基于微波散射和冠层模拟的麦类作物叶面积指数反演方法与流程

本发明涉及遥感领域，更具体地，涉及作物叶面积指数反演方法。

背景技术：

叶面积指数(leafareaindex，lai)是表征植被冠层结构，描述植被冠层特征的重要参数，在农业、生态以及气候变化等研究领域有着广泛的应用。同时，在农业领域，lai也是作物长势监测的定量化指标之一，且在作物特定生长阶段与作物产量直接相关。目前，基于遥感的lai研究主要集中于光学遥感领域，对遥感影像的质量有较高要求。但光学遥感易受大气、云雨等条件影响，为lai的遥感监测与反演带来了不利影响。随着主动微波遥感技术的发展，合成孔径雷达(syntheticapertureradar，sar)凭借其全天时、全天候且不受大气、云雨等条件影响的观测能力，以及对植被特征变化的敏感性，在植被参数反演与监测中获得了较强的应用潜力。

与光学反演lai研究中利用各种植被指数(如ndvi等)与lai相关性建立统计模型不同，在sar影像反演植被lai的研究中，常直接利用雷达后向散射系数与植被lai的相关性进行lai反演，其中主要包括经验模型法和物理模型法两大类。经验模型法主要是通过统计手段建立植被lai与雷达后向散射系数间线性或非线性关系，经验模型简单易于反演，但缺乏理论支撑，且不具有普适性，对研究区的植被类型、区域特点有较大的依赖。物理模型法是通过模拟微波散射射入植被冠层、下垫面的物理过程，建立物理模型，虽然物理模型法反演lai过程较复杂，但该方法具有较强理论支撑，能较好地描述雷达后向散射特征与植被冠层作用机理，且不依赖于研究区的植被类型和区域特点，普适性较好。

为了便于研究雷达后向散射特征与植被冠层的作用机理，国内外学者构造了一些植被散射模型，这些模型大致可以分为连续介质模型和离散介质模型两大类。连续介质模型将植被冠层看作介电常数随机起伏的连续随机介质，植被的平均散射系数从介电常数的起伏方差及相关函数中计算得到。连续介质模型的输入参数不能与植被散射体的实际物理参数直接相联系，并且模型对植被的描述不够精细，因此，离散介质模型逐渐取代了连续介质模型。离散介质模型将植被看成具有一定介电特性、尺寸和空间取向的离散散射体的集合，主要理论基础可以归结为两类：解析波理论和辐射传输理论。解析波理论从麦克斯韦方程出发，建立场的方差或相关函数等统计量的微分和积分方程，在数学推导上解析波理论考虑了波在传播过程中的多次散射、衍射、干涉等效应，但是，实际求出的解很难包括这些效应。辐射传输理论通过分析电磁场强度的累加探究处于不均匀和随机介质中经过数次传输、散射和吸收的电磁辐射强度。辐射传输模型较波的解析模型更加定量化，且更具理论性。

植被微波散射模型是基于辐射传输理论建立起来的，主要体现的是散射能量在介质中的传输过程。最著名的植被微波散射模型当属密歇根微波冠层散射模型(michiganmicrowavecanopyscattering，mimics)，ulaby等在1988年基于植被连续性假设提出应用于森林覆盖区域的mimics模型，该模型将植被分为三层：植被冠层、植被茎秆层以及地表土壤层；植被总后向散射被分为五部分：地表-冠层-地表散射分量，地表-冠层散射分量、冠层直接散射分量，地表-树干散射分量以及经过植被衰减的地表散射分量。mimics模型是全极化散射模型，它准确描述了森林覆盖地表的主要散射机制，物理过程描述完整。但该模型对植被的枝叶、树干、树枝等刻画的较细致导致模型的输入参数比较多，从而使得其应用于农作物等低矮植被时，模型的标定比较困难，从而限制模型的适用性。mcdonald等在1993年提出一阶非连续森林散射模型，即mimicsⅱ，在该模型中引入孔隙率和覆盖率等参数。将植被微波散射模型应用于植被/作物的电磁散射研究，大体可归为以下两种情况。对于高大乔木(如森林)，模型中考虑了冠层、茎干以及地表三层。而对于低矮作物(如麦类作物、棉花等)，则一般抽象为植被层和地表两层。虽然国内外学者针对低矮作物微波散射模型进行了深入的研究，得到了许多研究成果，但仍存在诸多挑战，如不同生育期作物参数不尽相同，作物在农田中也不是完全覆盖的。因此，如何更好地建立低矮作物微波散射模型，更准确的描述作物层实际的微波散射情况仍是微波反演作物参数亟待解决的问题之一。

技术实现要素：

基于背景技术中的研究现状，本发明针对现有微波散射模型对麦类作物不同生育期微波散射机制描述不合理的问题，以及我国麦类作物实际生长情况和几何特征，提出了一种针对麦类作物的分生育期微波散射模型，并利用所提模型消除土壤下垫面对于在不同生育期麦类作物后向散射的影响得到麦类作物后向散射系数。最后，将麦类作物后向散射系数带入基于冠层模拟的麦类作物lai反演模型逐像元反演麦类作物lai。将所提麦类作物lai反演方法应用于我国重要农业区雷达遥感影像中进行区域麦类作物lai反演研究，并对所提新方法进行反演精度的评价。

