一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法与流程

本发明涉及一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，属于飞行器设计中的优化设计技术领域。

背景技术

随着计算机技术的发展，高精度分析模型在飞行器设计中得到了广泛的应用，如计算流体力学cfd模型、有限元分析fea模型等。高精度分析模型在提高分析精度与设计可信度的同时，也增加了计算成本，比如采用cfd模型完成一次气动仿真分析往往需要数个小时。传统飞行器设计方法往往直接调用高精度分析模型实现对设计空间的探索，使得计算成本难以接受且设计效率较低，延长了飞行器的设计周期。为了降低传统飞行器设计中的计算成本，基于代理模型的设计优化策略(mbdo)在飞行器设计领域中得到了广泛应用。该方法旨在通过数学手段对原始优化问题进行近似，并代替高精度分析模型进行优化。然而，飞行器优化设计初期对高精度分析模型的采样较少(即小样本问题)，且传统mbdo策略对已有样本信息的利用方式较单一(比如用于建模和探索设计空间)，使得传统mbdo策略在飞行器设计过程中仍需要大量调用高精度分析模型实现代理模型的管理和更新，导致计算成本依旧较高，设计效率仍存在提升空间。近年来，小样本学习问题在机器学习领域得到广泛的关注。一方面，基于统计学习理论的支持向量机及其变种在模式识别、故障检测等领域应用较多。另一方面，虚拟样本生成通过充分挖掘已有样本的信息构造虚拟样本，扩展训练集以提高学习性能，对于处理小样本问题具有指导意义。因此，参考小样本学习相关技术，有必要发展一种计算效率高、全局收敛性强的新型飞行器近似优化设计方法，从而缓解飞行器近似优化设计面临的小样本问题。

为了更好地说明本发明的技术方案，下面对所涉及到的相关数学工具进行简要介绍：

(1)径向基函数代理模型

径向基函数rbf是一种插值型代理模型，其基本形式如式(1)所示

其中ns为样本点数量，φ(||x-xi||),i＝1,2..ns为基函数，β为rbf系数向量。常用的基函数类型如表1所示。

rbf需要在样本点处满足式(2)所示的插值条件

其中为样本点处的真实模型响应。

表1常用径向基函数类型

(2)kriging代理模型

kriging模型krg是一种针对空间分布数据的无偏最优估计插值模型，如式(3)所示

式中，g(x)为多项式全局近似模型，若目标的数值特性未知，可取常数μ。局部偏差项z(x)是均值为0、方差为σ²、协方差非零的随机过程。其中，g(x)反映近似目标在设计空间中的总体变化趋势，z(x)决定krg的近似能力。z(x)的协方差矩阵可表示为

cov[z(xi),z(xj)]＝σ²r[r(xi,xj)](4)

式中，r是高斯相关函数，r是对称相关矩阵。

参数μ和σ²可以通过最小二乘法求解式(6)得出。

参数θk可以通过极大似然法求解式中的优化问题得到。

任意点x的相关矢量r(x)为

从而，krg模型可以改写为

(3)最小二乘支持向量机

支持向量机svm由vapnik等人提出，根据结构风险最小化原理，通过求解式(10)的问题获得超平面，实现分类学习。

式中，w是超平面的法向量，c是正常数，ξi是松弛因子，是核函数，yi是第i个训练样本的类别标签。通过引入最小二乘，suykens等人将式(10)不等式约束改写为等式约束，如式(11)所示。

式中，ei是容差，γ是相对小的正常数。为求解式(11)的问题，构造一个拉格朗日函数，如式(12)

式中，αi为正的拉格朗日乘子。根据kkt条件，可以得到式(13)

通过消除w和e可以得到一个线性问题如式(14)

