任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法、设备及介质与流程

本发明涉及微波系统技术领域，具体涉及任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法、设备及介质。

背景技术：

在微波工程中，经常需要知道一个小孔对电磁场的耦合情况，例如，定量地计算两段不同尺寸的波导通过它们共同波导壁上的小孔耦合情况，这对于设计微波系统是非常重要的。

早在1944年，h.a.bathe就率先提出了著名的小孔耦合理论，但该理论只求出了圆形小孔的平均电极化率密度，因此该理论当时只能用于计算圆形小孔的电磁耦合问题。此后，许多学者致力于求解各种形状小孔的平均电极化率密度，例如，cohns.b发明了一种在电解液中进行实测的方法，该方法将开有任意形状小孔的薄金属板放入施加了静电场的电解液中，并测量金属板两侧电解液的电压，从而根据电压值计算小孔的平均电极化率密度，但cohns.b的方法需要实际加工带有特定形状小孔的金属板，并且要在电解槽中进行实测，很不方便。因此，一些学者转而寻求数值和解析方法。okon等人基于矩量法开发了一种能够计算任意形状小孔平均电极化率密度的方法，但该方法需要对小孔进行建模及剖分，一般需借助专业仿真软件进行计算，也不是很方便快捷。学者fabricant基于超几何函数开发了一种求解小孔平均极化率密度的方法，并通过该方法求出了五边形、矩形、菱形、十字形、扇形的平均极化率密度计算公式，但该方法的数学推导过程极为复杂，而且对于每一种形状的小孔均需重新推导新的解析式，推导非常复杂，且该方法得到的解却仍然不是精确解，在当小孔的长宽比相对较大时，其得到的平均极化率密度与实测值之间的差异较大，这对于非数学专业的工程人员来说，直接解析计算任意形状小孔的平均电极化率密度和平均磁极化率密度是一项非常困难的任务，导致了该方法在实际应用上具有很大的限制性。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供一种任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法、设备及介质，能够在不损失精度的前提下，简化任意形状小孔的平均极化率密度的计算步骤，同时显著提高小孔耦合问题的解决效率。

为实现上述目的，本发明的一个实施例提供的一种任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法，所述方法包括：

根据导电屏上待解析小孔的轮廓建立基于极坐标的轮廓函数ρ(θ)，将所述待解析小孔的几何重心设为极坐标的原点；

反复用半径为ρ(θ2)、ρ(θ3)…ρ(θn＝2π)的圆孔取代所述小孔，并将每一所述圆孔的圆心均设置在所述待解析小孔的几何重心上，根据圆形孔电极化率公式计算每一所述圆孔对应的电极化率，其中，0＝θ1<θ2<l<θn＝2π；

对每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算，得到对应的电极化率算术平均值；

将所述电极化率算术平均值作为所述待解析小孔的电极化率近似值，根据第一公式计算所述待解析小孔的平均电极化率密度；其中，所述第一公式为：

其中，τav为待解析小孔的平均电极化率密度，s0为所述待解析小孔的面积，π为圆周率。

作为优选方案，所述圆形孔电极化率公式为：

其中，α1为圆孔的电极化率，τc为圆形孔的平均电极化率密度，τc的值为常量

作为优选方案，对每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算，具体为：

根据算术平均值公式每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算；其中，所述算术平均值公式为：

设所述算术平均值公式中的n→∞并进行极限运算，得到所述电极化率平均值：

作为优选方案，根据所述电极化率平均值和所述第一公式计算所述待解析小孔的平均电极化率密度:

本发明的另一个实施例提供的一种任意形状小孔平均电极化率密度的解析终端设备，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器中且被配置为由所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-4所述的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法。

本发明的又一个实施例提供的一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在设备执行如权利要求1-4所述的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：本发明的实施例提供的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法、设备及介质，能够在不损失精度的前提下，简化任意形状小孔的平均极化率密度的计算步骤，同时显著提高小孔耦合问题的解决效率，节省计算时间，并且计算复杂度小，使得一般工程人员也能够掌握和使用，提高实际应用性。

附图说明

图1为本发明的一个实施例提供的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法的流程示意图；

图2为本发明的一个实施例提供的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法的建立轮廓函数的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-2。

