一种利用曲线转角指标评估悬臂梁刚度薄弱环节的方法与流程

本发明提供了一种基于振动测试数据，利用曲线转角这一新指标来评估悬臂梁结构刚度薄弱环节的新方法，属于机械振动测试领域。

背景技术：

悬臂梁结构作为常用的结构形式存在各种应用场合，如飞机的固定机翼、航天器的太阳能帆板、机床的主轴部分等。由于各种生产加工中不利因素的影响以及在使用过程中的产生的损伤，悬臂梁结构不可避免的出现刚度不均和下降的情况，一些刚度薄弱的部位将导致结构无法正常的使用，甚至造成重大的经济损失。因此，对悬臂梁结构进行刚度薄弱环节识别成为亟待研究解决的一个重要问题。

在现有的各种识别技术方法中，采用最广泛的方法是利用结构动态测试的模态分析，模态参数中的固有频率、模态振型和曲率模态等可以作为衡量刚度变化的指标。在应用过程中，国内外许多专家和学者对桥梁的结构损伤识别进行过大量的研究，但究其本质是损伤会引起刚度的变化，刚度变换将导致模态参数发生变化。

基于频率变化的识别主要是损伤前后结构的固有频率会发生变化，以此为依据来判断结构局部刚度是否发生变化。学者hearn和agbabian通过结构固有频率变化平方比对结构损伤的定位进行研究,zhaojun等探究频率对损伤的灵敏度，然而，固有频率是对整体动态特性的表征，即使能判断结构发生了刚度变换，但无法实现对局部损伤的定位功能。基于振型的损伤识别方法通过分析前后的振型变化情况来识别结构损伤，万小朋等对振型变化前后研究悬臂梁损伤的灵敏度和损伤位置检测，结果表明振型对局部损伤的位置和程度不敏感。利用曲率模态进行损伤识别，实质上是对各阶振型数据进行二次中心差分法运算求振型导数，局部损伤可以通过曲率变化显示出来。大量研究表明，曲率模态比固有频率和振型对结构局部损伤更为敏感。学者李德葆研究了曲率模态理论，刘义伦等通过曲率模态对桥梁进行损伤识别，研究表明，曲率模态损伤识别效果良好，但没有对损伤程度进行量化。最近国内外学者进一步提出模态柔度差、模态柔度改变率等损伤指标，曹晖等提出了模态柔度曲率差这一新指标，可以量化损伤程度，但并没解决噪声对识别结果的问题。董聪提出应变类结构动力学参数(应变、应变模态)损伤指标，由于实际结构测试和仪器精度的局限，应变测试难以实现，因此学者只在理论上探讨或者数值仿真上。综上所述，利用固有频率进行损伤识别时，无法定位。振型变化法需要知道未损失前的模态参数信息曲率模态识别法可以有效定位，但无法对损伤程度进行量化，虽然模态柔度曲率差可以实现定位和量化的功能，但没有讨论噪音的影响以及实验验证。应变类参数损伤指标不能很好的进行工程实用。

所以，提出一种能够通过简单的分析实验数据并且能够抗噪音干扰的方法就能够将刚度薄弱环节的位置辨识出来并且量化刚度的大小情况是问题的核心，也是本专利的核心。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种利用测试数据的曲线转角的新指标来评估悬臂梁刚度薄弱环节的方法，该方法利用悬臂梁在低频状态下呈现静态特性，通过实测数据与基于实测数据构造的挠度数据之差的基础上，采用曲线转角指标来进行刚度薄弱环节的评估。该方法基于动力学测试的振动实验数据，需要获取每个测点的低频下的响应数据和系统在各阶模态下的模态参数。然后，提出利用现代控制理论中的状态空间方法进行系统重构来消除在测试过程中的噪声干扰以及获取系统低频信号使得在工程应用成为可能。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是一种利用曲线转角指标评估悬臂梁刚度薄弱环节的方法，该方法基于动力学测试的振动实验数据，先通过动力学测试实验获得结构系统的模态参数，通过模态参数重构结构系统的状态空间方程，最后利用构建的状态空间方程获得仿真时域数据，然后通过快速傅里叶变换法，获得结构系统的低频数据，最后利用曲线转角指标识别刚度薄弱环节的位置以及量化刚度的相对大小。具体的实现方法如下：

