一种基于代理模型的热防护系统优化设计方法及设计系统与流程

本发明涉及一种基于代理模型的热防护系统优化设计方法及设计模块，属于高超声速热防护设计相关领域。

背景技术：

热防护系统(thermalprotectionsystem,tps)是高超声速飞行器的最重要的系统之一，在飞行器气动加热的高温恶劣环境下保障系统的结构完整性和飞行器内部的温度条件。热防护系统的可靠性和结构完整性对空天飞行器的安全至关重要，由其故障而造成的事故在航天/空天飞行器任务失败中占相当比例，因此热防护技术是高超飞行器设计中最为关键的环节。

在热防护系统的设计过程中，最为关键的问题是合理确定热防护系统的结构形式、材料及其尺寸，在保证系统热防护效果的前提下降低系统的重量。然而，热防护结构设计变量众多，包括众多典型结构尺寸，材料性能参数等，约束条件复杂，包括防热、隔热、强度、模态等方面。在传统的热防护系统设计方法中，没有办法考虑众多因素，设计结果余量过大，设计结果过于保守，很难直接实现最优设计。并且传统方法的设计效率低，而在某些情况下，容易出现人因错误，导致设计风险。因此，有必要建立一种适用于热防护系统的优化设计方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种基于代理模型的热防护系统优化设计方法，有效减少热防护系统设计余量，降低热防护系统重量，降低飞行器的功耗，并大幅度减少了运算量，提高了效率。

本发明的另外一个目的在于提供一种基于代理模型的热防护系统优化设计模块。

本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的：

一种基于代理模型的热防护系统优化设计方法，包括：

根据飞行器的外形尺寸和热环境条件，确定热防护系统中每个热防护结构的设计参数，根据所述每个热防护结构的设计参数确定热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)；

根据所述热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，利用有限元方法，对热防护系统的瞬态热分析模型进行空间离散，获得一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组；

利用温度向量积分公式，对所述线性常微分方程组进行时间域离散，得到每个时刻的温度场向量；

从所述每个时刻的温度场向量中提取指定区域整个时间历程内的温度特征量，得到指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)所对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)；

根据所述指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)和对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，获得二者的函数关系g(p)；

建立优化目标函数f(p)，将所述函数关系g(p)作为约束函数，令约束函数g(p)≤ts，ts为指定位置温度的最大允许值，获得f(p)≤fs的最优解，作为优化变量向量p的最优取值，其中fs为设定目标量。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述设计参数包括材料选型、结构形式、几何尺寸，所述热环境条件为飞行器飞行过程中的气动热流密度。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，根据所述每个热防护结构的设计参数确定热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)的具体方法如下：

根据所述每个热防护结构的设计参数，确定热防护系统的优化变量向量r及每个优化变量向量r的上限和下限e，所述优化变量向量r包括连续优化变量和离散优化变量；

将每个连续优化变量的取值范围分为m个区间，对于每一个连续优化变量，在各区间内随机选取一个值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n1个随机变量的样本序列，对于每一个离散优化变量，重复选取各离散变量值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n2个离散优化变量的样本序列，即得到n＝n1+n2个优化变量的样本序列；

从n个优化变量的样本序列中每个随机选取一个代表值进行第一次组合，得到第一个优化变量组合样本；从n个优化变量的样本序列中各剩余m-1个代表值中随机选取一个代表值进行第二次组合，得到第二个优化变量组合样本；接着从n个优化变量的样本序列中各剩余m-2个代表值中随机选取一个代表值进行第三次组合，依此类推，完成m次组合，得到m个优化变量组合样本pi(i＝1,2,3,.....,m)。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述将每个连续优化变量的取值范围分为m个区间，对于每一个连续优化变量，在各区间内随机选取一个值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n1个随机变量的样本序列，对于每一个离散优化变量，重复选取离各散变量值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n2个离散优化变量的样本序列，即得到n＝n1+n2个优化变量的样本序列的具体方法如下：