本发明的基于微波散射和冠层模拟的麦类作物叶面积指数反演方法包括：

s1，基于实测作物和土壤数据，通过麦类作物分生育期微波散射模型模拟研究区麦类作物在各关键生育期作物和土壤的微波散射情况，然后根据微波散射情况计算出作物微波散射比，对微波散射比值进行空间插值，获得空间作物微波散射比；

s2，对麦类作物各关键生育期雷达影像进行预处理，获得hv与hh极化后向散射系数，并基于空间作物微波散射比，利用所提基于冠层模拟的麦类作物lai反演模型逐像元反演麦类作物lai，利用麦类作物分布图进行掩膜得到区域麦类作物lai反演结果。

本发明的有益效果为：

本发明的方法提高了区域麦类作物lai反演精度和效率，为快速大面积实时动态的作物长势与产量监测提供新的技术手段。

附图说明

图1为本发明的方法的流程示意图。

图2为本发明的麦类作物分生育期微波散射模型示意图。

图3为本发明的方法的辐射强度传播示意图。

图4为本发明的方法的双层散射模型示意图。

图5为本发明的方法的三层散射模型示意图。

图6显示了hh极化波在作物冠层微波辐射传输过程的示意图。

图7显示了叶面的单次反射作用的示意图。

图8显示了叶面的二次反射作用的示意图。

图9显示了入射波在叶面上的分解作用的示意图。

图10-图11显示了不同的电场分量与极化方向的几何关系的示意图。

图12为本发明的方法验证时的研究区概况图。

图13为本发明的方法反演结果及精度检验的示意图。

具体实施方式

下面参照附图描述本发明的实施方式，其中相同的部件用相同的附图标记表示。在不冲突的情况下，下述的实施例及实施例中的技术特征可以相互组合。

一、麦类作物微波散射比的计算

本发明的麦类作物叶面积指数反演方法如图1所示，包括：

s1，计算麦类作物微波散射比

利用麦类作物分生育期微波散射模型提取麦类作物微波散射比。基于实测作物和土壤数据，通过麦类作物分生育期微波散射模型模拟研究区麦类作物在各关键生育期作物和土壤的微波散射情况，然后根据微波散射情况计算出作物微波散射比，对微波散射比值进行空间插值，获得空间作物微波散射比。

在s1-1中，根据麦类作物生育期选择适合的微波散射模型。

实测作物数据通过地面实测，也可以从光学遥感数据中获得。分生育期微波散射模型包括3个子模型，根据所测作物是否拔节和有无麦穗来选择采用的子模型类型，选择方法如图2所示。如果麦类作物没有拔节，则采用双层离散微波散射模型；如果麦类作物已拔节无麦穗，则采用双层连续微波散射模型；如果麦类作物已有麦穗，则采用三层离散微波散射模型。通过前述相应的微波散射模型，得到土壤微波后向散射系数和作物微波后向散射系数。

本发明提出的麦类作物分生育期微波散射模型的原理如下：

辐射传输理论由schuster在1905年首次提出，它通过分析电磁场强度的累加探究处于不均匀和随机介质中经过数次传输、散射和吸收的电磁辐射强度。辐射传输模型较波的解析模型更加定量化，且更具理论性，因此该模型被普遍应用于波与介质互相影响的研究论题和相关模型中，其中包括对于农作物微波散射模型的研究。

在辐射传输理论中，对于随机分布的散射粒子，它的后向散射是部分极化波，或者多极化波，因此考虑到电磁场的极化，用电磁场强度矢量(斯托克斯矢量，stokes)来表达电磁波的传播过程。辐射传输模型的核心是描述斯托克斯矢量沿某一方向传输、散射和吸收的过程。

根据麦类作物生长情况和几何特征，本发明提出了麦类作物分生育期微波散射模型，如图2所示。

在该模型中，将麦类作物的生育期分为以下3个阶段。第1个阶段为从播种至拔节完成前，此时麦类作物没有完成拔节，植株茎叶分层不清晰，茎的长度较短，不能采用介质圆柱体进行表征，且作物对于地表不是完全覆盖的，因此在这个阶段使用双层离散微波散射模型描述麦类作物的电磁散射。该模型将麦类作物分为上下两层，上面一层主要包括叶片和茎等，称为茎叶层；下面一层主要包括粗糙地面，称为地面层。第2个阶段为从拔节完成至抽穗前，此时麦类作物虽已拔节，对于地表基本完全覆盖，但植株茎叶分层仍不清晰。因此在这个阶段仍将麦类作物分为上下两层，使用双层连续微波散射模型描述麦类作物微波散射问题。第3个阶段为从抽穗至成熟期，此时麦类作物已抽穗，麦穗与茎叶有着明显的区别，且麦穗的覆盖不是完全的，因此这个阶段使用三层离散微波散射模型描述麦类作物微波散射问题，即将麦类作物分为上中下三层，依次为麦穗层，茎叶层以及地面层。

a1，判断麦类作物有没有完成拔节(第一阶段)，如果没有，则采用双层离散微波散射模型，否则进入a2。

a2，判断麦类作物有无麦穗(第二阶段)，如果没有，则采用双层连续微波散射模型，否则进入a3。

a3，麦类作物有麦穗(第三阶段)，则采用三层离散微波散射模型。

本发明虽然以麦类作物为例来说明本发明的方法，但是本发明不限于此，任何其他与麦类作物生长期相似的植被均可以适用本发明。上述第一阶段和第二阶段对于待研究植被而言，具有如下明显的区别：第一阶段植被对地表是不完全覆盖的，第二阶段植被对地表是完全覆盖的，但是植被的顶部(例如麦穗)和中部(例如茎叶)分层不明显，第三阶段是植被顶部(例如麦穗)的果实成熟。

