本发明涉及机械零件加工领域，尤其涉及一种基于加工仿真的螺杆成形刀具设计方法。
背景技术
螺杆转子作为螺杆泵、螺杆压缩机、螺杆空压机、螺杆膨胀机等容积性机械的核心零部件，螺杆转子的表面质量对整机性能具有重要影响。螺杆转子廓形精度与机械零件的配合性质、耐磨性、疲劳强度、接触刚度、振动和噪声等有密切关系，对机械产品的使用寿命和可靠性有重要影响。根据螺杆转子的工作状态，对螺杆型面廓形精度提出了较高要求，需要在加工时得以保障。
现有的螺杆的精加工通常采用成形磨削，在成形加工中刀具的安装参数的选择至关重要，是形成加工的前提，而为了保证磨削精度，往往需要对砂轮廓安装参数进行修正，砂轮安装参数的修正占据加工时间的很大比例，从而导致加工效率较低，而不合理的安装参数可能导致过切或者欠切甚至成形刀具无法设计。
因此，有必要建立在刀具设计阶段即考虑安装参数的螺杆成形刀具设计方法，获得较佳的安装角以及安装中心距，为后期转子的加工提供精度保证，从而达到最大程度地减少刀具设计时安装角、中心距选择所带来的螺杆廓形误差。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明提供一种基于加工仿真的螺杆成形刀具设计方法，通过磨削仿真实验研究砂轮的安装角、中心距对螺杆廓形误差的映射规律，从而在设计阶段对安装参数进行精确选择，为后期转子的加工提供精度保证，从而达到最大程度地减少刀具设计时安装角、中心距选择所带来的螺杆廓形误差。
本发明提供的基于加工仿真的螺杆成形刀具设计方法，包括下列步骤：
a.获取螺杆转子的理论廓形参数、设定刀具的初始安装角ω初、获取安装中心距最大值tmax和安装中心距最小值tmin、螺杆转子的螺旋参数；
b.在刀具的初始安装角附近取值多个安装角值，并取安装中心距值t平＝(tmax+tmin)/2；
c.获取刀具廓形参数，结合步骤b中的多个安装角值和安装中心距值t平进行螺杆转子仿真加工，获得转子仿真加工廓形参数；
d.将步骤c中的转子仿真加工廓形参数与理论廓形参数相比较，获得廓形误差值，当误差值小于等于设定误差值时的安装角值为合格安装角ω合，将误差值超过设定误差值时的安装角值重新取值循环回步骤b；
e.在步骤d中获得合格安装角ω合时，在安装中心距最大值tmax和安装中心距最小值tmin之间取值多个安装中心距数值；
f.获取刀具廓形参数，结合步骤e中所取值安装中心距取值的多个安装中心距和步骤d的合格安装角ω合进行螺杆转子仿真加工，获得转子仿真加工廓形参数；
g.将步骤f中的转子仿真加工廓形参数与理论廓形参数相比较，获得廓形误差值，当误差值小于等于设定误差值时的安装中心距为合格安装中心距t合，当误差值大于设定误差值时的安装中心距不可用。
进一步，螺杆转子仿真加工中：
砂轮廓形参数表示为：
其中xc、yc、zc是砂轮回转面方程，rt是砂轮宽度为zc时的半径，φ是参变数，为半径线rt与面ycoczc之间的夹角，以从xc正半轴到yc正半轴向为正；
磨削加工中螺杆转子与成形砂轮接触线方程可表示为：
其中ω为安装角，t为中心距，p为螺旋参数p＝s/2π，s为螺杆转子导程。
由公式(2)获取φii＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定，φi是接触线上砂轮参变数取值；
将φi带入下列公式获取螺杆转子的廓形参数：
其中x、y、z是空间接触点方程即螺杆转子仿真加工获得的廓形参数。
将螺杆转子仿真加工获得的廓形参数与螺杆转子的理论廓形参数对比，获得误差值。
进一步，步骤b中，在刀具的初始安装角附近取安装角值的范围为：ω初-5c至ω初+5c，其中c的数值在第一次循环时为1，第二次循环为0.1，第三次循环为0.01；c的单位为“°”。
进一步，步骤d中，误差值超过设定误差值时的安装角值重新取值循环回步骤b的循环次数为n，所述n≤3，当n＞3时，调整参数重新步骤a。
进一步，步骤e中，取值安装中心距范围为：
tmin+1mm、tmin+2mm、tmin+3mm、……tmax。
