本发明属于金融领域，涉及一种多权重综合排序方法，具体涉及一种基于层次分析法的多权重综合排序方法。
背景技术
资本市场自诞生以来，不断涌现出各类型金融产品，股票市场作为其核心组成部分，是一个地区或国家经济活动的重要指标。根据中国证券监督管理委员会统计数据显示，截止2017年12月，国内上市公司达3485家，总市值(a,b股)56.75万亿，流通市值44.91万亿，2017年沪深两市新增438家上市公司，约占全球新增上市公司数量的30％。在如此规模庞大的股票市场中，如何快速做出合理的投资决策成为一件愈发困难的事情。因此，如何解析股票价值组成、如何通过量化指标判断股票综合投资排序，选择合理投资方向，具有十分重要的理论研究意义和现实应用价值。进入21世纪以来，计算机信息处理和海量大数据处理技术的发展，使得建立在数学模型之上，寻找和进行投资决策、量化投资、智能选股成为可能或必然。
与常规评估方法相比，多准则决策评估的机理性特点是：1)定性与定量相结合，将特定关键数据归一化、分段数字化；2)使用加权重的方式对各个影响因子重要性信息进行处理，使得各个因子都可以合理进入决策系统；3)以决策判断矩阵的方式提炼信息，可以适应复杂程度高、现代化、动态化的项目需求。该理论适用范围包括产品选型、城市规划布局、工业设施选址、金融和投资应用等。作为多准则决策学说中的核心理论之一，层次分析法(analytichierarchyprocess)首次由美国运筹学家t.l.saaty在1971年提出，是一种定性与定量相结合的方法，旨在系统化、层次化、以权重的方式解决决策问题，通常适用于含有许多半定性、半定量问题的复杂系统决策，将其层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。该理论引入中国以来，学术界对此方法在包括行为学、经济学和资源评价等领域，进行了多方验证，均有很好的适用性。
目前，尚未有学者使用成熟的决策学方法论来实现多目标的综合排序，且相关投资决策研究范围多以特定行业为主体，如银行股投资选择机制，时间范围和多样性均存在局限性，难以获得具有广泛适用性的结论。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种基于层次分析法的多权重综合排序方法，该方法能够实现多目标的综合排序，并且适用性较强。
为达到上述目的，本发明所述的基于层次分析法的多权重综合排序方法包括以下步骤：
1)确定排序目标数据库的指标体系，所述排序目标数据库包含m个目标，每个目标对应n个技术指标，其中，m及n均大于等于1；
2)按照各技术指标数值的大小对其进行分层处理，得m行n列的目标数据矩阵a，a＝(aij)m×n,aij>0,i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；
3)根据目标数据矩阵a构建m个n×n的判断矩阵，设第i个目标对应的判断矩阵为bi，且bi满足以下条件：
bi＝(bkl)n×n,bkl>0,(k,l＝1,2,l,n)
bkk＝1,(k＝1,2,…,n)
4)计算m个判断矩阵的特征值及特征向量，得与m个目标对应的m个特征向量ti，其中，特征向量ti为n维列向量；
5)对步骤4)得到的m个特征向量中的元素进行排序并打分，并得到与m个目标相对应的m个特征分值向量fi；
6)根据排序目标技术指标的重要性设定n个技术指标对应的权重值，再根据n个技术指标对应的权重值构建权重向量w，其中，权重向量w为n维的行向量；
7)计算每个目标的加权打分值，其中，第i个目标的加权打分值yi为：
yi＝w·fi,(i＝1,2,l,m)
其中，fi为第i个目标对应的特征分值向量；
8)根据步骤7)得到的各目标的加权打分值对各目标进行排序，完成基于层次分析法的多权重综合排序。
步骤2)中按照各技术指标数值的大小对其进行分层处理具体包括以下步骤：
21)对m个目标的n个技术指标分别建立数据区间；
22)将步骤21)建立的数据区间按照实际需求划分为x个子区间，[jl1,ju1],…,[jlx,jux]，1<x<m；
