镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法与流程

本发明属于结构可靠性分析与优化设计技术领域，具体而言，涉及一种镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法。

背景技术：

目前世界范围内广泛使用镍基单晶高温合金作为涡轮叶片材料，该合金不仅具有优良的抗热腐蚀与抗氧化能力，还具有突出的高温蠕变、疲劳性能及组织稳定性，被广泛应用于制造航空、航天发动机的热端部件。为了适应越来越高的涡轮进气口温度，航空发动机涡轮叶片多采用叶身部位开有密排气膜冷却孔的结构。气膜冷却孔孔边的应力应变场极其复杂，而准确计算气膜冷却孔孔边的应力及应变场是确定涡轮叶片寿命的关键。在涡轮叶片的有限元模拟计算中，大量气膜孔的存在会导致计算量巨大。

目前针对叶片冷却气膜孔的等效主要使用于各向同性材料，比如带孔结构的材料属性等效问题，其简化及等效方法均是以各向同性材料为基础，以同静载荷下相同的变形量为等效判定标准，而作为目前国产航空发动机主要采用的镍基单晶合金是各向异性材料，其力学性能具有取向相关性及敏感性，现有的等效简化方法无法适用。且密排气膜孔排布方式不一，单一的简化模型无法满足所有情况。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法的方法，在有效降低计算量的同时能够准确计算出气膜冷却孔孔边的应力及应变场，从而确定涡轮叶片的寿命。

根据本发明的一个方面，提供一种镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法，包括：

根据叶片密排气膜孔的排布方式确定叶片平板模型，并将所述叶片平板模型简化为等效单孔模型；

根据所述等效单孔模型的厚度差异将所述等效单孔模型分为平面应力状态区和广义平面应变状态区；

根据所述叶片平板模型和所述等效单孔模型的应力应变关系，推导出所述等效单孔模型在平面应力状态下和广义平面应变状态下的等效弹性常数表达式。

在本发明的一种示例性实施例中，所述根据叶片密排气膜孔的排布方式确定叶片平板模型，包括：

根据所述叶片密排气膜孔的数量，确定所述叶片平板模型的孔数；

根据计算公式确定所述叶片平板模型的平板尺寸，所述计算公式为：

其中，l为所述叶片平板模型的长，b为所述叶片平板模型的宽，n为所述叶片平板模型中气膜孔的数量，a为气膜孔排布的列数，c为气膜孔排布的行数，d为孔径，h为两孔之间的最短距离，m、q为常数。

在本发明的一种示例性实施例中，所述叶片平板模型包括二维平板模型和三维平板模型。

在本发明的一种示例性实施例中，所述将所述叶片平板模型简化为等效单孔模型，包括：

从所述叶片平板模型中选取单胞模型，并将所述单胞模型等效为具有等效弹性常数的等效实体模型；

保留所述叶片平板模型的中间孔，其余孔用所述等效实体模型代替。

在本发明的一种示例性实施例中，所述叶片密排气膜孔的排布方式包括三角形排布方式和四边形排布方式。

在本发明的一种示例性实施例中，所述根据所述叶片平板模型和所述等效单孔模型的应力应变关系，推导出所述等效单孔模型在平面应力状态下和广义平面应变状态下的等效弹性常数表达式，包括：

计算所述叶片平板模型的气膜孔密度η，并引入气膜孔密度函数f(η)和g(η)；

根据各向异性材料的广义胡克定律，推导得到所述等效单孔模型在平面应力状态在和广义平面应变状态下的等效弹性常数表达式。

在本发明的一种示例性实施例中，所述气膜孔密度其中，h为两孔之间的最短距离，p为两孔圆心之间的间距。

在本发明的一种示例性实施例中，所述气膜孔密度函数的关系式为：

其中，e为等效前含密排气膜孔的镍基单晶合金材料的弹性模量，e^h为等效弹性模量，μ为等效前含密排气膜孔的镍基单晶合金材料的泊松比，μ^h为等效泊松比。

在本发明的一种示例性实施例中，所述各向异性材料的广义胡克定律为：

其中，εx、εy、εz分别为x、y、z方向的主应变，σx、σy、σz分别为x、y、z方向的正应力，e1、e2、e3分别为x、y、z方向的弹性模量，μ21、μ32、μ31、μ12、μ23、μ13为材料的泊松比，γxy、γyz、γxz、τxy、τyz、τxz为应力分量，g12、g23、g31为xy、yz、xz平面的剪切模量。

