一种基于边界约束的拓扑网格生成方法及电子设备与流程

本发明涉及计算力学相关技术领域，特别是一种基于边界约束的拓扑网格生成方法及电子设备。

背景技术：

随着高端工业设计的不断发展，计算力学在其中起到了巨大的作用。简单来讲，计算力学就是将需要研究、计算的构件，利用网格转化为离散的连续单元，然后借助数学模型和物理模型，通过计算机的计算，数字仿真出相应的结果，为设计人员提供参考依据。计算力学因其高效、精确、节约资源等特点，越来越多的得到发展和应用。然而诸多因素决定了计算的精度和效率，离散网格就是其中重要的一个因素。

离散网格的尺度决定了计算的精度和效率，假设离散网格的尺度无穷小，那么计算的仿真结果必然最接近真实的结果，然而这就导致了巨大的计算消耗。反之，网格尺度过大，虽然节约了计算资源却导致了计算精度不能满足要求。

同时，在几何构件的边界处，需要进行边界约束，得到关于约束的离散节点。有了边界离散节点，根据这些已有的边界约束，如何高效、快捷的建立整体的离散网格成为一个非常重要的研究方向。然而，现有技术并未有既保证计算精度和计算效率的情况下，仅仅通过边界约束作为唯一条件快速、精确的生成高质量的网格单元的网格生成方法。

技术实现要素：

基于此，有必要针对现有技术的未能解决根据已有的边界约束，高效、快捷的建立整体的离散网格的技术问题，提供一种基于边界约束的拓扑网格生成方法及电子设备。

本发明提供一种基于边界约束的拓扑网格生成方法，包括：

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点；

连接所述离散节点并进行网格划分得到初始离散三角形网格；

对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格。

进一步的，所述根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，具体包括:

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，确定所述几何构件上的应力集中区域和非应力集中区域；

在所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，且在所述应力集中区域设置离散节点的数量大于在所述非应力集中区域设置离散节点的数量。

进一步的，所述对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格，具体包括：

迭代执行如下步骤直到满足迭代终止条件，其中在初始迭代时，选择所述初始离散三角形网格作为当前三角形网格，对于之后的每一次迭代选择上一次迭代得到的优化后三角形网格作为本次迭代的当前三角形网格：

对当前三角形网格上的每个节点，计算与节点连接的多个连接线段的长度平均值；

根据每个节点的连接线段的长度平均值,计算所有节点的度量张量，其中，第i个节点的度量张量为：

其中，hⁱ为第i个节点nⁱ的长度平均值；

将每个节点的度量张量代入网格优化法中，通过欧几里得空间与度量张量空间的转换关系，对当前三角形网格进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作，对比进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作所得到的多个三角形网格单元的质量，选择最优质量的三角形网格作为优化后三角形网格。

更进一步的，当节点在当前三角形网格的边界处时，只计算边界处的两个连接线段。

更进一步的，在每次迭代中，边界处节点的度量张量始终保持不变。

本发明提供一种电子设备，包括：

至少一个处理器；以及，

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够：

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点；

连接所述离散节点并进行网格划分得到初始离散三角形网格；

对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格。

进一步的，所述根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，具体包括:

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，确定所述几何构件上的应力集中区域和非应力集中区域；

在所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，且在所述应力集中区域设置离散节点的数量大于在所述非应力集中区域设置离散节点的数量。

进一步的，所述对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格，具体包括：

迭代执行如下步骤直到满足迭代终止条件，其中在初始迭代时，选择所述初始离散三角形网格作为当前三角形网格，对于之后的每一次迭代选择上一次迭代得到的优化后三角形网格作为本次迭代的当前三角形网格：

对当前三角形网格上的每个节点，计算与节点连接的多个连接线段的长度平均值；

根据每个节点的连接线段的长度平均值,计算所有节点的度量张量，其中，第i个节点的度量张量为：

其中，hⁱ为第i个节点nⁱ的长度平均值；

将每个节点的度量张量代入网格优化法中，通过欧几里得空间与度量张量空间的转换关系，对当前三角形网格进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作，对比进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作所得到的多个三角形网格单元的质量，选择最优质量的三角形网格作为优化后三角形网格。

更进一步的，当节点在当前三角形网格的边界处时，只计算边界处的两个连接线段。

更进一步的，在每次迭代中，边界处节点的度量张量始终保持不变。

与现有技术相比，本发明所带了有益效果有：

本发明利用计算固体力学中，根据构件载荷特性对网格边界施加约束的特点，通过计算节点所有连接线段长度平均值的概念，结合度量张量与拓扑网格优化法迭代的效应，将网格的边界约束的影响逐渐推进到网格内部，自动的划分和优化三角形网格。使网格划分和优化的过程非常的简便、快捷、精确，仅需要对边界进行约束，即可生成满足计算精度、节约计算资源的三角形网格。

