一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法与流程

本发明属于控制系统和信号处理技术领域，具体涉及一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法。

背景技术

分布式滤波是控制系统和信号处理中一种重要的研究问题，在飞行器编队、目标跟踪系统、环境与生态监测、健康监护、家庭自动化以及交通控制等领域的信号处理任务中获得广泛应用。

对于具有乘性噪声和随机发生非线性干扰现象的传感器网络，由于现有的状态估计方法不能同时处理具有此类现象的复杂网络的状态估计问题，因此，这些现象一直影响着状态估计方法的性能。

技术实现要素：

本发明的目的是为解决现有的状态估计方法不能同时处理具有乘性噪声和随机发生非线性干扰现象的传感器网络的状态估计问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、建立基于传感器网络的具有乘性噪声和随机发生非线性干扰的时变系统的动态模型；

步骤二、构造步骤一建立的动态模型的分布式滤波器方程，利用分布式滤波器方程对时变系统的动态模型进行状态估计；

步骤三、计算动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界ξk+1|k；

步骤四、根据步骤三获得的动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵上界ξk+1|k，计算出动态模型中第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1，i＝1,2,…,n，n是动态模型的传感器的个数，且j代表与i耦合的传感器；

步骤五、将步骤四中获得的第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1代入步骤二中的分布式滤波器方程，得到第i个传感器在k+1时刻的估计

判断k+1是否达到传感器网络总时长m，若k+1＜m，则执行步骤六，若k+1＝m，则结束对基于传感器网络的具有乘性噪声和随机发生非线性干扰的时变系统的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的动态模型中第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界ξk+1|k+1；

令k＝k+1，执行步骤二，直至满足k+1＝m。

本发明的有益效果是：本发明的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法同时考虑了乘性噪声和随机发生非线性对状态估计性能的影响，得到了基于黎卡提差分方程的分布式滤波方法，达到抗外部扰动的目的，与现有的非线性时变系统的状态估计方法相比较，本发明的方法可以将估计误差控制在极小的范围内，在易于求解的同时，可以将估计的精确度提高10％以上。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法的流程图；

图2是时变系统的状态向量xk中第一个分量的实际状态轨迹及其估计的对比图；

图3是时变系统的状态向量xk中第二个分量的实际状态轨迹及其估计的对比图；

图4是4个传感器在状态向量xk的第一个分量下的估计误差对比图；

图5是4个传感器在状态向量xk的第二个分量下的估计误差对比图；

图6是动态模型的状态向量xk的滤波均方误差mse及其最小上界的对比图，图中实线为滤波均方误差mse，虚线为最小上界。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、建立基于传感器网络的具有乘性噪声和随机发生非线性干扰的时变系统的动态模型；

步骤二、构造步骤一建立的动态模型的分布式滤波器方程，利用分布式滤波器方程对时变系统的动态模型进行状态估计；

步骤三、计算动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界ξk+1|k；

步骤四、根据步骤三获得的动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵上界ξk+1|k，计算出动态模型中第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1，i＝1,2,…,n，n是动态模型的传感器的个数，且j代表与i耦合的传感器；

步骤五、将步骤四中获得的第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1代入步骤二中的分布式滤波器方程，得到第i个传感器在k+1时刻的估计

判断k+1是否达到传感器网络总时长m，若k+1＜m，则执行步骤六，若k+1＝m，则结束对基于传感器网络的具有乘性噪声和随机发生非线性干扰的时变系统的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的动态模型中第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界ξk+1|k+1；

令k＝k+1，执行步骤二，直至满足k+1＝m。

具体实施方式二：本实施方式对实施方式一所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，所述步骤一的具体过程为：

建立基于传感器网络的具有乘性噪声和随机发生非线性的时变系统的动态模型，所述动态模型的状态空间形式为：

其中，是动态模型在k时刻的状态向量，是动态模型在k+1时刻的状态向量，为动态模型的状态的实数域，n为维数；，yi,k是动态模型的第i个传感器在k时刻的测量输出，i＝1,2,…,n，n是动态模型的传感器的个数；ak是系统矩阵，αk是动态模型的乘性噪声，是系统扰动矩阵；βi,k是第i个传感器在k时刻的乘性噪声，ci,k是第i个传感器在k时刻的测量矩阵，是i个传感器在k时刻的扰动测量矩阵；bk是噪声分布矩阵；是动态模型在k时刻的过程噪声，为动态模型的过程噪声的实数域，q为维数，是第i个传感器在k时刻的测量噪声；

αk服从零均值、单位方差的高斯分布，βi,k服从零均值、单位方差的高斯分布，αk与βi,k相互独，ωk是零均值、方差为qk>0的高斯白噪声，qk是过程噪声的方差，νi,k是零均值、方差为ri,k>0的高斯白噪声，ri,k是测量噪声的方差。

f(xk)是非线性函数；ξk是一列满足伯努利分布的相互独立的随机变量，随机变量ξk＝1时的概率prob{ξk＝1}和随机变量ξk＝0时的概率prob{ξk＝0}分别表示如下：

