一种弹丸起始扰动的不确定优化方法与流程

本发明涉及火炮技术，具体涉及一种弹丸起始扰动的不确定优化方法。

背景技术：

火炮弹丸膛内运动过程是一个随机不确定过程，火炮内膛结构参数、弹丸结构参数以及发射装药参数，任何随机因素的变化都对最终发射结果带来很大影响。现有技术大多以弹炮耦合系统为研究对象，将整个弹丸膛内运动过程视为确定性过程，通过对单一因素逐个进行分析，研究不同因素变化对起始扰动的影响。如李强等在文章《影响弹丸起始扰动的某火炮结构参数分析与优化研究》中建立了某大口径轻型牵引炮弹炮耦合有限元模型，并利用径向基神经网络近似模型方法对弹丸起始扰动进行优化研究，该方法对弹丸起始扰动进行的是确定性优化，得到的设计变量优化结果都是确定性的参数组合，无法适应实际生产中的不确定性问题，缺乏富有建设性的参数区间来指导生产。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种火炮弹丸起始扰动的不确定优化方法，能够得到符合目标性能的弹炮药参数区间，为火炮总体设计以及生产提供参考。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种火炮弹丸起始扰动的不确定优化方法，包括以下步骤：

步骤1、构建弹炮药一体化动力学模型：建立火炮身管、弹丸、弹带的有限元模型，开发内弹道幅值子程序加载到弹丸底面驱动弹丸前进；

步骤2、建立弹炮药一体化动力学模型的代理模型：在不确定因素的取值范围内筛选试验点，代入弹炮药一体化动力学模型中进行有限元分析，建立弹炮药一体化动力学模型的bp神经网络代理模型；

步骤3、确定不确定约束函数的概率分布：对弹炮药一体化动力学模型的bp神经网络代理模型进行蒙特卡洛模拟，确定弹丸起始扰动的均值与方差；

步骤4、建立膛内发射性能的随机不确定性优化模型：以内弹道性能指标构建概率约束函数，以起始扰动的均值与标准差构建不确定目标函数，建立膛内发射性能的随机不确定性优化模型；

步骤5、进行不确定性优化模型的求解：运用多目标遗传算法对膛内发射性能的随机不确定性优化模型进行优化求解，得到设计变量的最优分布区间。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明将弹丸膛内运动有限元数值仿真技术与不确定优化技术相结合，实现火炮弹丸起始扰动的不确定优化，可以得到符合目标性能的弹炮药参数区间用于指导生产，同时，也可以为火炮设计领域的其他优化问题提供参考。

附图说明

图1为本发明弹丸起始扰动不确定优化方法的流程图。

图2为本发明有限元模型图。

图3为本发明弹炮药一体化分析动力学模型求解流程图。

图4为本发明bp神经网络代理模型建模过程图。

图5为本发明不确定优化pareto前沿图。

图6为本发明不确定优化结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明方案。

一种火炮弹丸起始扰动不确定优化方法，结合有限元方法与不确定优化方法在保证内弹道性能的前提下，对弹丸起始扰动进行优化，具体步骤如下：

步骤1、构建弹炮药一体化动力学模型

在hypermesh中采用六面体减缩积分单元(c3d8r)，根据实际结构尺寸以及相互接触关系，建立火炮身管、弹丸、弹带的有限元模型。为描述弹丸膛内运动过程发射装药变化对弹丸运动的影响，进行abaqus二次开发编写内弹道幅值子程序(uamp)加载到弹丸底面驱动弹丸前进。其中内弹道模型选用建立在热力学基础上的经典内弹道模型，其数学模型如下所示：

内弹道方程组：

式中，为药室自由容积缩径长，i为混合装药数目，δi为火药装填密度，fi为火药力，θ为绝热系数，χi、λi、μi为药型参数，为火ei药弧厚，m为弹丸质量，ωi为装药质量，s为身管等效横截面积，为次要功系数，l0药室容积缩径长，ψi为火药燃烧百分比，zi为火药燃烧相对厚度，p为火药燃气压力，αi为余容，l和v分别为弹丸行程和速度。内弹道方程组中，已燃相对厚度z可以通过四阶龙格库塔法来求解微分方程解出，弹丸速度v与行程l可以利用abaqus中的传感器直接读取，两者结合可以解出火药燃气压力p。

