评估和预测体育成绩的混合方法与流程
本公开总体上涉及评价和预测个人和团队的体育成绩。
背景技术：
理解和预测体育成绩对于设定运动员的报酬、优化训练方法、开发用于竞赛的规则、赌注、开发战术和策略以及防止受伤是重要的。体育竞赛将故意的、经常是精确的移动的应用与由环境和对手的动作引入的不定性组合。
理解和预测既作为个人又作为竞赛团队的运动员的成绩的工作分组为两类。在第一类中，使用观察到的行为的统计动差来评价过去的体育成绩，以估计选手或团队的未来成绩。棒球中的击球平均值、篮球中的罚球率、网球中的第一发球比率以及足球中的带球跑动码（rushingyards）是用来评价和预测体育成绩的统计信息的示例。此类方法的基础假设是，体育活动是遍历的和随机的。
随着体育过程和事项的系统测量变得较普遍，此类统计方法变得越来越广泛地使用。高清晰度、高速视频记录、可穿戴生物监视器、针对人和物体的地理空间和局部跟踪系统等的普遍存在已经根据体育事项产生了观察数据的庞大集合。
用于评价和预测体育成绩的第二类相关技术考虑了体育活动的确定性方面，诸如草地上的固着楔的力学、球的弹道轨迹、投掷者的身体的生物力学、接触体育运动的碰撞动力学等。呼吸、血液循环、韧带强度、药物动力学和其他生理参数的影响是在体育成绩的确定性模型中使用的元素的进一步示例。这些方法假定体育成绩是由初始条件和非随机的数学方程严格确定的。
第一类方法的缺点是统计属性和预测是基于关联而不是机械的、因果关系。仅基于在先统计数字的评估和预测的问题是，它们是随机的。换句话说，存在以下假设：从中计算统计数字的样本跨越了可能条件的整个空间。统计方法的又一个缺陷是，它对于不直接地观察的自由度是无效的。这些缺陷限制了该类方法根据在先条件进行内插和外插的能力。第一类方法的另一个缺点是它未能明确地并入体育事项或竞赛的规则。
第二类方法的缺点是它不计及体育成绩中基础的随机性。将所有相关变量并入到确定性模型中通常也不切实际。确定性方法的又一个限制是它们可能是混乱的。换句话说，它们的非线性能够生成对初始条件太敏感以至于不实用的预测。
技术实现要素：
本公开提供了评价运动员的成绩的混合系统和方法，其将统计推断与确定性物理和生物力学分析系统地组合。
示例性实施例提供了一种用于评估体育成绩的系统，这包括：获得体育过程的确定性物理模型；从部署在对应体育过程中的传感器收集观察到的不确定性数据；将确定性物理模型和传感器数据混合以产生条件概率模型；并且可选地通过最小化残差来迭代地改善模型。确定性和不确定性方面的混合可以由微处理器使用模拟计算、最大熵滤波、神经网络、非线性回归、模拟退火和最大似然估计中的一项或多项来执行。该系统产生条件概率，该条件概率实现对过去成绩的排名和对未来成绩的预测，其随后被显示、添加到数据库或传达给运动员、教练和观众。
另一个实施例提供了一种用于评估体育成绩的系统，这包括：导出使用传感器观察到的方面与体育事项的结果之间的统计关联；导出将体育过程的观察到的方面与并入统计关联的变量联系的确定性物理模型；将确定性物理模型与变量混合；以及选择最小化预测结果与观察结果之间的方差的混合模型。
第三实施例提供了一种用于应用图形增强的装置，该装置包括：混合处理器，其被配置成从部署在对应的实际体育过程中的传感器接收体育过程的确定性物理模型和不确定性数据的集合。处理器被配置成将确定性物理模型和不确定性测量结果数据混合以产生条件概率模型，并基于条件概率模型的预测或评价来驱动被配置成对媒体流的至少一个图像帧应用图形增强的显示器。
第四实施例提供了一种用于生成音频增强的装置，该装置包括：混合处理器，其混合体育过程的确定性和不确定性信息以产生条件概率模型；以及音频增强处理器，其被配置成将可闻添加或调制并入到基于从条件概率模型计算的预测或评价的音频流中。
另一个实施例提供了一种用于产生感觉增强的装置，该感觉增强可以包括视觉、可闻、触觉或嗅觉信号。该装置包括：混合处理器，其从体育过程的确定性数据和不确定性数据生成条件概率模型；以及感觉增强处理器，其被配置成基于条件概率模型的预测产生可感觉的视觉、可闻、触觉或嗅觉信号。这些信号被配置成在体育竞赛期间将信息从条件概率模型传输给运动员、教练和观众。
第六实施例提供了一种装置，其包括：预先配置有条件概率模型的处理器、配置成向处理器提供测量的输入的一个或多个传感器、以及使用视觉、可闻或触觉信号输出的成绩评价。
要理解，前述一般描述和以下详细描述都仅是示例性和说明性的，并且不限制所公开的主题，如将在权利要求中阐述的那样。
附图说明
根据以下结合附图的对非限制性示例性实施例的描述，某些方面将变得显而易见并且较容易领会，在所述附图中：
图1是足球队（denverbroncos）的示例性统计数据的表。
图2是网球选手rogerfederer的示例性统计数据的表。
图3是图示了具有规定的初始速度向量的点质量的弹道轨迹的图。
图4是图示了在其处足球横越球门柱的位置的不确定性测量结果的图。
图5是图示了与本公开的实施例一致的示例性混合功能的示意图。
图5是图示了将不确定性数据传输到接收器的传感器的星座的示意图。
图6是图示了根据本公开的系统的框图。
图7是根据其可以计算篮球比赛的统计结果的数据的表。
图8是示出十个篮球选手（.）和球（o）的轨迹的曲线图，所述轨迹在编号的粗体圆圈处开始以及在粗体x处结束、针对比赛的前两秒每40毫秒被记录。
图9是在比赛的前十秒期间针对十个选手记录的瞬时速率的曲线图。
图10是图示了在比赛的前十秒中的每个选手位置的加速度的分布的示例性图；菱形对应于平均值以及圆圈每40毫秒对动能进行采样。
图11是图示了在比赛的前十秒中针对每个场位置计算的动能的分布的示例性图；菱形对应于平均值以及圆圈每40毫秒对动能进行采样。
图12绘出了以x＝5为中心的示例性未检查的和检查的高斯分布（左），以及作为左检查位置的函数的对应期望值和方差（右）。
图13是图示了每个选手位置将力转换成动能的效率的示例性图。
图14是图示了每个个人选手将力转换成动能的效率的示例性图。
图15是图示了92x50英尺篮球场上两点之间的间隔的概率分布的直方图表示的示例性图。
图16是图示了整个比赛中位置5和9中的选手之间的间隔的概率分布的直方图表示的示例性图。
图17是图示了选手1与他的队友或盟友（+）和敌手或对手（o）之间的间隔的直方图表示的示例性图。