s1-2，将实测作物数据和实测土壤数据输入到麦类作物分生育期微波散射模型中，模拟研究区麦类作物在各关键生育期作物和土壤的微波后向散射系数。

实测作物和土壤数据的采集方法如下：以实验雷达影像为参考，结合作物空间分布情况，在研究区内选择麦类作物种植区域进行地面数据采集。采样时间为雷达卫星的过境时间。采样时采样点尽可能在实验影像中均匀分布，并综合考虑当地土质、作物类型等因素进行数据采集。

下面分别描述3个微波散射子模型。

麦类作物分生育期微波散射模型是针对我国麦类作物不同生育期生长状况和几何特征以及数学分段思想提出的，已有技术未针对麦类作物提出较具针对性的微波散射模型。

双层离散微波散射模型

在研究植被电磁散射问题上，现有技术一般是基于能量守恒的矢量传输模型进行建模的。对于处于拔节完成前的麦类作物，植株茎叶分层不清晰，且茎的长度较短，不能采用mimics模型中假设的介质圆柱体进行表征。本发明使用双层离散微波散射模型描述该阶段麦类作物的微波散射问题。双层离散微波散射模型将麦类作物分为上下两层，上面一层主要包括叶片和茎等，称为茎叶层；下面一层主要包括粗糙地面，称为地面层。由于茎叶层中散射体的尺寸与微波波长相比较小，且散射体的占空比一般不大于0.1％，因此在本发明的模型中可以忽略茎叶层多次散射，并近似为单次散射。

假设麦类作物为离散介质，由随机取向的茎叶等散射体构成，且可用规则介质圆柱体进行表征和广义瑞利近似求解，设植株高度为d。地面层设为粗糙平面，可以使用地表相关高度和均方根高度来定量表达，地表相对介电常数为εr。通过模拟地面层和作物层的散射特征，求解矢量辐射传输模型，就可以得到麦类作物和地表的后向散射系数。

在分层介质中，波在介质边界上会发生散射或反射，因此入射强度和散射强度要满足相关特定的界限前提。辐射强度是矢量，向上和向下的辐射强度分别设为和图3显示了辐射强度传播的示意图。

根据双层微波散射模型以及矢量辐射传输理论，可以写出双层微波散射模型满足的vrt方程组：

其中，分别表示上行、下行的stokes矢量强度，表示作物层的衰减矩阵(或消光矩阵)，和为各方向的stokes矢量强度经散射到(θ,φ)和(π-θ,φ)方向的能量，称为散射源函数：

将式(2)中的θ用-θ代替可以得到设散射强度为则在作物层和空气层的分界面及其在作物层和地表土壤分界面的边界条件为：

其中，为地表相矩阵。

使用迭代法求解式(1)，得到零阶后向散射解为：

其中，可以从边界条件得到。n阶后向散射解为：

其中，

可见零阶解表示微波在介质中传播衰减后的入射波强度，一阶解表示经一次散射后波的强度，二阶解表示经二次散射后波的强度，以此类推，对方程求解后可获得各次散射后波的强度。

空气中的微波散射强度为是空气与作物层分界面处向上传播的各阶辐射强度值的和，即

则微波后向散射系数为

在总后向散射中，多次散射的作用很小，因此只需要求解vrt方程的零阶、一阶散射解。零阶散射解对应于地表土壤散射，一阶散射解对应于作物层散射及地面与作物之间相互作用散射。散射过程如图4中m1至m5所示，m1表示直接照射到地表土壤层的微波散射分量；m2表示作物层的直接散射分量；m3，m4，m5表示微波与作物层和地表土壤层发生的多次散射分量。其中m5散射分量很小，可以将其忽略。且对于作物等随机介质

对于拔节完成至抽穗期前的麦类作物，先求得不同种类单个散射粒子的散射振幅函数，建立麦杆、麦叶散射模型，求得其散射振幅矩阵，进而求得它们的散射相矩阵和消光矩阵，同时利用aiem模型，求得土壤(随机粗糙面地表)的muller矩阵。将麦杆、麦叶的消光矩阵、散射相矩阵、土壤muller矩阵以及散射频率等参数代入双层离散微波散射模型中，即可得到散射粒子各自的muller矩阵解，按占空比(粒子浓度)加权平均，得到总的muller矩阵解，最后可求得土壤的后向散射系数。

(1)地表微波散射系数

vrt方程零阶散射解对应于地表土壤散射系数，求解可得到后向散射系数为

其中，为地表微波散射系数，lp(θs)和lq(θi)分别为p和q极化波穿过作物层的衰减因子。

其中，和为作物层的消光系数：

(2)作物层微波散射系数

作物层中的微波散射系数包括以下4项，作物层的微波散射系数以及作物层和地面之间的相互作用系数

当选取适合的粗糙度时，地表主要表现为相干散射，即其他方向的散射能量较弱可以忽略，能量主要集中于地表的反射方向，此时可以得到后向散射系数的简单表达式：

其中，为相干散射系数。由互易性可知

因此在只考虑vrt方程零阶和一阶解的情况下，通过双层离散微波散射模型计算的微波总后向散射系数为：

其中，fy是给定像元内麦类作物所占比例。

双层连续微波散射模型

我国麦类作物拔节完成后至抽穗前的生长阶段，作物对于地表基本上是完全覆盖的。本发明使用双层连续微波散射模型描述该阶段麦类作物的微波散射问题。与双层离散微波散射模型参数和求解方法类似，通过双层连续微波散射模型计算的微波总后向散射系数为：