步骤一通过测试实验数据获得被测对象的模态参数

选取激励设备(如力锤)，拾振设备(如加速度传感器)和信号采集设备对被测对象进行模态测试。在获得测试数据之后，通过辨识算法获得被测对象即悬臂梁的各阶模态参数，具体算法的类型，本方法不做要求，能够准确获取参数作为优先选择，至少获取悬臂梁前三阶的模态参数。

步骤二利用模态参数，采用状态空间理论重构系统数学模型，获取动力学数据从而可以获取悬臂梁低频数据(0hz)以及避免噪声的干扰。

s2.1系统振动的微分方程

以悬臂梁的轴线所在位置的固定端为原点，轴线为横轴建立坐标系。对于第i阶模态来说，每个模态直接是相互独立，振动方程满足：

其中：ζi为第i阶阻尼比，wi为第i阶固有频率，fi为第i阶模态下模态力,zi第i阶模态下的模态振动位移,第i阶模态下的模态振动速度，第i阶模态下的模态振动加速度。

s2.2系统的状态变量

悬臂梁振动系统的状态变量如下：xi1为第i阶模态下的振动模态位移xi1＝zi,xi2为第i阶模态下的模态振动速度悬臂梁振动系统的状态变量：

x＝[x11x12x21x22……xi1xi2](2)

s2.3系统的输入变量

悬臂梁振动系统的外界输入变量为作用于梁自由端的脉冲激励,在各个模态下，系统的输入变量与激励施加的位置有关

其中是第i阶振型,q为输入信号位置处的振型数据。

s2.4系统的输出变量

输出的变量由悬臂梁的研究目标决定,因此，选定系统的输出变量为位移

y＝[x1x2x3……xj](4)

其中：

其中：是第i阶振型的第j个元素，xj为第j个测点的位移。

根据式(1)～式(4)所描述的悬臂梁振动系统的微分方程式,并根据设立的悬臂梁振动系统输入变量、状态变量、输出变量,建立的悬臂梁振动系统的状态空间方程的标准形式：

y＝cx+du(6)

式(5)～式(6),x为系统的状态空间向量；y为系统的输出变量列阵；u为系统的输入变量列阵；a、b为状态空间方程的系数矩阵；c、d输出方程的系数矩阵。步骤三利用状态空间的仿真数据，利用曲线转角指标进行位置辨识和刚度评估

用matlab中的simulink模块先对重构系统的数学模型进行动力学仿真，获取每个测点的时域信号，然后对时域信号进行频域变换，取每个测点的低频信号(取0hz)数据。

悬臂梁动态测试通过布置在悬臂梁各个等间距测点的传感器，第一个传感器靠近固定端，获取测点处的振动信息。通过快速傅里叶变换处理时域信号后，可获得每个频率下，每个测点的振动幅值。悬臂梁在自由端施力下的静力变形公式:

其中，v为梁的挠度矩阵，l为梁长，a为距离固定端部的距离矩阵，p为施加的静力载荷，e为弹性模量，i为相对于梁振动方向的横截面惯性矩。

在动态测试时的锤击激励下，锤击力在一个频率下的具体数值无法准确得知，但在一个频率下，锤击力可视为定值。

选取靠近固定端位置的第一个测点为标准点，根据第一个测点的数据y1可以计算一个低频信号下的a值，记作a1,

a1＝y1/(a1(3l-a1))(8)