在本发明的一种示例性实施例中，所述广义平面应力状态的应变由所述平面应变状态的应变减去应力产生的应变得到。

本发明提出的镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法通过将模型简化，并将简化后的模型与简化前的模型进行等效，得出简化后的等效弹性常数表达式。该简化与等效方法，考虑了镍基单晶材料的各向异性特征，且实现了分区简化。该方法在有效降低计算量的同时能够准确计算出气膜冷却孔孔边的应力及应变场，从而确定涡轮叶片的寿命。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法的流程图。

图2为本发明实施例叶片密排气膜孔的排布方式为四边形时的平板模型示意图。

图3为本发明实施例叶片密排气膜孔的排布方式为三角形时的平板模型示意图。

图4为本发明实施例叶片密排气膜孔为四边形排布的单胞等效原理图。

图5为本发明实施例叶片密排气膜孔为三角形排布的单胞等效原理图。

图6为本发明实施例叶片密排气膜孔为四边形排布的单孔等效模型原理图。

图7为本发明实施例叶片密排气膜孔为三角形排布模型的等效单孔模型原理图。

图8为本发明实施例叶片密排气膜孔为四边形排布的气膜孔分布图。

图9为本发明实施例叶片密排气膜孔为三角形排布的气膜孔分布图。

图10为本发明实施例四边形排布f(η)与孔分布密度η的关系曲线图。

图11为本发明实施例四边形排布g(η)与孔分布密度η的关系曲线图。

图12为本发明实施例三角形排布f(η)与孔分布密度η的关系曲线图。

图13为本发明实施例三角形排布g(η)与孔分布密度η的关系曲线图。

图14为本发明实施例平面应力状态下四边形排布平板的拉伸变形随孔分布密度的变化趋势图。

图15为本发明实施例广义平面应变状态下四边形排布平板的拉伸变形随孔分布密度的变化趋势图。

图16为本发明实施例平面应力状态下四边形排布平板mises等效应力随孔分布密度的变化趋势。

图17为本发明实施例广义平面应变状态下四边形排布平板mises等效应力随孔分布密度的变化趋势。

图18为本发明实施例平面应力状态下三角形排布平板的拉伸变形随孔分布密度的变化趋势图。

图19为本发明实施例广义平面应变状态下三角形排布平板的拉伸变形随孔分布密度的变化趋势图。

图20为本发明实施例平面应力状态下三角形排布平板mises等效应力随孔分布密度的变化趋势。

图21为本发明实施例广义平面应变状态下三角形排布平板mises等效应力随孔分布密度的变化趋势。

具体实施例

现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施例使得本发明将更加全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给本领域的技术人员。

此外，所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而没有特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、系统、模块、单元、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知方法、装置、实现或者操作以避免模糊本发明的各方面。

附图中所示的方框图仅仅是功能实体，不一定必须与物理上独立的实体相对应。即可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

附图中所示的流程图仅是示例性说明，不是必须包括所有的内容和操作/步骤，也不是必须按所描述的顺序执行。例如，有的操作/步骤还可以分解，而有的操作/步骤可以合并或部分合并，因此实际执行的顺序有可能根据实际情况改变。

如图1所示，图1为发明实施例镍基单晶涡轮叶片密排气膜孔的简化与等效方法的流程图。该简化与等效方法主要包括如下步骤：

s11、根据叶片密排气膜孔的排布方式确定叶片平板模型，并将叶片平板模型简化为等效单孔模型；

s12、根据等效单孔模型的厚度差异将等效单孔模型分为平面应力状态区和广义平面应变状态区；

s13、根据叶片平板模型和等效单孔模型的应力应变关系，推导出等效单孔模型在平面应力状态下和广义平面应变状态下的等效弹性常数表达式。

该简化与等效方法通过将模型简化，并将简化后的模型与简化前的模型进行等效，得出简化后的等效弹性常数表达式。该简化与等效方法，考虑了镍基单晶材料的各向异性特征，且实现了分区简化。该方法在有效降低计算量的同时能够准确计算出气膜冷却孔孔边的应力及应变场，从而确定涡轮叶片的寿命。

如图2和图3所示，在步骤s11中，叶片平板模型的孔数根据商用叶片气膜孔数量拟定，孔分布与商用冷却叶片的薄膜冷却孔的分布一致，叶片平板模型的平板尺寸可根据公式计算拟定，并可根据实际工程计算量进行调整。平板尺寸的计算公式为：

