一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法与流程

本发明涉及模糊判别技术领域，尤其涉及一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法。

背景技术

统计分析是基于观测数据分析处理和解决自然与社会科学领域中事物特征、规律、关系的重要工具.随着信息科学技术的不断发展,统计分析的方法以及基本原理越来越多地被运用于数据挖掘领域,其应用背景越来越宽广。然而，在许多现实问题中，由于数据的信息来源多样性和异构性,信息度量的困难或不精确等原因，使得精确表达数据已经失去了意义。另外，从严格意义上讲,任何统计样本都是通过相应的调查或观测所得到的，因此，对于那些宏观的数据(如国民经济数据)和微观的数据(小尺度物理观测数据),使其高度精准几乎是不可能的,统计过程中的累积误差几乎不可避免。

判别分析是一种用于数据分析和处理的认知、判别和预测分析方法。根据组个数对宏观数据进行分类,分为两总体判别分析和多总体判别分析两类。在后期,数学模型在数据处理过程中的分类可分为线性判别和非线性判别两种；如果按过程进行处理,则将变量的方法分为逐步判别法和序贯判别法；如果按着不同的判别准则进行划分,分为：距离判别、费歇判别(fisher)、贝叶斯判别(bayes)等。最终,通过对数据的分析选择恰当的判别模型,建立相应的判别准则,解相应的判别函数,即可以得到相应的判别结果,即实现对新的观测样本进行划分类别,最后通过判别检验,得知结果的准确性。

1965年，zadeh基于复杂系统精确性与可靠性互斥的原理，提出了模糊集合理论,进而,人们利用模糊集合及其扩张理论建立了模糊数概念及其分析计算方法。2002年,郭嗣琮教授提出了模糊结构元的概念,并介绍了模糊结构元方法的相应的性质及验证过程。还总结了模糊结构元方法的相关定理并给出了验证过程。2011年,刘晶潘逸天等人做了基于多元判别分析的财务预警系统分析。

在此基础上，很多学者开始探讨具有模糊数据条件下的统计分析问题。由于模糊数的计算存在遍历性的问题,使得模糊判别分析存在很大的局限性,因此,国内外有关模糊判别分析的研究工作还很少。

技术实现要素：

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，实现对待测样本类别的判别分析。

一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，包括以下步骤：

步骤1、从两个样本总体g1和g2中分别抽取n1个和n2个样本，每个样本测量p个指标，每个指标均为模糊数据；

所述两个样本总体g1,g2如下两个公式所示：

其中，为样本总体g1和g2中的样本，α＝1,2，…,ni，i＝1,2；

所述样本总体g1和g2中的每个样本均为p维模糊数值向量，如下公式所示：

步骤2、将样本的每个指标测量的模糊数，表示为一个对称正则模糊结构元e的线性形式，得到两个具有模糊样本的样本总体，如表1和表2所示；

表1具有模糊样本的总体g1

表2具有模糊样本的总体g2

其中，为模糊结构元e形式的样本模糊数的常数项，为模糊结构元e形式的样本模糊数的一次项系数，k＝1,2,…,p；

第i类总体样本的模糊均值为其模糊结构元e形式如下公式所示：

步骤3、求待测样品到样本总体g1,g2的模糊距离，所述模糊距离采用模糊马氏距离计算，即

所述待测样品到样本总体g1,g2的模糊距离如下公式所示：

其中，为具有模糊数据的待测样本，为样本总体gi的模糊协方差矩阵的核矩阵；

所述样本的模糊协方差矩阵的模糊结构元e形式如下公式所示：

其中，和分别为模糊结构元e形式的样本模糊数据的常数项系数，模糊结构元e的一次项系数，模糊结构元e的二次项系数；

进一步得到样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵的模糊结构元e形式，如下公式所示：

步骤4、判断样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵与待测样本的模糊协方差矩阵的核矩阵之间的关系，求解模糊距离和的差及其判别函数，具体方法为：

(1)若则模糊距离和的差，如下公式所示：

由于模糊样本的均值出现多次，出现限定性运算，进行联合模糊扩张整理，令则模糊距离和的差如下公式所示：

其判别函数如下公式所示：

进一步得到模糊距离和的差的判别函数的模糊结构元e形式，如下公式所示：

一、当和已知时，判别函数为确定的p维数值向量，令m＝(m1,m2,...,mp)^t，则模糊结构元e形式的判别函数如下公式所示：

得到的为关于变量的线性判别函数，m为判别系数；

二、当和未知时，通过具有模糊数据的样本总体gi来估计

所述模糊数据的样本估计如下公式所示：

则样本的模糊协方差矩阵的核矩阵的估计如下公式所示：

其中，

(2)若则具有模糊数据的判别函数就等于模糊距离和的差，如下公式所示：

其为的二次函数；

步骤5、根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样品进行模糊判别归类；

判别函数为关于模糊结构元e的二次函数，简化成如下公式的形式：

w(x)＝u+ve+we²

其中，u,v,w分别为判别函数的常数项系数，模糊结构元e的一次项系数，模糊结构元e的二次项系数；

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

当时，制定的模糊判别准则如下所示：

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，提出了联合模糊扩张的解决方案，有效的将经典统计扩张用到了模糊统计之中，解决了计算过程中的限定性运算的难题，大大减少的实验误差，使得实验结果更加精确；利用模糊数的结构元表达方法，使得模糊统计过程中，操作简便，具有很好的可行性；通过对隶属函数图像的构建，使得实验结果更能清晰、准确地展现出来。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的四个待测样品的模糊距离判别函数的隶属函数，其中，(a)为待判的11号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(b)为待判的12号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(c)为待判的13号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图，(d)为待判的14号茶叶的模糊距离差的判别函数的隶属函数图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以某茶店的记录为例，使用本发明的一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法对待判别的茶叶进行判别分类。