其中，y＝[y1,...,yn]，α＝[α1,...,αn]，

1＝[11,...,1n]。并定义核函数ω(xk,xl)为

通过求解式(14)，可以将分类模型表示为

其中，sign(x)∈{-1,+1}，x是测试样本。

技术实现要素：

针对传统代理模型设计优化策略(mbdo)对已有样本点利用不充分，造成飞行器近似优化设计过程中仍需调用较多高精度分析模型的缺陷，本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化方法(sequentialradialbasisfunctionusingvirtualsamplegeneration，srbf-vsg)，要解决的技术问题是：实现已有构造样本点信息充分利用，在确保设计优化最优性和收敛性的前提下，降低飞行器近似优化设计过程中高精度分析模型调用次数，缩短设计周期。本发明适用于存在高耗时分析模型的航空航天领域或相关工程优化设计领域，能够解决相关工程问题。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化方法，采用rbf对高精度分析模型进行近似建模，并代替原始模型进行设计优化；通过虚拟样本生成实现rbf代理模型的有效更新与管理，以提高局部搜索能力和全局探索能力，本发明中的虚拟样本生成中包含lssvm分类器训练和虚拟样本构造。在飞行器近似优化设计过程中，充分利用已有构造样本点信息，通过虚拟样本生成不断更新rbf模型，从而引导并确保优化过程快速收敛到全局最优解，降低飞行器近似优化设计过程中高精度分析模型调用次数，对于缓解构小样本问题、降低计算成本、提高优化效率等方面具有重要意义。

本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，包括如下步骤：

步骤a：确定基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法的基本参数，包括设计空间大小、初始采样的个数、简单样本点的个数、最大新增虚拟样本的个数，以及预设的收敛准则。

步骤b：采用最优拉丁超方试验设计olhd在设计空间内生成初始样本点，并计算初始样本处对应的高精度分析模型的响应值。将初始样本点和对应的响应值加入真实样本点集合中，且初始化虚拟样本点集合。

步骤c：基于真实样本点集和虚拟样本点集中的样本点和对应的响应值，共同构造或更新目标函数或约束函数的rbf代理模型。

步骤d：采用遗传算法ga或序列二次规划sqp对当前目标函数和约束函数的rbf代理模型进行优化，得到当前rbf代理模型最优解。计算当前rbf代理模型最优解处的高精度分析模型真实响应值，并将当前rbf代理模型最优解和对应的响应值加入真实样本点集合中，即实现对真实样本点集合的更新。

步骤e：检查收敛准则是否符合。若当前迭代结果符合收敛准则，则输出当前rbf代理模型最优解作为飞行器最终设计结果，解决飞行器设计领域相应工程问题；反之则进入步骤f。

步骤f：通过虚拟样本生成，获得新增虚拟样本点，并将得到的新增虚拟样本点加入初始化后的虚拟样本点集合中，实现对虚拟样本点集合的更新，返回步骤c基于更新的虚拟样本点集合和真实样本点集合对当前rbf代理模型进行更新。

步骤f中虚拟样本生成包含lssvm分类器训练和虚拟样本构造两个步骤，具体实现步骤如下：

步骤f-1：lssvm分类器训练。基于真实样本点集合中样本点的响应值和约束违背度对真实样本点集合中的样本点进行0-1划分，其中标签1代表可能在全局最优点附近且符合约束的潜在优质点，标签0代表劣质点。以真实样本点集合中的样本点作为训练样本训练lssvm分类器，并利用训练好的分类器对大量简单样本点进行测试，得到一组潜在新增样本点。

步骤f-2：虚拟样本构造。根据更新后的真实样本点集合构造目标函数的krg代理模型，并计算步骤f-1中得到的潜在新增样本点对应的近似响应值。根据近似响应值的最优性和最大新增虚拟样本的个数确定新增虚拟样本点，并将新增虚拟样本点和对应的近似响应值加入初始化后的虚拟样本点集合中，即完成虚拟样本点集合的更新。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，通过对构造样本点的信息挖掘和再利用，能够缓解因样本点不足而需调用较多高精度分析模型的问题，对于提高优化效率、加快收敛速度等方面具有重要意义。

2、本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，通过虚拟样本生成，结合虚拟样本点和真实样本点管理与更新代理模型，能够缓解飞行器设计过程中遇到的小样本问题，适合应用于存在高耗时分析模型的航空航天领域或相关工程优化设计领域。

3、本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，由于基于虚拟样本生成的似优化设计方法具有通用性和普适性，能够拓展应用到下述工程领域：含有大规模有限元分析的结构优化设计、含有高精度流体力学分析的气动优化设计、以及飞行器、汽车、船舶等复杂工程系统的多学科设计优化等，能够缓解工程优化设计中面临的小样本问题。

