一种有限尺寸结构振动响应的计算方法及系统与流程

本发明涉及船舶领域，更具体地说，涉及一种有限尺寸结构振动响应的计算方法及系统。

背景技术：

船体结构振动特性常用的计算方法包括：有限元法、边界元法、统计能量法、传递矩阵法和波动法等，前三种方法都有较成熟的商业软件，传递矩阵法和波动法一般用于研究简单的平板、l型板等简单规则的结构，且一般是进行理论推导并且自编程序进行计算。船体基座或船底板等连接结构一般是含有边界条件的多板耦合结构，研究振动波在结构里的传播特性对于研究振动机理具有重要意义。对于有限尺寸耦合结构的振动传递响应计算，目前一般采用有限元法，但有限元法网格尺寸需大于波长的1/5,随着计算频率的增加，需要更加密集的网格，且随着计算频率的增加，有限元法耗时增加明显，且有限元方法具有高频不稳定性，只能在较低频域内进行计算。其次，有限元法随着结构的改变，需要重新建模，耗费计算时间和建模时间，此外，有限元法不能对弯曲波、面内波、剪切波等振动波传递规律进行振动波分离研究。

目前主要采用波动法对振动波传递特性进行研究，但主要用于分析无限和半无限尺寸结构的振动波传递，对于考虑边界对振动波的吸收和反射的有限尺寸结构，波动法研究对象仅限于l型、t型等两板耦合结构。这是因为随着结构和边界条件的复杂化，矩阵维度增大，且不能将广义力和位移以统一表达式写出并组装成振动控制平衡方程，因此公式推导工作量会增大，且随着板的平衡方程的增多，需要定义更多位移未知解数目，整个结构系统的振动控制方程维度增加，会导致指数运算的增加，可能导致计算精度的减小。因此需要一种快速建模、宽频域，且能进行结构振动响应快速计算的定量方法，并将波动法有限尺寸研究对象扩展到十字型等较复杂结构。

技术实现要素：

为了解决现有分析方法随着频率升高计算时间急剧增加，随着子系统数目，增多，矩阵维度急剧增加的不足。本发明提出了一种计算有限尺寸多板耦合结构的波动法通用表达式，对结构根据声学不连续性条件建立子系统，对每个子系统局部对偶坐标和全局坐标，局部对偶坐标的引入使位移和力可写成的系列分量具有对偶关系，且可以使弯曲波和面内波以不同表达式表示，因此位移和力的波幅系数矩阵以及位移和力均可以写成统一表达式，结构的边界条件也可以写成统一形式。随着结构的复杂化及子系统数目的增加，均可采用通用表达式进行统一格式写出，使矩阵维度是子系统数目的6倍有关，不会随着子系统数目增多而指数增加，使多板耦合结构可以编程实现，增加了该方法对复杂结构的通用性，使波动法有限尺寸研究对象扩展到成任意角连接结构、十字型板等较复杂结构。本发明公开的通用表达式缩减了矩阵维度，大大减少了计算耗时。

本发明公开了一种有限尺寸耦合结构振动响应计算系统，对船体板构件进行振动计算时，只需要改变结构的材料参数、截面属性、边界条件、局部坐标、计算频率范围、计算步长等就可以对结构振动进行快速定量计算，此外，本发明提出的系统是基于波动法和模态叠加法的半解析解，可以对结构弯曲波和面内波分别进行研究，便于对振动的机理进行解析法理论研究，可以弥补有限元软件在该方面的不足。本系统适合于船体典型结构的主动功率流、被动功率流进行研究，为船体结构的声学设计提供指导。

本发明所述的方法中，步骤5提出了波动法的位移波幅值系数矩阵力波幅值系数矩阵位移displace^ij表达式、力force^ij表达式的统一表达式，通过建立每个子系统的局部对偶坐标和整个结构的全球坐标系，通过局部坐标和全球坐标的转换后，本发明将所有子系统的弯曲波和面内波波幅系数整合并写成一个公式，提出了本发明的波动法一般化表达式。对每一个子系统都进行如上式写法，随着子系统数目的增多，最终组装成控制方程时，公式不需进行一步步手动推导。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明的有限尺寸结构振动响应的计算方法一实施例的流程图；