一种基于联合模糊扩张原理的模糊距离判别方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、从两个样本总体g1和g2中分别抽取n1个和n2个样本，每个样本测量p个指标，每个指标均为模糊数据；

所述两个样本总体g1,g2如下两个公式所示：

其中，为样本总体g1和g2中的样本，α＝1,2，…,ni，i＝1,2；

所述样本总体g1和g2中的每个样本均为p维模糊数值向量，如下公式所示：

本实施例中，根据茶店的记录，该茶商用预计专家评分、预计顾客评分、月销售金额三个标准将茶叶的销售等级评分为一等茶叶和二等茶叶这两类；该茶店共有15总茶叶，其中一等茶叶5种，二等茶叶5种，待评定结果进行分类茶叶4种，每种茶叶的销售等级评分如表1所示。

表1每种茶叶的销售等级评分

本实施例中，一等茶叶为总体g1，二等茶叶为总体g2，具有模糊数据的变量的个数p＝3，两类具有模糊数据的总体各有5个样本，即n1＝n2＝5，有4个待判样本。

步骤2、将样本的每个指标测量的模糊数，表示为一个对称正则模糊结构元e的线性形式，得到两个具有模糊样本的样本总体，如表2和表3所示：

表2具有模糊样本的总体g1

表3具有模糊样本的总体g2

其中，为模糊结构元e形式的样本模糊数的常数项，为模糊结构元e形式的样本模糊数的一次项系数，k＝1,2,…,p；

第i类总体样本的模糊均值为其模糊结构元e形式如下公式所示：

本实施例得到的两个总体的模糊数据的均值如下所示：

步骤3、求待测样品到样本总体g1,g2的模糊距离，所述模糊距离采用模糊马氏距离计算，即

所述待测样品到样本总体g1,g2的模糊距离如下公式所示：

其中，为具有模糊数据的待测样本，为样本总体gi的模糊协方差矩阵的核矩阵；

所述样本的模糊协方差矩阵的模糊结构元e形式，如下公式所示：

其中，和分别为模糊结构元e形式的样本模糊数据的常数项系数，模糊结构元e的一次项系数，模糊结构元e的二次项系数；

进一步得到样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵的模糊结构元e形式，如下公式所示：

步骤4、判断样本总体的模糊协方差矩阵的核矩阵与待测样本的模糊协方差矩阵的核矩阵之间的关系，求解模糊距离和的差及其判别函数，具体方法为：

(1)若则模糊距离和的差如下公式所示：

由于模糊样本的均值出现多次,出现限定性运算，进行联合模糊扩张整理，令则模糊距离和的差如下公式所示：

其判别函数如下公式所示：

进一步得到模糊距离和的差的判别函数的模糊结构元e形式，如下公式所示：

一、当和已知时，判别函数为确定的p维数值向量，令m＝(m1,m2,...,mp)^t，则模糊结构元e形式的判别函数如下公式所示：

得到的为关于变量的线性判别函数，m为判别系数；

二、当和未知时，通过具有模糊数据的样本总体gi来估计

所述模糊数据的样本估计如下公式所示：

则样本的模糊协方差矩阵的核矩阵的估计如下公式所示：

其中，

本实施例中，

(2)若则具有模糊数据的判别函数就等于模糊距离和的差，如下公式所示：

其为的二次函数；

步骤5、根据判别函数制定模糊判别准则，应用模糊判别准则对待测样品进行模糊判别归类；

判别函数为关于模糊结构元e的二次函数，简化成如下公式的形式：

其中，u,v,w分别为判别函数的常数项系数，模糊结构元e的一次项系数，模糊结构元e的二次项系数；

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

当时，制定的模糊判别准则如下所示：

本实施例中，通过解线性方程组求模糊线性判别函数如下公式所示：

将待判的11号茶叶的待测值代入判别函数中记为则

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

绘制隶属函数的图像，如图2(a)所示，从图中可看出，时，即根据模糊判别准则，判定即判定待判的11号茶叶属于二等茶叶。

将待判的12号茶叶的待测值代入判别函数中记为则

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

绘制隶属函数的图像，如图2(b)所示，从图中可看出，时，即根据模糊判别准则，判定即判定待判的12号茶叶属于二等茶叶。

将待判的13号茶叶的待测值代入判别函数中记为则

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

绘制隶属函数的图像，如图2(c)所示，从图中可看出，时，即根据模糊判别准则，判定即判定待判的13号茶叶属于一等茶叶。

将待判的14号茶叶的待测值代入判别函数中记为则

则判别函数的隶属函数如下公式所示：

绘制隶属函数的图像，如图2(d)所示，从图中可看出，时，即根据模糊判别准则，判定即判定待判的14号茶叶属于一等茶叶。

以上对待判的茶叶的等级判定与实际判定结果一致。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。