图18a、18b和18c是示例性图，其图示了（a）对于所有选手平均的、（b）针对选手位置5的以及（c）针对选手位置6的作为时间的函数的动能的功率谱。
图19是图示了在整个48分钟比赛期间平均的篮球在球场地面上的位置的概率分布的示例性图。
图20是图示了在48分钟比赛期间平均的在每个位置处的选手与球之间的间隔的概率分布的重叠的示例性图。
图21是图示了在每个位置中由选手占有球的总时间的比较的示例性图。
术语的定义
除非另外限定，否则本文中使用的所有技术和科学术语具有如由本领域普通技术人员通常理解的那样的相同意义。在冲突的情况下，包括定义的本文档将控制。以下描述了优选的方法和材料，尽管可以在本公开的实施例的实践或测试中使用与本文中描述的方法和材料类似或等同的方法和材料。本文中公开的材料、方法和示例仅是说明性的，而不旨在是限制性的。
如本文中所使用的术语“包括”、“包含”、“具有......的”、“具有”、“可以”、“含有”及其变体旨在是不排除附加作用或结构的可能性的开放式过渡短语、术语或单词。除非上下文另外明确指示，否则单数形式“一”、“一个”和“所述”包括复数引用。本公开还设想“包括”本文中提出的实施例或元素、“由”本文中提出的实施例或元素“组成”和“基本上由”本文中提出的实施例或元素“组成”的其他实施例，无论是否明确阐述。
连接术语“或”包括由该连接术语相关联的一个或多个列出的元素的任何和所有组合。例如，短语“包括a或b的装置”可以指代其中不存在b的包括a的装置、其中不存在a的包括b的装置或其中存在a和b二者的装置。短语“a、b、......和n中的至少一个”或“a、b、......n或其组合中的至少一个”在最广泛含义上来定义以意指从包括a、b、......和n的分组选择的一个或多个元素，也就是说，元素a、b、......或n中的一个或多个的任何组合包括单独的任何一个元素或与一个或多个其他元素组合的元素，这些元素还可以包括、组合未列出的附加元素。
如本文中所使用的，术语“第一”、“第二”、“第三”等不表示任何顺序、量或重要性，而是用于将一个元素与另一个区分开。
如本文中所使用的，术语“基本上”代表不定性的固有程度，其可归因于任何定量比较、值、测量结果或其他表示。术语“基本上”在本文中也用于代表定量表示可以不同于所陈述的参考而不会导致所讨论的主题的基本功能的改变的程度。
实施例的描述
在用于评估和预测体育成绩的系统的一个方面中，创建体育过程的确定性模型，该模型使用物理定律将动作和结果联系。术语“确定性”可以包括其中在其未来状态的发展中不涉及随机性的系统。物理模型可以包括确定性结构，该结构使用主要来自物理学、生物学、生理学或其他自然科学的原理导出，以近似执行特定技能的一个或多个运动员的行为。相比之下，“不确定性”可以包括随机的、非遍历的或两者的动作和结果之间的关联或相关的集合。随机现象具有基本随机性，而遍历现象具有一时间上的平均值，其等于系统的可访问状态上的时间上的平均值。确定性模型的功能形式和参数变化，并且利用由传感器获取的不确定性数据迭代地改善，以产生与已知物理学和观察的数据一致的、但相对于未观察到的、随机的或非物理影响不表示意见的（noncommittal）成绩的条件概率模型（cpm）。cpm构造接受已知值与观察值或测量值的组合，并在某结果空间上输出概率分布。据说此概率分布取决于其输入；例如，不同的输入集合能或会产生不同的输出分布。“混合模型构造”可以包括通过将机械模型与先前收集的数据组合来产生cpm的过程。换句话说，混合将确定性和概率推理合并在一起，以创建用于做出结果的原则性预测、外插和内插的方法。最后，如本文中所使用的“混合处理器”是一个或多个计算设备，其将确定性和不确定性输入混合以产生cpm。
在用于评估和预测体育成绩的系统的另一方面中，首先使用基于传感器的过程的观察的集合体来构造不确定性模型。假设的确定性物理模型的集合与随机观察混合，从而产生cpm的集合，可以基于它们描述现有观察并外插或内插结果的保真度对所述cpm进行排名。
体育过程的确定性模型
球的运动的确定性模型的一个示例采用了适用于弹道轨迹的牛顿方程。在一些实施例中，简单的确定性模型可以将球视为没有扭矩或阻力的点质量。在其他实施例中，较复杂的确定性模型可以将足球表征为具有可变形的球胆的扁球状球体，其具有限定的瞬态压力、时变的撞击力、旋转、章动、来自对流空气运动的力等。
确定性模型的第二个示例可以使用来自碰撞动力学的原理查看场地或球场上的选手的轨迹。每个参与者传递力以改变其动量、从代谢势能增进动能并创建排斥体积，该体积限定何时以及是否与其他选手、球或目标发生碰撞。
确定性模型的第三个示例可以应用于例如越野赛道或滑雪，其中动能和重力势能与代谢能和来自摩擦和阻力的耗散力组合，以约束运动员的轨迹。
基于体育过程的观察的统计推断
提供了不确定性方法的一些示例来测量体育成绩。网站和其他公共记录将以种种粒度的观察的运动员的成绩制成表。例如，图1示出了由denverbroncos在2016年传球和带球跑动的统计数字的表，其可从诸如pro-football-reference.com之类的网站获得。表中的数据如下来标识：年龄——选手在当年12月31日的年龄。位置——选手和团队赛季统计中的位置（大写指示主要发球（starter），小写意指兼职发球）。g——赛过的比赛。gs——开始为进攻或防守选手的比赛（数字针对1920—49年、1970—72年和1975年至今是完整的，而在其他情况下是不完整的）。带球跑动列包括：att——带球跑动尝试（nfl中不包括得胜（sacks））。yds——得到的带球跑动码数（nfl中不包括得胜码数）。td——带球跑动触地得分。lng——最长带球跑动尝试。y/a——每次尝试的带球跑动码（计划每场比赛最少6.25次带球跑动来看作领导者，最少750次带球跑动来看作职业领导者）。y/g——每场比赛的带球跑动码（计划每场比赛最少半场比赛来看作领导者）（带球跑动码）/（赛过的比赛）。a/g——每场比赛的带球跑动尝试（计划每场比赛最少半场比赛来看作领导者）（带球跑动尝试）/（赛过的比赛）。接收列包括：tgt——传球目标（自1992年以来，其从nfl比赛实况解说数据导出）。rec——接发球。yds——接收码。y/r——每次接发球的接收码（计划每场比赛最少1.875次接球来看作领导者，最少200次接发球来看作职业领导者）。td——接收触地得分。lng——最长接发球。r/g——每场比赛的接发球（计划每场比赛最少半场比赛来看作领导者）（接发球）/（赛过的比赛）。y/g——每场比赛的接收码（计划每场比赛最少半场赛过的比赛来看作领导者，针对职业领导者是32场）（接收码）/（赛过的比赛）。ctch%——接球比率，接发球除以目标（自1992年以来）。yscm——来自争球接收和带球跑动码的码。rrtd——带球跑动和接收触地得分。fmb——由自己的团队既丢失又挽回的漏球的次数（这些代表选手在进攻、防守和特殊团队中的所有漏球）。