本发明的有益效果：本发明的基于加工仿真的螺杆成形刀具设计方法，基于螺杆转子成形磨削机理，综合考虑了刀具安装安装角、中心距等安装参数对螺杆转子螺旋槽型面误差的映射规律；在建立螺杆转子螺旋槽廓形误差评价标准的基础上，对仿真加工的螺杆转子螺旋槽廓形误差进行识别，然后根据螺旋槽廓形误差确定新的安装角、中心距，确定新的安装参数，最后用新的安装参数进行仿真加工再次比较新的螺杆转子廓形与理论螺杆转子廓形之间的误差，反复修整成形刀具设计的时安装参数，从而达到最大程度地减少刀具设计时安装角、中心距选择所带来的螺杆廓形误差。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：
图1本发明设计方法流程图；
图2为砂轮与螺杆转子坐标关系示意图；
图3为砂轮回转面方程式示意图；
图4为螺杆转子廓形示意图；
图5为螺杆转子截面误差示意图；
图6为螺杆转子截面误差放大示意图(图5小方框内)；
图7为螺杆结构示意图；
图8为表2中第1组数据示意图；
图9为表2中第2组数据示意图；
图10为表2中第3组数据示意图；
图11为表2中第4组数据示意图
图12为表2中第5组数据示意图。
具体实施方式
本发明提供的基于加工仿真的螺杆成形刀具设计方法，包括下列步骤：
a.获取螺杆转子的理论廓形参数、设定刀具的初始安装角、获取安装中心距最大值tmax和安装中心距最小值tmin、螺杆转子的螺旋参数；
b.在刀具的初始安装角ω初附近取值多个安装角值，并取安装中心距值t平＝(tmax+tmin)/2；
c.获取刀具廓形参数，该刀具廓形参数由螺杆转子的廓形参数推算可获得，结合步骤b中的多个安装角值和安装中心距值t平进行螺杆转子仿真加工，获得转子仿真加工廓形参数；
d.将步骤c中的转子仿真加工廓形参数与理论廓形参数相比较，获得廓形误差值，当误差值小于或等于设定误差值时的安装角值为合格安装角，即误差值在设定的范围内的安装角值为合格安装角ω合，所有的合格安装角ω合形成一个范围，即在该范围内的安装角均为合格的安装角ω合，将误差值超过设定误差值时的安装角值重新取值循环回步骤b，重新计算并获得下一个合格的安装角范围；
e.在步骤d中获得合格安装角ω合时，在安装中心距最大值tmax和安装中心距最小值tmin之间取值多个安装中心距数值；
f.获取刀具廓形参数，由于不同的安装角和安装中心距，该廓形参数与步骤c中的廓形参数不同，结合步骤e中所取值安装中心距取值的多个安装中心距和步骤d的合格安装角进行螺杆转子仿真加工，获得转子仿真加工廓形参数；
g.将步骤f中的转子仿真加工廓形参数与理论廓形参数相比较，获得廓形误差值，当误差值小于等于设定误差值时的安装中心距为合格安装中心距t合，即误差值在设定的范围内的中心距为合格安装中心距t合，当误差值大于设定误差值时的安装中心距不可用。
本实施例中，步骤b中，在刀具的初始安装角附近取安装角值的范围为：ω初-5c至ω初+5c，其中c的数值在第一次循环时为1，第二次循环为0.1，第三次循环为0.01；c的单位为角度单位“°”。
本实施例中，步骤d中，误差值超过设定误差值时的安装角值重新取值循环回步骤b的循环次数为n，所述n≤3，当n＞3时，调整参数重新步骤a。
本实施例中，步骤e中，取值安装中心距范围为：
tmin+1mm、tmin+2mm、tmin+3mm、……tmax。
本实施例中，螺杆转子仿真加工中：
在螺杆成形磨削过程中，螺杆转子与成型砂轮在空间啮合运动磨出螺杆型面，已知螺杆端面齿形是由一系列离散点(xj,yj)构成，则其螺旋面方程为：
其中，x,y,z为主杆螺旋面方程；p是螺旋参数p＝s/2π，s为导程；θ是螺旋转角。
将式(4)写成向量形式为
假设砂轮(刀具)型面由一系列离散点(zc,rt)组成，如图2所示，回转面方程可以表示为(砂轮廓形参数)：
其中xc、yc、zc是砂轮回转面方程，rt是砂轮宽度为zc时的半径，φ是参变数，为半径线rt与面ycoczc之间的夹角，以从xc正半轴到yc正半轴向为正。
向量形式可以表示为：
由图1空间关系可知，两个坐标系之间的关系可以表示为：
其中ω，t分别为砂轮与螺杆转子安装角与安装中心距。o-xyz，o-xcyczc分别是工件坐标系和砂轮坐标系，
当螺杆廓形已知求解砂轮廓形时，m点是其中一个接触点，接触方程可以表示为：
式子中，
对于螺杆曲面上任意一点的法向量的在三个坐标轴上的分量可以由下式求得：
将(1)式中各项对j，θ分别求偏导：
将(11)、(12)代入(10)式得：
在坐标系o-xyz中接触线方程(9)可表示为下式：
nx(y-t)cosω+ny(zsinω-xcosω)-nz(y-t)sinω＝0(14)
可以化简为：
