一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法与流程

本发明涉及土建技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法。

背景技术：

目前，针对浮承桩情况的问题，已有研究大多将桩底土简化为winkler模型，其弹簧和阻尼器系数通常按经验取值，无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。为解决此类问题，一些学者将桩底土考虑为单相或饱和弹性半空间介质，计算得出桩底复阻抗函数表达式，并对浮承桩纵向振动特性进行了分析。然而，弹性半空间模型虽可考虑桩底土波动效应，但其只适用于基岩埋深较大情况，且无法考虑桩底土厚度及成层特性对桩基纵向振动特性的影响。基于此点考虑，提出了桩与桩底土完全耦合单相介质虚土桩模型。而单相虚土桩模型均假定桩底土体为单相介质，未考虑桩底土饱和两相介质性，这对于饱和土中浮承桩基纵向振动问题并不适用。

技术实现要素：

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法，包括以下步骤：

s1、构建基于平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的饱和土-桩-饱和虚土桩耦合体系纵向振动力学简化模型；

s2、将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，其中桩底土分成n层，假定桩周和桩底每层土都为均质、各向同性的饱和线黏弹性介质，根据biot动力波动理论，建立第j层饱和土体和第k层饱和土体的平面应变条件下饱和土层动力控制方程及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件和桩-土耦合条件；

s3、将第j层饱和土体和第k层饱和土体的谐和激振作用下饱和土层质点位移方程代入所述饱和土层动力学控制方程中，求解桩底第j层饱和土体土骨架径向位移和桩周第k层饱和土体土骨架径向位移，

基于求解的径向位移求解出桩底土与饱和虚土桩界面处、桩周土与实体桩界面处剪应力，通过饱和虚土桩边界条件和各层桩界面处位移连续、力的平衡条件及阻抗函数传递公式，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解；

s4、由桩顶位移阻抗函数求得桩顶位移频率响应函数，求得桩顶速度频率响应函数、单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应，进而求得桩顶时域速度响应函数，

基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。

进一步地，所述步骤s2假定条件还包括：

桩底各层土体为渗透性较差的饱和粘土；

桩周土和桩底土为一系列相互独立的薄层，不考虑土层间的相互作用；

实体桩为均质等截面弹性体，桩身相邻层之间满足力平衡和位移连续条件；

饱和虚土桩为等截面饱和两相介质，饱和虚土桩相邻层之间满足力平衡和位移连续条件，其与实体桩界面位移连续、应力平衡；

桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。

进一步地，所述步骤s2具体为：

s21、根据biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程为：

式中，各参数关系如下：

其中，将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，其中桩底土分成n层，由基岩往上依次编号为1、…、j、…、n、n+1、…、k、…、m层，各层厚度分别为l1、…、lj…、ln、ln+1、…、lk、…、lm，各层顶部埋深分别为h1、…、hj…、hn、hn+1、…、hk、…、hm，j＝1、2、…、n，k＝n+1、n+2、…、m，

式中，uj、wj为桩底第j层土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，nj、ηj、bj、kj、gj、ξj分别为桩底第j层饱和土体流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、biot定义的动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复剪切模量、土体剪切模量和阻尼比；uk、wk为桩周第k层土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，nk、ηk、bk、kk、gk、ξk分别为桩周第k层饱和土体流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、biot定义的动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量和阻尼比；g为重力加速度，

s22、基于biot动力波动理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为：

其中，为第j层饱和虚土桩纵向位移，λj为第j层桩底土拉梅常数，且λj＝2νjgj/(1-2νj)，νj为桩底第j层饱和土体泊松比。αj、mj为biot定义的表征桩底第j层饱和土体土颗粒及流体压缩性常数，和分别为桩底第j层饱和土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；

s23、将桩底第j层土在饱和虚土桩界面处的剪切应力代入式(4)中，可得桩底第j层饱和虚土桩纵向振动控制方程为：

式中，为剪应力幅值，ω为激振圆频率，r0表示实体桩半径，a^p表示实体桩的横截面面积；

取第k段实体桩桩身微元体作动力平衡分析可得第k段实体桩纵向振动控制方程为：

式中，为第k段实体桩质点纵向振动位移，e^p、ρ^p分别为实体桩弹性模量和密度，为第k层桩周饱和土体与实体桩界面处土体剪应力，为剪应力幅值。

进一步地，所述步骤s2中，饱和土-桩-饱和虚土桩体系边界条件如下：

饱和土体：

径向无穷远处位移为零，即

uj(∞,t)＝0(7a)

uk(∞,t)＝0(7b)