三层离散微波散射模型

由于抽穗后麦类作物包含麦穗，且麦穗层与茎叶层分层清晰，因此将麦穗层单独设为一层。首先计算不含麦穗的麦叶层微波散射，得到它总的向上反射muller矩阵解，并以此作为麦穗的下垫面(作用类似于双层散射模型中的随机粗糙地表)，再计算以麦穗麦叶和下垫面组成的双层散射模型，也就是使用了两次双层微波散射模型，得到麦类作物总后向散射系数。

抽穗后的麦类作物，由土壤、麦叶/麦秆、麦穗三层构成。在三层微波散射模型中，先计算一次双层微波散射，将其向上muller矩阵解作为麦穗层的下垫面，再计算一次双层微波散射。图5中m1’是直接照射到麦穗层以下的微波散射分量，并分解为m1至m5；m2’表示麦穗层的直接散射分量；m3’，m4’，m5’与双层微波散射模型的分界模式大致相同，但下垫面不再是粗糙地表而是由双层散射模型模拟所得。

通过三层离散微波散射模型计算的微波总后向散射系数为：

其中，fs是给定像元内麦穗层所占比例。

下面详细说明s1-2中如何根据麦类作物分生育期微波散射模型得到作物微波散射系数和土壤微波散射系数。

如果麦类作物未完成拔节，利用双层离散微波散射模型，处理方法如下：

b1、将麦类作物看作为离散介质，用规则介质圆柱体进行表征。地面层用地表相关高度和均方根高度来表征。求得不同种类单个散射粒子的散射振幅函数，建立麦杆、麦叶散射模型，求得其散射振幅矩阵，进而求得它们的散射相矩阵和消光矩阵。

b2、利用aiem模型，求得土壤(随机粗糙地表)的muller矩阵。将麦杆、麦叶的消光矩阵、散射相矩阵、土壤muller矩阵以及散射频率等参数代入双层离散微波散射模型，可得到散射粒子各自的muller矩阵解，按占空比(粒子浓度)加权平均，得到总的muller矩阵解，得到麦类作物的后向散射系数和土壤的后向散射系数。

如果麦类作物已完成拔节，且没有麦穗，则利用双层连续微波散射模型，处理方法同双层连续微波散射模型类似，处理方法如下：

c1、将麦类作物看作为离散介质，用规则介质圆柱体进行表征。地面层用地表相关高度和均方根高度来表征。求得不同种类单个散射粒子的散射振幅函数，建立麦杆、麦叶散射模型，求得其散射振幅矩阵，进而求得它们的散射相矩阵和消光矩阵。

c2、利用aiem模型，求得土壤(随机粗糙地表)的muller矩阵。将麦杆、麦叶的消光矩阵、散射相矩阵、土壤muller矩阵以及散射频率等参数代入双层连续微波散射模型，可得到散射粒子各自的muller矩阵解，按占空比(粒子浓度)加权平均，得到总的muller矩阵解，得到麦类作物的后向散射系数和土壤的后向散射系数。

如果麦类作物有麦穗，则利用三层离散微波散射模型，处理方法如下：

d1、利用三层离散微波散射模型，计算不含麦穗的麦叶层散射，得到它总的向上反射muller矩阵解。

d2、以麦叶层作为麦穗层的下垫面(作用类似于双层散射中的随机粗糙地表)，基于麦穗麦叶和下垫面组成的双层微波散射模型，得到麦类作物总后向散射系数。

s1-3，根据微波散射系数计算作物微波散射比值。

作物微波散射比＝作物微波后向散射系数/总微波后向散射系数

s1-4，对作物微波散射比值进行空间插值，获得空间作物微波散射比值。例如插值方法可以采用克里金(kriging)空间插值。

二、基于冠层模拟的麦类作物lai的反演

再次参照图1，本发明的方法包括：

s2，对麦类作物lai进行反演。对麦类作物各关键生育期雷达影像进行预处理，获得hv与hh极化后向散射系数，并带入空间作物微波散射比，利用所提基于冠层模拟的麦类作物lai反演模型逐像元反演麦类作物lai。最后，利用麦类作物分布图进行掩膜得到区域麦类作物lai反演结果。