其中，l为叶片平板模型的长，b为叶片平板模型的宽，n为叶片平板模型中气膜孔的数量，a为气膜孔排布的列数，c为气膜孔排布的行数，d为孔径，h为两孔之间的最短距离，m、q为常数。

本实施例以叶片密排气膜孔的排布方式为三角形排布和四边形排布为例进行说明。在叶片中存在多组四边形排布或者三角形排布的气膜孔，此处以一组为例进行简化。四边形排布模型可包含150孔，三角形排布模型可包含171孔。平板长可为35mm，宽可为6mm，可用二维平板模型对平面应力状态和广义平面应变状态进行数值模拟，该简化方法对三维平板模型同样适用。为简化计算，本实施例中孔与孔的间距p值可取为1，p值的选取可根据工程中最佳孔间距进行选定，不以此实施例为限。对于不同的孔分布密度η，孔径大小d不同。孔径与孔分布密度之间的关系式为d＝1-η。

如图4和图5所示，根据孔排布方式的周期性和对称性，可从整个叶片平板模型中选取单胞模型，并将所述单胞模型等效为具有等效弹性常数的等效实体模型。不同孔排布方式的等效模型不同，晶胞模型被视为具有等效弹性常数的等效实体模型。

如图6和图7所示，考虑到镍基单晶材料的各向异性特征，为分析涡轮叶片在服役状态下的力学性能，可将等效叶片平板模型保留中间孔以分析孔周应力状态，其余孔的位置用等效实体模型代替，进而达到既可以简化有限元模拟中网格划分难度，也可以在对镍基单晶冷却叶片强度寿命计算时，直接对气膜孔进行分析。叶片平板模型简化为等效单孔模型，是分析中间孔在多空干涉下的孔周应力状态。中间孔可以选在中间以分析孔在多空干涉下的应力状态，也可以选在边角上，不以此实施例为限。另外，中间孔与中心线的关系可根据叶片平板模型中心线的位置确定。

在步骤s12中，根据厚度差异将步骤s11得到的简化的等效单孔模型进行分区，厚度较小的区域近似为平面应力状态，而厚度较大的区域近似为广义平面应变状态。其中，h为叶片厚度，p为气膜孔两孔圆心之间的间距。

在步骤s13中，首先计算含密排气膜孔镍基单晶叶片的气膜孔密度η，并且引入气膜孔密度函数f(η)和g(η)，推导得到各状态下弹性常数等效公式。如图8和图9所示，定义参数η反映孔的分布密度，h是两孔之间的最短距离，p为两孔圆心之间的间距，h和p值是常数，可根据实际工程中涡轮叶片气膜孔排布测量获得。

根据弹性理论，各向异性体的广义胡克定律可以表示为：

由于所以可以得到以下各向异性材料应力应变关系：

其中，εx、εy、εz分别为x、y、z方向的主应变，σx、σy、σz分别为x、y、z方向的正应力，e1、e2、e3分别为x、y、z方向的弹性模量，μ21、μ32、μ31、μ12、μ23、μ13为材料的泊松比，γxy、γyz、γxz、τxy、τyz、τxz为应力分量，g12、g23、g31为xy、yz、xz平面的剪切模量。

在平面应力状态下，σz＝0，应力应变之间的关系为：

其中，εxεy分别为x、y方向的主应变，σxσy分别为x、y方向的正应力，e1e2分别为x、y方向的弹性模量，μ21为材料泊松比，γxyτxy为应力分量，g12为xy平面的剪切模量。

将图2中的虚线所示区域看作一个单胞，对于四边形排布，当单胞受到x方向的均布载荷σ0时，得到如下关系式：

在x＝p/2处，

在y＝p/2处，

图8中a点在x方向的位移ua可以由在y＝p/2处对εx进行积分求得：

其中，f(η)是孔分布密度η的未定义函数。

单胞等效实体材料受到x方向的均布载荷σ0时，等效实体材料在a点的x方向位移为：

根据等效准则，在相同的静载荷下，等效实体平板与密排气膜孔平板的静变形相同，即：

则：

同理可知，若单胞受到y方向的均布载荷σ0，则：

图8中a点在y方向的位移va可以由在x＝p/2处对εy进行积分求得：

其中，g(η)是孔分布密度η的未定义函数。

单胞等效实体材料受到x方向的均布载荷σ0时，等效实体材料在a点的y方向位移为：

根据等效准则，在相同的静载荷下，等效实体平板与密排气膜孔平板的静变形相同，即：

则：

其中，εx^hεy^h分别为平面应力状态下x、y方向的等效主应变，e1^he2^h分别为平面应力状态下x、y方向的等效弹性模量，μ21^h为平面应力状态下xy平面等效泊松比。