图2示出了网球选手rogerfederer的典型统计数字，其可从例如网球专业协会（atp）获得。命中率、击球平均值、每草坪近击入穴数、守门员的救球数、击球跑动（runsbattedin）等的记录是一些通常使用的统计数字。还可获得由传感器测量的生理参数和成绩参数之中的统计关联，例如，竞赛桨手的心率和感知用力率之间的关系在2014年3月的katherineskrljkrengel的influenceofathleteheartrate,rateofperceivedexertion,andanxietyinrowingpracticeandcompetition（东密歇根大学论文）中报告，并通过引用以其整体并入本文中。
另一类重要的不确定性数据可从与运动员、其着装、体育器材（诸如球或冰球）、视频和音频记录以及其他设备（诸如测量体育环境的风速计、气压计和温度计）连接的传感器获得。
在训练员、体育运动经纪人、评论员、选手侦察员、团队老板、赌徒、团队医师和梦幻联赛中的参与者之中，使用过去成绩的统计动差对选手和团队进行的排名被使用。统计动差的改变（诸如随时间的平均值和方差）也由个人运动员使用来识别成绩趋势，以及来将训练方法与其改进相关联。
混合方法
混合方法的一个示例是约束最大熵滤波（cmef）。假定的cpm，
混合的第二种方法将确定性结果与神经网络中观察到的结果组合。可以调整层的数量和拓扑结构、每层的神经元的数量、训练迭代的数量、突触权重以及其他网络参数，以最小化计算的结果与观察到的结果之间的差。这些方法例如在bashir和geranmayeh的scientiairanica第18卷，第6期，第1600-08页（2011）和ding等人的evolutionaryartificialneuralnetworks:areview,artificialintelligencereview（斯普林格，2013年）中描述，其通过引用以其整体并入本文中。
混合的第三种方法在模拟计算机中组合确定性结果和观察到的结果。模拟计算方法非常适合微分方程的求解，尤其是非线性方程。体育过程的许多物理模型基于这些类型的方程。在例如以下各项中阐述了模拟计算的方法：n.guo等人的energy-efficienthybridanalog/digitalapproximatecomputationincontinuoustime，固态电路ieee杂志（第51卷，第7期，2016年7月）；huang等人的evaluationofananalogacceleratorforlinearalgebra（2016年acm/ieee第43届年度计算机架构国际研讨会（isca），2016年6月18-22日，韩国首尔）；和j.hasler的startingframeworkforanalognumericalanalysisforenergy-efficientcomputing，低功率电子与应用杂志，2017年，第7卷，第3期，第17ff页，以上所有通过引用以其整体并入本文中。
混合的第四种方法在非线性回归中组合确定性元素和统计元素。表征物理模型的非线性函数包括指数函数、对数函数、三角函数、幂函数和高斯函数等。在实施例中，用于建立非线性回归的参数的方法是最大似然估计，其例如在于2010年、2011年和2013年中具有电子版本的colinrose和murrayd.smith（纽约：斯普林格）于2002年的mathematicalstatisticswithmathematica的第11和12章中描述，其通过引用以其整体并入本文中。
组合并优化确定性模型和随机模型的这些和其他混合方法的应用可以应用于生成与本公开的方面一致的cpm。
通过参考附图详细描述本公开的说明性非限制性实施例，本公开的这些和其他方面将变得更加显而易见，在所述附图中相似的参考标号指代图中的相似元件。附图以非限制方式图示了对示例性实施例的进一步理解。充分详细地描述了这些实施例以使本领域技术人员能够实践本文中公开的发明构思，并且要理解，可以利用其他实现方式并且可以在不脱离本发明构思的范围和精神的情况下作出各种元件的结构改变和/或替换。因此，以下示例性实施例的详细描述不应以限制意义理解。例如，本文中描述的一些示例性实施例指的是足球命中和篮球比赛。然而，本公开的方面可以适用于其他体育运动事项或体育活动。
另外，可以以在计算机上运行的软件的形式、以专用硬件的形式或软件和硬件的组合来实现如所描述的各种示例性实施例。这些计算机和软件可以既在体育过程完成之后或又在体育过程或事项展开时接近实时地来根据本公开处理数据和模型。
示例
在本公开中，从自然科学的已知确定性定律构造体育过程的初始确定性物理模型。接下来，从不同模态的传感器获得过程各种方面的测量结果。产生合并的混合模型。混合优选地是迭代的、使用神经网络、最大熵滤波、非线性回归、最大似然估计或其他类似方法。结果是cpm以比未混合的模型（无论这些是确定性模型还是不确定性模型）的准确度准确得多地预测和描述成绩。
传感器数据的作用不是产生概括统计数字，诸如通常与体育运动事项相关联的统计数字。这些统计数字（诸如击球平均值、通过完成率、每草坪近击入穴数等等）与体育过程的结果相关联。这些数据既可以用作混合模型的输入，或者用作对其的补充。混合程序聚焦于所讨论过程的较准确模型的产生。尽管概括统计数字可能是生成cpm的一个方面，但该过程的各种附加组分（包括运动员、无生命物体和体育环境）装备有传感器，以具体获得与混合模型一起使用并可以增强混合模型的数据。选择传感器、传感器组合以及从其获得的数据以对观察到的体育结果产生尽可能高的保真度。例如，击打棒球的不确定性模型可使用击球手的在先击中平均值来估计成功击中的概率。cpm通过并入以下各项来产生较高保真度以用于估计成功击中的概率：球棒和球的机械性质、选手的韧带、肌腱、肌肉、关节和骨骼的生物力学以及入射的投掷的速度向量和自旋的可变性连同来自对击球手和投手成绩的测量结果的在先不确定性数据。因此，与仅使用在先的击中平均值相比，cpm关于预测击中棒球的成功要准确得多。