在s2-1中，对麦类作物各关键生育期的雷达遥感影像进行预处理，获得不同极化模式下的后向散射系数。预处理包括：辐射定标、精制极化lee滤波、多视和几何校正。

在s2-2中，基于s1中计算的空间作物微波散射比，利用hh极化和hv极化后向散射系数来计算作物hh极化和作物hv极化后向散射系数。

在s2-3中，基于s2中计算的作物hh极化和作物hv极化后向散射系数，利用基于冠层模拟的麦类作物lai反演模型逐像元反演麦类作物lai。

下面详述hh极化麦类作物lai反演模型和hv极化麦类作物lai反演模型的原理和具体细节。

受到作物茎叶影响，电磁波入射到作物层后会在叶片间发生多次散射，经过多次散射后部分极化波的极化方式会发生改变，即产生去极化效应。hv极化波是水平(h)极化波经作物去极化效应而改变为垂直(v)极化波的部分，而hh极化波是h极化方式没有发生改变的部分。因此hv和hh极化波中蕴含着各种作物层信息，hvhv和hh极化后向散射系数与作物lai也存在着密切的关系，对hv和hh极化后向散射系数进行分析可得到关于作物lai的函数。为了更好的分析作物去极化效应，将hv极化后向散射系数与hh极化后向散射系数进行比值σhv/σhh，得到电磁波经过地物散射后极化方式发生改变与未发生改变的能量的比值。这样，作物层的去极化效应就能很明显的得到反映。

hh极化麦类作物lai反演模型

从水平极化波入射到作物层，然后与作物发生反射后射出，直至被传感器接收这一微波辐射传输过程，可以分为以下三个阶段：1、水平极化波(简称h极化波)入射后透过一定厚度的作物层到达一叶面薄层上；2、h极化波与叶面发生单次反射及多次反射作用；3、通过一定厚度作物层射出表面，如图6所示。

阶段一：h极化波入射后透过一定厚度的作物层到达一叶面薄层上。

可以做如下假设：

(1)作物冠层由无数倾角、倾向均是随机分布的叶片组成。

(2)作物层在水平上是均匀的，且是无限延伸的。

根据上述假设条件，可以建立这一阶段的作物冠层对h极化波的削减模型。如图5所示，水平极化波进入冠层后受到叶片的阻截而削弱。设作物层厚度为h，对于距作物冠层顶部为h的一水平薄层，在垂直方向上，水平薄层的顶部为z。入射波在冠层内入射到z处时的透过率为t1z，h极化波的原始入射强度为e0，入射波的天顶角为θs，则冠层顶部的入射波强度为e0*cosθs，则由比尔定律可知：h极化波透过作物冠层后，到达冠层z处的强度ez为：

ez＝e0*cosθs*t1z(18)

其中，θs为入射波天顶角，τ1z(z)是沿θs入射方向的作物冠层的光学厚度。

入射波是在作物冠层中穿越，因此光学厚度与作物冠层在入射方向上的消光系数有关。叶片薄层位置z距作物冠层顶部的距离为h，则求其光学厚度时应该对h高的作物层进行积分：

其中，k1(z)为作物冠层在入射方向上的消光系数，λ(z)为lai密度。lai密度是单位面积上单位厚度的叶面积，它是lai和作物冠层高度h的函数：

λ(z)＝lai/h(21)

取h为1单位高度，则任意位置高h的取值范围是[0,1]，这样式(21)可以简化为：

λ(z)＝lai(22)

作物冠层的消光系数k1(z)由叶片表面在入射波前进方向上的垂直投影所决定。入射波前进方向上单位面积的叶面积即为消光截面。则：

k1(z)＝<cosθ1>(23)

其中，θ1为入射波与叶面法线之间的夹角，<cosθ1>为cosθ1的平均值。将式(20)至(23)代入式(19)，则得到h极化波在入射方向上的透过率t1z：

将式(24)代入式(18)，得到入射波到达叶面薄层z时的强度ez：

阶段二：h极化波与叶面发生单次反射及多次反射作用

作物对hh极化波反射大而透射小，主要反映的是作物冠层的叶片信息，与作物lai相关度较高。传感器接收到的作物hh极化能量主要由三部分组成：(1)叶面的单次反射能量；(2)叶面的二次反射能量；(3)叶面的多次反射能量。其中，叶面的单次及二次反射能量占整个hh极化能量中的大部分能量，是hh极化散射模型的主体；由于作物叶面的反射系数较小，随着散射次数的增加，其散射强度近呈等比级数锐减，在经过三次及以上散射后的能量.对于整个hh回波能量来说是很小的一部分，因此可以忽略其影响。

1、叶面的单次反射作用

如图7所示，由于单次反射后要使反射波平行于入射波方向，才能让传感器接受反射波，所以此时的叶面须与入射波方向垂直。当入射波为c波段(中心波长为5-6厘米)，叶片的正面、背面对其反射的影响效果相同，故叶倾角分布函数则叶面单次反射强度es为：

其中，ez为入射叶面时的强度；r为叶面的反射系数；为叶倾角分布函数，θ是叶倾角，取值范围[0,π/2]，是叶片方位角，取值范围[0,2π]。

2、叶面的二次反射作用

如图8所示，极化波入射到任意两片相互正交的叶面s1、s2(两片叶面须与入射面垂直)时，回波才能被传感器接收到。

当h极化波入射到任一倾斜叶面s1上时，由于其电场e方向与叶面不平行，即电场线与叶面成一夹角α，在极化波与叶面作用点上，极化波的电场e会以夹角α分解为两个分量e1、e2。e1是沿叶面s1法线方向的分量，e2是平行于叶面s1方向的分量，由于极化波能量主要是电场的能量，所以波强ez也是沿电场e的两个分量方向分解。随后，两个分量e1、e2再与第二片叶面s2发生作用，又会分别分解为垂直和平行叶面s2的分量，最后得到的所有电场方向分量与原电场e的方向不同。投影到h方向(即原电场e方向)所得的就是hh极化的回波能量，投影到v方向就得到hv极化的回波能量。