如图1所示，本实施例提供的一种任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法，所述方法包括：

s101、根据导电屏上待解析小孔的轮廓建立基于极坐标的轮廓函数ρ(θ)，将所述待解析小孔的几何重心设为极坐标的原点；

s102、反复用半径为ρ(θ2)、ρ(θ3)…ρ(θn＝2π)的圆孔取代所述小孔，并将每一所述圆孔的圆心均设置在所述待解析小孔的几何重心上，根据圆形孔电极化率公式计算每一所述圆孔对应的电极化率，其中，0＝θ1<θ2<l<θn＝2π；

s103、对每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算，得到对应的电极化率算术平均值；

s104、将所述电极化率算术平均值作为所述待解析小孔的电极化率近似值，根据第一公式计算所述待解析小孔的平均电极化率密度；其中，所述第一公式为：

其中，τav为待解析小孔的平均电极化率密度，s0为所述待解析小孔的面积，π为圆周率。

在优选的实施例中，所述圆形孔电极化率公式为：

其中，α1为圆孔的电极化率，τc为圆形孔的平均电极化率密度，τc的值为常量

在优选的实施例中，对每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算，具体为：

根据算术平均值公式每一所述圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算；其中，所述算术平均值公式为：

设所述算术平均值公式中的n→∞并进行极限运算，得到所述电极化率平均值：

在优选的实施例中，根据所述电极化率平均值和所述第一公式计算所述待解析小孔的平均电极化率密度:

在具体的实施例当中，还提供了任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法的实现步骤，包括：

如图2所示，设无限大导电屏上的小孔轮廓为基于极坐标的轮廓函数ρ(θ)。为了使ρ(θ)的平均波动最小，在图2中将极坐标的原点选在了小孔的几何重心上。

根据平均极化率密度的定义，我们对于图2所示的任意形状小孔，可得：

其中，式中α为小孔的电极化率，τav为小孔的平均电极化率密度，s0为小孔的面积。

首先利用一个圆形孔取代原来的小孔，这个圆形孔的圆心取在原来小孔的重心上，半径为那么这个圆孔的电极化率α1为：

其中，τc是圆形孔的平均电极化率密度，其值为常量由于原来小孔的轮廓函数ρ(θ)为已知，则为已知量，那么这个圆孔的电极化率α1也为已知量。

由于平均电极化率密度τav和平均磁极化率密度是无量纲的，因而它们与小孔的面积无关。换句话说，如果两个小孔的面积不同但形状相同，那么它们对应的平均电极化率密度τav和平均磁极化率密度分别相等。例如，所有的圆形小孔，不论其面积为多少，其平均电极化率密度τc均为是一个常量。

类似地，反复用半径为ρ(θ2)、ρ(θ3)直至ρ(θn＝2π)(0＝θ1<θ2<l<θn＝2π)的圆孔取代原来的小孔，且所有圆孔的圆心均设置在原来小孔的重心上。那么这些圆孔的电极化率分别由以下各式给出：

将以上各式相加，可得：

显然，某些αi大于α，而某些αi小于α。取αi的算术平均值作为α的近似值，可得：

然后设n→∞，则上式变为：

根据上式可得原来小孔的平均电极化率密度计算式为：

即上式为本发明最终得到的解析公式。

本实施例提供的任意形状小孔平均电极化率密度的解析方法、设备及介质，所述方法包括：根据导电屏上待解析小孔的轮廓建立基于极坐标的轮廓函数ρ(θ)，将待解析小孔的几何重心设为极坐标的原点；反复用半径为ρ(θ2)、ρ(θ3)…ρ(θn＝2π)的圆孔取代小孔，并将每一圆孔的圆心均设置在待解析小孔的几何重心上，根据圆形孔电极化率公式计算每一圆孔对应的电极化率，对每一圆孔对应的电极化率进行算术平均值的极限运算，得到对应的电极化率算术平均值；并将电极化率算术平均值作为待解析小孔的电极化率近似值，根据第一公式计算待解析小孔的平均电极化率密度。本发明能够在不损失精度的前提下，简化任意形状小孔的平均极化率密度的计算步骤，同时显著提高小孔耦合问题的解决效率。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也视为本发明的保护范围。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(read-onlymemory，rom)或随机存储记忆体(randomaccessmemory，ram)等。