微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法与流程

本发明涉及地理信息系统gis应用中，快速识别地图上的点和任意封闭图形位置关系的方法。

背景技术：

判定点是在多边形区域内还是在多边形区域外，这种位置关系的获得是导航、高精度定位、自动驾驶等领域的重要技术，在交通、科研上运用广泛；例如共享单车、共享汽车的租赁业务活动中，需要判断单车、汽车是否进入禁止停车区域，一旦判断进入禁停区域且用户准备停车，运营企业需采用提示报警、无法结束业务等手段来提醒使用者驶离。

一般是根据拓扑学的射线法来实现对点和多边形关系的判定，如附图1所示：

基于该点做一条射线，逐个计算多边形的所有边与射线是否相交，如果相交次数为奇数，则判定点在多边形内，如果相交次数为偶数或者为0，则判定点在多边形外，如附图1：

1：绿色点向右做的射线与多边形的各边的相交次数为4，为偶数，判定该点在多边形的外部；

2：1、2之间的点，向右做射线，与多边形的相交次数分别在2、3、4，为奇数，判定该点在多边形的内部。

对于边数为n的多边形，上述传统射线法需要进行每条边与射线进行计算，判定是否相交，n条边逐个都要比较，时间复杂度为o(n)；浪潮通信信息系统有限公司申请的《201510255047.7》专利、阿里巴巴集团控股有限公司申请的《cn201810029493.x》专利对上述射线法做了改进，但没有避免对点或者线段的逐个判断，复杂度并没有数量级上的优化，上海卓易科技股份有限公司申请的《201610242654.4》专利对射线法做了较大程度的改进，时间复杂度降低到o(㏒n)，是较优秀的方案。

技术实现要素：

现提供一种快速判定点与多边形关系的方法，其时间复杂度为o(1)，与边数n没有相关关系，在复杂图形、精密度要求较高的计算场合，性能较传统方法和上述专利提供的方法有较大提升。

本发明的数学思想，来自于牛顿-莱布尼茨的微分学理论，拓扑学的射线法规则，以及图形测量学的一般规则。同时运用了计算机学科的数据结构和算法的知识。

微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其实施过程为：

1：利用微分思想将图形转换成点连接组成的多边形，这些点被称为线上点，其特征是：位于图形线上，投射到x轴上的坐标值等距（△x）。新建数据结构来保存线上点的信息；

2：将射线法的射线-线段关系判断，转换成待查点-线上点构成数据结构之间的值查找和比较计算，得出射线法所需要的相交次数值；

3：根据相交次数值的奇偶性，由射线法的通用规则，得出待查点和多边形的位置关系。

附图说明

附图1射线法的图形描述。

附图2用线上点连线成多边形来描述一般曲线图形。

附图3本发明的数据结构：线上点坐标值组成的“查找表-数组”。

附图4待查点在查找表上没有找到对应的x坐标值。

附图5待查点在查找表上找到了对应的x坐标值，且大于其y值的点的个数为偶数。

附图6待查点在查找表上找到了对应的x坐标值，且大于其y值的点的个数为奇数。

具体实施方式

二维x-y笛卡尔直角坐标系中的任何封闭图形，例如矩形、三角形、菱形、平行四边形、圆形、椭圆，以及其他不规则的封闭图形，都是由曲线线段（直线线段是曲线线段的一种特殊形式）组成的。而曲线线段可以使用微分方法，用曲线上的特定点（以下简称线上点）的逐个连线来模拟，这些点的特征是：在x轴上等间隔△x。根据微分学极限的思想，只要△x足够小，lim（△x—>0）,特定点的连线将无限的逼近原有曲线。使用特定点的连线组成的多边形，将更接近于原始图形。下面将以二维坐标系上一个典型的封闭图形：椭圆为例来阐述本发明。如附图2，在特定△x值的情况下，图上椭圆可以描述为12个线上点的连线组合的多边形。这12个点分别是（x1,y1）、（x1,y2）、（x1+△x,y3）、（x1+2△x,y4）、（x1+3△x,y5）、（x1+4△x,y6）、（x1+5△x,y7）、（x1+5△x,y8）、（x1+4△x,y9）、（x1+3△x,y10）、（x1+2△x,y11）、（x1+△x,y12）。

