空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法与流程

本发明涉及一种空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法，属于超精密切削加工机床主轴单元设计领域。

背景技术：

空气轴承电主轴具有高回转精度、低摩擦、小温升、无磨损、工作精度保持时间长、寿命长和无污染等优点，是高端加工机床的核心功能部件。电主轴的静动态特性直接影响切削加工机床的工作性能，提高轴承-转子系统的动态设计水平至关重要。空气轴承电主轴在加工过程中，轴端既承受轴向切削力又承受径向切削力，导致空气轴承不仅沿轴向z轴、径向x轴和y轴平动，而且绕x轴和y轴倾斜运动，为了提高空气轴承电主轴的动态设计精度，有必要建立电主轴刚性转子5自由度耦合动力学模型。

对于电主轴5自由度耦合刚性转子系统的动态设计，当前国内外主要有两种建模方法：一种是仅考虑转子平移运动的三自由度动力学模型，将径向轴承线性化为二自由度8个平动动态特性系数(kξζ和cξζ，其中ξ,ζ＝x,y)，将止推轴承线性化为单自由度2个平动动态特性系数(kzz和czz)，径向和轴向平移运动互相独立；而在实际工程应用中，主轴受外载作用往往会发生挠曲变形，即转子发生倾斜，导致轴承气膜间隙发生变化，进而影响轴承和主轴的静动态特性，因此这种建模方法不能客观反映真实的转子动力学行为，从而大幅降低电主轴动态设计的准确性和精度。另一种是考虑转子倾斜运动的5自由度耦合动力学模型，转子轴向平移运动和倾斜运动之间相互耦合，这种建模方法更加接近工程实际，然而目前都是基于油润滑动压轴承主轴系统，并不适用于小孔节流空气动静压轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统。

因此，本发明在突破了小孔节流空气动静压轴承润滑理论建模的基础上，提出发明一种空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法，进一步提高电主轴的动态设计精度，降低开发成本，缩短研发周期。

技术实现要素：

技术问题：针对现有的空气轴承电主轴转子系统动态设计技术中存在的问题，本发明提供了一种空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法，旨在大幅提高电主轴动态设计精度，降低开发成本，缩短研发周期。

技术方案：本发明的一种空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法包括以下步骤：

步骤1：空气轴承电主轴结构配置设计，根据电主轴承受切削力的特征，选择推力轴承、径向轴承与驱动电机的结构组配方式；

步骤2：空气轴承电主轴刚性转子结构的动力学参数化处理，将电主轴的物理与几何参数，处理成电主轴转子-轴承系统动态分析所需参数；

步骤3：空气轴承5自由度静动态特性分析计算，获得径向、轴向轴承的刚度与阻尼参数矩阵；

步骤4：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动力学特性分析，获得电主轴不平衡响应、切削力激励响应以及稳定性；

步骤5：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计，确定空气轴承电主轴系统的结构参数。

其中，

所述步骤3中，空气轴承5自由度静动态特性分析计算包括：

步骤3a：考虑空气的可压缩性，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态雷诺方程；根据节流器流入流量与轴承流出流量相等的原则，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态流量平衡方程；

步骤3b：考虑轴颈和推力盘的平移、倾斜扰动，列出气膜厚度表达式；在静平衡位置附近采用泰勒一阶展开，将一般工况下的压力表示成稳态压力和各扰动量的一次函数；

步骤3c：将含有扰动量的压力和膜厚表达式代入瞬态雷诺方程，获得径向空气轴承的1个稳态雷诺方程和8个扰动雷诺方程、轴向空气轴承的1个稳态雷诺方程和6个扰动雷诺方程；将含有扰动量的压力和膜厚表达式，代入瞬态流量平衡方程，获得径向空气轴承的1个稳态流量方程和8个扰动流量方程、轴向空气轴承的1个稳态流量方程和6个扰动流量方程；

步骤3d：联立稳态雷诺方程和稳态流量平衡方程，设置边界条件，运用有限差分法和牛顿迭代法离散并求解，得到空气轴承的稳态承载力矩；联立瞬态雷诺方程和瞬态流量平衡方程，设置边界条件，运用有限差分法和牛顿迭代法离散并求解，得到空气轴承的动态刚度和阻尼；进而开展主轴转速、转子偏心率以及倾角对空气轴承静、动态特性的影响分析。