其中，是已知的概率值，且

假设非线性函数f(·)满足下列利普希茨(lipschitz)条件：

‖f(a)-f(b)‖≤l‖a-b‖

其中，l是一个已知的利普希茨常数，a和b是非线性函数的广义自变量，f(a)和f(b)分别代表广义自变量a和b对应的非线性函数，‖·‖是二范数。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式二所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的所述步骤二的具体过程为：

构造分布式滤波器方程如下：

其中，是第i个传感器在k时刻的状态估计，是第i个传感器在k+1时刻的估计，是第i个传感器在k时刻的一步预测，是自变量为的非线性函数；kij,k+1是动态模型的第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵，代表与第i个传感器耦合的全部传感器的集合；当j在内时，hij＝1，否则hij＝0，hij代表第i个传感器与第j个传感器的连接关系；yj,k+1是j传感器在k+1时刻的测量输出；是j传感器在k时刻的一步预测；cj,k+1是j传感器在k+1时刻的测量矩阵。

具体实施方式四：本实施方式对实施方式三所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤三的具体过程为：

按照下式计算动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界ξk+1|k：

其中，ε是已知的常数，是由ak组成的对角矩阵，是的转置矩阵，ξk|k是动态模型在k时刻的误差协方差矩阵的上界；是由组成的对角矩阵，xk是xk在k时刻的协方差矩阵，是的转置矩阵，是由bk组成的对角矩阵，是增广后动态模型的过程噪声在k时刻的方差，是的转置矩阵；i是单位矩阵，tr(*)是对相应的矩阵求迹；是增广后的系统矩阵，是增广后的系统扰动矩阵，是增广后的噪声分布矩阵，diagn{·}为由n个{·}构成的对角矩阵。

引入了如下符号：

fk＝coln{f(xk)}，kk＝{kij,k}n×n，hi＝diag{hi1i,…,hini}；kk是kij,k的增广形式，kij,k是第i个传感器与第j个传感器耦合后k时刻的分布式滤波器增益矩阵；

具体实施方式五：本实施方式对实施方式四所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤四的具体过程为：

按照下式计算动态模型中第i个传感器在k+1时刻的增益矩阵kij,k+1：

其中，表示从与增益参数相关的矩阵中提取相应的子矩阵，表示是从中移除相应的元素全为0的行后的矩阵，表示从中移除相应的元素全为0的列和元素全为0的行后的矩阵；中间变量和的表达式如下：

其中，ξi,k+1|k是第i个传感器的一步预测误差协方差矩阵的上界，是由ci,k+1组成的对角矩阵，ci,k+1是第i个传感器在k+1时刻的测量矩阵，是的转置矩阵；hi为邻接矩阵形成的对角矩阵；为中间变量，且的表达式如下：

其中：xk+1是xk+1在k+1时刻的协方差矩阵，是由组成的对角矩阵，是βi,k+1的扰动矩阵，βi,k+1是第i个传感器在k+1时刻的乘性噪声；是的转置矩阵，是增广后动态模型的测量噪声在k+1时刻的方差。r1,k+1是第1个传感器的测量噪声在k+1时刻的方差。

当步骤三中求得ξk+1|k后，ξi,k+1|k也就相应可以得到。

具体实施方式六：本实施方式对实施方式五所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，本实施方式中步骤六的根据步骤四计算出的动态模型中每个传感器的增益矩阵kij,k+1，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界ξk+1|k+1的具体过程为：

计算动态模型在k+1时刻的误差协方差矩阵的上界ξk+1|k+1采用如下公式：

其中：gk+1是增广后动态模型的k+1时刻的增益矩阵，是的转置矩阵，是gk+1的转置矩阵；

其中：ei表示由元素0和元素1构成的对角矩阵。

具体实施方式七：本实施方式对实施方式四、五和六所述的一种基于传感器网络的优化分布式状态估计方法进行进一步的限定，所述步骤三、步骤四与步骤五中所述理论为：

求滤波误差协方差矩阵的最小上界。即求ξk+1|k+1，使得pk+1|k+1≤ξk+1|k+1，其中为k+1时刻的滤波误差协方差矩阵，为k+1时刻的滤波误差，为元素{·}的期望，为的转置。

由于滤波误差协方差矩阵存在不确定项，因此无法求得其真实值。优化滤波误差协方差矩阵上界ξk+1|k+1的迹，可得k+1时刻的滤波增益矩阵kij,k+1。

实施例

采用本发明所述方法进行仿真：

系统参数：

c1,k＝[0.820.62]，c2,k＝[0.750.8]，

c3,k＝[0.740.75]，c4,k＝[0.750.7]，

此外，

状态估计器效果：

如图2所示为动态模型的状态向量xk中第一个分量xk的实际状态轨迹及其估计的对比图；

如图3所示为动态模型的状态向量xk中第二个分量xk的实际状态轨迹及其估计的对比图；

如图4所示为4个传感器在状态向量xk的第一个分量xk下的估计误差对比图；

如图5所示为4个传感器在状态向量xk的第二个分量xk下的估计误差对比图；

如图6所示为动态模型的状态向量xk的滤波均方误差mse及其最小上界的对比图，图中实线为滤波均方误差mse，虚线为最小上界。