附图说明

图1为本发明应用的“l”型几何构件，以及几何构件在点a和点b处分别受到x+方向和y+方向的受力示意图。

图2为本发明基于“l”型构件的几何特性以及载荷情况，对其边界设置的离散节点。在应力集中区域设置较为密集离散节点，非应力集中区域设置尺寸较大离散节点的示意图。

图3为本发明基于边界约束离散节点，利用德劳内网格划分法生成的初始网格示意图。

图4为本发明计算网格内部节点和边界节点连接线段长度平均值的示意图。

图5为本发明使用的拓扑网格优化法的基本原理，通过移动节点、增加节点、改变连接方式的方法，实现优化网格质量的示意图。

图6为本发明通过迭代法获得的基于边界约束而划分并优化后三角形网格；

图7为本发明一种基于边界约束的拓扑网格生成方法的工作流程图；

图8为本发明一种电子设备的硬件结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细的说明。

如图7所示为本发明一种基于边界约束的拓扑网格生成方法的工作流程图，包括：

步骤s701，根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点；

步骤s702，连接所述离散节点并进行网格划分得到初始离散三角形网格；

步骤s703，对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格。

具体来说，步骤s701对几何构件确定边界约束，并得到关于约束的离散节点。然后，步骤s702，首先将这些边界处的离散节点，利用德劳内(delaunay)法连接起来，生成初始的离散的三角形网格。最后，步骤s703结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格。

与现有技术相比，本发明所带了有益效果有：

本发明利用计算固体力学中，根据构件载荷特性对网格边界施加约束的特点，通过计算节点所有连接线段长度平均值的概念，结合度量张量与拓扑网格优化法迭代的效应，将网格的边界约束的影响逐渐推进到网格内部，自动的划分和优化三角形网格。使网格划分和优化的过程非常的简便、快捷、精确，仅需要对边界进行约束，即可生成满足计算精度、节约计算资源的三角形网格。

在其中一个实施例中，所述根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，具体包括:

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，确定所述几何构件上的应力集中区域和非应力集中区域；

在所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，且在所述应力集中区域设置离散节点的数量大于在所述非应力集中区域设置离散节点的数量。

如图1是一个“l”型几何构件，该类型构件被大量应用在实际工程中。假设该构件在点a和点b处分别收到x+方向和y+方向的受力。基于已有的固体力学经验，应力会主要集中在点o附近区域。

图2是根据预估应力集中区域，以及计算精度的需求，对构件的表面设置不同密度的离散节点。在点o处，设置节点密度较高，且节点密度沿着和方向逐渐降低。图3是基于表面的离散节点，通过德劳内网格法，将表面结点连接起来，生成初始的粗网格。该网格内的单元拥有较差的质量，不适宜应用在计算力学中，下一步需要对该网格进行重新划分和优化。

本实施例在应力集中的区域增加网格的密度来减小网格的尺寸，使计算结果更加精确，在非应力集中的区域使用尺寸较大的网格，以达到节约计算成本的目的。

在其中一个实施例中，所述对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格，具体包括：

迭代执行如下步骤直到满足迭代终止条件，其中在初始迭代时，选择所述初始离散三角形网格作为当前三角形网格，对于之后的每一次迭代选择上一次迭代得到的优化后三角形网格作为本次迭代的当前三角形网格：

对当前三角形网格上的每个节点，计算与节点连接的多个连接线段的长度平均值；

根据每个节点的连接线段的长度平均值,计算所有节点的度量张量，其中，第i个节点的度量张量为：

其中，hⁱ为第i个节点nⁱ的长度平均值；

将每个节点的度量张量代入网格优化法中，通过欧几里得空间与度量张量空间的转换关系，对当前三角形网格进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作，对比进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作所得到的多个三角形网格单元的质量，选择最优质量的三角形网格作为优化后三角形网格。

在其中一个实施例中，当节点在当前三角形网格的边界处时，只计算边界处的两个连接线段。

当节点nⁱ在网格边界处时，受到边界约束条件限制，该节点有且只有两条连接线段在边界处，因此在计算连接线段长度的平均值时，只考虑这两个边界处的连接线段。

在其中一个实施例中，在每次迭代中，边界处节点的度量张量始终保持不变。

通过多次迭代，在此过程中，边界处节点的度量张量始终保持不变，且与边界约束条件有关。网格内部的节点度量张量会受到边界节点的影响，在迭代中不断的优化，最终实现基于边界约束的三角形网格划分和优化。

作为本发明最佳实施例，步骤s703，具体包括：

a.计算网格内节点nⁱ的所有连接线段长度的平均值图4是网格内部节点和边界节点计算连接线段长度的平均值的不同方法。其中，表示网格的边界，当节点在网格内部时γ(i)表示所有连接节点nⁱ的线段集合，因此该节点的连接线段长度的平均值表达式为：