混合方法通过创建比可能由单纯确定性方法或单纯随机方法更准确的体育过程的模型来实现其卓越的性能。原因直截了当：尽管所有宏观过程可以由牛顿物理学来描述，但对其有效性存在限制，所述限制由两个独立但又相关的因素引起：首先，描述现象的方程（尤其是当描述多个组分之间的相互作用时）可能很快变得太复杂以致于无法明确求解。其次，几乎总是存在几乎连续变化的外生因素（例如，环境因素），并且因此，在特别时刻捕获其精确影响的任何尝试都可能对下一时间时刻发生的事情具有限制的关系。仅使用确定性相当于这些影响累计地小且能够被忽略的假设，而仅使用统计方法论在相信整个系统是随机的、并且仅通过重复观察来形成理解而不用担心机制的情况下进行预测。混合通过创建开始为确定性模型的原理模型并以特殊方式使用数据来修改确定性模型来“分开差异”，使得并入了不是初始输入的明确部分的过程的可变性。混合的结果是cpm，其在数学上称为随机过程。
作为示例，考虑击球手击中棒球。易于计算的一个概括统计数字是击球手挥击并将球投入比赛的时间的比率。显然，人们无需了解有关击球机制的任何知识以计算该量。现在，假设需要创建cpm来对这个过程进行建模，使得人们可以准确地预测特别的挥击是否会导致界内球。人们可以通过创建物理或确定性模型开始，该模型使用挥击平面、其速率和加速度连同球棒的质量和形状以及球的速度来预测一角度，球在被击打后将以该速度离开球棒。尽管这种模型可能看起来是完整的，但它包含许多假设，在这些假设中由有挥击的平面是恒定的、球棒是均匀的且没有振动模式、击球手对球棒的握力是完美的等。这些考虑因素不仅不是模型的一部分，而且它们清楚地不仅因击球手而异，而且因球棒而异，而且还可能因挥击而异或甚至在挥击内变化。因此，为了创建并入这些（以及可能其他的未考虑的）特征的模型，可以收集补充数据，这例如通过将传感器放置在击球手的手腕上以测量位置和加速度并将此数据与从高速视频提取的遥测数据组合。确定性模型与从所描述的传感器配置收集的数据的混合产生了cpm，在任何给定的挥击中，cpm具有准确得多的对于成功（即，将球投入比赛）的概率预测。这样的模型例如不仅可以用于指导击球手（例如，你可以通过相应地调整你的挥击平面来以较高的概率实现期望的结果），还可以用于在通过对立的投手的策略或者甚至战术的方式中使用。
cpm可以并入到可穿戴设备中以生成改进的性能预测，该预测可以立即传达给运动员、她的队友、训练员、教练、评论员和观众。在先前的示例中，人们可以想象团队的管理者从位于运动员上的传感器获得有关击球手的挥击平面的实时（即，逐个挥击）信息和由以上混合过程生成的cpm，以预测成功的可能性。这样的信息可以通过被传达给击球手而以多种方式使用。例如，可能由击球手采取校正措施来改进击球手的挥击。另一cpm可以（根据概率地）预测给定挥击的参数的情况下在比赛中将击中球的位置，使得能够实现战术移动（诸如例如击中带跑）。
总而言之：cpm在结果的空间上生成概率分布，在所述空间中表示系统的所有可能状态（换句话说，所述空间是相空间）。它们可用于计算未来事项的概率估计，以及准确地表征过去的成绩。cpm是混合过程的输出，该过程组合了初始确定性模型和选择的数据，以产生丰富的模型，该模型是对体育过程的较准确并且因此较有用的描述，所述过程封装了其物理性质和其固有可变性两者。
cpm是混合过程的输出，其是对体育过程的忠实和原则性描述，所述过程封装了其物理性质和其固有可变性两者。尽管本文中公开的cpm的所有示例由确定性和不确定性数据元素的混合产生，但是可能通过其他方式产生cpm。
如何可以使用cpm的另一个示例被并入到可穿戴设备中，使得成绩预测可以被生成并立即被传达给运动员、她的队友、训练员、教练、评论员和观众。例如，如下所述，具有加速度计和收发器的腕带可以测量运动员的力和动能。这些值可以与在腕带上或无线连接到服务器的配置有（由上述过程生成的）cpm的处理器一起使用。腕带可以中继触觉或可闻信号，以指示是否应当相应地调整其挥击平面、比赛节奏等。cpm可以例如将生物节能和发电的基本物理约束与有关成功竞赛中这些量的模式的统计数据相结合。
在以下程序的序列中描述了根据本公开的系统的示例性非限制性实施例。可以对混合处理器进行编程，以将初始确定性模型与专用传感器数据混合来产生cpm。混合可以是迭代的，并且cpm可以随着新的传感器数据被获取或新的物理原理被认识和并入而演变。所得到的cpm是对体育过程的封装，其实现基于从cpm生成的结果的视频、音频和感觉增强。例如，混合处理器可以将利用cpm计算的图形统计数字重叠在电视播放的足球比赛上。它可以作为视频广播系统的一部分被提供，或者作为连接到显示器的独立设备被提供，以提供对广播的增强。在一些需要显著处理能力和速率的增强中，优选实施例包括处理实时或视频流并在其上添加增强的独立设备。可替代地，飞速写入计算可以采用分布式并行或云计算基础设施，其中数据和结果使用无线或有线网络传送到云或并行处理器。
可替代地，可以使用统计推断来建立体育事项的随机可观察方面之间的关联的集合。cpm在结果的相空间上生成概率分布。一系列物理模型可以与相关联进行混合，并进行迭代地改善，以实现根据统计推断的外插和内插之间。可以利用任一类作为用于生成条件概率模型的起点来完成本文中公开的体育过程的确定性和不确定性方面的混合的方法。
与确定性物理模型或基于统计数据的模型（单独地处理）相比，通过混合来融合确定性和随机信息提供了对体育成绩的较准确评估。其原因如下。统计方法假定遍历性；换句话说，统计推断所基于的测量必须跨越系统的整个状态空间。由于它们典型地需要多次测量以提供有用的统计置信度，因此这使得准确的外插和内插是不切实际的。另一方面，确定性方法可以利用置信度进行准确的内插和外插，但是它们无法并入体育过程的基础随机特性。此外，确定性模型被挑战来完全地表征复杂体育过程的初始条件，其为这些基于方程的模型贡献了必要的噪音。而通过混合两种模型产生的cpm合成了描述，该描述通过平衡随机约束和确定性约束的贡献、使用稀疏测量来提供具有置信度的内插和外插。因此，示例性实施例可以提供显示较准确的选手成绩预测或描述的图形增强。因此，示例性实施例针对实现用于从cpm提供视频增强的算法的新设备。
