水流冲击管道滞留气团瞬变压强计算方法与流程

本发明涉及有压输/排水管道系统水气瞬变流过程的计算，属于有压输/排水管道产生的气-水锤压强数值计算技术领域。

背景技术：

在有压输水管道系统中，因管路中某些高凸部位或封闭端出现了排气不畅而存在滞留气团，当系统启动输水时会出现水流冲击滞留气团现象，这种特殊瞬变流现象所产生的气-水锤压力将远大于一般的水锤压力，是导致管道爆裂的主要原因。

求解输水管道水流冲击气团产生的瞬变流压强一直是瞬变流流动研究中重要的课题之一。目前主要采用实验研究和数值计算模型来进行量测和计算分析。

受到瞬变流动模型相似理论和相似准则尚不完善的影响，很难通过实验研究的方法获得可靠的原型管道的瞬变压强值。在数值计算法方面，研究人员忽略水和管壁的弹性近似按刚性理论分析，建立了一维刚性数学模型；考虑水体和管道的弹性，建立了一维弹性水体模型、刚性塞、虚拟塞等弹性数学模型，但是这些方程本身无法直接求出解析解，只能用数值积分求得近似解，其中涉及到复杂的图解法和程序编制，工程技术人员很难采用该方法计算和预测管道内因瞬变流可能产生的瞬变压强峰值和压强随时间的变化过程。另外，研究发现管道内滞留气团较小时刚性和弹性两种模型均有较大的偏差。基于以上原因，也有研究人员开展了水流冲击气团最大压力近似解析解的研究，但是研究人员给出的冲击气团所产生的最大压力和振荡周期的解析解表达式中含有未知的函数关系，致使气团最大压力和周期无法直接求出，工程技术人员不能直接应用公式于工程实际。

技术实现要素：

发明目的：在输/排水管道的快速充水过程中常会出现含滞留气团的复杂气-水两相瞬变流，极有可能引发异常的压力波动，从而导致严重的水力过载甚至爆管事故。方便准确地计算输水管道系统水流冲击滞留气团时产生地瞬变流压强大小和振荡周期是优化工程设计、降低工程造价、确保工程安全运行的关键，具有重要的理论意义和实用价值。本发明需要解决的问题就是提供一种有压输/排水管道内水流冲击滞留气团瞬变压强特性的计算方法，实现对于水平有压输/排水管道内含有滞留气团时的水气瞬变流压强大小和振荡频率的计算。

技术方案：为了解决上述技术问题，本发明提供一种有压输/排水管道内水流冲击滞留气团瞬变压强特性的计算方法，以含有滞留气团的水平有压输水管道为中心，建立管道内水柱运动方程和气体压强瞬时方程，联立方程组得到以管道瞬变流压强值为应变量、以时间、水柱瞬时位移为自变量的二阶非线性微分方程。提出了用典型特征位移值代替随时间变化较小的瞬时位移值、用管道进口压强代替二阶相关项系数表达式中的瞬时压强的方法对微分方程中的二阶相关项进行线性化，使二阶非线性微分方程转化为二阶线性微分方程，在一定的初始条件和边界条件下通过求解该方程，得到同时考虑时间、当地大气压、气体状态指数、水流密度、进口压强、管道长度、滞留气团长度影响下的有压管道水流冲击管道滞留气团瞬变压强的计算方法。

发明原理：

发明人基于假定（1）管道内的运动水柱为刚体；（2）水流冲击气团过程中水气交界面始终垂直于管道中轴线；（3）气体满足理想气体状态方程；（4）水流冲击气团过程中沿程水头损失忽略不计；（5）滞留气团内部各点压强相同；（6）管道内的流动近似看作一维流动，以含有滞留气团的水平有压输水管道内的水体为隔离体，对其进行受力分析，根据牛顿第二定律建立其运动方程，见公式(1)。

（1）

式中：ρ为水流密度、l为管道长度、la0为滞留气团长度、△x为水气交界面从初始位置经过时间t发生的位移、x为水柱在t时刻的位移，p0为管道进口压强、p为时刻t气体内部压强，a为管道过水断面积。

基于假定（3），由理想气体状态状态方程得：

（2）

式中：va是滞留气团的体积，c为常数，k为气体多方指数，k=1.4。

式（2）对t求导：

（3）

式中：va=(la0–x)a。为了线性化公式（1）和（3），假定式（1）中的l-la0+△x≈l-la0+x，la0-△x≈la0–x，x为特征位移常量，理论分析和实验研究表明x可取0.5la0。当t趋近于0时，式（3）中的p可近似看作p0。因此，式（3）可以改写为：

(4)

(5)

式（5）对时间t求导：

（6）

联立式（4）和式（6）可得：

（7）

假定滞留气团的初始压强为大气压强pa。方程（7）的初始条件为：t=0，p=pa，dp/dt=0。基于初始条件，方程（7）压强p的理论解为：

（8）

公式（8）表明水流冲击滞留气团产生的气-水锤瞬变压强随时间的变化规律满足正弦函数，据式（8）可求出瞬变压强的最大值和振荡周期。

有益效果：目前国内外文献中关于有压管道水流冲击滞留气团产生的瞬变压强模型或者近似解析解表达式均需要通过复杂的数值计算和程序编制来求解模型或者解析解，不便于工程设计人员利用现有模型求解瞬变压强。准确地计算输水管道系统水流冲击滞留气团时产生地瞬变流压强峰值大小和振荡周期是优化工程设计、降低工程造价、确保工程安全运行的关键，具有重要的理论意义和实用价值。

本发明给出了有压管道水流冲击滞留气团产生的瞬变压强简单解析解，在已知时间、当地大气压、气体状态指数、水流密度、进口压强、管道长度、滞留气团长度时，可直接代入式（8）计算出管道水流冲击滞留气团的瞬变压强过程、瞬变压强峰值和振荡周期，为优化有压输/排水管路的工程设计、降低工程造价、确保工程安全运行计算提供理论依据。

附图说明：

图1为本发明实施例中有压管道水流冲击滞留气团示意图；

图2为管道水气瞬变流压强实验数据与公式计算值随时间变化对比。

具体实施方式：

实施例：本实施例应用于图1所示的有压管道水流冲击滞留气团瞬变压强的计算。图1中，有压输水管道长度l=10m，管道直径d=35mm，管道进口压强p0=304kpa，管道末端封闭，无气体泄漏，初始时滞留气囊的长度la0=5m，x=2.5m，k=1.4，pa=98kpa。将这些数据代入公式（8）中，计算了水流冲击气团时产生的压强瞬变过程。将计算结果与实测数据同时点绘在图2中。

（8）

由图2可知，公式（8）关于压强峰值、压强峰值出现的时刻、压强随时间的振荡周期的计算值和实测值的相对误差分别为2.5%，13%和2%。说明公式（8）对于有压管道水流冲击滞留气团瞬变压强的计算是适用的。

以上，为本发明专利参考一个实施例做出的具体说明，但是本发明并不限于上述实施例，也包含本发明构思范围内的其他实施例或者变形例。