nz(y-t-pcotω)-nyz+nxtcotω＝0(15)
将式(4)和(13)代人式(15)并化简可得：
式(16)即为基于离散点的盘型刀具接触条件式。
将(16)式两边同时
将式(17)代人式(16)式并进行化简得：
式中k即表示离散点(xj，yj)所对应的曲线的对应点处的斜率，可以通过matlab软件求得，求解方程即可得到一系列的θ，获得空间接触点，并进一步可得砂轮廓形。
当螺杆廓形已知求解砂轮廓形时，接触方程可以表示为(吴序堂.齿轮啮合原理[m].西安交通大学出版社,2009.)：
式子中，
根砂轮坐标系与螺杆坐标系之间的关系，在坐标系o-xyz中向量
法向量
将方程(3)对rt、φ分别求偏导可得：
将方程(23)和(24)带入到(22)可得：
将(21)和(25)带入到(19)可得到磨削加工中螺杆转子与成形砂轮接触线方程，可表示为：
其中ω为安装角，t为中心距，p为螺旋参数p＝s/2π，s为螺杆转子导程。
由公式(2)获取φii＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定，φi是接触线上砂轮参变数取值；
由反函数的性质可知：
其中f-1(zc)是zc＝f(rt)的反函数。假设的在机床以及工件都在刚性的条件下，由方程(24)可知φ由t,ω以及砂轮的廓形决定。得到一系列的φi其中i＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定；将螺杆型面离散点(zc,rt)以及φi带入到方程(1)中可得空间接触点在坐标系o-xcyczc中坐标：
将方程(27)带入到方程(5)中可得到空间接触点在o-xyz坐标系下的坐标：
其中x、y、z是空间接触点方程即螺杆转子仿真加工获得的廓形参数。
令f(rt)cosω-rtcosφisinω+pθ＝0可得到一系列θi值。将方程(3)中在空间坐标点螺旋右转θi角可得到：
从而可得到螺杆仿真加工的一系列端面坐标点ci，坐标点表示为(xi,yi)。
为了研究安装参数对螺杆成形加工的误差的映射关系，首先需要定义螺杆转子廓形误差。以某一型号的三螺杆泵阳转子(螺旋槽根部为圆弧段，螺旋槽侧面为摆线段)为例，转子廓形如图3所示。
在图4中，ci是仿真加工廓形上的点；dj是理论廓形上的点，其中j＝{1,2,...,t}，t由螺杆型线设计精度确定。ci到理论轮廓上的最短距离被定义为ci点处的廓形误差被表示为ei，螺杆转子理论廓形用三次样条曲线可以拟合为：
y＝s(x)(29)
廓形误差可以被表示为：
式中点(xk,s(xk))在方程(17)上，加入yi＞s(xk)则选择“+”，否则选择“-”，也就是说当加工轮廓比理论轮廓大时选择“+”，加工轮廓比理论轮廓小时选择“-”，li(min)可以在matlab软件中求得。
从接触线方程可知，刀具廓形计算以及仿真加工均与螺旋参数p密切相关，而螺旋参数p由导程角λ(节圆处)决定，故安装角通常在导程角λ(节圆处)附近。中心距一般没有严格要求，通常需要满足机床性能以及刀具结构要求。为了获得砂轮安装角、中心距精确数值，基于螺杆转子成形磨削机理，综合考虑了刀具安装角、中心距等安装参数对螺杆转子螺旋槽型面误差的映射规律，提出一种螺杆安装参数优化设计方法。从而提高螺杆成形刀具的设计精度，为螺杆转子的精确加工提供理论支撑。图1是螺杆成形刀具安装参数优化设计流程，其中tmin,tmax分别是根据机床工艺参数能取到的最小和最大中心距。
以某型号的三螺杆泵阳转子为例，到螺杆成形刀具安装参数进行优化设计，阳转子参数如表1所示。
表1.螺杆参数
将表1中螺杆型线离散点、导程角、由导程确定螺旋参数以及根据机床工艺参数能取到的最小和最大中心距值，带入到优化设计程序中。根据优化设计程序得出安装角ω为范围为[42.27°,46.77°]、中心距范围为[136,216]，也就是说在[42.27°,46.77°]安装角的条件下，工艺条件下的中心距全部满足要求。选取5种安装参数进行螺杆成形刀具设计精度验证，参数表2所示。
表2.安装参数
图8、9、10、11、12分别对应表2中1-5组数据，从图可知，刀具设计精度1×10-4以内，证明本专利提出的优化设计方法具有良好的设计精度，实现发明目的。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。