所述步骤中，执行空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动力学特性分析包括：

步骤4a：基于刚体动力学理论，建立电主轴刚性转子5自由度动力学模型，列出刚性转子5自由度动力学方程组；

步骤4b：采用欧拉或龙格-库塔法，求解电主轴刚性转子5自由度动力学方程组，进而对主轴不平衡响应、切削力激励响应以及稳定性等动力学特性进行分析。

所述步骤3a：考虑空气的可压缩性，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态雷诺方程；根据节流器流入流量与轴承流出流量相等的原则，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态流量平衡方程具体为：

1)对于径向空气轴承，建立圆柱坐标系，瞬态雷诺方程为：

式中，为无量纲气膜压力，为无量纲气膜厚度，λ为轴承数，τ为无量纲时间，γ为涡动比；r为轴颈半径，p为气膜压力，pa为环境压力，h为气膜厚度，c0为轴承平均半径间隙，ω为轴颈角速度，μ为空气动力粘度；

2)对于轴向空气轴承，建立圆柱坐标系，瞬态雷诺方程为：

式中，r0为小孔节流器所在圆周半径，ω为止推盘角速度；

3)流量的有限差分网格，瞬态流量平衡方程为：

式中，为单个节流器流入的无量纲流量，为由于轴颈-止推盘转动引起的流入的无量纲流量，为包围节流孔的单元网格边界流出的无量纲流量，ρa为空气密度，q和分别表示有量纲和无量纲流量。

所述步骤3b：考虑轴颈和推力盘的平移、倾斜扰动，列出气膜厚度表达式；在静平衡位置附近采用泰勒一阶展开，将一般工况下的压力表示成稳态压力和各扰动量的一次函数具体为：

1)对于径向轴承，根据小扰动下轴承气膜厚度的变化，气膜厚度可表示为：

式中，为轴承稳态无量纲气膜厚度，ε0为轴承稳态偏心率，ε0＝em0/c0，em0为轴承稳态偏心距，φm0为轴承稳态姿态角，为轴承稳态时绕x轴倾角，为轴承稳态时绕y轴倾角；

气膜压力可表示为：

式中，为无量纲稳态压力，分别为无量纲位移和速度扰动压力，ζ为扰动量；

2)对于轴向轴承，根据小扰动下轴承气膜厚度的变化，气膜厚度可表示为：

式中，为止推盘沿z方向的无量纲位移；

无量纲气膜压力可表示为：

所述步骤3c中，稳态流量平衡方程为：

式中，为稳态流入流量，为稳态流出流量；

扰动流量平衡方程为：

对于径向轴承，对于轴向轴承，

所述步骤3d具体为：

1)对于径向轴承，稳态承载力(力矩)为：

式中，和分别表示径向轴承沿x和y方向的稳态承载力；和分别表示径向轴承沿x和y方向的稳态承载力矩；

在考虑轴颈具有平移运动和倾斜运动四自由度时，径向轴承具有32个动态特性系数：

2)对于轴向轴承，稳态承载力(力矩)为：

式中，表示轴向轴承沿z方向的稳态承载力；和分别表示轴向轴承沿x和y方向的稳态承载力矩；

在考虑止推盘具有平移运动和倾斜运动三自由度时，轴承具有18个动态特性系数：

所述步骤4a：建立电主轴刚性转子5自由度动力学模型，列出5自由度耦合刚性转子系统的动力学方程组具体为：

式中，[fxfyfztxty]表示作用在转子上的外力，jp表示转子的极转动惯量，jd表示转子的横向转动惯量，k^j表示径向轴承刚度系数，c^j表示径向轴承阻尼系数，k^t表示止推轴承刚度系数，c^t表示止推轴承阻尼系数，ξ表示x,y,ζ表示z,

所述步骤5具体为：

步骤5a：开展电主轴承载力和轴端静刚度对空气轴承的轴承间隙、节流器内径以及节流器数目的灵敏度分析，初步确定空气轴承电主轴系统的结构参数；

根据主轴径向静刚度的定义，建立主轴径向静刚度静力学模型，由力系平衡和几何协调关系，可得主轴径向静刚度的计算式：

式中，f表示主轴轴端施加的径向力，δr表示主轴轴端在外力方向的位移，kr表示径向轴承的径向静刚度，kt表示止推轴承的倾斜刚度，表示径向轴承的倾斜刚度，l表示主轴轴端到转子质心的距离；

步骤5b：开展电主轴轴端在不平衡或切削力激励下的动态响应和轴心的稳定性分析，修正并最终确定空气轴承电主轴系统的结构参数。

公式ⅰ.1是径向空气轴承稳态雷诺方程；

公式ⅰ.2～ⅰ.9是径向空气轴承扰动雷诺方程；

公式ⅱ.1是轴向空气轴承稳态雷诺方程；

公式ⅱ.2～ⅱ.7是轴向空气轴承扰动雷诺方程；

i.1:

i.2:

i.3:

i.4:

i.5:

i.6:

i.7:

i.8:

i.9:

ii.1:

ii.2:

ii.3:

ii.4:

ii.5:

ii.6:

ii.7:

