饱和土层中非连续群桩隔振模拟方法与流程

本发明属于建筑工程与环境振动控制技术领域，特别涉及一种饱和土层中非连续群桩隔振模拟方法。

背景技术：

近年来，随着城市基础设施建设的快速发展，铁路交通、建筑施工、工业活动和爆破引起的振动和噪声可能对附近建筑物、地下管线、敏感电子设备和居民产生负面影响。群桩隔振系统通常远离振源并围绕受保护的结构，由于围绕屏障系统对波的散射效应而减小屏障后土与建筑结构的振动幅度。

采用群桩隔振方法的有效性已被很多数值方法和场地实验所验证，精细化计算模拟对于隔振方案设计具有重要意义。对于工程波动问题的理论求解方法整体可以分为解析法和数值法，其中数值法包括域离散型的有限元法、有限差分法、离散波数法和边界离散的边界元法等。常规有限元方法处理大量的群桩隔振，特别是高频输入下，需要大量的单元离散，对计算资源耗费巨大。同域离散型方法相比，边界元法具有高精度、降低问题求解维度、便于处理高梯度应力变化的优点，同时特别便于处理无限域波动问题即无需引入无反射边界条件，另外还克服了普通有限元法高频弥散的难题。但目前大多数研究方法主要局限于单相介质模型。根据两相介质理论，饱和土层中波的传播同干土中差别显著，因此有必要发展饱和土中群桩隔振模拟算法。实际上，饱和土层广泛存在于沿海地区或冲积河谷中，精细化计算饱和土中群桩对瑞利波即rayleigh波的隔振效果可为沿海与河谷地区工程隔振设计提供科学依据，为降低环境振动对社会民众的影响提供技术支撑。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于高效间接边界元算法下的饱和土层中非连续群桩隔振模拟方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种饱和土层中非连续群桩隔振模拟方法，具体步骤如下：

步骤一、根据饱和土介质与三维群桩介质参数建立单排与多排群桩模型，离散所有桩-土交界面和土层表面

根据饱和土介质与三维群桩介质参数建立单排与三排群桩模型，离散所有桩-土交界面和半空间表面，然后在每个离散单元的表面上施加流量源和虚拟均匀荷载，假设离散元件的中心位置是xm，虚拟负载中心是yn，设半空间表面、桩与土壤之间交界面单元数分别为n1和n2，桩顶与半空间表面上的单元数量为n0；

步骤二、三维饱和半空间群桩隔震模拟

1、构造自由场

基于单层位势理论，已建饱和土模型内部可以产生两个标量压缩波p1和p2和一个反射剪切波s。

土骨架位移和流体位移如下：

式中：和分别代表x和y方向的土骨架位移，上标ff代表自由场；

和分别代表x和y方向的流体位移；

φk(k＝1,2)为p1和p2波的势函数；

ψ为s波的势函数；

χk是由biot理论控制方程确定的多孔弹性常数；

自由场的应力(a＝x,y；b＝x,y)和孔压p^ff可由biot理论获得：

式中：为自由场的应力；

p^ff为孔隙水压力；

μ、λ为土体骨架的lame常数；

α、m为表示土颗粒和孔隙流体压缩性的参数(0≤α≤1，0≤m<∞)；

是拉普拉斯算子；

2、构造散射场

散射场由饱和土模型中桩的存在而产生，多孔弹性场中的散射波场可以通过三个正交方向上的虚拟载荷和施加在散射表面上的流量源构建。在不考虑内力作用的情况下，三维饱和土层的土体骨架位移，相对流体位移，孔隙水压力和应力积分形式可以表示为：

式中：p^(s)和分别为三维饱和土层的土体骨架位移，相对流体位移，孔隙水压力和应力,上标s代表散射场，i＝1,2,3代表x,y,z三个正交方向；

gij,wij,和tij分别是由j方向虚拟载荷产生的i方向的土体骨架位移，流体相对位移和牵引力的格林函数。i,j＝1,2,3代表x,y,z三个正交方向；

pj是孔压的格林函数；

cj,c4分别为模型边界固体骨架j方向虚拟波源和流量源；

gi4,wi4,ti4和p4是由流量源产生的格林函数，它们集成在等效的圆形元素上，该元素大致覆盖该位置处的原始四边形单元，当场点和源点重合时，格林函数的奇异积分可以通过分析来解决；