当节点在网格边界时根据拓扑网格的特性，有且只有两条连接线段属于边界线段，因此只考虑边界线段长度的平均值：

和

b.将每个节点的接线段长度的平均值代入该节点的度量张量中如公式(1)。

c.图5表示通过移动节点、增加节点、改变连接关系等三种优化网格方式，对比不同情况下三角形网格单元组的质量之和，选择最优质量的三角形网格单元组。计算三角形网格单元质量的方法：首先将所有节点的度量张量代入拓扑网格优化法中，三角形网格单元k质量的表达式为qk,每个三角形单元的三个节点都有度量张量因此三角形单元k的度量张量为三个节点度量张量的平均值：

有了三角形单元的度量张量基于欧几里得空间与度量张量空间的转换关系，那么该三角形单元的质量在度量张量空间表达式为：

其中表示三角形单元在其度量张量空间的面积，以及表示三角形网格单元在其度量张量空间边长的平均值。基于以上公式，我们可以得到只有正三角形才有最大的单元质量，这个定理也符合优化三角形网格的基本规则。

d.图5所表示，节点nⁱ分别连接了6个三角形单元,经过公式(1-5)的计算，这六个单元的质量之和为：

通过移动节点、增加节点、改变连接关系等三种方式，获得的新的网格单元质量之和为：

其中有6中可能性，因此需要在这些潜在的可能性中找到质量之和最大的那一种，作为优化网格的选项。

e.通过多次迭代，边界处的节点受到初始边界约束的限制，其度量张量始终保持不变，而网格内部的其他节点会通过迭代的方式不断的更新和优化。最终整个网格每部得到优化。

图6是利用该方法，经过四次迭代最终生成的优化后的三角形网格，在cpu为inter-i33.3ghz单核处理器的计算下，四次迭代所消耗的时间不超过1秒钟，做到网格划分和优化的高效的目的。

如图8所示为本发明一种电子设备的硬件结构示意图，包括：

至少一个处理器801；以及，

与所述至少一个处理器801通信连接的存储器802；其中，

所述存储器802存储有可被所述一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够：

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点；

连接所述离散节点并进行网格划分得到初始离散三角形网格；

对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格。

图8中以一个处理器802为例。

电子设备还可以包括：输入装置803和输出装置804。

处理器801、存储器802、输入装置803及显示装置804可以通过总线或者其他方式连接，图中以通过总线连接为例。

存储器802作为一种非易失性计算机可读存储介质，可用于存储非易失性软件程序、非易失性计算机可执行程序以及模块，如本申请实施例中的基于边界约束的拓扑网格生成方法对应的程序指令/模块，例如，图7所示的方法流程。处理器801通过运行存储在存储器802中的非易失性软件程序、指令以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述实施例中的基于边界约束的拓扑网格生成方法。

存储器802可以包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需要的应用程序；存储数据区可存储根据基于边界约束的拓扑网格生成方法的使用所创建的数据等。此外，存储器802可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他非易失性固态存储器件。在一些实施例中，存储器802可选包括相对于处理器801远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至执行基于边界约束的拓扑网格生成方法的装置。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。

输入装置803可接收输入的用户点击，以及产生与基于边界约束的拓扑网格生成方法的用户设置以及功能控制有关的信号输入。显示装置804可包括显示屏等显示设备。

在所述一个或者多个模块存储在所述存储器802中，当被所述一个或者多个处理器801运行时，执行上述任意方法实施例中的基于边界约束的拓扑网格生成方法。

在其中一个实施例中，进一步的，所述根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，对所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，具体包括:

根据待分析几何构件的载荷情况与所述几何构件的几何特性，确定所述几何构件上的应力集中区域和非应力集中区域；

在所述几何构件的边界进行约束，并设置关于所述约束的离散节点，且在所述应力集中区域设置离散节点的数量大于在所述非应力集中区域设置离散节点的数量。

在其中一个实施例中，所述对所述初始离散三角形网格，基于边界约束条件，利用拓扑网格优化法，结合度量张量，通过迭代法，优化所述初始离散三角形网格得到优化后三角形网格，具体包括：

迭代执行如下步骤直到满足迭代终止条件，其中在初始迭代时，选择所述初始离散三角形网格作为当前三角形网格，对于之后的每一次迭代选择上一次迭代得到的优化后三角形网格作为本次迭代的当前三角形网格：

对当前三角形网格上的每个节点，计算与节点连接的多个连接线段的长度平均值；

根据每个节点的连接线段的长度平均值,计算所有节点的度量张量，其中，第i个节点的度量张量为：

其中，hⁱ为第i个节点nⁱ的长度平均值；

将每个节点的度量张量代入网格优化法中，通过欧几里得空间与度量张量空间的转换关系，对当前三角形网格进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作，对比进行增加连接关系、移动连接关系、改变连接关系操作所得到的多个三角形网格单元的质量，选择最优质量的三角形网格作为优化后三角形网格。

在其中一个实施例中，当节点在当前三角形网格的边界处时，只计算边界处的两个连接线段。

在其中一个实施例中，在每次迭代中，边界处节点的度量张量始终保持不变。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明实施例的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明实施例进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。