23)定义层次标度，得分层后的目标数据矩阵a。
步骤21)的具体操作为：
对m个目标的第j个技术指标所对应的数据列表中的数据由小到大进行排序，以建立数据区间[jl,ju]，其中，jl为第j个技术指标所对应的数据列表中最小的数值，ju为第j个技术指标所对应的数据列表中最大的数值。
步骤23)的具体操作为：
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jlx,jux]时，则该技术指标用标度x来表示，x＝1,2,3,…,x，将m个目标的n个技术指标对应数值全部采用层次标度来表示，则可构建一个m行n列的目标数据矩阵a，且a[i,j]＝x。
步骤3)中构造判断矩阵bi的具体操作为：
令
步骤4)中计算m个判断矩阵的特征值及特征向量的具体操作为：
4a)根据以下公式计算第i个目标对应判断矩阵bi的全部特征值λ1,λ2,…,λn；
|λe-bi|＝0
其中，e为单位矩阵；
4b)将步骤4a)计算得到的最大特征值λmax代入判断矩阵bi中，得相应的特征向量ti,其中，特征向量ti为n维列向量；
4c)重复步骤4a)及4b)，得与m个目标相对应的m个特征向量。
步骤5)中对步骤4)得到的m个特征向量中的元素进行排序并打分的具体操作为：
5a)将第i个目标对应的特征向量ti中的元素由大到小进行排序；
5b)根据排列顺序赋予每个元素分值，其中，元素较大的元素分值大于等于元素较小的元素分值；
5c)结合步骤5a)及5b)，将由步骤4)计算得到的特征向量ti转换为特征分值向量fi；
5d)重复步骤5a)、5b)及5c)，得与m个目标相对应的m个特征分值向量。
本发明具有以下有益效果：
本发明所述的基于层次分析法的多权重综合排序方法在具体操作时，采用多权重多技术指标综合排序相结合实现多目标的综合排序，克服单一技术指标排序的局限性，具体的，按照各技术指标数值的大小对其进行分层处理，以消除各技术指标之间数值的数量级差异，使得后续排序处理更加方便，提高计算的可编程性。另外，通过权重向量及与m个目标相对应的m个特征分值向量fi构建每个目标的加权打分值，使得排序结果更加的多样化，在实际操作时，用户可以根据实际需要调整各指标的权重，从而得到综合的排序结果。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
参考图1，本发明所述的基于层次分析法的多权重综合排序方法包括以下步骤：
1)确定排序目标数据库的指标体系，所述排序目标数据库包含m个目标，每个目标对应n个技术指标，其中，m及n均大于等于1；
2)按照各技术指标数值的大小对其进行分层处理，得m行n列的目标数据矩阵a，a＝(aij)m×n,aij>0,i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n；
3)根据目标数据矩阵a构建m个n×n的判断矩阵，设第i个目标对应的判断矩阵为bi，且bi满足以下条件：
bi＝(bkl)n×n,bkl>0,(k,l＝1,2,l,n)
bkk＝1,(k＝1,2,…,n)
4)计算m个判断矩阵的特征值及特征向量，得与m个目标对应的m个特征向量ti，其中，特征向量ti为n维列向量；
5)对步骤4)得到的m个特征向量中的元素进行排序并打分，并得到与m个目标相对应的m个特征分值向量fi；
6)根据排序目标技术指标的重要性设定n个技术指标对应的权重值，再根据n个技术指标对应的权重值构建权重向量w，其中，权重向量w为n维的行向量；
7)计算每个目标的加权打分值，其中，第i个目标的加权打分值yi为：
yi＝w·fi,(i＝1,2,l,m)
其中，fi为第i个目标对应的特征分值向量；
8)根据步骤7)得到的各目标的加权打分值对各目标进行排序，完成基于层次分析法的多权重综合排序。
步骤2)中按照各技术指标数值的大小对其进行分层处理具体包括以下步骤：
21)对m个目标的n个技术指标分别建立数据区间；
22)将步骤21)建立的数据区间按照实际需求划分为x个子区间，[jl1,ju1],…,[jlx,jux]，1<x<m；