3、确立边界条件

由于桩是单相介质且材料不受介质影响，边界条件为桩-土交界面处的位移与应力连续，流体的相对位移，表面应力和流速为零。

4、求解虚拟波源密度

4.1离散方程组

由边界条件离散型方程组如下：

式中：e和r分别代表半空间和群桩内部；

n1和n2分别为半空间表面、桩与土壤之间交界面单元数；

n0为桩顶与半空间表面上的单元数；

xm是离散元件的中心位置；

yn是虚拟负载中心位置。

4.2方程组的求解

具有不同边界条件的离散方程可以由矩阵方程求逆计算以获得波源密

度[c]＝[a]^-[b]。

5、散射场求解

待求得波源密度[c]，通过公式(7-10)，可以得到饱和两相介质全空间

中桩的存在时土体骨架位移，散射场应力和流体相对位移

6、总波场计算

将求得的散射波场与自由波场叠加得总波场，即

式中：表示总波场；

表示自由波场；

表示散射波场；

步骤三、根据步骤二所述的三维饱和半空间群桩隔震模拟进行结果分析：

分别定义饱和土与群桩的介质参数，利用rayleigh波波长归一化各参数，采用振幅衰减系数arf来衡量屏障的隔振效果，arf定义为设置屏障后屏蔽区内的竖向振幅与无屏障时的竖向振幅之比。

附图说明

图1是本发明方法的步骤流程图；

图2是本发明方法采用的群桩单排桩模型图；

图3是本发明方法采用的群桩三排桩模型图；

图4是本发明方法采用的虚均布荷载作用在桩土界面和半空间表面散射场与等效单元；

图5是本发明方法具体实施例1中的不同孔隙率下的arf等值线图，f＝40hz，

图6是本发明方法具体实施例1中的不同桩长系数下的arf等值线图，f＝40hz，

图7是本发明方法具体实施例1中的不同桩间净距系数下的arf等值线图(f＝40hz)，

图8是本发明方法具体实施例2中的不同桩排数下的arf等值线图，f＝40hz，

图9是本发明方法具体实施例2中的不同排桩间距系数下的arf等值线图，f＝40hz。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

实施例1

通过单排桩隔震结构为例，如图2所示，半空间介质泊松比ν1＝0.33；粘滞阻尼比ξ＝0.001；孔隙率n＝0.3；固体骨架的体积模量kgs＝36.00mpa；固体颗粒的质量密度ρgs＝2650kg/m³；流体体积模量kf＝2000mpa；流体质量密度ρf＝1000kg/m³。桩的材料参数：泊松比ν2＝0.25，剪切模量e2＝34500mp，密度ρ2＝2500kg/m³。设方桩边长b；桩间距s；桩长l；桩深h；排桩间间距d；桩数ns。利用rayleigh波波长归一化各参数：λr:x^*＝x/λr，y^*＝y/λr，b^*＝b/λr，s^*＝s/λr，h^*＝h/λrd^*＝d/λr.采用振幅衰减系数arf来衡量屏障的隔振效果，arf定义为设置屏障后屏蔽区内的竖向振幅与无屏障时的竖向振幅之比。具体的计算参数如表一所示，考虑土壤刚度的变化，饱和土层波速取下表列出的值。当考虑其他因素变化时，土体波速不变，取值为202.8+0.2im/s，即下表第3种半空间模型。不同孔隙率、桩长、桩间距情况下的振幅衰减系数分别如图5至图7所示。

表一饱和土体介质计算参数.

图5a是孔隙率为0.30时的等值线图、图5b是孔隙率为0.34时的等值线图、图5c是孔隙率为0.36时的等值线图；结果显示，随着孔隙率的增加，隔振区域明显增大，位移反应特性更加复杂隔振效果也明显提高。

图6a是桩长系数为0.5的等值线图、图6b是桩长系数为1.0的等值线图、图6c是桩长系数为1.5的等值线图、图6d是桩长系数为2.0的等值线图；结果显示，随着桩长的增加，群桩的隔振效果逐渐提高，但当桩长系数大于1.0即桩长大于一倍的rayleigh波波长时，隔振效果基本不再改变。

图7a是桩间净距系数为0.05的等值线图、图7b是桩间净距系数为0.10的等值线图、图7c是桩间净距系数为0.15的等值线图、图7d是桩间净距系数为0.30的等值线图；结果显示，随着桩间净距系数的增大，群桩隔振区域范围增大但紧邻群桩处隔振效果变差。

实施例2

通过双排与三排桩为例，如图3所示，取混凝土实心桩b^*＝0.1，h^*＝1.0，s^*＝0.1，d^*＝0.1，单排桩ns＝8，双排桩ns＝17，三排桩ns＝25，按照梅花形均匀布置。其中双排桩对应图3中三排桩仅保留前两排时的情况。虚均布荷载作用在桩土界面和半空间表面散射场与等效单元如图4所示。半空间介质与桩参数与实施例1相同，不同桩排数，多排桩排距情况下的振幅衰减系数分别如图8和图9所示。

图8a是单排桩下的等值线图、图8b是双排桩下的等值线图、图8c是三排桩下的等值线图；结果显示，随着排桩排数的增加，群桩的隔振效果也逐渐增加。

图9a是排桩间距系数为0.10的等值线图、图9b是排桩间距系数为0.15的等值线图、图9c是排桩间距系数为0.20的等值线图。结果显示，随着排桩间距系数的逐渐增大，群桩的隔振区域也稍微增大但效果不显著。