以a1作为新的挠度方程的系数，根据其他各个测点位置坐标构造挠度曲线，可以得到构造的挠度数据矩阵元素，即：

其中，vs(j)是构造挠度数据中第j个测点的数据，aj是距离原点的距离

用vsj表示构造的挠度vs(j)中的元素，即

vs＝[vs1vs2vs3……vsj](10)

vsj表示第j个测点构造的数据

取0hz处的实际测试数据用vm矩阵表示,用vmj表示vm中的元素:

vm＝[vm1vm2……vmj](11)

vmj表示第j个测点的实际数据

根据式(10)、(11)，定义指标弯曲线差转角θc，其各个元素如下表示：

其中θc(j)是表示第j个测点的曲线转角，h是两个测点之间的间距

θc中出现突变的位置，便是对应于结构刚度薄弱的位置，其相对大小，表明刚度薄弱的大小。

附图说明

图1实践流程图。

图2算例模型。

图3算例仿真结果。

图4为频率和幅值关系图。

图5为三种情况下有无噪音以及系统重构之后指标的评估效果图。

图6为考虑一个中间单元和中间单元情况下的评估效果图。

图7为考虑两个相邻中间单元情况下的评估效果图。

图8为考虑三个间隔单元情况下的评估效果图。

具体实施方式

实施例：以一根悬臂梁的matlab有限元为例

考虑梁的剪切变形，选取欧拉-伯努利梁单元的一致质量单元矩阵，通过matlab编程的方法组装梁有限元模型的质量矩阵m，刚度矩阵k。对于有限元法建立的动力学方程：

对于比例阻尼结构阻尼系数

c＝αm+βk(14)

其中α、β为任意常数，δ为节点位移，节点速度，节点加速度

式(16)在状态空间的表达式为

其中：

进一步结合系统的输出方程，系统方程可表达为：

y＝cyx(17)

其中：y为输出变量，cy为输出矩阵

该悬臂梁长l，划分为等长的20段。如图2所示(图中圆圈内的数字为单元编号，下排数字为节点编号)。截面惯性矩为i＝2.08×10^-5m⁴，面积为a＝0.025m²，材料弹性模量为e＝2.1×10¹¹pa，密度为ρ＝7850kg/m³。选取脉冲信号作为输入信号，用弹性模量的减少来模拟刚度降低，从而形成刚度薄弱环节。利用状态空间法，用matlab的simulink模块获取有无刚度薄弱环节情况下动力学仿真的时域信号，然后通过快速傅里叶变换获取频域信号。在有刚度薄弱环节的时域信号中加入白噪声，通过对加入噪声的信号，经过参数识别，系统重构来研究噪声对刚度评估效果的影响。

仿真结果

选取脉冲信号作为输入信号，用弹性模量的减少来模拟刚度降低，从而形成刚度薄弱环节。利用状态空间法，用matlab的simulink模块获取有无刚度薄弱环节情况下动力学仿真的时域信号，然后通过快速傅里叶变换获取频域信号。在有刚度薄弱环节的时域信号中加入白噪声，通过对加入噪声的信号，经过参数识别，系统重构来研究噪声对刚度评估效果的影响。

由振动力学得知，悬臂梁的前三阶固有频率的理论公式

图3中表明，从比较结果中两者具有很好在低频信号下(取0hz处数据)，悬臂梁的振动曲线与理论计算情况下的静力载荷下的挠曲线相似，呈现静态特性，验证了理论的正确性。表1和图4比较结果中固有频率两者具有很好吻合性，说明本文中的动力学建模具有合理性。

1单个损伤有无噪音干扰的情况

考虑悬臂梁只有一个单元有不同损伤程度的情况，验证理论方法的评估效果。取单元9刚度分别下降30％、50％、70％三种情况，无噪音用e9表示，有噪音用en9表示，系统重构之后用es9表示。由于是转角指标，对于自由端节点转角不能计算，但一个单元有两个节点，并不妨碍对薄弱刚度环节的评估，后面算例可以证明。图5给出了三种情况下有无噪音以及系统重构之后指标的评估效果，图中横坐标为节点编号，纵坐标为指标值，用弧度值表示。图5中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的突变，且刚度损失越大，指标突变值就越大，因一个单元有两个节点，当一个单元刚度出现薄弱，两处发生突变。因此，对一个单元损伤的情况能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图5中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，即信噪比为10db。由于有噪声干扰，低频信号获取不准确，虽然在8号和9号节点出现了突变，但后面节点也发生不同程度的波动，混淆识别，导致指标评估效果不佳。但图5中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后的评估效果比纯粹的噪音信号具有很大提高，转角值在刚度损伤位置发生突变，其余节点位置指标值趋近于零，因而，能准确的评估大小和位置识别。