弹炮药一体化动力学分析模型的计算流程如图5所示，给定内弹道初始参数解出初始膛压作用在弹丸底部推动弹丸向前运动，通过传感器读出弹丸的运动速度与行程作为下一步计算的初始条件计算出下一步的膛压，如此往复直至弹丸出炮口。

步骤2、建立弹炮药一体化动力学模型的高精度代理模型

弹丸膛内运动阶段受到大量不确定因素的影响。本研究中考虑的不确定因素具体包括以下四类，共计15个。

(1)火炮内膛结构参数：阴线宽(b)、膛线深(t)、药室容积(wd)；

(2)弹丸特征参数：弹丸质量偏心(r)、弹带位置(lr)、弹带宽度(h)；

(3)弹炮耦合参数：弹炮间隙(e)；

(4)发射装药参数：薄火药质量(ω1)、厚火药质量(ω2)、薄火药弧厚(h1)、厚火药弧厚(h2)、薄火药孔径(d1)、厚火药孔径(d2)、薄火药长度(l1)、厚火药长度(l2)。

根据工程实际假设这些参数服从正态分布，并以其均值μx和标准差σx作为随机设计变量。为简化计算过程提高计算速度，建立弹炮药一体化动力学模型的bp神经网络代理模型，建模过程如图2所示。

通过最优拉丁超立方抽样方法在不确定因素的取值范围内安排试验点，代入弹炮药一体化动力学模型中进行有限元分析，求解得出最大膛压pmax、弹丸初速v、弹丸起始扰动作为神经网络的输出。以试验样本点作为输入，建立弹炮药一体化动力学模型的bp神经网络代理模型。

为验证神经网络的准确性，在设计空间内按照最优拉丁超立方试验设计安排验证样本，将其带入弹炮药一体化动力学模型进行计算，得到一组输入输出关系，以此计算确定性系数r²验证bp神经网络的准确度。

确定性系数：

式中，ssr为回归平方和，sst为响应的总平方和，yi为弹炮药一体化动力学模型计算值，为yi的平均值，为bp神经网络计算值。r²取值在0到1之间，越接近1，说明神经网络的拟合精度越高，一般r²＞0.9作为神经网络是否可用的标准。

步骤3、确定不确定约束函数的概率分布

在获得bp神经网络代理模型以后，对神经网络代理模型进行蒙特卡洛模拟，对最大膛压pmax、弹丸初速v以及弹丸起始扰动进行统计分析，得出弹丸起始扰动的μ与σ用于后续优化计算。

步骤4、建立膛内发射性能的随机不确定性优化模型

以内弹道性能指标构建概率约束函数，以起始扰动的均值与标准差构建不确定目标函数，建立膛内发射性能的随机不确定性优化模型，通过不合格概率、均值模型、标准差模型对不确定目标函数进行转化。

目标的输出特性yj在可接受范围内就认为是合格的，因此给定输出特性yj的合格区间[yoj+δyj^-,yoj+δyj⁺]，通过控制偏差δyj来描述目标输出的波动范围。由于输出特性是服从一定的概率分布形式，因此可以通过求解输出yj超出合格区间的概率来表征其不合格概率，如下式所示：

