基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法与流程

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法。

背景技术：

反射面天线广泛应用于射电天文、雷达、通信、探测等领域。在外部工作环境下，反射面天线很容易受到自重、温度、风荷等外部载荷影响；在加工与制造过程，反射面天线面板也受到加工制造与安装误差影响；针对外部载荷引入的系统误差与加工制造引入的随机误差一直是反射面天线设计领域研究的热点。

y.rahmat-samii在文献“anefficientcomputationalmethodforcharacterizingtheeffectsofrandomsurfaceerrorsontheaveragepowerpatternofreflectors”(ieeetrans.antennasandpropagation,1983年第31卷第1期，92-98)公开了一种基于概率方法分析天线表面随机误差对电性能影响的分析方法。王猛、段宝岩、王伟等人在文献“反射面天线表面误差对平均功率方向图的影响”(西安电子科技大学学报，2014年第41卷第6期188-194)中提出了一种表面随机误差与系统误差同时存在下的平均功率方向图计算方法。由于现有方法均是将表面误差以相位误差的形式引入到电性能计算中，导致在公式推导中的繁琐与耗时，难以形成快速分析的目的。因此，本发明为了适应提高分析效率的需要，创新性地将天线辐射电场描述为三角形单元节点位移的二阶近似公式，提出一种基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法。

技术实现要素：

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法。该方法基于单元节点位移二阶近似公式，利用转换矩阵，提出了分析随机误差对反射面天线平均功率方向图影响的建模方法，可指导反射面天线面板加工与制造。

本发明的技术方案是：基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入反射面天线几何参数与电参数

输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、自由空间波常数、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区辐射电场

根据反射面天线几何参数与电参数，利用几何光学法计算理想天线远区辐射电场；

(3)计算理想天线远区辐射功率

根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率

其中，g0表示理想天线远区辐射功率，e0表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

(4)进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将反射面口径面划分为一系列等边三角形单元，等边三角形单元边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面等边三角形边长；

(5)计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

其中，ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，ki的维数为mi行1列，上标t表示转置运算；

(6)组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

其中，k表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，n为单元节点总数；

(7)计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵；

(8)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；

(9)计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；

(10)输入表面随机误差均方根值

根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

(11)计算天线远区辐射功率平均值；

(12)判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；

(13)输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

(14)更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(10)。

所述步骤(2)中的几何光学法是一种基于口径场分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，e0表示理想天线远区辐射电场，∫表示积分运算，ρ表示反射面上点在口径面内的极坐标分量，q(ρ)表示用户输入的反射面上点对应的口径场幅度分布函数，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为反射面上点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，s表示天线口径面，ds表示在口径面内进行积分运算。

所述步骤(7)计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵是根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数

gi＝[gi,1,gi,2,gi,3]^t

其中，gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，ρ表示单元内部点在口径面内的极坐标分量，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为单元内部点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在在馈源坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；

根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶hessian阵

其中，hi为电场相对单元节点位移的单元二阶hessian阵，下标i表示第i个单元，hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，ρ表示单元内部点在口径面内的极坐标分量，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为单元内部点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在在馈源坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算。

所述步骤(8)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵是根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

其中，ge表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，gi为电场相对于单元节点位移的单元一阶导数，m表示三角形单元总数，a代表组集运算，he表示电场相对单元节点位移的总体二阶hessian阵，hi为电场相对于单元节点位移的单元二阶hessian阵。

所述步骤(9)计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵是根据单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，结合电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵，通过下式计算电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

g＝kge

h＝khek^t

其中，g为电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数，h为电场相对于单元中心点位移的二阶hessian阵，ge表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，he表示电场相对单元节点位移的总体二阶hessian阵，k表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，上标t表示转置运算。

所述步骤(11)计算天线远区辐射功率平均值是根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，g0表示理想天线远区辐射功率，e0表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，m为反射面上三角形单元总数，hii、hij、hjj分别表示电场相对于单元中心点位移的总体二阶hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，gi电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值。

本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数与电参数信息，计算理想天线远区辐射电场与远区辐射功率；其次，进行反射面三角形网格划分，分别计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵、总体转换矩阵；然后，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵、组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；再次，计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；然后，根据用户输入的表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导反射面面板加工与制造。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于单元节点位移二阶近似公式获得随机误差影响下反射面天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得反射面天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为传统方法与本发明方法在增益平均值的比较曲线；

图3为传统方法与本发明方法在平均功率方向图的比较曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

实施例1

基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法，包括如下步骤：

步骤1，输入反射面天线几何参数与电参数

输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、自由空间波常数、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，计算理想天线远区辐射电场

根据反射面天线几何参数与电参数，利用几何光学法计算理想天线远区辐射电场；

步骤3，计算理想天线远区辐射功率

根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率

其中，g0表示理想天线远区辐射功率，e0表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

步骤4，进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将反射面口径面划分为一系列等边三角形单元，等边三角形单元边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面等边三角形边长；