(1)入射波与叶面s1作用(如图9所示)，

得：

电场波强ez沿叶面s1的法向和平行方向分解为两个分量e1、e2，

(2)入射波的两分量e1、e2再与叶面s2作用，叶面s2须同时垂直于叶面s1和入射-反射波面。

电场波强分量e1为叶面s1的法线方向，与叶面s2是平行的关系，在与叶面s2作用后只是振幅大小发生变化(减小)，但方向不发生变化。即：

电场波强分量e2与叶面s2成一夹角η，在与叶面s2作用后振幅大小发生变化(减小)而且沿着叶面s2的法向和平行两个方向分解为两个分量e21、e22为：

(3)将电场分量e11、e21、e22分别投影到h极化方向，即原电场方向，所得的能量之和就是经叶面二次反射后的hh极化强度。

对叶子的倾角θ、方位角分别在[0,π/2]、[0,2π]上积分，得到经叶面二次反射的hh极化强度为ed：

将式(28)至(32)带入式(33)得：

上式结合式(26)可得距作物层顶为h的叶面单次和二次反射后的hh极化波总强度esd：

阶段三：hh极化波通过一定厚度层射出作物表面。这个过程与入射过程类似。基于同一原理，可得到以下的公式。

假定h极化波从冠层内的一水平薄层v透出时，其在观测角θv方向的透过率为t2v，即：

其中，θv为传感器的观测天顶角，τ2v(v)是沿θv透射方向的作物冠层的光学厚度。

透射波在作物冠层中穿出的光学厚度与作物冠层在透射方向上的消光系数有关。由于薄层位置v距作物冠层顶距离为h’，则求其光学厚度时应该是对h’高的作物层的积分：

k2(z)是在极化波穿出作物冠层时透射方向上的消光系数，λ(z)为lai密度。

k2(z)＝<cosθ2>(38)

其中，θ2为入射波与叶面法线之间的夹角，<cosθ2>为cosθ2的平均值。则得到h极化波在反射方向上的透过率t2v：

结合式(35)，可得某一薄层对传感器接收到的hh极化波强度的贡献dehh：

对式(40)在整个作物层进行积分，得到传感器接受到的hh极化波强度ehh：

由式(41)可得作物hh极化的后向散射系数σhh：

式(42)即为hh极化作物lai反演模型。其中，θs、θv分别是入射波、透射波的天项角；r为叶面的反射系数；为叶倾角分布函数，θ是叶倾角，取值范围为[0,π/2]，是叶片方位角，取值范围为[0,2π]；λ(z)为lai密度，作物冠层高度h取1个单位高度时，λ(z)＝lai；cosθ1、cosθ2分别是微波入射、透射时叶片的消光截面，θ1、θ2分别是入射波、透射波与叶面法线之间的夹角，<cosθ1>、<cosθ2>分别为cosθ1、cosθ2的平均值。

hh极化波是h极化波入射植被后极化方式没有发生改变的部分，且与作物lai有着较大的关系。利用hh极化波与作物lai之间的几何关系，推导出hh极化作物lai反演模型，该模型具有较强理论支撑，能较好地描述雷达极化波与植被冠层lai的作用机理。

hv极化作物lai反演模型

hv极化方式下，入射波与作物间的作用过程也可分为3个阶段：1、h极化入射波透过一定厚度的作物层到达一叶面薄层上；2、入射波与叶面发生多次反射作用；3、通过一定厚度作物层射出表面，如图6所示。其中第一、三阶段的模型与hh极化模型是相同的，不同之处就在于第二阶段入射波与叶面单次反射能量不能被传感器接收、回波的极化方式是垂直(v)极化而不是水平(h)极化方向。

阶段一：h极化入射波透过一定厚度的作物层到达一叶面薄层上.

则入射波到达叶面薄层z时的强度ez为：

阶段二：入射波与叶面发生反射作用

水平极化波(h波)入射到作物层中，由于水平极化波与地面及茎杆作用发生角反射，其极化方式不会改变，不产生hv极化波，所以hv极化波主要是由于在叶面的多次反射作用下，电场方向与原电场方向发生偏转，产生v极化方向的分量而形成的。hv极化波与作物lai有很高的相关度，反应的是作物层的叶面信息。

传感器接收到的hv极化波能量主要由两部分组成：1、入射波与叶面的二次反射能量；2、叶面的多次反射能量。其中，叶面的二次反射能量占整个hv极化波能量的大部分；由于作物叶面的反射系数较小，随着反射次数的增加，其反射强度近呈等比级数锐减，在经过多次反射后得到的hv极化波的能量，占总hv极化波能量中很小的一部分，可以忽略不计。所以对hv极化模型本文只考虑与叶面的二次反射情况，如图8所示。

hv极化方式下的叶面的二次反射作用过程与hh极化方式下是一样的，区别在于最后各分量投影的方向不同：hh极化波是投影回h方向(原电场方向)。而hv极化波是投影到v方向(与原电场垂直方向)。