实体桩：

桩顶平衡条件：

各层界面位移连续条件：

各层界面力平衡条件：

饱和虚土桩：

桩底位移：

各层界面位移连续条件：各层界面力平衡条件：

桩与饱和虚土桩界面处边界条件：

位移连续条件：

力平衡条件：

桩-土耦合条件：

其中，h^p为实体桩桩长，表示桩顶作用谐和激振力，表示激振力幅值，h表示基岩上土层总厚度，hsp表示桩底土层厚，即饱和虚土桩长度。

进一步地，所述步骤s3中，谐和激振作用下饱和土层质点位移方程具体为：

式中：为桩底第j层饱和土体土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，为桩周第k层饱和土体土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，i为虚数单位，

所述步骤s3中，求解纵向位移解具体为：

s31、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程(12)代入所述饱和土层动力学控制方程(1)、(2)中，可得：

将式(13b)、(14b)分别代入式(13a)、(14a)可得：

式中：

方程(15)的通解为：

式中，aj、bj、ak、bk为待定常数，i0(qjr)、i0(qkr)、k0(qjr)、k0(qkr)为零阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数。

由边界条件式(7)可知bj＝bk＝0，则进一步可得：

所述步骤s3中，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解具体为：

s32、谐和激振作用下饱和虚土桩和实体桩质点纵向振动位移满足下式：

式中，分别为第j层饱和虚土桩和第k层实体桩质点纵向振动位移响应幅值，则式(5)和式(6)可化简为：

由边界条件式(11)可得：

将式(20)代入式(17)，并由剪应力与位移的关系可得出桩底土与饱和虚土桩界面处、桩周土与实体桩界面处剪应力分别为：

将式(21)代入式(19)，并进一步化简可得：

式中，

则方程(22)的通解为：

式中：cj、dj、ck、dk为待定常数；

s33、由饱和虚土桩边界条件式(9a)可得：

根据位移阻抗函数的定义可得第1段饱和虚土桩与第2段饱和虚土桩界面处的位移阻抗函数为：

综合第1段饱和虚土桩与第2段饱和虚土桩界面处位移连续、力平衡条件可得：

由此可得第2段饱和虚土桩与第3段饱和虚土桩界面处的位移阻抗函数为：

综合式(24)—(27)可得饱和虚土桩阻抗函数传递公式：

式中：

由式(28)递推可得饱和虚土桩与实体桩界面处阻抗函数：

式中：

s34、根据实体桩与饱和虚土桩界面耦合条件式(10)可得第n+1段实体桩与第n+2段实体桩界面处阻抗函数为：

式中：

由此可得实体桩阻抗函数传递公式：

式中：

s35、由式(31)递推可得实体桩桩顶处动力阻抗函数：

式中：

进一步地，所述步骤s4具体求解步骤如下：

s41、根据实体桩桩顶处动力阻抗函数求解实体桩桩顶复刚度，具体为：

式中：kr代表桩顶动刚度，ki代表桩顶动阻尼，

由桩顶位移阻抗函数可得桩顶位移频率响应函数为：

s42、桩顶速度频率响应函数为：

根据傅里叶变换的性质，由桩顶速度频率响应函数式(35)可得单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应为：

由卷积定理知，在任意激振力p(t)，桩顶时域速度响应为：

g(t)＝p(t)*h(t)＝ift[f(iω)×hv(iω)](37)