步骤5，计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

其中，ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，ki的维数为mi行1列，上标t表示转置运算；

步骤6，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

其中，k表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，n为单元节点总数；

步骤7，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵；

步骤8，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；

步骤9，计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；

步骤10，输入表面随机误差均方根值

根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

步骤11，计算天线远区辐射功率平均值；

步骤12，判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤13，否则转至步骤14；

步骤13，输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

步骤14，更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤10。

实施例2

如图1所示，本发明提供了一种基于单元节点位移的反射面天线平均功率方向图建模方法，包括如下步骤：

步骤1，输入反射面天线几何参数与电参数

输入用户提供的反射面天线几何参数与电参数；其中几何参数包括半径、焦距；电参数包括工作波长、自由空间波常数、口径场幅度分布函数、锥销电平、口径场形状指数以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，计算理想天线远区辐射电场

根据反射面天线几何参数与电参数，通过下式计算理想天线远区辐射电场；

其中，e0表示理想天线远区辐射电场，∫表示积分运算，ρ表示反射面上点在口径面内的极坐标分量，q(ρ)表示用户输入的反射面上点对应的口径场幅度分布函数，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为反射面上点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，s表示天线口径面，ds表示在口径面内进行积分运算；

步骤3，计算理想天线远区辐射功率

根据理想天线远区辐射电场信息，通过下式计算理想天线远区辐射功率

其中，g0表示理想天线远区辐射功率，e0表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算；

步骤4，进行反射面三角形网格划分

根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将反射面口径面划分为一系列等边三角形单元，等边三角形单元边长满足以下关系式

其中，λ为工作波长，l为口径面等边三角形边长。

步骤5，计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵

其中，ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，ki的维数为mi行1列，上标t表示转置运算；

步骤6，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵

其中，k表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，n为单元节点总数；

步骤7，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵

根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数

gi＝[gi,1,gi,2,gi,3]^t

其中，gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，ρ表示单元内部点在口径面内的极坐标分量，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为单元内部点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在在馈源坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；

根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶hessian阵

其中，hi为电场相对单元节点位移的单元二阶hessian阵，下标i表示第i个单元，hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，q(ρ)表示用户输入的口径场幅度分布函数，ρ表示单元内部点在口径面内的极坐标分量，exp表示自然对数的指数运算，j为虚数单位，k为自由空间波常数，为单元内部点在口径面内的位置矢量，为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在在馈源坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；

步骤8，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

其中，ge表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，gi为电场相对于单元节点位移的单元一阶导数，m表示三角形单元总数，a代表组集运算，he表示电场相对单元节点位移的总体二阶hessian阵，hi为电场相对于单元节点位移的单元二阶hessian阵；

步骤9，计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

根据单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，结合电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵，通过下式计算电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵

g＝kge

h＝khek^t

其中，g为电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数，h为电场相对于单元中心点位移的二阶hessian阵，ge表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，he表示电场相对单元节点位移的总体二阶hessian阵，k表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，上标t表示转置运算；

步骤10，输入表面随机误差均方根值

根据反射面天线面板加工制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；

步骤11，计算天线远区辐射功率平均值

根据理想天线远区辐射电场、远区辐射功率、电场相对单元中心点位移的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算天线远区辐射功率平均值

其中，表示天线远区辐射功率平均值，g0表示理想天线远区辐射功率，e0表示理想天线远区辐射电场，下标0代表理想天线，上标*表示取共轭运算，m为反射面上三角形单元总数，hii、hij、hjj分别表示电场相对于单元中心点位移的总体二阶hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，gi电场相对于单元中心点位移的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；

步骤12，判断电性能是否满足要求

判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤13，否则转至步骤14；

步骤13，输出辐射功率方向图

当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；

步骤14，更新表面随机误差均方根值

当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤10。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

反射面天线口径100λ，焦距100λ，λ为工作波长，口径场幅度分布函数为

其中，q为口径场幅度分布函数，为口径面内节点极坐标分量，a为口径面半径，p为口径场幅度分布函数控制参数，b+c＝1，et＝20lgb，et为口径场幅度分布函数在反射面边缘的锥销，et＝-20db，p＝1。分别分析表面随机误差均方根值ε为λ/20～λ/90的天线功率方向图计算结果。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行表面随机误差存在下的辐射功率方向图计算，并与传统方法进行比较。图2为采用传统方法与本发明方法得到的天线增益平均值随表面随机误差均方根值的变化曲线。图3为采用传统方法与本发明方法在表面随机误差均方值ε为λ/30时的天线平均功率方向图曲线。可以看出在表面随机误差均方值小于λ/30时，本发明方法与传统方法在天线增益上具有较好的吻合性，同时主瓣与近副瓣区域吻合性也非常好。

综上所述，本发明首先输入天线几何参数与电参数信息，计算理想天线远区辐射电场与远区辐射功率；其次，进行反射面三角形网格划分，分别计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵、总体转换矩阵；然后，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶hessian阵、组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；再次，计算电场相对单元中心点位移的总体一阶导数、二阶hessian阵；然后，根据用户输入的表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值；最后，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导反射面面板加工与制造。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明基于单元节点位移二阶近似公式获得随机误差影响下反射面天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；

2.本发明从概率的角度出发，获得反射面天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。