(1)、将1个连续优化变量x1的取值范围分为m个等分区间，在所述连续优化变量x1的每个等分区间内随机选取一个代表值组成一个具有m个样本的优化变量样本序列，其中m为正整数，m的取值满足如下条件：

m≥2×(n+1)×(n+2)

m≥ns

式中，n为热防护系统中优化变量总数，ns为离散优化变量中最多离散优化变量个数；

(2)、按照所述步骤(1)的方法，依次对其余连续优化变量x2～xn1随机取值，共得到n1个优化变量样本序列；

(3)、将1个离散优化变量遍历重复取值，共取m个值，得到一个样本序列，依次对剩余n2-1个离散优化变量按照相同的方法取值，共得到n2个优化变量样本序列；

(4)、将所述n1个优化变量样本序列与所述n2个优化变量样本序列共同组成n个优化变量的样本序列。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，获得一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组表示为：

其中：c为热容矩阵，k为热传导矩阵；p为温度载荷向量，φ为有限元节点温度向量，为有限元节点温度对时间的导数向量。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，利用温度向量积分公式，对所述线性常微分方程组进行时间域离散，得到每个时刻的温度场向量的具体方法如下：

利用如下温度向量积分公式：

其中：φn表示第n个时刻的温度向量，φn+1表示第n+1个时刻的温度向量，表示第n个时刻的温度向量对时间的导数；表示第n+1个时刻的温度向量对时间的导数；δt＝tn+1-tn，θ为积分参数，tn+1表示第n+1个时刻，tn表示第n个时刻；

根据所述线性常微分方程组：

综合上述两个公式可以得到下式：

从而完成瞬态温度场求解，得到每个时刻的温度场向量。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，根据所述指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)和对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，获得二者的函数关系g(p)表示如下：

g(p)＝f^t(p)β+z(p)

其中：f^t(p)为已知的回归模型，β为待定参数，z(p)为均值为0、方差为σ²、协方差非零的高斯随机过程。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，利用加权的最小二乘法，根据所述指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)和对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，可得待定参数β的表达式如下：

β＝(x^tr^-1x)^-1x^tr^-1y

其中，x为训练点组成的系数矩阵，表示如下：

其中s为多项式的次数，有：

fs(p)＝p^s

y为输出温度向量，即：

其中：d为优化变量样本组合的个数，θn为相关性参数，r(pi,pj)表示优化变量样本组合中任意两个样本点pi和pj之间的相关方程，表示为：

r(pi,pj)＝exp(|pi-pj|²)。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述相关性参数θn通过如下方法获得：

训练点的方差为：

待定参数β和方差均是θn的函数，利用最大似然估计求解θn，即：

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述z(p)的表达式如下：

z(p)＝r^t(p)r^-1(y-xβ)

r(p)为待预测点与优化变量点之间的相关矩阵，即：

r^t(p)＝[r(p,p1)r(p,p2)…r(p,pn)]。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，建立优化目标函数f(p)，将所述函数关系g(p)作为约束函数，令约束函数g(p)≤ts，ts为指定位置温度的最大允许值，获得f(p)≤fs的最优解，作为优化变量向量p的最优取值的具体方法如下：

(1)、确定种群规模，产生初始种群；

(2)、计算目标函数和适应度函数，判断优化效果，针对初始种群内的每一个向量，计算其目标函数f(p)，其中最大值记为fmax，最小值记为fmin，定义并计算其适应度函数f(p)：

判断是否存在f(p)≤fs，如果存在，则优化结束；如果不存在，按照f(p)的大小对种群内的向量进行排序；

(3)、获取下一代种群中保护向量，设定保护概率ps，将满足1-f(p)≤ps的向量直接选择进如下一代种群；

(4)、设定淘汰概率pn，将满足f(p)≤pn的向量直接淘汰；其余向量按照选择概率进行选择，设定选择概率px，在满足1-f(p)≤px的向量组中随机选择一个，在排除淘汰向量的向量组中随机选择一个，组成一个组合，重复ng×(1-pn)次，获得ng×(1-pn)的组合；

(5)、设定交叉概率为pc；在ng×(1-pn)个组合中随机选择一个组合，按照下式运算

p′＝σpa+(1-σ)pb

其中，pa和pb分别表示该组合中的两个向量，σ为n列0-1随机向量；

计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，如果满足，选入下一代种群，如果不满足，重新给定随机向量σ，获得新的p′和g(p′)，直到获得满足g(p′)≤ts的向量p′；