23)定义层次标度，得分层后的目标数据矩阵a。
步骤21)的具体操作为：
对m个目标的第j个技术指标所对应的数据列表中的数据由小到大进行排序，以建立数据区间[jl,ju]，其中，jl为第j个技术指标所对应的数据列表中最小的数值，ju为第j个技术指标所对应的数据列表中最大的数值。
步骤23)的具体操作为：
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jlx,jux]时，则该技术指标用标度x来表示，x＝1,2,3,…,x，将m个目标的n个技术指标对应数值全部采用层次标度来表示，则可构建一个m行n列的目标数据矩阵a，且a[i,j]＝x。
步骤3)中构造判断矩阵bi的具体操作为：
令
步骤4)中计算m个判断矩阵的特征值及特征向量的具体操作为：
4a)根据以下公式计算第i个目标对应判断矩阵bi的全部特征值λ1,λ2,…,λn；
|λe-bi|＝0
其中，e为单位矩阵；
4b)将步骤4a)计算得到的最大特征值λmax代入判断矩阵bi中，得相应的特征向量ti,其中，特征向量ti为n维列向量；
4c)重复步骤4a)及4b)，得与m个目标相对应的m个特征向量。
步骤5)中对步骤4)得到的m个特征向量中的元素进行排序并打分的具体操作为：
5a)将第i个目标对应的特征向量ti中的元素由大到小进行排序；
5b)根据排列顺序赋予每个元素分值，其中，元素较大的元素分值大于等于元素较小的元素分值；
5c)结合步骤5a)及5b)，将由步骤4)计算得到的特征向量ti转换为特征分值向量fi；
5d)重复步骤5a)、5b)及5c)，得与m个目标相对应的m个特征分值向量。
实施例一
本发明可用于股票投资量化决策中，可通过对股票各项财务技术指标加权量化，达到优化投资目标综合排序的目的，具体操作过程为：
1)确定排序目标数据库的指标体系；该排序目标数据库包含m个目标，每个目标对应n个技术指标，其中m，n>＝1。
随机选取沪深a股m＝10支股票作为排序目标，且综合选取该10支股票的n＝9个重要财务技术指标数据共同构成排序目标数据库的指标体系；该9个财务技术指标分别为p1：净资产收益率，p2：净利润，p3：每股盈利，p4：每股未分配利润，p5:负债率，p6：市净值，p7：市盈率，p8：每股净资产，p9：每股现金均值。
2)由于各个技术指标所对应的数值有可能是小数，也可能存在数量级的差异，为了保证后续便于操作，按照各指标数值的大小对其进行分层处理，并得到一个10行9列的目标数据矩阵a，a＝(aij)10×9,aij>0,(i＝1,2,l,10；j＝1,2,l,9)；
其中，所述分层处理的具体操作为：
首先，对10支股票的9个财务技术指标分别建立数据区间，具体做法为：
对10支股票的第j个财务技术指标所对应的数据列表中的数据由小到大进行排序，建立数据区间[jl,ju]，其中，jl为第j个技术指标所对应的数据列表中最小的数值，ju为第j个技术指标所对应的数据列表中最大数值；
其次，将得到的每一个数据区间分别按照实际需求划分为x＝5个子区间，[jl1,ju1],…,[jl5,ju5]；
最后，定义层次标度，得到分层后的股票数据矩阵a，其具体做法为：
定义技术指标数值落在区间[jlx,jux]时，其对应的标度为x，x＝1,2,3,4,5；
即当第i支股票的第j个技术指标数值落在区间[jl1,ju1]时，则该技术指标用标度1来表示；
当第i支股票的第j个技术指标数值落在区间[jl2,ju2]时，则该技术指标用标度2来表示；
当第i支股票的第j个技术指标数值落在区间[jl3,ju3]时，则该技术指标用标度3来表示；
当第i支股票的第j个技术指标数值落在区间[jl4,ju4]时，则该技术指标用标度4来表示；
当第i支股票的第j个技术指标数值落在区间[jl5,ju5]时，则该技术指标用标度5来表示；
将10支股票的9个财务技术指标对应的数值全部采用层次标度来表示，则可得到一个10行9列的数据矩阵a，a[i,j]＝x。
3)构造判断矩阵，根据股票数据矩阵a构造出9个10×10的判断矩阵，设第j个技术指标对应的判断矩阵为bj，j＝1,2,…,9，且bj满足以下条件：