(1)入射波与叶面s1作用后，电场波强ez沿叶面s1的法向和平行方向分解为两个分量e1、e2，

(2)分量e1、e2再与叶面s2作用后分解

电场波强分量e2沿着叶面s2的法向和平行分量e21、e22为：

(3)将电场分量e11、e21、e22分别投影到v极化方向，即原电场面中与电场垂直的方向，所得的能量之和就是经叶面二次反射后的hv极化波强度。

如图9、图10所示为分量e11、e21和e22与v极化方向的几何关系。

对叶子的倾角θ、方位角分别在[0,π/2]、[0,2π]上积分，得到距作物层顶为h的叶面经二次反射后hv极化强度esd：

将式(44)至(48)带入式(49)得：

阶段三：hv极化波通过一定厚度层射出作物表面。

结合式(50)可得某一薄层对传感器接受到的hv极化波强度的贡献dehv：

对式(51)在整个作物层进行积分，得到传感器接受到的hv极化波强度ehv：

由式(52)可得作物hv极化的后向散射系数σhv：

式(53)即为hv极化作物lai反演模型。式中，θs、θv分别是入射波、透射波的天项角；r为叶面的反射系数；为叶倾角分布函数，θ是叶倾角，取值范围为[0,π/2]，是叶片方位角，取值范围为[0,2π]；λ(z)为lai密度，作物冠层高度h取1个单位高度时，λ(z)＝lai；cosθ1、cosθ2分别是微波入射、透射时叶片的消光截面，θ1、θ2分别是入射波、透射波与叶面法线之间的夹角，<cosθ1>、<cosθ2>分别为cosθ1、cosθ2的平均值。

hv极化波是h极化波入射植被后极化方式发生改变的部分，且与作物lai有着较大的关系。利用hv极化波与作物lai之间的几何关系，推导出hv极化作物lai反演模型，该模型具有较强理论支撑，能较好地描述雷达极化波与植被冠层lai的作用机理。

hh、hv极化模型的简化与修正

hh极化模型式(42)和hv极化模型式(53)中的公式比较复杂，运算繁琐，可以对其中参数做一些假设以获得模型的简化。

在前面模型建立的假设条件中有：作物冠层由无数倾角、倾向均随机分布的叶子组成。并把叶片的正、反面对入射波反射的效果视作相同，在此情况下，叶倾角分布函数可以简化为一常量，即：

分别对cosθ1、cosθ2在半球方向进行积分，得到

当入射波、透射波的天顶角θs、θv相等时才能被传感器接收，即有：

θs＝θv＝θ(57)

作物冠层高度h取1个单位高度时，

λ(z)＝lai(58)

将式(54)至(58)带入式(42)和式(53)，对hh、hv极化模型进行简化：

hh极化作物lai反演模型：

hv极化作物lai反演模型：

为了方便反演lai，研究去作物极化作用与它的关系，可以用式(60)除以式(59)，得到σhv/σhh去极化与lai的反演模型：

其中，σhv/σhh为作物hv与hh极化后向散射系数比值，表示其去极化作用的大小；r为叶面的反射系数。

将式(61)进行转换得到lai反演公式：

雷达影像上作物覆盖区域的后向散射能量不仅是作物冠层反射的能量，还包括了下垫面反射的能量。由于微波具有较强穿透性，使得微波到达作物下垫面后又经反射的回波能量在整个回波能量中占有一定比例，尤其在作物中等及以下覆盖度情况下更不可忽略。

水平(h)极化波透过冠层后与下垫面的作用主要是以下三种情况：1、直接入射至作物下垫面土壤中。由于其电场方向与地面平行，经过地面反射后其极化方式不发生改变，回波主要是hh极化波；2、直接入射至作物下垫面土壤再与作物发生反射作用；3、入射到作物后再与地面发生反射作用。后两种情况是极化波的角反射，回波方向和极化方式都不会发生改变，回波是hh极化波。所以可以认为下垫面的反射能量贡献主要是在hh极化回波上，在hv极化回波上的贡献很小可以不予考虑。

其中，是雷达影像上作物区域hv与hh极化后向散射系数比值；分别是作物hv、hh极化后向散射系数；δσhv和δσhh分别是下垫面的hv、hh极化后向散射系数，rhh为作物后向散射系数与总体后向散射系数的比值。

s3，进行麦类作物lai反演精度评价。

s3-1，使用s1中得到的基于冠层模拟的作物lai反演模型反演区域作物lai，利用麦类作物分布图进行掩模得到麦类作物lai反演结果。

s3-2，并使用确定系数(r²)、调整确定系数(adjustedr²)以及均方根误差(rootmeansquarederror，rmse)结合地面实测麦类作物lai评价麦类作物lai反演精度。r²，adjustedr²以及rmse计算公式如下：

其中xi，yi，分别为lai实测值、lai实测值均值、lai反演值以及lai反演值均值，n为样本数。r²值越趋近于1，表示lai反演值与实测值拟合程度越高。

在多元线性回归方程中，自变量个数的增加会引起余差平方和的减少。因此尽管有的自变量与因变量关系不显著，将其引入方程后，也会使r²增大，从而使r²被高估。为了消除自变量个数对r²的影响，让评价结果只反应回归方程的拟合程度，引入adjustedr²作为lai反演精度的评价指标。

其中，n为样本数，k为自变量个数。

其中xi，yi分别为lai实测值，lai反演值，n为样本数。

为更好的消除土壤下垫面对于麦类作物lai反演的不利影响，进一步提高区域麦类作物lai反演精度和效率，根据我国麦类作物生长情况和几何特征，提出了一种针对麦类作物覆盖区域的分生育期微波散射模型。并利用所提模型消除土壤下垫面对不同生育期麦类作物后向散射的影响得到麦类作物后向散射系数，最后将麦类作物后向散射系数带入基于冠层模拟的麦类作物lai反演模型逐像元反演麦类作物lai。