图2是有限尺寸多板耦合结构的子系统及坐标系示意图；

图3是子系统ij的局部对偶坐标系；

图4是本发明的计算方法结果与有限元法的对比图；

图5是本发明公开的系统计算的位移云图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

参考图1以及图2，本实施例的有限尺寸结构振动响应的计算方法包含如下步骤：

步骤1：根据子系统划分原则，在点激励、线激励、板属性变化、连接角声学特性改变处，将船壁与船体外板通过连接线耦合形成的多板耦合结构划分为多个子系统，船壁与船体外板两侧的连接线分别为i、j，对应的子系为统ij，i、j＝1、2、3、…、n，n为子系统总数量。

步骤2：建立坐标系，对每个子系统建立局部对偶坐标系xyz以及整个结构的全球坐标系x0y0z0；参考图3，其中对于局部对偶坐标系：沿着子系统ij板的i端，建立长度方向为xij，板宽度方向为yij，右手坐标系沿着确定zij方向的坐标系。沿着子系统ij板的j端，建立长度方向为xji，板宽度方向为yji，右手坐标系沿着确定zji方向的坐标系，xij与xji的方向相反，yij与yji的方向一致，zij与zji的方向相反。

步骤3：获取每个子系统的声学参数；声学参数包括：子系统ij的长宽厚h^ij，激励的幅值和相位、子系统材料泊松比μ^ij、材料弹性模量e^ij、材料剪切因子κ^ij、材料剪切模量g^ij以及弯曲刚度d^ij＝e^ij(h^ij)³/[12(1-(μ^ij)²)]。

步骤4：根据获取的所述声学参数，获取每个子系统各力和位移的对偶分量，根据对偶坐标系下的对偶分量关系，得到内力和位移的关于波动法的统一表达式和波幅系数矩阵displace^ij、force^ij、其中，displace^ij为位移的统一表达式，force^ij为内力的统一表达式，为位移的波幅值系数矩阵，为内力的波幅值系数矩阵，从而建立每个子系统的弯曲运动和面内运动的波动解的一般形式任意子系统的弯曲运动位移解z^ij：

绕x向转角

绕y向转角

x向面内运动解x^ij：y向面内运动解y^ij：

其中，x，y，z表示坐标，其中x1^ij、x2^ij、x3^ij、x4^ij、x5^ij、x6^ij是未知的面内波的波幅系数，x5^ij、x6^ij、x7^ij、x8^ij、x9^ij、x10^ij是未知的弯曲波的波幅系数，是y向弹性波数，n是模态数，λ1^ij、λ2^ij、λ3^ij、λ4^ij、λ5^ij、λ6^ij、λ7^ij、λ8^ij、λ9^ij、λ`10^ij系列值均为振动波特征值，是波数的比例系数，ω为圆频率，t为时间。

其中，amplitude^ij表示任意子系统ij的弯曲波和面内波的波幅系数组装成的矩阵；

将每个子系统ij的力写成统一表达式

将每个子系统ij的位写成统一公式

x^ij、y^ij、z^ij分别是x向、y向、z向位移；

其中，是任意子系统ij的弯矩或扭矩，是各方向作用力，xij、yij、zij分别是任意子系统ij在局部坐标系下x向、y向、z向位移；

任意子系统ij的弯曲波和面内波的波幅系数矩阵统一表达式为：

amplitude^ij＝[x1^ijx2^ijx3^ijx4^ijx5^ijx6^ijx7^ijx8^ijx9^ijx10^ij]；

其中，其中x1^ij、x2^ij、x3^ij、x4^ij、x5^ij、x6^ij是未知的面内波的波幅系数，x7^ij、x8^ij、x9^ij、x10^ij是未知的弯曲波的波幅系数；