(6)、在剩余的ng×(1-pn)-1个组合中重复步骤(5)；共进行ng×(1-pn)×pc次，共获得ng×(1-pn)×pc个向量进入下一代种群；

(7)、对步骤(6)完成后剩余的ng×(1-pn)×(1-pc)组合中随机选择一个组合，按照下式运算

p′＝(σpa+(1-σ)pb)(σ′+i)

其中：pa和pb分别表示该组合中的两个向量，σ为n列0-1随机向量，i为单位向量，σ′为n列随机向量；

计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，如果满足，选入下一代种群，如果不满足，重新给定随机向量σ，获得新的p′和g(p′)，直到获得满足g(p′)≤ts的向量p′；

(8)、在剩余的ng×(1-pn)×(1-pc)-1个组合中重复步骤(7)；共进行ng×(1-pn)×pc次，共获得ng×(1-pn)×(1-pc)个向量进入下一代种群；

(9)、将步骤(3)、(6)和(8)中得到的下一代种群组合，重复步骤(2)～(8)，直至找到满足f(p)≤fs的优化结果，获得最优解p。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述步骤(1)中确定种群规模，产生初始种群的具体方法如下：

所述种群为一定规模的可行解，即在范围内，满足g(p)≤ts的ng个p的可行向量集，种群规模ng满足下式：

ng≥10^4+(n-1)/2

在确定种群规模ng的基础上，在范围内进行一次随机抽样，得到一个向量p′，计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，如果满足计入初始种群，如果不满足舍弃；重复上述抽样过程，直至种群规模达到ng，即生成了初始种群；

其中：p为优化变量向量p的取值下限，为优化变量向量p的取值上限，ts为指定位置温度的最大允许值。

在上述基于代理模型的热防护系统优化设计方法中，所述步骤(9)中满足f(p)≤fs的优化结果中，选取f(p)的最小值对应的p作为最优解。

一种基于代理模型的热防护系统优化设计系统，包括优化变量组合确定模块、有限元离散模块、时域求解模块、温度特征量确定模块、函数关系确定模块和最优解获取模块，其中：

优化变量组合确定模块：根据飞行器的外形尺寸和热环境条件，确定热防护系统中每个热防护结构的设计参数，根据所述每个热防护结构的设计参数确定热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，并发送给有限元离散模块；

有限元离散模块：根据接收的所述热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，利用有限元方法，对热防护系统的瞬态热分析模型进行空间离散，获得一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组，并发送给时域求解模块；

时域求解模块：根据接收的所述线性常微分方程组，利用温度向量积分公式，完成所述线性常微分方程组的时间域离散，得到每个时刻的温度场向量(是)，并发送给温度特征量确定模块；

温度特征量确定模块：从接收的所述每个时刻的温度场向量中提取指定区域整个时间历程内的温度特征量，得到指定区域的m个优化变量样本组合yi(i＝1,2,3,.....,m)所对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，并发送给函数关系确定模块；

函数关系确定模块：根据接收的所述指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)和对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，获得二者的函数关系g(p)，并发送给最优解获取模块；

最优解获取模块：建立优化目标函数f(p)，将接收的所述函数关系g(p)作为约束函数，令约束函数g(p)≤ts，ts为指定位置温度的最大允许值，获得f(p)≤fs的最优解，作为优化变量向量p的最优取值。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

(1)、本发明提出一种全新的基于代理模型的热防护优化设计方法，有效减少热防护系统设计余量，降低热防护系统重量，降低飞行器的功耗；

(2)、本发明先在小样本基础上进行有限元分析、拟合响应面模型，再在响应面模型上进行大量的优化分析，大幅度减少了运算量，提高了效率；

(3)、本发明采用时间积分方法方法求解热防护分析模型的线性常微分方程组，节约了解算时间；

(4)、本发明考虑了包括几何尺寸，材料的密度、比热容、热导率、热防护系统表面辐射率的多个优化变量对热防护的影响，建立了热分析模型，使得热防护系统优化设计的具有更高的精度和准确度，为高超声速飞行器的热防护系统设计提供更加科学准确的依据。