可能寻求混合条件概率模型的示例性过程是北美足球中的命中一踢。此过程由确定性模型表征，该模型将输入变量作为自变量，并输出输出值作为因变量。例如，简单的确定性模型将球表示为点质量，并且在足球离开踢球者的脚时通过单个向量量（足球的速度
参考图3，并假设球没有沿着地面被踢——换句话说，在由场表面对着的
忽略空气阻力，球将遵循抛物线轨迹，并沿以下水平距离（以码为单位）行进：
其中
假设d是到包含球门柱的端区的平面（后文中称为“端平面”）的距离（以码为单位），则球将以由以下给出的高度（以英尺为单位的h）跨过该端平面：
因此，方程2是具有第一变量
确定性模型可以被混合以产生cpm，通过并入随机观察改进该cpm。使用输入参数（例如速度向量）的情况下，混合算法（ha）可以构造一函数，其输入是速度向量，并且其输出是位置的二维分布，在所述位置处足球将跨过端平面。在图4中图示了这种分布（410）的示例。
该ha接受确定性模型连同一种或多种模态的测量或观察数据作为输入，并生成cpm。命中示例产生条件概率分布
混合函数不是纯统计模型，因为它产生分布的族的方式不是完全数据驱动的。如本文中所使用的，统计模型是从对人、系统、过程或事项的可观察性质的重复测量导出的不确定性构造。实际上，对于统计模型而言，产生分布的即使相对小的族也可能是困难的，因为可能没有足够的具有足够各种各样的输入速度向量的数据以使得能够以有用的置信度收敛到参数化族。人们可能需要数百次命中尝试来逼近整个族，所述尝试各自是以给定（固定）的速度向量。
由于ha具有供其使用的基础的确定性模型，因此它可以有效地跨缺失的输入进行插推。与纯统计模型不同，它使用速度向量和预期的竖直位移之间（在这种情况下）存在的定量关系来内插或外插在给定速度向量（没有针对其的观察）的情况下最有可能的是什么分布。重复地，仅基于有限数据的不确定性模型无法做到这一点。
ha通过在附近输入生成对应接近的分布的假设下进行操作来实现模型内插和外插。这种假设是定性的陈述，必须使其精确（并且因此是定量的）以变得有用。在一些实施例中，因为参数空间可以是速度向量的空间，因此任何两个数据点之间的距离可以通过取差的平均值（诸如（欧几里得）范数）来近似。概率分布的空间可以是凸形的，但不是向量空间，以及因此可以不具有范数。然而，概率分布的空间可以被赋予若干度量中的任何度量。例如，kullback-leibler（kl）散度的版本（也称为相对熵）是一个概率分布与第二个预期概率分布偏离得如何的测量，如kullback,s.;leibler,r.a.(1951).“oninformationandsufficiency”.annalsofmathematicalstatistics.22(1):79–86中阐述的那样，其通过引用并入本文中。
在一些实施例中，实现ha包括选择度量、与用于将输入之间的距离与潜在输出分布的距离相关的方法进行组合。
存在许多潜在的混合技术，并且因此有许多可能的方法，通过所述方法其生成混合cpm。非线性回归、模拟计算、最大似然估计等是根据本公开的用于混合随机和确定性方法的技术的非限制性示例。约束最大熵滤波（cmef）说明了一种混合算法的实例：被踢的足球的飞行的确定性模型（即将通过空间的唯一路径与每一个初始速度向量相关联的模型），能够被认为是这样的路径的集合上的退化的概率分布。换句话说，它是一个恒定的分布：如果人们采用概率论的频率学观点，则这种分布无论其被如何频繁地采样，都会产生相同的输出。恒定的分布具有最小的相对熵，即0，因为它们完全不具有随机性。
频谱的另一端处是“完全随机”的过程——在该过程中无论初始速度如何，任何轨迹曲线都与任何其他轨迹曲线一样。这样的分布将具有“最大熵”，但是将不遵守基础物理学。在cmef中，使用了迭代程序，由此可以服从约束来修改给定的分布：（i）从其进行采样必产生与观察一致的数据，而（ii）新分布的熵必大于原始的熵。
可以通过使用用于表示参数化分布的函数近似方法（采用超参数）以及调整这些超参数以在解释能力和随机灵活性之间实现期望的平衡，来实现这种cmef。ha的特性包括用于决定何时不再需要进一步迭代的度量的选择和策略的规范，换句话说，停止准则。
图5图示了根据本公开的方面的用于分析和/或预测体育成绩的示例性系统的部件。提供了测量运动员、装备或体育环境的一个或多个传感器（51-56）。传感器包括表征物理属性（例如，加速度、冲量、速度、照度、声压）、生理属性（例如，心率、血氧、呼吸速率、皮肤电导率）或环境属性（例如，温度、湿度、风速向量、大气压力）的设备。参考图5，传感器51、52和53附接到运动员的身体，并单独或组合地收集数据。传感器54附接到诸如头盔的体育运动装备，传感器55是摄像机，以及传感器56嵌入比赛球中。传感器51至56可以进一步被配置成将信息发射到接收器。接收器是配置成从外部设备接收有线和/或无线测量结果的设备。
用于预测体育成绩的示例性系统在图6中示出。该系统包括：接收器（61），其在体育表现期间从一个或多个传感器收集随机观察数据；成绩的确定性模型；以及混合处理器（62），其根据确定性模型和不确定性数据生成cpm（63）。cpm产生可通过可闻、视觉、触觉或其他方式向观众、观看者、运动员或教练显示或传输的体育成绩的一个或多个预测或描述。
混合处理器（62）可以被配置为独立的微处理器、本地网络上的分布式处理器或在广域网或全球网络上中继数据和结果的云处理平台。
如图6中所示，混合处理器可以将（例如，由诸如方程1和2的运动方程给出的）确定性模型（64）与测量或观察到的数据一起作为输入，并生成混合函数。在命中一踢的情况下观察到的数据的示例可以包括观察到球通过端平面的测量点。观察到的数据还可以包括由选手使用视频记录或嵌入在球中的无线加速度计对命中一踢的速度的直接测量结果。观察到的数据可以进一步包括计算出的值，该值基于例如观察到的球通过端平面的位置，并且其中基于踢的位置来求解初始速度。观察到的数据还可以包括通常被记录的统计数字，诸如作出的总命中和尝试的总命中。
