本发明属于功率超声变幅杆设计领域，具体涉及一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法。
背景技术：
超声变幅杆又称超声变速杆、超声聚能器，超声变幅杆是超声振动系统中的重要组成部分，在超声技术中，特别在高声强超声振动系统中尤为重要。
它的主要作用是把机械振动的质点位移或速度放大，或者将超声能量集中在较小的面积上，即聚能作用。
超声变幅杆可分为单一型和复合型，复合型变幅杆由单一型变幅杆组合而成，复合型变幅杆与单一型变幅杆相比，具有很多优点，如可以提高形状因数、增大放大倍数，同时还可以满足某些实际应用的特殊设计。
目前，复合型超声变幅杆多为实心结构，并且放大系数有限，在此基础上想获得更高的放大系数，唯有增大端面直径，这势必造成径向振动增大，反而制约了能量在小端的聚焦，进而影响功率超声装置的整体放大系数。
而空心变幅杆，在不需要增大变幅杆端面直径的条件下，便可获得更大的放大系数，此外，在某些特殊的实际应用中往往需要空心的超声变幅杆，如空心变幅杆可以更容易的和其它设备复合使用、空心变幅杆在超声加工中更容易实现对设备的冷却等。
然而，空心复合型变幅杆的设计缺少相关数学模型，而且没有完整的理论体系，为此，本发明提出了一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法。
技术实现要素：
本发明为了解决现有复合型变幅杆多为实心结构，缺少空心结构，以及实心超声变幅杆的放大系数有限的问题，提出了一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法。
一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法，它是按以下步骤实现的：步骤一、变幅杆过渡段的母线形状为指数形，两端为等长的圆柱体结构，圆柱体的横截面外直径分别与指数形过渡段的大、小端面外直径相等，变幅杆带有圆柱形通孔，设变幅杆的大端端面外直径为d1，小端端面外直径为d2，中心孔直径为d0，面积系数为n，则：
给定d1、d2、d0时，利用(1)式即可求出n；
步骤二、设变幅杆所用材料的杨氏模量为e，密度为ρ，超声波在变幅杆中的传播速度为c，变幅杆的谐振频率为f，圆波数为k，则：
给定e、ρ、f时，利用(2)式即可求出k；
步骤三、设变幅杆的大端圆柱段长度为l1，过渡段长度为l2，小端圆柱段长度为l3，变幅杆的蜿蜒指数为β，则：
由求出的n、k，利用(3)式即可求出l1、l2、l3、α2、β、kz；
步骤四、设变幅杆的位移节点为x0，则：
由求出的α2、kz，利用(4)式即可求出x0；
步骤五、设变幅杆的形状因数为
由求出的l1、k，利用(5)式即可求出
步骤六、设变幅杆的放大系数为mp，则：
mp＝|n[cos(kzl2)-tanα2sin(kzl2)](6)
由求出的n、kz、l2、α2，利用(6)式即可求出mp；
步骤七、变幅杆过渡段的直径函数为：
由给定d1、d0，再由求出的β，利用(7)式即可确定变幅杆过渡段的形状；
步骤八、运用模拟软件依据步骤一至步骤七中给定的数据和计算的结果进行数值模拟，对空心超声变幅杆的设计进行优化。
有益效果：对于实心超声变幅杆，要使其获得更大的放大系数，唯有增大端面直径，这势必造成径向振动增大，反而制约了能量在小端的聚焦，进而影响功率超声装置的整体放大系数，而本发明所述的空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法，在不需要增大变幅杆端面直径的条件下，通过设计成空心便可获得更大的放大倍数，同时空心变幅杆在某些应用中更加方便。
附图说明
图1是一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计的示意图；
图2是空心直径为15mm的空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆模拟结果图中的总位移云图；
图3是空心直径为15mm的空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆模拟结果图中的位移矢量云图；
图4是实心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆模拟结果图中的总位移云图；
图5是实心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆模拟结果图中的位移矢量云图。
具体实施方式
下面结合附图详细阐述本发明优选的实施方式。
具体实施方式：参见附图1，所述的一种空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计方法，它是按以下步骤实现的：
步骤一、变幅杆过渡段的母线形状为指数形，两端为等长的圆柱体结构，圆柱体的横截面外直径分别与指数形过渡段的大、小端面外直径相等，变幅杆带有圆柱形通孔，设变幅杆的大端端面外直径为d1，小端端面外直径为d2，中心孔直径为d0，面积系数为n，则：
给定d1、d2、d0时，利用(1)式即可求出n；
步骤二、设变幅杆所用材料的杨氏模量为e，密度为ρ，超声波在变幅杆中的传播速度为c，变幅杆的谐振频率为f，圆波数为k，则：
给定e、ρ、f时，利用(2)式即可求出k；
步骤三、设变幅杆的大端圆柱段长度为l1，过渡段长度为l2，小端圆柱段长度为l3，变幅杆的蜿蜒指数为β，则：
由求出的n、k，利用(3)式即可求出l1、l2、l3、α2、β、kz；
步骤四、设变幅杆的位移节点为x0，则：
由求出的α2、kz，利用(4)式即可求出x0；
步骤五、设变幅杆的形状因数为
由求出的l1、k，利用(5)式即可求出
步骤六、设变幅杆的放大系数为mp，则：
mp＝|n[cos(kzl2)-tanα2sin(kzl2)]|(6)
由求出的n、kz、l2、α2，利用(6)式即可求出mp；
步骤七、变幅杆过渡段的直径函数为：
由给定d1、d0，再由求出的β，利用(7)式即可确定变幅杆过渡段的形状；
步骤八、运用模拟软件依据步骤一至步骤七中给定的数据和计算的结果进行数值模拟，对空心超声变幅杆的设计进行优化。
实施例：
下面结合实施例对具体实施方式做进一步的说明，参见附图1，给定d1＝90mm，d2＝40mm，d0＝15mm，f＝20khz，变幅杆材料选择45号钢，则e＝2×1011pa，ρ＝7850kg/m3，利用(1)式至(3)式，求得n＝2.93，k＝24.896，l1＝l3＝31.1mm、l2＝80.8mm、α2＝-692.95、β＝0.0133、kz＝24.895；
将求得的α2、kz代入(4)式中，即可求得位移节点x0＝28mm；
将求得的l1、k代入(5)式中，即可求得形状因数
将求得的n、kz、l2、α2代入(6)式中，即可求得计算放大系数mp＝1.94；
将给定的d1、d0以及求得的β代入(7)式中，即可确定变幅杆过渡段的形状；
用模拟软件依据上述给定的数据和求得的结果进行数值模拟，模拟结果见附图2和附图3，从附图2中可看到空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的模拟放大系数为2.24，从附图3中可看到空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆波的轴向性较好。
对照例：
为了与实心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的模拟放大倍数作比较，选取同样材质的45号钢，实心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的设计尺寸均与实施例的设计尺寸相同，但变幅杆为实心结构，按照具体实施方式的步骤一至步骤八进行，所得模拟结果见附图4和附图5，从附图4中可看到实心指数型变幅杆的模拟放大系数为2.1，实施例与对照例的对比结果下表所示：
从表中可以看出，空心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的形状因数和模拟放大系数比实心带指数形过渡段的复合型超声变幅杆的形状因数和模拟放大系数大，要优于实心指数型变幅杆。