其中，p(iω)为p(t)的傅里叶变换；

s43、半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为：

式中，v(t)为桩顶速度时域响应，桩顶处激励p(t)为半正弦脉冲时，

t为脉冲宽度；

s44、基于求得的所述桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动动力阻抗算法系统，其采用的饱和虚土桩模型能同时考虑桩周、桩底土体饱和特性及桩底土体的波动效应，能适用饱和土中浮承桩纵向振动问题，纵向成层可以考虑土体自然沉积形成的成层特性，通告对桩底土和桩周土的分层处理，同时考虑桩底土层和桩侧土体的纵向成层特性，为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

基于上述理由本发明可在土建技术领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法流程图。

图2为本发明基于novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型图。

图3为本发明桩顶动力阻抗函数求解过程具体流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1所示，本发明提供了一种基于虚土桩模型的饱和层状土中桩基纵向振动研究方法，包括以下步骤：

s1、构建基于平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的饱和土-桩-饱和虚土桩耦合体系纵向振动力学简化模型；

s2、将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，其中桩底土分成n层，假定桩周和桩底每层土都为均质、各向同性的饱和线黏弹性介质，根据biot动力波动理论，建立第j层饱和土体和第k层饱和土体的平面应变条件下饱和土层动力控制方程及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件和桩-土耦合条件；

s3、将第j层饱和土体和第k层饱和土体的谐和激振作用下饱和土层质点位移方程代入所述饱和土层动力学控制方程中，求解桩底第j层饱和土体土骨架径向位移和桩周第k层饱和土体土骨架径向位移，

基于求解的径向位移求解出桩底土与饱和虚土桩界面处、桩周土与实体桩界面处剪应力，通过饱和虚土桩边界条件和各层桩界面处位移连续、力的平衡条件及阻抗函数传递公式，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解；

s4、由桩顶位移阻抗函数求得桩顶位移频率响应函数，求得桩顶速度频率响应函数、单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应，进而求得桩顶时域速度响应函数，

基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。

基于novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型如图2所示，所述步骤s2假定条件还包括：

桩底各层土体为渗透性较差的饱和粘土；

桩周土和桩底土为一系列相互独立的薄层，不考虑土层间的相互作用；

实体桩为均质等截面弹性体，桩身相邻层之间满足力平衡和位移连续条件；

饱和虚土桩为等截面饱和两相介质，饱和虚土桩相邻层之间满足力平衡和位移连续条件，其与实体桩界面位移连续、应力平衡；

桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。

所述步骤s2具体为：

s21、根据biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程为：

式中，各参数关系如下：

其中，将桩-土耦合振动系统按土体沿纵向分成m层，其中桩底土分成n层，由基岩往上依次编号为1、…、j、…、n、n+1、…、k、…、m层，各层厚度分别为l1、…、lj…、ln、ln+1、…、lk、…、lm，各层顶部埋深分别为h1、…、hj…、hn、hn+1、…、hk、…、hm，j＝1、2、…、n，k＝n+1、n+2、…、m，

式中，uj、wj为桩底第j层土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，nj、ηj、bj、kj、gj、ξj分别为桩底第j层饱和土体流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、biot定义的动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复剪切模量、土体剪切模量和阻尼比；uk、wk为桩周第k层土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，nk、ηk、bk、kk、gk、ξk分别为桩周第k层饱和土体流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、biot定义的动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量和阻尼比；g为重力加速度，

s22、基于biot动力波动理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为：

其中，为第j层饱和虚土桩纵向位移，λj为第j层桩底土拉梅常数，且λj＝2νjgj/(1-2νj)，νj为桩底第j层饱和土体泊松比。αj、mj为biot定义的表征桩底第j层饱和土体土颗粒及流体压缩性常数，和分别为桩底第j层饱和土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；

s23、将桩底第j层土在饱和虚土桩界面处的剪切应力代入式(4)中，可得桩底第j层饱和虚土桩纵向振动控制方程为：

式中，为剪应力幅值，ω为激振圆频率，r0表示实体桩半径，a^p表示实体桩的横截面面积；

取第k段实体桩桩身微元体作动力平衡分析可得第k段实体桩纵向振动控制方程为：

式中，为第k段实体桩质点纵向振动位移，e^p、ρ^p分别为实体桩弹性模量和密度，为第k层桩周饱和土体与实体桩界面处土体剪应力，为剪应力幅值。

所述步骤s2中，饱和土-桩-饱和虚土桩体系边界条件如下：

饱和土体：

径向无穷远处位移为零，即

uj(∞,t)＝0(7a)

uk(∞,t)＝0(7b)

