，…，ak-1接近线性相关，也就是线性无关性程度很弱，这就是所谓数值不稳定的情况。其实这一点非常重要，它解决了一个在计算的过程中来检验ak与其前面向量系a1，a2，…，ak-1的线性无关的程度，这是一个数值计算中的大问题。性质4.2也就是说bk是ak在r(ak-1)⊥上的正交投影，故有：(bk，ai)＝0,i＝1,2,…,k-1(4.7)即bk与a1，a2，…，ak-1是正交的。iqr_omp算法：若已经计算得到：ak-1＝qk-1rk-1(4.9)其中qk-1＝[q1,q2,…qk-1]∈rm×(k-1)的列直交矩阵，rk-1为(k-1)×(k-1)的上三角矩阵。下面考虑第k步的计算：其中βk∈r(k-1)×1，αk为一个纯量。推得：由于由此所以：同样每步计算残量rk＝s-akxk需要计算一次矩阵与向量相乘(s：需要重构的向量)，而rk每步需要用在a中选择与rk内积最大的列向量补充到ak中形成ak+1。这时对于递推qr分解而言有性质4.4在qr_omp算法中，rk其实是y在r(ak)⊥上的正交投影，即：k＝1,2,…,k利用(4.9)式中计算残量向量rk带来很大的方便，避免了矩阵和向量直接相乘，每步计算一个内积就可以了，由于在内循环中避免计算中间量{xk}，这对大型问题可以减少计算工作量。因此有：iqr-omp算法：步骤b1，输入观测数据向量y∈rm(rm：m×1维实数列向量集合)字典矩阵a＝[a1，a2，…，an]∈rm×n(ai(i＝1,2,…n)是矩阵a的第i列向量，rm×n：m×n维实数矩阵集合)；令初始支撑集指标令初始残差向量等于观测数据向量，即r0＝y，令k＝1；步骤b2，求字典矩阵a中与第k-1次迭代残差向量rk-1的最强相关的列jk：jk∈argmaxj|(rk-1，aj)|，ωk＝ωk-1∪{jk}；其中ωk是第k次迭代支撑集指标，ωk-1是第k-1次迭代支撑集指标，aj是矩阵a中的第j个列向量。步骤b3，由第k-1次迭代qk-1和rk-1递推计算第k次迭代qk和rk：如果k＝1，则jk＝j1，则矩阵q1的第一列为q1(:,1)或q1等于即转向步骤b4，如果k≠1，则依次执行下式：qk＝q1/αk，qk＝[qk-1:qk]，其中是矩阵a中第jk个列向量，qk是矩阵q的第k个列向量，βk、αk为第k次执行的临时替代元素；步骤b4，更新第k次迭代残差向量步骤b5，判断是否满足停止准则，即第k次迭代残差向量的欧几里得范数满足‖rk‖2≤ε(ε是一个非常小的数，如：10-6)，如果满足，执行步骤b6；否则将k更新为k+1，并重复步骤b2至步骤b4；步骤b6，最小化问题的解：给出是支撑指标ωk对应的字典矩阵，ai(i＝j1，j2，…jk∈ωk)为矩阵第i列向量。步骤b7，输出稀疏的系数向量x(x(i)：输出稀疏的系数向量x的第i个元素，xk(i)：步骤b6求得解xk的第i个元素)：利用greville递推关系式可得：因此有：定理4.5grville递推计算m-p广义逆的过程与qr递推是一致的。事实上在定理3的条件下，有实施例本文设计数值实验的计算环境是dell-pcworkgroupintel(r)core(tm)i7-47903.6ghz，内存8.0gb，windows7旗舰版，计算软件为matlabr2010b。case1中的a∈r2000×5000，k＝600；case2中的a∈r3000×6000，k＝1000；case3中的a∈r10000×15000，k＝3000；增量omp算法1-d的计算时间比较如下表1所示：表1情况类型iqr_ompigr_ompompcase17.63319.11230.8978case229.264734.8170164.7083case3810.4921962.162710386.0以上三个算法说明如下：1.iqr_omp算法时本文给出的建立在qr分解和新的残量递推公式基础上的算法；2.igr_omp算法时本文给出的建立在greville递推公式和新的残量递推公式基础上的omp算法；3.omp算法就是经典的omp算法，其中广义逆用法方程的形式。即同时需要说明，以上同一类型，不同算法所用的原始数据a∈rm×n和y∈rm是相同的。计算结果第二种情形的三种计算方法的psnr都是118.7734，第三种类型的三种方法的psnr都是144.3529，mse＝2.38611e-010。可以看出，本文给出的算法gr_omp和qr_omp具有非常明显的优势，特别对大型问题具有快速有效的特点。例如上面的第三种情况，本文给出的算法的计算时间不到omp算法的十分之一，如表2(2-dlena图像(256×256))和表3(2-d的情况(1024×1024))所示：表2igr_ompompirlsspgbpihtcosampcputime(s)0.180.318.371.404.180.232.30psnr22.0622.0823.6321.0422.7715.6619.77表3iqr_ompompirlsspgbpihtcosampcputime(s)11.3031.865809243232514.03533psnr45.9045.9048.7046.3447.8346.7945.27(1)表2中256×256的lena图像，测量矩阵是随机矩阵，稀疏变换dct变换，是逐列进行计算的。其中分别是：igr_omp：是本文给出的建立在greville递推基础上的增量omp算法；iqr_omp：是本文给出的建立在qr分解基础上的增量omp算法；omp：是经典的建立在法方程上的omp方法；irls：迭代加权最小二乘法(iterativelyreweightedleastsquare)；sp：子空间追踪方法；gbp：贪婪基追踪方法(greedybasispursuit)；iht：迭代式硬阈值方法；cosamp：压缩采样匹配追踪方法。在这些方法中iqr_omp、igr_omp算法是本发明方法，其他的方法都是用的香港科技大学chengfuhuo博士给出的软件。计算结果表明，本文给出和讨论的增量算法igr_omp算法和iqr_omp算法具有明显的优越性。本发明提供了一种高维稀疏向量重构的增量正交匹配追踪方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本
技术领域：
的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。当前第1页12