混合函数可以是接受输入（诸如速度向量）并生成输出（诸如概率分布）的函数。如在命中示例的情况下，混合函数可产生条件概率分布，例如，
在本公开的一些实施例中，混合函数被配置成接受具有以不同单位或维度表达的分量的可变输入向量或张量。
混合函数可能是迭代的。残差（换句话说，cpm的预测与对应体育过程的观察之间的差的函数）被计算并用于校正cpm。该函数可能是复杂的或者是非线性的，并且其形式随着由cpm建模的过程的特定方面而详细地变化。残差函数随着表征cpm的超参数而系统地变化，因此将残差函数映射到目标形状或幅度上的超参数的迭代可以改进cpm的保真度和预测能力。在前面的示例中说明了这种方法，cpm可能通过二维高斯函数来描述端区平面中的命中一踢的位置的概率密度，该二维高斯函数具有以下参数：指示在水平和竖直方向上的均值
本公开的一些实施例可以包括基于机械模型和观察到的数据来混合函数。本公开不限于机械模型，并且可以包括确定性的任何模型。而且，虽然给出了一些示例，其中观察到的数据包括在先统计数字，但是本公开不限于此，并且可以包括随机的任何模型。
在一些实施例中，观察到的数据可以是可分类成分组的。例如，可以通过团队、通过选手、通过场位置、通过年份等来索引命中一踢的观察到的数据。因此，特别的cpm可以基于与特别的团队、选手、选手位置、场位置、赛季等相关联的数据。
其他实施例将表面上不相关的体育过程混合。例如，可以将欧洲英式足球中直接的踢的轨迹的确定性和随机模型与美式足球中的命中尝试和橄榄球中的踢的模型进行混合。
根据本公开的系统的另一实施例增加了物理模型中的细节的水平和复杂度。改善将足球表示为点质量和速度向量的单个条件的初始确定性模型的情况下，此物理模型可包括以下这些确定性方面中的一个或多个：
·足球是扁圆形的弹性球体，其具有可变的、瞬时的内部压力分布；
·踢球者经由冲量的相互作用将动量传递给球，从而实现旋转、章动和前进；
·当球移动通过静态空气时，存在气体动态阻力；以及
·风影响球的轨迹。
与简单模型相比，在此物理模型中可能不存在针对足球的轨迹的闭合式代数表达式。更正确地说，不再约束于单个平面的轨迹由耦合的微分方程的积分确定。输入参数（球充气压力、冲量向量、大气压力和湿度等）的整体可以被收集以及组合为单个组合量，其由向量
可以使用上述相同过程来混合期望的cpm。然而，混合现在作用于不同的分布的族，其中先前由单个速度向量对轨迹的族进行参数化，现在可以由多分量向量
该方法的另一实施例进一步通过并入像以下参数那样的量来修饰物理模型：当被踢时球被保持的角度、急速投掷与踢之间的时间、踢球者设置的（planted）脚相对于球被放置的地方的位置、以及诸如踢球者的心率和血压的生物计量数据。如在奥运手枪、步枪和射箭中观察到的那样，此类生物数据可能显著影响轨迹，在这些运动中，竞赛者训练以在心跳之间触发射击。尽管可以使所得到的机械模型更复杂，但仍确定性的是：对于输入参数
作为参数空间的维度，随着
ha评价体育成绩的一种实现方式可以将视频记录与从球和每个预期踢球者的脚踝收集的加速度计数据组合，以对首发阵容的一系列竞赛者的成绩进行排名。相同ha的另一实现方式也可以在教练环境中单独利用视频记录来部署，以提高从场上的不同位置命中将成功的概率。命中一踢ha的第三种实现方式可以通过实时测量踢的角度和速度并在球横越球门柱之前在显示器上公布成功的概率，来并入来自视频记录的图像以在比赛期间帮助评论。
应用于命中一踢的前述实施例图示了本公开的方法，但是任何体育动作或一系列动作适合于该技术。首先，可能以对考虑中的物理现象的变化的等级的保真度来构造一个或多个确定性模型。接下来，从运动员、体育过程和体育环境的传感器获取数据。最后，使用最大熵滤波、非线性回归、模拟计算、最大似然估计、神经网络等将物理模型与传感器数据与可用数据进行混合，以生成能够用于评估过去和未来成绩的条件概率分布的族。
cpm能够用于生成体育统计数字，诸如命中一踢是否将成功的概率，其准确性由确定性和不确定性因素两者贡献。可以将计算出的统计数字重叠在广播竞赛视频流的屏幕上。cpm可以用于生成简单的得分概率，或者生成命中一踢期间球的完整可能轨迹，可以将所述轨迹重叠在屏幕上作为图形增强。
视频增强装置可以基于从cpm输出的数据来显示视觉增强，以增强体育运动事项的观看。体育运动事项的数字或模拟移动图像或静止图像可以显示在显示器、电视、智能电话或其他视觉显示器上。在示例性实施例中，视频增强设备可以基于用户指令或预定设置来修改体育事项的实况流或视频内容，并将修改的流连续输出到诸如电视、个人计算机（pc）、平板计算机或移动电话的用户设备。
视频增强装置的处理器可以被编程为构造一个或多个确定性模型，该确定性模型可以表示体育运动事项的物理现象，诸如命中一踢。混合处理器可以将最大熵滤波、非线性回归、模拟计算、最大似然估计、神经网络等与确定性模型和统计数据一起使用，以生成能够用于评估过去和未来成绩的概率分布的族。在一些实施例中，处理器可以以统计数据集合开始，并且可以通过基于一个或多个确定性模型外插和内插值来将虚拟值添加到数据集合。此后，可以构造混合模型。混合cpm可用于生成用于图形显示的统计数字。
一些实施例出于增强显示之外的目的提供计算出的统计数字。例如，基于混合cpm计算出的统计数字可用于组装选手数据的数据库、规划训练计划、基于预期成绩计算选手的报酬、比较竞争团队位置的个人选手的成绩、评估选手的健康和未来受伤的概率等。
根据本公开的系统的另一实施例应用于团队体育运动，诸如篮球。图7是来自2014年1月22日在milwaukeebucks和detroitpistons之间的比赛的结果的表。可以根据这些记录针对这对对手计算出诸如成功罚球率（67％）、成功命中率（47％）、犯规率（每90秒1次）等的统计数字。将这种类型的观察扩展到许多竞赛使得能够比较诸如在诸如nba.com的网站找到的选手和团队。这种不确定性比较中的一个隐含假设是，所有选手和团队会是平等的，而没有生成竞争优势的无形因素，并且这些因素反映在其成绩之中的测量的统计差中。换句话说，测量结果被认为反映了遍历过程，该遍历过程具有与在系统在其相空间中的状态中的所有状态的空间上的平均行为相同的在时间上平均的行为。