2两个单元损伤无噪声干扰的情况

(1)考虑一个中间单元和中间单元，即10单元和20单元的刚度分别降低20％、40％、60％和30％、50％、70％的情况，无噪音用e7和e9表示，有噪音用en7和en10表示，系统重构之后用es7和es10表示。图6中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大。由于20号为边单元，20号节点的转角指标不能计算，因而只有19号节点出现突变，总共出现三个节点的位置突变。图6中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，在发生刚度损伤之前的单元节点处指标值趋近于零，但之后的单元节点指标值发生不同程度的波动，评估效果不佳。图6中的(c)显示，在进行系统重构之后，其评估效果比纯粹的噪音信号具有很大提高，因此重构系统的方法有效。

(2)考虑两个相邻中间单元，即10单元和11单元的刚度分别降低20％、40％、60％和30％、50％、70％的情况无噪音用e10和e11表示，有噪音用en10和en11表示，系统重构之后用es10和es11表示，图7中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，虽然有两个单元出现损伤，但只有三处出现突变值，中间节点，即10号节点出现共节点情况，此节点在两个单元均出现刚度损伤情况下，突变值出现累加效应，导致突变效果最大，9号与11号节点有突变，但突变值没有10号大，但也不妨碍评估效果，能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图7中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声的指标评估情况，但图7中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后，在未发生刚度损伤的单元节点处出现指标波动，但总体趋于零，转角指标能正确的评估结果。

3三个单元损伤有无噪声干扰的情况

(1)考虑三个间隔单元，即5单元、8单元和12号的刚度分别降低20％、40％、60％情况，无噪音用e5、e8和e12表示，有噪音用en5、en8和en12表示，系统重构之后用es5、es8和es12表示。图8中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大，三个单元出现刚度损伤，所以有六处发生变化，所以能够实现准确定位以及量化刚度相对大小，图8中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声的评估结果，指标评估效果不理想。图8中的(c)中，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后的转角指标评估结果较纯噪声信号有很大的提高，但效果不明显。

(2)考虑三个相邻单元，即6单元、7单元和8号的刚度分别降低30％、50％、70％情况，无噪音用e6、e7和e8表示，有噪音用en6、en7和en8表示，系统重构之后用es6、es7和es8表示。图8中的(a)表示以转角指标评估的结果是准确的，在刚度薄弱处有明显的变化，且刚度损失越大，指标突变值就越大，三个单元出现刚度损失，但只有四处节点发生突变，是因为两个节点出现了共节点，即6号和7号节点，由于7号和8号单元刚度损伤更大，所以7号节点处的指标值突变最大，5号、6号和8号节点都发生不同程度的突变，刚度损伤程度越大，突变值越大，其他节点转角指标值为零。因此，三个单元损伤能够实现准确定位以及量化刚度相对大小。图8中的(b)中，信号中加入了30％的白噪声，即信噪比为70％。由于有噪声干扰，低频信号获取不准确，指标评估效果不佳。但图8中的(c)显示，在利用掺杂噪声的信号进行系统重构之后，相邻单元损伤的情况评估效果更佳，刚度最薄弱的节点，即7号节点能够准确评估，其他损伤单元处的节点转角指标也发生突变，5号与8号节点评估效果与附近的节点易发生混淆。

综上算例表明，本发明利用曲线转角指标来进行刚度薄弱环节的位置识别以及量化刚度的相对大小具有理论可行性，而且利用状态空间理论方法来消除噪声干扰以及获得原结构系统的低频信号具有可实现性。