附图说明

图1本发明基于代理模型的热防护系统优化设计方法原理图；

图2本发明基于代理模型的热防护系统优化设计方法流程图；

图3本发明实施例典型热防护结构模型示意图；

图4本发明实施例典型热防护结构有限元模型；

图5本发明实施例背温时间历程曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：

飞行热防护系统处于飞行器最外侧，对其内部结构进行防隔热保护。一般由多个热防护结构件拼接而成，其总的外形尺寸与飞行器的外形尺寸一致。

如图1所示为本发明基于代理模型的热防护系统优化设计方法原理图；图2所示为本发明基于代理模型的热防护系统优化设计方法流程图；本发明基于代理模型的热防护系统优化设计方法流程图，具体包括如下步骤：

步骤(1)、根据飞行器的外形尺寸和热环境条件，确定每个热防护结构的设计参数，该设计参数包括材料选型、结构形式、几何尺寸。热环境条件是指飞行器飞行过程中的气动热流密度；材料选择时要考虑到防热、隔热要求，每一种材料不能超过使用温度极限。结构形式和结构尺寸设计过程中需要考虑到防隔热要求。

步骤(2)、根据热防护系统中每个热防护结构件的设计参数，确定热防护系统的优化变量向量r及每个优化变量的上下限和e，其中优化变量包括连续优化变量和离散优化变量，其中连续优化变量为几何尺寸等，离散优化变量包括材料的密度、比热容、热导率、热防护系统表面辐射率等。

步骤(3)、将每个连续优化变量的取值范围分为m个区间，对于每一个连续优化变量，在各区间内随机选取一个值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n1个热随机变量的样本序列，对于每一个离散优化变量，重复选取离各散变量值，组成一组m个样本的样本序列，共得到n2个离散优化变量的样本序列，即得到n＝n1+n2个优化变量的样本序列；注意m取值大于或等于离散优化变量中最多离散变量个数，因此需要重复选取离散优化变量。具体方法如下：

(3.1)、将1个连续优化变量的取值范围分为m个等分区间，在连续优化变量x1的每个等分区间内随机选取一个代表值组成一个具有m个样本的优化变量样本序列，为了求解方程,m为正整数，m的取值满足如下条件：

m≥2×(n+1)×(n+2)

m≥ns

式中，n为热防护系统中优化变量总数，ns为离散优化变量中最多离散变量个数。

如果区间数m＞1000，可取区间的中点值代替随机从区间中取值；

(3.2)、按照步骤(3.1)的方法，依次对其余连续优化变量x2-xn1随机取值，共得到n1个优化变量样本序列；

(3.3)、将1个离散优化变量遍历重复取值，共取m个值(即依次随机取出，再重复第二次随机取出，一直取够m个值)，得到一个样本序列，依次对剩余n2-1个离散优化变量按照相同的方法取值，共得到n2个优化样本序列；与步骤(3.2)的n1个优化变量样本序列共同组成n各样本序列。

步骤(4)、从n个优化变量样本序列中每个随机选取一个代表值进行第一次组合，得到第一个优化变量组合样本；从n个优化变量各剩余m-1个代表值中随机选取一个代表值进行第二次组合，得到第二个优化变量组合样本；接着从n个优化变量剩余m-2个代表值中随机选取一个代表值进行第三次组合，以此类推，完成m次组合。得到m个优化变量组合样本pi(i＝1,2,3,.....,m)。

该方式的优势有两个方面：一方面有效降低了抽样次数，例如n个优化变量每个有m个表达值，这样就有mⁿ种变量的组合次数，利用该方式仅进行了m次组合；另一方面保证了样本覆盖率，在整个样本分布空间内均进行了有效抽样。

步骤(5)、根据热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，利用有限元方法，对热防护系统的瞬态热分析模型进行空间离散，获得一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组。具体如下：