综上可得，平面应力状态下等效弹性常数的表达式如下：

在平面应变状态下，εz＝0，则：

则：

σz＝μ31σx+μ32σy(16)

其中，σxσyσz分别为x、y、z方向的正应力，e3为z方向的弹性模量，μ31μ32为zx，zy平面泊松比。

对于四边形排布，当单胞受到x方向的均布载荷σ0时，根据周期性条件，得到如下关系式：

在x＝p/2处，

在y＝p/2处，

图8中a点在x方向的位移ua可以由在y＝p/2处对εx进行积分求得：

单胞等效实体材料受到x方向的均布载荷σ0时，等效实体材料在a点的x方向位移为：

根据等效准则，在相同的静载荷下，等效实体平板与密排气膜孔平板的静变形相同，即：

则：

同理可知，若单胞受到y方向的均布载荷σ0，则：

图8中a点在y方向的位移va可以由在x＝p/2处对εy进行积分求得：

单胞等效实体材料受到x方向的均布载荷σ0时，等效实体材料在a点的y方向位移为：

根据等效准则，在相同的静载荷下，等效实体平板与密排气膜孔平板的静变形相同，即：

则：

其中，分别为平面应变状态下x、y方向的等效弹性模量，为平面应变状态下xy平面泊松比。

综上可得，平面应变状态下等效弹性常数的表达式如下：

广义平面应变状态εz＝uniform。对于受到分布力作用的厚板，广义平面应变状态是普遍存在的，可以假设应变εz为常数，只有在板的表面位置，应力σz的平均值为0。关于等效弹性常数的计算，可以认为广义平面应变状态的应变由平面应变状态的应变减去应力产生的应变得到。

由产生的应变可以表示为：

平面应变状态的应变为：

其中是平板沿厚度方向的等效弹性模量。根据文献[60]，对于四边形排布的表达式为：

对于三角形排布的表达式为：

综上可得，广义平面应变状态下等效弹性常数的表达式如下：

其中，分别为广义平面应变状态下x、y方向的等效弹性模量，为广义平面应变状态下xy平面泊松比。

上述公式同样适用于三角形排布方式，因此不再赘述三角形排布方式下等效弹性常数表达式。

上述公式中e1e2e3μ21μ31μ32为等效前实际的弹性常数，为等效弹性常数。

接下来，可通过气膜孔密度函数计算得到f(η)和g(η)随孔密度变化的趋势。

f(η)和g(η)为关于η的未知函数，由公式(8)、(9)、(13)可以得到如下关系：

μ^h与η的取值关系可以如表1所示，其中，μ为镍基单晶合金材料的泊松比，可取μ＝0.3。

表1四边形排布和三角形排布方式下的弹性常数值

根据表达式(34)(35)，以及表中数值，可以计算出f(η)和g(η)的数值，并根据这些数值利用origin软件拟合出f(η)和g(η)在四边形排布和三角形排布方式下与η的变量关系曲线，如图10至图13所示。

根据上述公式的推导，对步骤s12的等效单孔模型中较薄区域采用平面应力状态下弹性常数变化关系进行计算，对较厚区域采用广义平面应变状态进行计算。

如图14至图21，本实施例利用abaqus分别对定向凝固镍基单晶合金密排气膜孔平板和等效单孔平板模型进行计算，分析其弹性性能。通过比较不同状态下平板模型拉伸条件下中间孔孔周的最大mises等效应力和拉伸方向位移，验证等效弹性常数计算方法的合理性。

本实施例的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的简化与等效方法具有如下有益效果：

1、该简化与等效方法在简化过程中，考虑了镍基单晶材料的各向异性，相比于现有的将材料近似为各向同性材料的方法，更符合实际。

2、针对密排气膜孔的具体排布方式，如四边形排布和三角形排布，分别提出等效单孔模型，极大提高了计算结果的准确性。

通过以上的实施例的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施例可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本发明实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是cd-rom，u盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、触控终端、或者网络设备等)执行根据本发明实施例的方法。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。