附图说明

图1为基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法流程图；

图2为最优翼型与初始翼型的几何形状对比；

图3为最优翼型和初始翼型的压力系数对比；

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

本实施例公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法，适用于计算耗时的工程设计优化问题，能够有效降低计算成本、缩短设计周期。本实施例具体实施方式如下：

步骤a：确定优化方法的基本参数，包括设计空间大小[xlb,xub]、初始采样的个数nis、简单样本点的个数nc、最大新增虚拟样本的个数nvir，以及预设的收敛准则。部分参数设置如式(17)所示。

其中，s是问题的维度；bmax是设计空间所有维度中的最大尺寸，精度为0.01。

步骤b：根据确定的初始样本点数量nis，采用最优拉丁超方试验设计olhd在设计空间内生成初始样本点xr，并计算初始样本xr处对应的高精度分析模型的响应值yr。将初始样本点和对应的响应值加入真实样本点集合sr中，且初始化虚拟样本点集合设置迭代次数k＝1。

步骤c：基于真实样本点集sr和虚拟样本点集sv中的样本点和对应的响应值，共同构造或更新目标函数和约束函数的rbf代理模型。其中，目标函数的构造样本包含集合sr和集合sv的样本，约束函数的构造样本仅为集合sr。

步骤d：采用遗传算法ga或序列二次规划sqp求解式(18)中的优化问题，其中为目标函数的rbf代理模型，为第i个约束的rbf代理模型。将优化结果作为当前最优点并计算处的高精度分析模型真实响应值f(x^(k))和g(x^(k))，并将其加入真实样本点集合sr中，实现对真实样本点集合sr的更新。

步骤e：检查式(19)中的收敛准则是否符合。若当前迭代结果符合收敛准则，则输出当前最优解作为最终优化结果；反之则进入步骤f。

其中，eps是最优性准则，通常取0.001；err是当前最优点的近似误差，表达式如(20)所示；err_max是近似误差上限，通常取0.01；nall是真实样本点的个数，nmax是真实样本点的最大个数。

步骤f：首先初始化虚拟样本点集合然后通过虚拟样本生成，获得新增虚拟样本点，并将得到的新增虚拟样本点加入虚拟样本点集合中，实现对虚拟样本点集合的更新，返回步骤c基于更新的虚拟样本点集合和真实样本点集合对rbf代理模型进行更新。具体步骤如下：

步骤f-1：lssvm分类器训练。根据当前真实样本点集合sr中真实样本点的结果最优性和约束违背度将样本点集合划分为两类，标签分别为0和1，其中标签1代表可能在全局最优点附近且符合约束的潜在优质点，标签0代表劣质点。约束违背度h(x)的定义如下：

其中，gi(x^(k))是点x^(k)第i个约束的真实响应值。一般来说，h(x)＝0说明该点符合约束。根据式(21)从真实样本点集合中选取符合约束的点放入集合sp中，若当前集合sr中没有符合h(x)＝0的点，则选取较小h(x)对应的样本点放入集合sp中。然后根据集合sp中样本点的响应值定义一个阈值p如下：

p＝min(ypp)+ηn(max(ypp)-min(ypp))(22)

其中ηn是一个缩放系数。从集合sp中选择满足yr<p的样本点，若没有找到满足yr<p的样本点，则将系数ηn放大。重复该过程，直至找到满足yr<p的样本点。将yr<p的样本点对应的标签设为1，集合sr中其他样本点的标签设置为0。至此，集合sr中样本点均添加类别标签0或1。

基于分类好的真实样本点对lssvm进行训练，实现对设计空间划分，找到全局最优解可能存在的区域。利用训练好的lssvm分类器，对简单样本点进行测试，得到一组分类标签为1的样本点集xpc。其中，简单样本点通过基于均匀分布的采样方法在初始设计空间中采样。

步骤f-2：虚拟样本构造。首先根据真实样本点集合sr中样本点和对应的响应值构造目标函数的krg代理模型，并利用构造的krg代理模型计算样本点集xpc中样本点对应的近似目标响应值ypc。从样本点集合xpc中选取ypc<p样本点放入结合xpv中。若xpv中样本点的数量大于nvir，则对样本集合xpv聚类，找出nvir个聚类中心xc，并利用构造好的krg代理模型计算对应的近似目标函数yc，将xc和yc加入新增虚拟样本点集合sc；反之，将xpv和对应的ypv加入新增虚拟样本点集合sc。