有益效果：本发明提供的空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法，建立了空气动静压轴承的气体润滑模型，考虑了电主轴刚性转子5自由度之间的动态耦合，特别适用于含推力盘电主轴(如大尺寸端面磨削类)的动态设计。本发明专利为超精密空气轴承电主轴的动态设计提供了新技术。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明实施例所设计空气轴承电主轴的结构示意图；

图3是径向空气轴承圆柱坐标系；

图4是轴向空气轴承圆柱坐标系；

图5a径向空气轴承有限差分网格流量；

图5b轴向空气轴承有限差分网格流量；

图6是小扰动下径向空气轴承气膜厚度；

图7是小扰动下轴向空气轴承气膜厚度；

图8是5自由度刚性转子动力学模型；

图9是主轴径向静刚度静力学模型；

图10本发明实施例电主轴轴向承载力对轴承间隙、节流器数量的灵敏度；

图11本发明实施例电主轴轴向静刚度对轴承间隙、节流器数量的灵敏度；

图12本发明实施例电主轴径向静刚度对轴承间隙的灵敏度。

图中有：冷却水套1，电机定子2，直流无刷电机转子3，外壳4，进气孔5，主轴6，推力盘7，轴向轴承的上下轴瓦8，径向轴承轴瓦9，出气口10，轴颈11，小孔节流器12，中孔13。

具体实施方式

本发明所述空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法包括以下步骤：

步骤1：空气轴承电主轴结构配置设计。根据电主轴承受切削力的特征，选择推力轴承、径向轴承与驱动电机的结构组配方式；

步骤2：空气轴承电主轴刚性转子结构的动力学参数化处理。将电主轴的物理与几何参数，处理成电主轴转子-轴承系统动态分析所需参数；

步骤3：空气轴承5自由度耦合静动态特性参数分析，获得径向、轴向轴承的刚度与阻尼参数矩阵；

步骤4：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动力学特性分析，获得电主轴不平衡响应、切削力激励响应以及稳定性等；

步骤5：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计，确定空气轴承电主轴系统的结构参数。

具体地，所述步骤1：空气轴承电主轴结构配置设计，包括推力盘前置、电机后置、径向轴承中置和采用小孔节流器节流。

具体地，所述步骤2：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统的参数化，包括空气轴承和电主轴结构的参数化。

具体地，所述步骤3：空气轴承5自由度耦合静动态特性分析的过程可分为以下四步：

步骤3a：考虑空气的可压缩性，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态雷诺方程；根据节流器流入流量与轴承流出流量相等的原则，列出径向空气轴承和轴向空气轴承的瞬态流量平衡方程。

1)对于径向空气轴承，建立如图3所示的圆柱坐标系，瞬态雷诺方程为：

式中，为无量纲气膜压力，为无量纲气膜厚度，λ为轴承数，τ为无量纲时间，γ为涡动比；r为轴颈半径，p为气膜压力，pa为环境压力，h为气膜厚度，c0为轴承平均半径间隙，ω为轴颈角速度，μ为空气动力粘度。

2)对于轴向空气轴承，建立如图4所示的圆柱坐标系，瞬态雷诺方程为：

式中，r0为小孔节流器所在圆周半径，ω为止推盘角速度。

3)流量的有限差分网格如图5所示，瞬态流量平衡方程为：

式中，为单个节流器流入的无量纲流量，为由于轴颈(止推盘)转动引起的流入的无量纲流量，为包围节流孔的单元网格边界流出的无量纲流量，ρa为空气密度，q和分别表示有量纲和无量纲流量。

步骤3b：考虑轴颈和推力盘的平移、倾斜扰动，列出气膜厚度表达式；在静平衡位置附近采用泰勒一阶展开，将一般工况下的压力表示成稳态压力和各扰动量的一次函数。

1)对于径向轴承，如图6所示为小扰动下轴承气膜厚度的变化，气膜厚度可表示为：

式中，为轴承稳态无量纲气膜厚度，ε0为轴承稳态偏心率，ε0＝em0/c0，em0为轴承稳态偏心距，φm0为轴承稳态姿态角，为轴承稳态时绕x轴倾角，为轴承稳态时绕y轴倾角。