式中，n为指标数目。

均值模型如下式所示：

其中，xi为样本值，t为样本统计量的数目。均值模型体现了系统的目标性能。

标准差模型如下式所示：

其中，t为样本统计量的数目，xi为样本值，为样本均值。标准差模型体现了目标值的波动性，标准差越小目标波动性越小。

弹丸起始扰动包括弹丸高低摆动角位移(ur2)、弹丸水平摆动角位移(ur3)、弹丸高低摆动角速度(vr2)以及弹丸水平摆动角速度(vr3)。优化目标函数为归一化的弹丸起始扰动值：

fobj＝α(|θy|+|θz|)+β(|ωy|+|ωz|)

|θy|、|θz|、|ωy|、|ωz|分别为归一化后的弹丸高低摆动角位移、水平摆动角位移、高低摆动角速度与水平摆动角速度。

通过均值模型μ和标准差σ模型对不确定目标函数进行转换。以最大膛压pmax与弹丸初速v的不合格概率p为约束条件，以弹丸起始扰动为优化目标，优化数学模型如下：

minfobj(μ,σ)

其中，pobj为最大膛压目标值，δyp为膛压偏差，vobj为弹丸炮口初速目标值，δyv为初速偏差，xm为不确定设计变量。

步骤5、运用多目标遗传算法对不确定性优化模型进行优化求解。

以带精英策略的快速非支配排序遗传算法(nsga-ii)对膛内发射性能的随机不确定性优化模型进行优化求解，得到设计变量的最优分布区间。

实施例

为了验证本发明方案的有效性，以某大口径火炮为研究对象，进行如下仿真实验。

对火炮身管、弹丸以及弹带进行有限元离散建模，并按照装配关系对网格进行装配，如图2所示。为描述弹丸膛内运动过程发射装药变化对弹丸运动的影响，进行abaqus二次开发编写内弹道幅值子程序(uamp)加载到弹丸底面驱动弹丸前进，其内弹道模型选用建立在热力学基础上的经典内弹道模型。同时考虑不确定因素，以其均值μx和标准差σx作为随机设计变量。为简化计算过程提高计算速度，建立弹炮药一体化动力学模型的bp神经网络代理模型，建模过程如图3所示。

运用最优拉丁超立方试验设计方法在随机设计变量空间中安排80组试验样本。对这80组试验样本带入弹炮药一体化动力学模型中进行计算，求解得出最大膛压pmax、弹丸初速v、弹丸起始扰动作为神经网络的输出。然后，以试验设计样本作为输入，在matlab软件中利用神经网络工具箱建立一个3层bp神经网络。为验证神经网络的准确性，在设计空间内按照最优拉丁超立方试验设计安排20组验证样本，将其带入弹炮药一体化动力学模型进行计算，得到一组输入输出关系，以此计算确定性系数r²验证bp神经网络的准确度，一般r²＞0.9作为神经网络是否可用的标准。

在获得bp神经网络代理模型以后，对神经网络代理模型进行蒙特卡洛模拟，对最大膛压pmax、弹丸初速v以及弹丸起始扰动进行统计分析，得出其μ与σ用于后续优化计算。

弹丸起始扰动包括弹丸高低摆动角位移(ur2)、弹丸水平摆动角位移(ur3)、弹丸高低摆动角速度(vr2)以及弹丸水平摆动角速度(vr3)，优化目标函数为归一化的弹丸起始扰动值

fobj-α(|θy|+|θz|)+β(|ωy|+|ωz|)

其中，|θy|、|θz|、|ωy|、|ωz|分别为归一化后的弹丸高低摆动角位移、水平摆动角位移、高低摆动角速度与水平摆动角速度。

设最大膛压目标值pobj＝320mpa，偏差δyp＝10mpa；设定弹丸炮口初速目标值vobj＝980m/s，偏差δyv＝10m/s。以最大膛压pmax与弹丸炮口初速v的不合格概率作为优化准则，通过均值模型μ和标准差σ模型对不确定目标函数进行转换。

优化数学模型如下：

minfobj(μ,σ)

运用多目标遗传算法对不确定性优化模型进行优化求解，得到弹丸起始扰动均值与标准差的pareto前沿，如图5所示。选择其中a点作为设计点，可以兼顾均值与标准差两个指标。

以弹丸高低摆动角速度为例，优化结果如图6所示。可见优化后的弹丸起始扰动上下限均比优化前小，达到了预期的设计结果。