根据测量的原理，如果△x足够小，测量时以△x为精度的话，待判定的任意点t（以下简称待查点，坐标为xt、yt）的x轴坐标值xt，都可以被测量成一个基准值x1+△x的整数倍。

本发明的思路是，利用存储空间换取时间性能的提升。根据微分法，封闭图形上曲线转换成x轴上等间隔的线上点组成的多边形，射线法中的射线特殊化为垂直于x轴向上的射线，将传统射线法中射线-线段相交判断，转换为待查点与线上点构成数据结构的查找-数值比较判断，继而找到射线和图形的相交点数，从而根据射线法的规则，确定点和图形的位置关系。

程序一般包含数据结构和算法。本发明准备数据结构的方法是：将封闭图形转换成线上点的集合，并按如下规则存入存储介质：存储线上点里面x最大值xmax、最小值xmin；存储x值相同的线上点，将其y坐标轴顺序存为一个数组；以前述椭圆为例，线上点组成的数据结构如下：

xmax为x1+5△x，xmin为x1；

y2和y1顺序存储成一个数组，对应着关键值x1；

y3和y12顺序存储成一个数组，对应着关键值x1+△x；

y4和y11顺序存储成一个数组，对应着关键值x1+2△x；

y5和y10顺序存储成一个数组，对应着关键值x1+3△x；

y6和y9顺序存储成一个数组，对应着关键值x1+4△x；

y7和y8顺序存储成一个数组，对应着关键值x1+5△x；

在存储介质上另外用数组的形式建立一个查找表（以下简称查找表），该表顺序的存储着具体x值对应的数组首地址：

第1个节点指向关键值x1对应的数组；

第2个节点指向关键值x1+△x对应的数组；

第3个节点指向关键值x1+2△x对应的数组；

第4个节点指向关键值x1+3△x对应的数组；

第5个节点指向关键值x1+4△x对应的数组；

第6个节点指向关键值x1+5△x对应的数组；

生成的数据结构见附图3。

本发明的算法，要判定（xt，yt）该点是否在封闭图形内，首先根据待查点的x坐标值xt，在顺序查找表里检索，看是否有对应的x坐标值：

如果xt大于xmax（即x1+5△x）或者xt小于xmin（即x1）

那么，t在查找表上没有对应的x坐标值；

否则，

t在查找表上有对应的x坐标值。

如果t在查找表上没有对应的x坐标值，如附图4，大圆点为（xt，yt），xt小于xmin。说明以待查点为起点，做平行于y轴方向做射线，无论是向上还是向下，均与图形任何线上点无相交。根据射线法的规则，该待查点在图形外部。

如果t在查找表上有对应的x坐标值，说明待查点所在的垂直于x轴的直线，与图形有相交点。此时根据射线法的规则，沿着该待查点，沿着y轴向上做的射线，判断和图形交点数目，即可得到图形和待查点的关系；为得到交点数目，本发明逐个比较xt所对应数组内各个线上点的y值和待查点的y值的大小：

如果大于待查点的y值的线上点有偶数个或者0个，说明沿着该待查点，沿着y轴向上做的射线与原图有偶数个或者0个相交点，根据射线法的规则，该待查点在图形外部。

如果xt所对应数组中大于待查点的y值的线上点有奇数个，说明该射线与原图有奇数个相交点，根据射线法的规则，该待查点在图形内部；

如附图6，待查点坐标（xt，yt），xt等于x1+△x，则在查找表上找第二个节点，并找到对应的y值数组，该数组中有y3、y12两个y值，经比较，y3大于yt，y12小于yt,说明沿着该待查点，平行y轴向上做的射线与原图有1个相交点（x1+△x,y3），1为奇数，根据射线法的规则，该点应在图形内。

将上述x-y坐标系替换为y-x坐标系、经纬度坐标系，或者变换成三维坐标系，或者将比较大于yt的计算改为小于yt的计算，只要是满足如下2个特征均应视为本发明的衍生形式，在本发明所保护的范围内：

1：利用微分法将图形分解成某坐标轴上等距的线上点组成的多边形，不论是否运用本发明给出的数据结构；

2：将射线法的射线-线段关系判断，转换成点-线上点构成数据结构之间的坐标值查找、比较得出射线法所需要的相交次数值，不论是否运用本发明给出的算法。