针对步骤(4)所得到的每个优化变量样本组合，先根据样本组合中几何尺寸优化变量，对热防护系统的瞬态热分析模型进行网格化处理，得到有限元网格，再根据样本组合中其他优化变量采用现有的有限元分析工具(如ansys或者abaqus)对热防护系统的瞬态热分析模型进行空间离散，共得到me个以时间t为独立变量的线性常微分方程组。

通用的热结构三维瞬态热分析模型可以描述为

式中，ρ是材料密度(kg/m³)；c是材料比热容(j/kg·k)；t是时间(s)，kx、ky、kz是材料沿物体3个方向(x，y，z方向)的热传导系数(w/m·k)。热防护设计的最主要内容即是求解热结构瞬态温度场，从而确定其温度。求解瞬态温度场问题，是在求解初始条件下满足瞬态热传导方程及边界条件的温度场函数φ。

边界条件是：

式中，nx、ny、nz是边界外法线的方向余弦；是边界上的温度；q是边界上的热流密度(w/m²)；h是对流换热系数(w/m²·k)；φa，在自然对流条件下，φa是外界环境温度；在强迫对流条件下，是边界层的绝热壁温度。

初始条件为：

φ＝φ0

式中，φ0为温度的空间分布向量。

利用有限元方法可以得到用来确定n个有限元节点温度的求解方程：

这是一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组。式中c是热容矩阵，k是热传导矩阵，c和k都是对称正定阵；p是温度载荷向量，φ是有限元节点温度向量，是有限元节点温度对时间的导数向量。

矩阵k、c和p的元素由有限元单元的相应矩阵元素集成，即：

式中，是有限元单元对热传导矩阵的贡献，是有限元单元热交换边界对热传导矩阵的修正，是有限元单元对热容矩阵的贡献，是有限元单元给定热流边界的温度载荷，是有限元单元的对流换热边界的温度载荷。

至此，已将时间域和空间域的偏微分方程问题在空间域内离散为个n节点温度φi(t)的常微分方程的初值问题。

在有限元工具的具体实现过程中，需要将几何尺寸和其他优化变量进行参数化描述，这是实现优化分析的基础。对于密度、热导率、比热容等其他优化变量，通过参数化描述较为简单，不再赘述。对于几何尺寸在有限元分析中的参数化描述，存在一定困难：在有限元分析工具中，几何模型处理、有限元网格划分过程通常需要人机交互式处理，很难将上述建模过程通过程序控制。因此，本发明从有限元网格本身出发，通过几何随机变量直接得到有限元节点坐标，进而生成有限元节点和单元，从而实现了热防护系统几何优化参数的有限元模拟。

根据样本组合中几何尺寸优化变量，对热防护系统的瞬态热分析模型进行网格化处理的具体方法为：

初始时，根据几何尺寸优化变量均值，将热防护系统几何模型划分为包含n1个节点、n2个单元的有限元网格，并采用节点号数组np和单元信息数组e表示，其中，节点号数组np为n1行1列一维数组；单元信息数组e为n2行9列二维数组，单元信息数组每行包括单元号和对应单元内8个节点编号信息；根据几何尺寸优化变量均值，获取网格所有节点的基准坐标写入坐标数组p，坐标数组p为n1行3列的二维数组，每行数组元素包括每个节点3个自由度的坐标向量x,y,z；

后续，每次从优化变量组合样本中得到新的几何尺寸优化变量之后，根据几何尺寸随机变量，计算所有节点坐标相对于基准坐标在空间3个自由度方向的增量{hx,hy,hz}，更新节点坐标数组为p'，p'每行数组元素分别为x+hx,y+hy,z+hz；根据节点号数组np和节点坐标数组p'生成参数化节点，再根据单元信息数组e生成单元，得到新的有限元网格。例如，厚度的变化可以根据热防护系统的结构，推算出在其引起的每个节点坐标空间3个自由度方向的增量。

步骤(6)、利用温度向量积分公式，对上述线性常微分方程组进行时间域离散，得到每个时刻的温度场向量。即采用时间积分方法方法求解步骤(5)得到的me个线性常微分方程组，得到me个温度场向量φ(x,y,z,t)，所述温度场向量φ(x,y,z,t)为整个热防护系统空间内所有有限元节点在时间历程内每个计算时刻的温度计算结果。