bj＝(bkl)10×10,bkl>0,(k,l＝1,2,l,10)
bkk＝1,(k＝1,2,…,n)
其中，令
4)计算步骤3)中构建的9个判断矩阵的特征值及特征向量，具体步骤包括：
4a)根据以下公式计算第j个技术指标对应的判断矩阵bj的全部特征值λ1,λ2,…,λ10；
|λe-bj|＝0
其中，e为单位矩阵；
4b)将最大特征值λmax代入判断矩阵bj中，得相应的特征向量tj，特征向量tj为10×1的列向量；
4c)重复步骤4a)及4b)，得与9个技术指标相对应的9个特征向量tj，j＝1,2,…,9。
5)对步骤4)得到的9个特征向量中的元素进行排序并打分，具体步骤包括：
5a)将第j个技术指标对应特征向量tj中的元素由大到小进行排序；
5b)根据排列顺序赋予每个元素分值；
例1：定义特征向量元素大小排序第一至第九的打分分别为：9,8,7,6,5,4,3,2,1。
例2：定义特征向量元素大小排序第一至第九的打分分别为：18,16,14,12,10,8,6,4,2。
例3：定义特征向量元素大小排序第一至第九的打分分别为：9,7,5,4,3,2,1,1,1。
5c)结合步骤5a)及5b)，将步骤4)计算得到的特征向量tj转换为特征分值向量fj；
5d)重复步骤5a)、5b)及5c)，得与9个技术指标相对应的9个特征分值向量fj，fj＝(fij)10×1。
6)构造特征分值矩阵c，根据步骤5)得到的9个特征分值向量fj构建109的特征分值矩阵c＝(cij)10×9,cij>0，cij＝fij；
7)根据股票技术指标的重要性定义出各技术指标对应的权重值，由该9个技术指标对应的9个权重值构建权重向量w，权重向量w为19的行向量；
8)根据特征分值矩阵c及权重向量w计算加权打分值向量y，其中，
y＝c·wt
其中，wt为表征权重向量w的转置；
9)根据加权打分值向量y对10支股票进行排序。
实施例二
实施例二与实施例一的区别在于步骤2)，实施例二中的步骤2)为：
由于各个技术指标所对应的数值有可能是小数，也可能存在数量级的差异，为了保证后续便于操作，按照各指标数值的大小对其进行分层处理，得10行9列的数据矩阵a，a＝(aij)10×9,aij>0；
所述分层处理包含如下步骤：
首先，对10支股票的9个财务技术指标分别建立数据区间，具体做法为：
对10支股票的第j个财务技术指标所对应的数据列表中的数据由小到大进行排序，建立数据区间[jl,ju]，其中，jl为第j个技术指标所对应的数据列表中最小的数值，ju为第j个技术指标所对应的数据列表中最大数值；
其次，将上述得到的每一个数据区间分别按照实际需求划分为x＝5个子区间，[jl1,ju1],…,[jl5,ju5]；
最后，定义层次标度，得分层后的目标数据矩阵a，其具体做法如下所述：
定义技术指标数值落在区间[jlx,jux]时，其对应的标度为2x-1，x＝1,2,3,4,5；
即当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jl1,ju1]时，则该技术指标用标度1来表示；
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jl2,ju2]时，则该技术指标用标度3来表示；
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jl3,ju3]时，则该技术指标用标度5来表示；
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jl4,ju4]时，则该技术指标用标度7来表示；
当第i个目标的第j个技术指标数值落在区间[jl5,ju5]时，则该技术指标用标度9来表示；
将10支股票的9个财务技术指标对应数值全部采用层次标度来表示，得一个10行9列的目标数据矩阵a，且a[i,j]＝2x-1。
以上仅是本发明的两个最佳实例，不构成对本发明的任何限制，显然在本发明的构思下，可以对排序过程中赋值方式或打分方式进行不同的变更与改进，但这些均在本发明的保护之列。