验证实例

本发明以冬小麦为例，阐述如何利用所提麦类作物lai反演方法进行lai反演。研究区位于河北省衡水深州市，属于中国重要的农业生产区黄淮海地区，研究区覆盖面积为25km×25km，地形较为平坦，该区域属温带半湿润大陆性季风气候区，主要作物种植制度为冬小麦-夏玉米一年两熟制。夏收作物主要为冬小麦，秋收作物主要为玉米和棉花等。其中，研究区冬小麦从每年的10月上旬播种至次年的6月上旬或中旬收获：11月下旬到次年2月中下旬为越冬期，2月底到3月上旬进入返青期，冬小麦开始旺盛生长，起身拔节期从3月中下旬到4月中旬，4月中下旬到5月上旬为孕穗抽穗期，开花灌浆期开始于5月中旬，6月初到中旬冬小麦收获。具体研究区分布如图12所示。

(1)遥感数据

研究区雷达遥感影像采用radarsat-2雷达数据。该影像为精细全极化(fine-quadpolarization，fq)模式，数据幅宽为25km，分辨率为5.2m×7.6m(距离向×方位向)，入射角为18°-49°。影像经过辐射定标、精制极化lee滤波、多视和几何校正等预处理使其空间分辨率降至8m，研究区在影像上表现为3096像元×3248像元的方形区域。sar影像成像时间为2014年3月23日，2014年4月16日以及2014年5月10日，分别对应冬小麦起身拔节期，拔节孕穗期以及抽穗开花期。

(2)地面实测数据

以实验radarsat-2数据为参考，结合作物空间分布情况，在研究区内选择冬小麦种植区域进行地面数据采集。采样时间为雷达卫星的过境时间。采样时采样点尽可能在实验影像中均匀分布，并综合考虑当地土质、作物类型等因素进行数据采集。在实验区域内，利用手持gps记录各采样点的坐标信息，实现采样点与雷达影像的空间对应，共包括59个采样点。使用lai-2200植被冠层分析仪采集实验样点冬小麦lai。为得到准确的lai观测结果，尽量避免因太阳光线直射引起的测量误差，观测时观测者应背部面向太阳，且探头也需加盖镜头盖。lai-2200设置为1个天空光，3个测量目标值，探头佩带45°张角的镜头盖。测量时，从第一垄小麦开始沿与垄行呈45°角度方向向前，逐渐向第二垄方向移动，当移至第二垄时再转向第一垄一侧，也沿着与垄呈45°角方向向前，每个样点观测3次，平均后的结果作为该样点的lai观测结果。同时，对每个样点进行剖面挖掘，每个样点剖面均按0-5cm进行采样，利用时域反射计(timedomainreflectometry,tdr)测定样点土壤水分值，每个样点均匀采集3次，取平均值作为该样点土壤含水量，并取得部分样点土样封存带回实验室利用烘干法测定土壤体积含水量，对tdr测定的结果进行校正处理。取得样点部分作物样本封存带回实验室，使用烘干称重法获得作物含水量数据。

首先，利用麦类作物分生育期微波散射模型提取冬小麦微波散射比。将实测作物和土壤数据输入到麦类作物分生育期微波散射模型中模拟研究区冬小麦在各关键生育期作物和土壤的微波散射情况，然后根据微波散射情况输出冬小麦微波散射比，对冬小麦微波散射比值进行空间插值，获得空间冬小麦微波散射比。然后，对冬小麦各关键生育期雷达影像进行预处理，获得hv与hh极化后向散射系数，并带入空间冬小麦微波散射比，利用基于冠层模拟的lai反演模型逐像元反演冬小麦lai。利用冬小麦分布图进行掩膜得到区域冬小麦lai反演结果。冬小麦3个关键生育期(2014年3月23日(起身拔节期)，2014年4月16日(拔节孕穗期)以及2014年5月10日(抽穗开花期)区域lai反演结果如图13所示。

通过59个散点对区域尺度冬小麦lai反演精度进行验证。可以看出，冬小麦lai反演值与实测值间得到了较好的相关关系，在冬小麦3个生育期lai反演值与实测值之间的决定系数r²分别为0.701，0.720以及0.653；lai反演值与实测值之间的rmse分别为0.239,0.686以及0.935。可见，本发明所提麦类作物lai反演模型在区域范围内反演冬小麦lai均达到了较好的反演效果，这为通过主动微波手段反演区域麦类作物lai，以及快速大面积实时动态的作物长势与产量监测奠定了较好的技术基础。

本发明以radarsat-2雷达遥感影像为例，以中国重要的农业生产区河北省衡水深州市为研究区，利用所提麦类作物lai反演模型开展了区域冬小麦lai反演研究。结果表明，冬小麦lai反演值与实测值间的得到较好的相关关系，在冬小麦3个生育期lai反演值与实测值之间的决定系数r²分别为0.701，0.720以及0.653；lai反演值与实测值之间的rmse分别为0.239,0.686以及0.935。证明了本发明所提麦类作物lai反演方法具有一定可行性和适用性。

本发明虽然仅以冬小麦为例，阐述和实施了如何利用所提麦类作物lai反演方法进行lai反演的思路和方法，但该方法对于一般的麦类作物lai反演具有普遍的适用性。

以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的通常变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。