任意子系统ij可写成等于各个分量矩阵相乘的形式，各分量顺序不可改变，在特定模态下的位移写成统一表达式:以上矩阵相乘有排序上区别，不可调换分量顺序。

任意子系统ij可写成等于各个分量矩阵相乘的形式，各分量顺序不可改变，在特定模态下的力写成统一表达式:以上矩阵相乘有排序上区别，不可调换分量顺序。

其中，px^ij表示子系统ij沿x向的波，满足：

其中，

λ1^ij、λ2^ij、λ3^ij、λ4^ij、λ5^ij、λ6^ij、λ7^ij、λ8^ij、λ9^ij、λ10^ij系列值均为振动波特征值。

py^ij表示子系统ij沿y向的波，满足：

其中为y向波数；

是位移波幅值系数矩阵，是力波幅值系数矩阵，刚度系数矩阵；

其中，位移波幅值系数矩阵

力波幅值系数矩阵

是坐标转换矩阵，满足：

其中βij为子系统之间的连接角。

是中厚板的刚度系数矩阵：

步骤5：根据有限尺寸结构的边界条件，得到每个子系统的任意连接线i处的边界条件的矩阵统一表达式fⁱ；建立力平衡和位移连续的系统平衡方程，并根据坐标转换矩阵，统一到全局坐标系下，求解振动控制平衡方程displace^ijamplitude^ij＝force^ij，得到每个子系统在局部坐标系下的未知波幅系数矩阵；

边界条件包括：

若子系统ij一端固定：

若子系统ij一端自由：

若子系统ij在连接线i处有外力作用：

其中，子系统ij所受为外力幅值。

若系统在连接线ij、jk、jm、jl处的位移连续：

若系统在连接线ij、jk、jm、jl处的力平衡：

表示子系统ij与jk处的坐标转换矩阵，表示子系统ij与jl处的坐标转换矩阵，表示子系统ij与jm处的坐标转换矩阵。

步骤6：将步骤4的位移和力的统一表达式代入步骤5得到振动控制平衡方程，通过收敛性计算，得到未知波幅系数矩阵的解。

步骤7：将步骤6得到波幅系数矩阵，回代入步骤4得到结构的振动响应和/或功率流，振动响应包括子系统任意位置的位移、力等。功率流的计算如下：

在任意截面x方向任意未知截面x处，子系统的功率流的计算公式如下:

主动功率流的计算公式如下：

被动功率流的计算公式如下:

其中，*表示共轭复数，ω是圆频率，re表示取实部，im表示取虚部。

通过软件abaqus计算出的有限元数值结果验证本发明提出方法的matlab编程计算的正确性，有限元三维模型的网格尺寸为0.02m×0.02m。图3和图4是本方法与商业软件abquas计算结果的对比，计算频率范围1hz-1000hz，频率步长1hz，模态叠加数取20，一端边界简支，一端边界自由，两种方法的计算曲线吻合较好。

本发明还提供了一种有限尺寸结构振动响应的计算系统，其采用上述的有限尺寸结构振动响应的计算方法进行有限尺寸结构振动响应的计算。

本发明将船体结构计算时的多板耦合结构划分为多个子系统，根据对每个子系统建立的局部对偶坐标系和全局坐标系，得到力和位移分量的对偶关系，将每个子系统的弯曲波与面内波波幅系数可采用分量的统一表达式写出，得到每个子系统的位移和力向量的波动法解法的通用表达式。随着子系统和边界条件的增多，都可以用该通用表达式一般化表达出，大大简化了影响整个系统的公式推导的复杂性，使多板耦合结构可以编程实现，且当结构改变时，只需要改变若干参数即可重新解算，适用于船体结构的方案设计阶段的迭代设计，可为船舶等钢结构的减振降噪声学设计提供指导。

本解法可以对结构振动弯曲波和面内波进行分离及耦合，便于对振动的机理进行解析法理论研究，可以弥补有限元法在振动波研究方面的不足。该方法可以避免有限元法的高频不稳定性，计算频率可较有限元法提高较多，且随着计算频率的增加，计算耗时增加不明显。

同时，本发明对一个板建立一个子系统，不必如有限元法需要密集的网格，因此具有计算快速性的优点。当参数改变时只需在有限尺寸多板耦合结构振动计算系统里进行参数设置，相比有限元法的建模方式，缩减了物理建模时间。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。