利用积分公式

其中，φn表示第n个时刻的温度向量，φn+1表示第n+1个时刻的温度向量；表示第n个时刻的温度向量对时间的导数；表示第n+1个时刻的温度向量对时间的导数；δt＝tn+1-tn，θ为积分参数，本发明一可选实施例中选定θ＝0.8；tn+1表示第n+1个时刻，tn表示第n个时刻。

根据有限元离散结果的线性常微分方程组：

综合上述两个公式可以得到下式：

上述利用上述两个递推公式可以完成常微分方程的时间域离散，从而完成瞬态温度场求解，得到每个时刻的温度场向量。

步骤(7)、从每个时刻的温度场向量φ(x,y,z,t)中提取指定区域整个时间历程内的温度特征量，得到指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)所对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)；

温度特征量可以选择计算时间内某一指定位置的温度最大值，如热防护系统的表面温度最大值和背部温度最大值，通常这两个温度值可以表征系统的防热、隔热性能；此外，温度特征量也可以也可以选择某一指定时刻、指定位置的温度值，表征某一种材料或者结构形式的热性能。

步骤(8)、针对步骤(7)中所得到指定区域的m个优化变量组合样本pi(i＝1,2,3,.....,m)及其所对应的输出温度向量yi(i＝1,2,3,.....,m)，利用代理模型描述二者的函数关系g(p)。具体如下：

(8.1)、该模型将输出g(p)表示为如下形式：

g(p)＝f^t(p)β+z(p)

式中，f^t(p)是已知的回归模型，通常为多形式，β是相应的待定参数。z(p)是一个均值为0、方差为σ²、协方差非零的高斯随机过程。

(8.2)、利用加权的最小二乘法，根据已有的优化变量组合样本和输出向量，可得待定参数β的表达式如下：

β＝(x^tr^-1x)^-1x^tr^-1y

其中，x为训练点组成的系数矩阵，表示如下：

其中s为多项式的次数，有：

fs(p)＝p^s

y为输出温度向量，即：

其中：d为优化变量样本组合的个数，θn为相关性参数，r(pi,pj)表示优化变量样本组合中任意两个样本点pi和pj之间的相关方程，表示为：

^r(pi,pj)＝exp(|pi-pj|²)

(8.3)、该模型在训练点的方差为：

待定参数β和方差均是θn的函数，利用最大似然估计来求解θn，即

(8.4)、z(p)的表达式为：

z(p)＝r^t(p)r^-1(y-xβ)

r(p)为待预测点与训练样本点之间的相关矩阵，即

r^t(p)＝[r(p,p1)r(p,p2)…r(p,pn)]

至此，可以利用模型求解任意位置p0处的输出为：

g(p0)＝f^t(p0)β+r^t(p0)r^-1(y-xβ)

步骤(9)、建立优化目标函数f(p)，即重量函数，将函数关系g(p)作为约束函数，令约束函数g(p)≤ts，ts为指定位置温度的最大允许值，获得f(p)≤fs的最优解，作为优化变量向量p的最优取值。

优化问题的数学描述为：

其中：e表示实数，p为优化变量向量p的取值下限，为优化变量向量p的取值上限。利用优化方法，求解得到满足条件(f(p)≤fs,fs为设定的重量)的最优解。具体过程如下：

(9.1)、确定种群规模，产生初始种群。所述种群为一定规模的可行解，即在范围内，满足g(p)≤ts的ng个p的可行向量集。种群规模ng满足下式：

ng≥10^4+(n-1)/2

在确定种群规模ng的基础上，在范围内进行一次随机抽样，得到一个向量p′，计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，如果满足计入初始种群，如果不满足舍弃。重复上述抽样过程，直至种群规模达到ng，即生成了初始种群。

(9.2)、计算目标函数和适应度函数，判断优化效果。针对种群内的每一个向量，计算其目标函数f(p)，其中最大值记为fmax，最小值记为fmin。定义并计算其适应度函数