实体桩：

桩顶平衡条件：

各层界面位移连续条件：

各层界面力平衡条件：

饱和虚土桩：

桩底位移：

各层界面位移连续条件：各层界面力平衡条件：

桩与饱和虚土桩界面处边界条件：

位移连续条件：

力平衡条件：

桩-土耦合条件：

其中，h^p为实体桩桩长，表示桩顶作用谐和激振力，表示激振力幅值，h表示基岩上土层总厚度，hsp表示桩底土层厚，即饱和虚土桩长度。

所述步骤s3中，谐和激振作用下饱和土层质点位移方程具体为：

式中：为桩底第j层饱和土体土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，为桩周第k层饱和土体土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，i为虚数单位，

所述步骤s3中，求解纵向位移解具体为：

s31、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程(12)代入所述饱和土层动力学控制方程(1)、(2)中，可得：

将式(13b)、(14b)分别代入式(13a)、(14a)可得：

式中：

方程(15)的通解为：

式中，aj、bj、ak、bk为待定常数，i0(qjr)、i0(qkr)、k0(qjr)、k0(qkr)为零阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数。

由边界条件式(7)可知bj＝bk＝0，则进一步可得：

如图3所示，所述步骤s3中，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解具体为：

s32、谐和激振作用下饱和虚土桩和实体桩质点纵向振动位移满足下式：

式中，分别为第j层饱和虚土桩和第k层实体桩质点纵向振动位移响应幅值，则式(5)和式(6)可化简为：

由边界条件式(11)可得：

将式(20)代入式(17)，并由剪应力与位移的关系可得出桩底土与饱和虚土桩界面处、桩周土与实体桩界面处剪应力分别为：

将式(21)代入式(19)，并进一步化简可得：

式中，

则方程(22)的通解为：

式中：cj、dj、ck、dk为待定常数；

s33、由饱和虚土桩边界条件式(9a)可得：

根据位移阻抗函数的定义可得第1段饱和虚土桩与第2段饱和虚土桩界面处的位移阻抗函数为：

综合第1段饱和虚土桩与第2段饱和虚土桩界面处位移连续、力平衡条件可得：

由此可得第2段饱和虚土桩与第3段饱和虚土桩界面处的位移阻抗函数为：

综合式(24)—(27)可得饱和虚土桩阻抗函数传递公式：

式中：

由式(28)递推可得饱和虚土桩与实体桩界面处阻抗函数：

式中：

s34、根据实体桩与饱和虚土桩界面耦合条件式(10)可得第n+1段实体桩与第n+2段实体桩界面处阻抗函数为：

式中：

由此可得实体桩阻抗函数传递公式：

式中：

s35、由式(31)递推可得实体桩桩顶处动力阻抗函数：

式中：

所述步骤s4具体求解步骤如下：

s41、根据实体桩桩顶处动力阻抗函数求解实体桩桩顶复刚度，具体为：

式中：kr代表桩顶动刚度，ki代表桩顶动阻尼，

由桩顶位移阻抗函数可得桩顶位移频率响应函数为：

s42、桩顶速度频率响应函数为：

根据傅里叶变换的性质，由桩顶速度频率响应函数式(35)可得单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应为：

由卷积定理知，在任意激振力p(t)，桩顶时域速度响应为：

g(t)＝p(t)*h(t)＝ift[f(iω)×hv(iω)](37)

其中，p(iω)为p(t)的傅里叶变换；

s43、半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为：

式中，v(t)为桩顶速度时域响应，桩顶处激励p(t)为半正弦脉冲时，

t为脉冲宽度；

s44、基于求得的所述桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。