在一些实施例中，根据本公开，一种方法生成篮球比赛的物理模型，其以十个选手和在94x50英尺篮球球场地面上随机移动的球开始。在比赛的持续时间中，每40毫秒记录十个位置中的每个和球的位置。图8中示出了针对比赛的前两秒的选手和球在球场的平面中的轨迹的快照。该实施例的第一确定性物理模型包括相互作用的高能粒子。相对于时间对位置进行区分，以计算每个选手的速度和加速度。
参考图9，图示了针对比赛的前十秒与十个球场位置中的每个对应的速度向量（速率）的范数。位置5和9中的选手的速率被加粗。由这十个选手生成的速率有很大的变化，并且这暗示着生化能向动能的转换的变化。尽管比赛期间只有十个选手在球场上，但总共17个团队成员通过替换在球场内外轮换。并入每个选手的质量和替换时间表，使用牛顿定律扩展物理模型，以评价驱动每个选手在比赛期间的运动的瞬时力（=质量*加速度）及其动能（=0.5*质量*速率2）。
现在参考图10和11，分别显示了球场上每个选手位置的加速度和动能的分布。与速率一样，在这25秒的快照期间，这些分布中存在很大的变化。比较整个比赛中与每个选手位置相关联的加速度和动能，使位置5中的选手示出最高动能（高于平均值27％）和最大平均加速度（高于平均值11％）两者。示例性混合条件概率模型测试了在特定选手位置中转换能量的效率与图7中所示出的比赛的每个统计测量之间的相关性。如果存在驱动图7中报告的统计成绩的确定性元素，则该结果的概率分布函数将如由信息理论原理所建立的那样收窄，以及例如在e.t.jaynes,informationtheoryandstatisticalmechanics，《物理评论》，第106卷，no.4,620-630，1957年5月15日以及g.j.erickson和c.r.smith（eds.），maximumentropyandbayesianmethodsinscienceandengineering（第1卷)，（kluweracademic出版商）（1988）中详述，其通过引用以其整体并入本文中。
换句话说，由于添加的确定性约束，置信度区间收窄，混合cpm的概率分布利用该置信度区间描述过程。此外，这些约束引入连续可变的元素，其实现在观察数据或统计数据稀疏或不可用的情况下的内插和外插。
参考图12图示了cpm中确定性约束的重要性。根据从传感器获得的值，测量了示例性体育过程，并且该过程具有五个单位的平均值以及一个单位的标准偏差（1210）。基于信息理论，最小偏差的概率密度是具有以下公式的高斯：
传感器的期望值是乘积的整数：x*pdf（x）=5，并且方差是一。如果我们现在从物理学引入确定性约束，即x只能具有大于某个值c的值，则期望值和方差改变，这是因为检查了图12（1220）中的分布y。y的期望值与未检查的情况充分地不同：
并且方差也随着c显著改变：
当确定性检查值c远低于pdf（x）的3（从均值偏离2个标准）时，保留为5的平均值和为1的方差。参考图12，期望值（1220）和方差（1230）移位；当检查值c增加到3以上时，期望值上升，而方差下降。
该实施例的实现方式部署了无线收发器，其具有附于运动员的加速度计和微处理器。一种算法根据数据流计算它们的位置、瞬时力和平均力、加速度和速率（或动能）。可替代地，可以使用机器视觉技术实时分析体育环境的视频流，以计算运动员的轨迹、速度和加速度。然后，使用ha来比较和内插用于选手和在选手之中的这些度量，并触发反馈输出。例如，可以通过可穿戴设备的振动将触觉反馈提供给选手，以借助混合算法的cpm基于识别的成绩目标来引导他们“较快地移动”或“减速”。该反馈可以基于ha自动传送给运动员，或者通过教练或训练员的人类决定进行滤波。
该实施例的另一实现方式可以使用可穿戴传感器，其包括加速度计、陀螺仪和将轨迹信息发射到远程计算机的发射器。类似的传感器可以放置在篮球中。这些值可以与cpm一起使用，以将选手成绩与预先选择的目标进行比较，并且以在比赛期间提供触觉或听觉反馈。如上所述，该反馈还可以重叠在由观众观看的视频流上。
根据本公开的另一实施例并入了确定性模型，该确定性模型使用每个位置中选手将力转换成动能的效率，换句话说，平方的速率与加速度的比值。在bucks对pistons比赛中，图13中绘制的每个位置的平均效率示出了位置之间的45％的可变性，其中位置五与均值偏离多于一个标准。平均效率为40％，其与每个位置处的替换率反相关，这暗示较频繁的替换降低了效率。例如，cpm可以将替换率和效率作为突触权重并入神经网络中，其输出包括每个选手位置的占有、篮板球和其他结果的概率。
又一个实施例可以以个人选手的级创建能量流的确定性模型。图14示出了十七个选手中每个的效率，其变化了82％。例如，cpm可以采用变化很大的效率，利用该效率各自将力转换为图14中所示出的动能和作为在先概率分布中的参数的平均力，根据该参数构造相关结果的最大似然估计。
该方法的实施例构造了控制整个笔试中选手间间隔的分布的选手之间的相互作用的确定性模型。选手的随机分布导致图15中所示出的间隔的概率分布。例如，选手5和其他9个选手之间的实际间隔的代表性计算产生图16中所示出的概率分布。混合物理模型和统计模型的一种方法是引入计及形状的该差异的机制。成对相互作用势是一种这样的方法，以及图15和图16的比较暗示的是，吸引的势可能使分布收窄并且更接近地表征观察到的距离。进一步改善可将球场上的盟友与对手区分开。参考图17，通过比较选手1和他的四个队友之间的距离分布与他自己和他的五个对手之间的距离分布来支持该假设。因此，对成对的势的改善会使其在为盟友的选手之间的近范围处排斥，而在为对手的选手之间吸引。这些成对的势可以通过迭代地混合由其属性（选手位置、身高、年龄、速率、心律、球场上时间、动能等）表征的子分组内的相互作用势的形式和参数来进一步以成功地较精细的粒度调整。还可行的是考虑势场，其涉及多于数对运动员或者并入选手附近的球的存在或不存在。在每种情况下，物理模型与观察到的统计值混合，并使用数学优化领域中实践的那些熟悉的非线性回归、神经网络、最大熵滤波等来优化其描述性和预测性保真度。