步骤f-3：将步骤f-2中获得的新增虚拟样本点集合sc加入虚拟样本点集合sv，即实现对虚拟样本点集的更新，令k＝k+1返回步骤c基于更新的真实样本点集sr和虚拟样本点集sv对当前rbf代理模型进行更新。

为了更好地说明本发明的目的和优势，下面通过标准测试算例和飞行器设计领域典型的翼型设计优化实例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。

实施例1：标准工程测试算例

为了验证本发明的优势，选取标准工程算例对本发明公开的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法(srbf-vsg)进行测试，并与几种著名的代理模型优化方法进行性能对比，包括arsm-ises和cimps。标准工程测试算例的数学模型如式(23)和式(24)所示。

springdesign测试问题(sd)

压力容器设计问题(pvd)

采用不同的优化策略对上述的标准测试算例连续优化10次，统计得多次优化最优值的中位数f*、平均目标函数调用次数nfe、平均约束函数调用次数nce、平均最大约束值mcv、多次优化结果中的最优值f^o以及对应的目标函数调用次数nfe^o、约束函数调用次数nce^o和最大约束值mcv^o，统计结果如表1所示。其中，f^o反映mbdo策略的寻优性，f*反映mbdo策略的优化收敛性，nfe和nce反映mbdo策略的优化效率。mcv是最优解对应的约束函数值中的最大值，反映mbdo策略寻得最优解的可行性。

表1中，n/a表示没有相应的结果。统计结果显示本发明公开的近似优化方法寻得的最优解f^o与cimps和arsm-ises相当或较优，但对应的模型调用次数(nfe^o+nce^o)明显少于cimps和arsm-ises，能够验证本发明公开的优化方法的高效性。最大约束值mcv^o表明srbf-vsg策略所寻得的最优解f^o均符合约束，cimps和arsm-ises寻得的f^o严格意义上是不符合约束的。从f*、nfe、nce和mcv可以发现，本发明公开的基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法对于求解标准工程算例具有一定优势，在确保优化收敛性的同时，以较少的模型调用次数(nfe+nce)找到可行(mcv<0)的最优解f*。

表1标准工程算例优化结果统计

实施例2：翼型气动优化算例

选取naca0012翼型作为初始2维翼型，选取10个参数通过形函数扰动法对翼型进行更新，并将其作为设计变量，即xui,xli(i＝1,2,3,4,5)。翼型气动优化问题的数学模型如下：

其中，cl/d表示升阻比，cd表示阻力系数，cl表示升力系数，表示初始升力系数，tmax表示翼型的最大厚度，表示初始翼型的最大厚度，x是设计变量，xlb和xup分别是设计空间的下界和上界。

针对马赫数为0.8，攻角为2.5°时的飞行工况，利用本发明公开的srbf-vsg策略、srbf-svm策略分别进行10次翼型的气动优化，结果统计如表2所示。

表2翼型气动优化结果对比

通过表2可以看出，srbf-vsg策略得到的升阻比acl/d均大于16，优于srbf-svm策略得到的最优结果。且srbf-vsg策略所需的平均模型调用次数nfe仅为srbf-svm策略的83.1％，能够验证本发明在工程实际应用中的可行性和实用性。

对比srbf-vsg策略得到的最优翼型与初始翼型，部分参数如表3所示。最优翼型的升力系数较初始翼型能够提高60.6％，阻力系数较初始翼型能够与降低10.4％，最大厚度可以减少9.5％，升阻比能够提高79.2％。图2为srbf-vsg策略优化后得到的最优翼型与初始翼型的对比，图3为最优翼型下压力系数与初始值的对比。

表3最优翼型与初始翼型部分参数对比

通过上述两类优化测试问题比较，相比于现有的mbdo策略，本发明公布的一种基于虚拟样本生成的飞行器近似优化设计方法(srbf-vsg)能够较充分地利用现有数据信息，在确保优化结果收敛性和最优性的前提下，达到降低模型调用次数、提高优化效率，缩短设计优化周期的目的，能够实现预期的发明目的和有益效果，并充分验证本发明的合理性、有效性和工程实用性。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。