本发明一可选实施例中系数

判断是否存在f(p)≤fs。如果存在，则优化结束；如果不存在，按照f(p)的大小对种群内的向量进行排序。

(9.3)、获取下一代种群中保护向量。本发明一可选实施例中，设定保护概率ps＝0.1，将满足1-f(p)≤ps的向量直接选择进如下一代种群。

(9.4)、本发明一可选实施例中设定淘汰概率pn＝0.1，将满足f(p)≤pn的向量直接淘汰。其余向量按照选择概率进行选择，本发明一可选实施例中选择概率px＝0.6。在满足1-f(p)≤px的向量组中随机选择一个，在排除淘汰向量的向量组中随机选择一个，组成一个组合，重复ng×(1-pn)次，获得ng×(1-pn)的组合。

(9.5)、本发明一可选实施例中设定交叉概率为pc＝0.99；在ng×(1-pn)个组合中随机选择一个组合，按照下式运算

p′＝σpa+(1-σ)pb

其中，pa和pb分别表示该组合中的两个向量，σ为n列0-1随机向量。

计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，若果满足，选入下一代种群，如果不满足，重新给定随机向量σ，获得新的p′和g(p′)，直到获得满足g(p′)≤ts的向量p′。

(9.6)、在剩余的ng×(1-pn)-1个组合中重复步骤(9.5)；共进行ng×(1-pn)×pc次，共获得ng×(1-pn)×pc个向量进入下一代种群；

(9.7)、对步骤(9.6)完成后剩余的ng×(1-pn)×(1-pc)组合中随机选择一个组合，按照下式运算：

p′＝(σpa+(1-σ)pb)(σ′+i)

其中，pa和pb分别表示该组合中的两个向量，σ为n列0-1随机向量，i为单位向量，σ′为一个变量范围为-0.9至1.1的n列随机向量。

计算g(p′)判定其是否满足g(p′)≤ts，若果满足，选入下一代种群，如果不满足，重新给定随机向量σ，获得新的p′和g(p′)，直到获得满足g(p′)≤ts的向量p′。

(9.8)、在剩余的ng×(1-pn)×(1-pc)-1个组合中重复步骤(9.7)；共进行ng×(1-pn)×pc次，共获得ng×(1-pn)×(1-pc)个向量进入下一代种群；

(9.9)、将步骤(9.3)、(9.6)和(9.8)中得到的下一代种群组合，重复(9.2)至(9.8)步，直至找到满足f(p)≤fs的优化结果，获得最优解p。本发明一可选实施例中，从步骤(9)中满足f(p)≤fs的优化结果中，选取f(p)的最小值对应的p作为最优解。

本发明提供一种基于代理模型的热防护系统优化设计模块，包括优化变量组合确定模块、有限元离散模块、时域求解模块、温度特征量确定模块、函数关系确定模块和最优解获取模块。其中：

优化变量组合确定模块：根据飞行器的外形尺寸和热环境条件，确定热防护系统中每个热防护结构的设计参数，根据所述每个热防护结构的设计参数确定热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，并发送给有限元离散模块。

有限元离散模块：根据接收的所述热防护系统的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)，利用有限元方法，对热防护系统的瞬态热分析模型进行空间离散，获得一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组，并发送给时域求解模块。

时域求解模块：根据接收的所述线性常微分方程组，利用温度向量积分公式，完成所述线性常微分方程组的时间域离散，得到每个时刻的温度场向量，并发送给温度特征量确定模块。

温度特征量确定模块：从接收的所述每个时刻的温度场向量中提取指定区域整个时间历程内的温度特征量，得到指定区域的m个优化变量样本组合yi(i＝1,2,3,.....,m)所对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，并发送给函数关系确定模块。

函数关系确定模块：根据接收的所述指定区域的m个优化变量样本组合pi(i＝1,2,3,.....,m)和对应的输出温度特征量yi(i＝1,2,3,.....,m)，获得二者的函数关系g(p)，并发送给最优解获取模块。

最优解获取模块：建立优化目标函数f(p)，将接收的所述函数关系g(p)作为约束函数，令约束函数g(p)≤ts，ts为指定位置温度的最大允许值，获得f(p)≤fs的最优解，作为优化变量向量p的最优取值。

上述各个模块具体的实现方法参见上述对热防护系统优化方法中的描述，在此不再赘述。

以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。