该实施例的实现方式可以将忙碌（on-the-fly）的每对选手的成对势建模为确定性模型，并使用cpm为选手提供关于他们是应该增加还是减少他们对其他选手的亲和力（affinity）以使赢得比赛的可能性最大化的指导。如上所述，其可以通过各种方式将该指导传达给选手。例如，可以如在spector等人的美国专利申请公开号2017/0070797中所公开的那样，使用手信号或有色光被视觉地提供、通过扬声器或耳机听觉地提供、由通过可穿戴设备的触觉反馈提供、或使用无线护口器和骨传导可闻地提供。
指导或其他类型的信息可以由通信设备传达给选手。如上所讨论，这样的通信设备包括灯、扬声器、耳机、可穿戴设备、护口器等。通信设备的其他示例是被配置成使用机电致动器向穿戴者显示视觉信息或提供刺激的半导体设备。通信设备也可以集成到体育装备或服装（诸如头盔、垫、手表、戒指、眼镜、护目镜、头带等）中。
另一个实施例根据比赛中动能的时间流的确定性物理模型建立。最初，人们可能期望由选手生成的动能是非周期性的，但是图18a中由所有十个选手释放的总动能的功率谱的计算具有约3.1hz的共振。参考图18b，位置5中的选手的功率具有3.2hz的共振，其接近比赛过程期间所有十个选手的动能，但是位置6中的选手在图18c中示出在6.6hz处的其动能生成中的强共振；换句话说，他以约为其余选手的两倍频率被固定在节奏中（lockedintoarhythm）。因此，根据本公开的混合方法可以引入节拍频率和较高的谐波以用于释放动能、改善每个运动员或运动员分组的参数，并评估其与结果的相关性，诸如得分率、传球完成率、犯规率等。
该实施例的实现方式可以通过使用音乐、冲击或其他周期性刺激而适当地移位到可闻范围中的音频广播来呈现这些谐振频率，以发出比赛的阶段和节奏的信号。另外，可以通过对由观众观看的视频流中的他们的图像或附近的图标的周期性调制来显示个人选手的节拍频率。
本公开的实施例明确地将球在球场上的运动视为物理模型的一个组分。如参考图19可以看到的，在比赛过程中发现球的概率在球场地面上并不均匀。这些观察是在物理模型中利用球场和球之间的势相互作用捕获的，其中势在球花费较多时间的那些区域中最为吸引。根据本公开，表征整个比赛中球的运动的势场的初始模型可以通过聚焦于优选位置而用于指导团队战术和策略。通用势场可以与在先的测量结果系统地混合，并与竞赛的战术和策略结果相关，以提供对未来结果的评估和预测。
该实施例的实现方式将诸如图19中所示出的势映射到声学信号，例如对应于较低势（较高定位概率）的区的较低频率音调。还可以对视觉颜色、音频幅度调制、冲击频率等进行映射。这些实现方式在体育运动场所中驱动音频广播或照明控制，或与广播视听流混合的信号，以增强对比赛流程的参与度和理解。
本公开的另一实施例可能需要评价球场上的每个选手与球之间的势相互作用。参考图20，对球与每个选手之间的距离存在两个影响；在大约十和三十英尺远之间的球的概率中，所有选手具有宽局部最大值，而在2英尺远的球的概率密度中具有尖峰，这对应于球的占有的占有或争夺。混合模型可以通过构造每个选手与球之间相互作用的成对潜力来计及占有的这些差异。图21显示了选手位置之间的差异，其中显示了在其期间球与每个小于3英尺的时间，从而示出了选手位置之间存在多于两个差异的因素，而bucks（位置1-5）根据这个度量比pistons（位置6-10）具有多32％的占有。使用比赛的统计观察，可以针对单独的位置、选手或团队迭代地改善与球的相互作用势。选手与球之间的相互作用潜力的模型的这种混合由此可以用于既评估过去又预测未来成绩。
较复杂的物理模型可以并入选手与球之间的成对潜力与全局潜力，这约束了在球场上特定位置处找到球的概率。两个混合模型的这种混合产生了本方法的又一实施例，其中，如前所述，可以迭代地改善和关联潜力的物理形状，以估计结果的条件概率，诸如得分率、受伤概率等。
这些实施例中的每个的实现方式是系统，其组合来自传感器的数据，诸如视听记录、利用确定性元素表征物理（例如，加速度、冲量、速度、照度）、生理（例如，心率、血氧、呼吸速率、皮肤电导率）或环境（例如，温度、湿度、风向量、大气压力）属性来对选手或选手分组进行排名或划等级的设备。这些等级随后可用于协商专业选手报酬、提议赌注的优势、预测和防止特定伤害、针对场位置在候选人中进行选择以及改善训练方法。换句话说，混合方法可以实现基于不完整、嘈杂或稀疏的观察对体育成绩的内插和原则上的估计。
根据本公开的装置的优选实施例配置了具有cpm的微处理器、专用集成电路（asic）或现场可编程门阵列以及用于从一个或多个传感器摄取不确定性数据的装置。该装置同时评价和执行体育成绩，并传达cpm的输出以促进训练和竞赛。例如，可以使用配置有cpm的头盔安装的处理器来分析有关脉搏和呼吸的生物计量数据，该cpm基于由穿戴者或由精英运动员的在先测量结果以及确定性代谢模型。基于装置中的预先配置的cpm来优化用力的反馈可以从其他运动员、团队或体育运动中导出，并且例如可以基于由专业运动员开发的cpm提供给业余爱好者。
这些方法和系统还可以支持优于统计方法的对未来成绩的预测。由确定性元素施加的基本约束（例如，能量和动量守恒、流体动力学阻力等）可能部仅仅基于在先的统计推断明确地并入到模型中。这些元素约束了概率分布，并且由此导致与遍历方法本身相比具有更小方差的预测。
上面的示例说明了混合模型的迭代改善，该模型组合了确定性和随机元素，以评价、比较和预测体育成绩。尽管为了清楚起见已经选择了对简单物理学的强调，但是使用诸如心率、呼吸率、耗氧量、血氧等的生理传感器数据的类似混合是本公开的其他实施例。附加实施例可以使用遥测、高分辨率视频记录、内部压力、应变或压力传感器等来混合根据本公开的条件概率模型。
通过将用于过程的确定性方程与基于在先测量结果的统计模型组合，来生成应用于个人体育成绩的实施例，其非限制性示例是田径、游泳、网球、高尔夫、花样滑冰、保龄球和体操。cpm的混合还可应用于表征和预测分组之间的竞赛体育，其非限制性示例是足球、英式足球、冰球、曲棍球、篮球和棒球，其是根据本公开的方法的类似实施例。
尽管已经结合当前被认为是最实际和优选的实施例描述了一些示例性实施例，但是应当理解，本发明不限于所公开的实施例，而是旨在覆盖包括在权利要求的精神和范围内的各种修改和等效布置。在不脱离如权利要求中所限定的本发明的新颖方面的情况下，可以进行修改和变化。所附权利要求应以与本文中的本发明的精神和范围一致的方式广泛地解释。
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