气膜压力可表示为：

式中，为无量纲稳态压力，分别为无量纲位移和速度扰动压力，ζ为扰动量。

2)对于轴向轴承，如图7所示为小扰动下轴承气膜厚度的变化，气膜厚度可表示为：

式中，为止推盘沿z方向的无量纲位移。

无量纲气膜压力可表示为：

步骤3c：将含有扰动量的压力和膜厚表达式分别代入瞬态雷诺方程和瞬态流量平衡方程，获得：径向空气轴承的1个稳态雷诺方程(公式ⅰ.1)和8个扰动雷诺方程(公式ⅰ.2～ⅰ.9)；轴向空气轴承的1个稳态雷诺方程(公式ⅱ.1)和6个扰动雷诺方程(公式ⅱ.2～ⅱ.7)。

稳态流量平衡方程为：

式中，为稳态流入流量，为稳态流出流量。

扰动流量平衡方程为：

对于径向轴承，对于轴向轴承，

步骤3d：联立雷诺方程和流量平衡方程，设置边界条件，运用有限差分法和牛顿迭代法离散并求解，解得稳态压力和扰动压力，获得空气轴承的稳态承载力(力矩)、动态刚度和阻尼，进而开展主轴转速、转子偏心率以及倾角对空气轴承静动态特性的影响分析。

1)对于径向轴承，稳态承载力(力矩)为：

式中，和分别表示径向轴承沿x和y方向的稳态承载力；和分别表示径向轴承沿x和y方向的稳态承载力矩。

在考虑轴颈具有平移运动和倾斜运动四自由度时，径向轴承具有32个动态特性系数：

2)对于轴向轴承，稳态承载力(力矩)为：

式中，表示轴向轴承沿z方向的稳态承载力；和分别表示轴向轴承沿x和y方向的稳态承载力矩。

在考虑止推盘具有平移运动和倾斜运动三自由度时，轴承具有18个动态特性系数：

具体地，所述“步骤4：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动力学特性分析”的过程可分为以下二步：

步骤4a：如图8所示，建立电主轴刚性转子5自由度动力学模型，列出5自由度耦合刚性转子系统的动力学方程组：

式中，[fxfyfztxty]表示作用在转子上的外力，jp表示转子的极转动惯量，jd表示转子的横向转动惯量，k^j表示径向轴承刚度系数，c^j表示径向轴承阻尼系数，k^t表示止推轴承刚度系数，c^t表示止推轴承阻尼系数，ξ表示x,y,ζ表示z,

步骤4b：采用欧拉或龙格-库塔法，求解5自由度刚性转子动力学方程组，对主轴不平衡响应、切削力激励响应以及稳定性等动力学特性进行分析。

具体地，所述“步骤5：5自由度空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计”的过程可分为以下二步：

步骤5a：开展电主轴承载力和轴端静刚度对空气轴承的轴承间隙、节流器内径以及节流器数目的灵敏度分析，初步确定空气轴承电主轴系统的结构参数；

根据主轴径向静刚度的定义，如图9所示，建立主轴径向静刚度静力学模型，由力系平衡和几何协调关系，可得主轴径向静刚度的计算式：

式中，f表示主轴轴端施加的径向力，δr表示主轴轴端在外力方向的位移，kr表示径向轴承的径向静刚度，kt表示止推轴承的倾斜刚度，表示径向轴承的倾斜刚度，l表示主轴轴端到转子质心的距离。

步骤5b：开展电主轴轴端在不平衡或切削力激励下的动态响应和轴心的稳定性分析，修正并最终确定空气轴承电主轴系统的结构参数。

表1是空气轴承部分结构参数和工作参数；

表2是所实施例电主轴磨削力激励响应幅值。

表1

表2

下面结合一个实施例：φ300mm硅片磨削空气轴承电主轴，对本发明的空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法作进一步详细说明。

图1给出了本发明空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计方法的具体内容，包括如下步骤：

步骤1：根据电主轴工作性能要求：工作转速为2000rpm，最大轴向承载力为1500n，径向刚度为500n/μm，轴向刚度为100n/μm，完成空气轴承电主轴的结构配置设计，如图2所示，径向轴承轴瓦9固定安装在外壳4内，轴颈11与主轴6中部固连，径向轴承轴瓦9上有四排小孔节流器12；推力盘7与主轴6头部固连，轴向轴承的上下轴瓦8上各均布有一周小孔节流器；压缩空气从外壳4上的进气孔5流入，经由小孔节流器进入轴承间隙，最后从出气口10流出；直流无刷电机转子3安置于主轴6尾部，电机定子2外部装有冷却水套1，以带走电机产生的热量；主轴6内中孔13用于输送冷却水到磨削工作区。

步骤2：对由步骤1设计的空气轴承电主轴结构进行动力学参数化。参数包括空气轴承的外形尺寸参数、节流器参数、轴承工作参数、主轴转子外形尺寸参数、转子材料参数以及支承位置尺寸参数。其中，空气轴承的外形尺寸参数包括径向轴承的轴颈半径、轴承长和半径间隙，轴向轴承的止推盘内径、外径和轴向间隙；节流器参数包括节流器排数、每排节流器数和节流器内径；轴承工作参数包括供气压力、环境压力、空气粘度；主轴转子外形尺寸参数包括各轴段的外圆直径、内孔直径和长度；转子材料参数包括转子各部件的密度；支承位置尺寸参数包括各径向轴承中心到前轴端的轴向距离、径向轴承中心到转子质心的距离。

步骤3：空气轴承5自由度耦合静动态特性分析可分为以下四步：

步骤3a：考虑空气的可压缩性，建立如图3和图4所示的圆柱坐标系，列出径向和轴向空气轴承瞬态雷诺方程式(1)和式(2)；根据节流器流入流量与轴承流出流量相等的原则，流量的差分网格如图5所示，列出空气轴承的瞬态流量平衡方程式(3)。

步骤3b：如图6和图7所示，考虑轴颈和推力盘的平移、倾斜扰动，分别列出气膜厚度表达式(4)和式(6)；在静平衡位置附近采用泰勒一阶展开，将一般工况下的压力表示成稳态压力和各扰动量的一次函数式(5)和式(7)。

步骤3c：将含有扰动量的膜厚表达式(4)和压力表达式(5)代入径向空气轴承瞬态雷诺方程式(1)，获得径向空气轴承的1个稳态雷诺方程式(ⅰ.1)和8个扰动雷诺方程式(ⅰ.2～ⅰ.9)；将含有扰动量的膜厚表达式(6)和压力表达式(7)代入轴向空气轴承瞬态雷诺方程式(2)，获得轴向空气轴承的1个稳态雷诺方程式(ⅱ.1)和6个扰动雷诺方程式(ⅱ.2～ⅱ.7)；将含有扰动量的膜厚表达式(4)和压力表达式(5)代入瞬态流量平衡方程式(3)，获得径向空气轴承的1个稳态流量平衡方程式(8)和8个扰动流量平衡方程式(9)；将含有扰动量的膜厚表达式(6)和压力表达式(7)代入瞬态流量平衡方程式(3)，获得轴向空气轴承的1个稳态流量平衡方程式(8)和6个扰动流量平衡方程式(9)。

步骤3e：联立雷诺方程(式ⅰ.1～ⅱ.7)和流量平衡方程(式(8)和式(9))，设置边界条件，运用有限差分法和牛顿迭代法离散并求解，解得稳态压力和扰动压力，得到径向空气轴承的稳态承载力(力矩)(式(10))、四维刚度系数矩阵k^j(式(11))和四维阻尼系数矩阵c^j(式(12))，轴向空气轴承的稳态承载力(力矩)(式(13))、三维刚度系数矩阵k^t(式(14))和三维阻尼系数矩阵c^t(式(15))，进而开展主轴转速、转子偏心率以及倾角对空气轴承静动态特性的影响分析。

步骤4：空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动力学特性分析可分为以下二步：

步骤4a：如图8所示，建立电主轴刚性转子5自由度动力学模型，列出刚性转子5自由度动力学方程组(式(16))；

步骤4b：采用欧拉或龙格-库塔法，求解5自由度刚性转子动力学方程组，对主轴不平衡响应、切削力激励响应以及稳定性等动力学特性进行分析。

步骤5：5自由度空气轴承电主轴5自由度耦合刚性转子系统动态设计可分为以下二步：

步骤5a：开展电主轴轴向承载力(式(10))和轴向静刚度对轴向空气轴承的轴承间隙、节流器内径以及节流器数目的灵敏度分析，结果如图10和图11所示，初步确定轴向空气轴承的结构参数；比拟轴向轴承的部分结构参数，开展径向静刚度(式(17))对轴承间隙的灵敏度分析，结果如图12所示，初步确定径向空气轴承和主轴的结构参数；参数如表1所示。

步骤5b：开展电主轴轴端在不平衡或切削力激励下的动态响应和轴心的稳定性分析(式(16))，结果如表2所示，修正并最终确定空气轴承电主轴系统(包括空气轴承和主轴)的结构参数。