一种蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法与流程

本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法。

背景技术：

蜂窝吸波材料是一种模仿天然蜂巢六边形结构具有吸收电磁波特性的材料。由于其密度小、重量轻、导热系数低又有相当高的强度和刚度，因而被广泛地用作夹层结构的夹芯。蜂窝吸波材料想要在设计初就预测此材料电磁特性，则需知道此材料的等效电磁参数，即介电常数和磁导率。这些电磁参数尽管可以通过实验或者仿真得到，但因为实验周期长，易受环境影响，而仿真过程建模复杂，费时费力，因此就需要一种简便快捷的方法来得到等效电磁参数，从而可以直接计算得到该材料的电磁性能，这样也就可以快速预测该材料的性能。

目前已有的等效电磁参数提取方法都存在一些不足之处，如：基于hs边界理论的提取方法，其虽有上下界，但是其任意一个边界在宽频带范围内都是不变的，没有体现出随频率变化而变化的色散特性；基于强扰动理论的提取方法，虽考虑了色散特性，但并没有考虑在径向方向上两者的差异性；而且基于hs边界理论的提取方法和基于强扰动理论的提取方法在提取过程中都直接按照体积分数进行计算，并没有考虑到蜂窝基材厚度、蜂窝基材边长、吸波涂层厚度、蜂窝吸波材料高度这些具体物理参数，因此这些提取方法的误差较大。

现有的等效电磁参数提取方法中存在宽频带的色散特性体现不足、双轴各向异性特性未考虑、具体物理参数未考虑等问题，使提取的等效电磁参数误差较大，不能很好的指导蜂窝吸波材料设计。

技术实现要素：

针对上述存在问题或不足，为解决现有等效电磁参数提取方法中宽频带的色散特性体现不足、双轴各向异性特性未考虑、具体物理参数未考虑的问题。本发明提供了一种蜂窝吸波材料的等效电磁参数提取方法。

具体技术方案如下：

步骤1、选定沿x轴和y轴都对称的蜂窝吸波材料作为计算的蜂窝周期单元，所述计算的蜂窝周期单元为一个矩形，以一个蜂窝吸波材料周期结构单元的对边中线作为矩形的y轴，其中点作为原点；y轴方向的长度为蜂窝吸波材料周期结构单元的对边距离，x轴方向的长度为蜂窝吸波材料周期结构单元的对角距离加蜂窝吸波材料周期结构单元边长。

蜂窝吸波材料由周期结构单元组成，周期性结构单元包含外围的蜂窝基材材料、蜂窝基材内侧涂覆的吸波材料和中间的空气三种材料。

再对计算的蜂窝周期单元中x轴大于零的部分从空气区域拐角处按照垂直x轴方向进行区域划分，并得到每个区域内材料交界面的法向向量，具体为：

由于蜂窝吸波材料是周期结构，故可对其单元结构分析，简化成只计算周期单元电磁参数。为引入多层材料等效媒质理论，因此选择沿x轴，y轴都对称的结构做为本发明计算的蜂窝周期单元。因周期单元是沿x轴对称，则只需计算周期单元中x轴以上大于零的部分。为了可以使用等效媒质理论，接下来进行区域划分。划分区域是为利用材料交界面法向向量，此处将区域分界线分别选在空气区域的正六边形拐角处，按照垂直x轴的方向进行区域划分，则该结构划分为5个区域，从左至右依次分别用l1、l2、l3、l4、l5表示。每个区域中材料交界面间的法向向量用表示，依次分别为

由于蜂窝吸波材料周期结构单元简化成了正六边形，因此5个法向向量可根据求解正六边形几何关系得到，分别为：

步骤2、利用多层材料等效媒质理论和交界面法向向量中各个分量不同关系将轴向等效参数与径向等效参数使用欧几里得范数方法结合，并做修正后得到各个区域内不同方向上的等效参数，具体为：

根据多层材料有效媒质理论，如果介电常数分别为εa和εb的两种材料相互堆叠，其所对应的体积分别为va和vb，则该复合材料在各个方向上的等效参数为：

其中表示径向等效介电常数，表示轴向等效介电常数。假设这两种类型材料的交界面法向向量是根据交界面法向向量，可将轴向等效参数和径向等效参数结合到一起，即：

式(5)中分别表示是x、y、z方向上的等效介电常数，||·||代表欧几里德范数，以实现径向和轴向电磁参数的结合。

对于蜂窝吸波材料，在已知了各组分材料的物理尺寸和电磁参数以及各材料交界面法向向量后，可利用多层材料等效媒质理论和交界面法向向量将轴向等效参数与径向等效参数结合理论，并做修正后即可得到各个区域内不同方向上的等效参数。

对l1、l3、l5区域，利用多层材料等效媒质理论和交界面法向向量将轴向等效参数与径向等效参数结合理论，得到各个区域内不同方向上的等效介电常数表达式为：

式(6)中分别表示li区域内的x、y、z方向上的等效电磁参数，ε1、ε2、ε3分别表示材料1、材料2、材料3的介电常数，vi,1、vi,2、vi,3分别表示li区域内材料1、材料2、材料3的体积，材料1为蜂窝基材，材料2为蜂窝基材内侧涂覆的吸波涂层，材料3为中间区域的空气。

对于l2、l4区域，因为区域划分的原因，在区域2和区域4内，三种材料的交界面并不完全平行，在区域l2和l4中材料1与材料2会有一个拐弯的区域，为方便计算，假设这两个区域内材料交界面是平行的，故有一个v0区域，这个区域实际情况与假设情况不一致。因此，本文对该区域进行特殊处理，采用等效媒质理论，将v0区域按照材料2的电磁参数计算，然后利用补偿的方法进行修正。

因体积没变，本处只将v0区域按照材料2计算，并采用多退少补的方案进行修正。v0区域是随着蜂窝基材厚度w和吸波涂层厚度t变化而呈现不同情况：

当w≥t时，v0区域为三棱柱，对应体积是其横截面为为直角三角形，当w<t时，v0区域为四棱柱，对应体积是其横截面为为直角梯形。

修正后区域l2和区域l4的介电常数表达式为：

式(7)中vi,1、vi,2和vi,3分别是材料1、材料2和材料3在li区域内的体积，对与每一个li层来说，vi,1+vi,2+vi,3＝vi。

步骤3、将不同区域看成分层材料，再次利用多层材料等效媒质理论计算蜂窝吸波材料整体的等效电磁参数，具体为：

在步骤2中已经得到了不同区域内的各个方向上的介电常数和磁导率，那么根据等效媒质理论，就可以使用多层材料等效媒质理论对x、y、z方向上的等效电磁参数计算，计算之后就有整个蜂窝吸波材料的等效电磁参数，其计算表达式为：

基于同样的步骤，也可获得磁导率在不同区域内μxx、μyy和μzz的计算表达式，将所有区域进行组合，即可得到整个蜂窝吸波材料的等效磁导率，其计算表达式为：

综上所述，本发明的技术效果在于：

1)此模型计算采用等效媒质理论，考虑x、y、z方向的差异性，利用材料交界面法向向量将材料的轴向电磁参数与径向电磁参数组合到一起，从而可以计算出蜂窝吸波材料的双轴各向异性等效电磁参数。

2)本发明考虑了蜂窝基材厚度、蜂窝基材边长、吸波涂层厚度，以及蜂窝材料高度等物理尺寸参数。相比于传统模型只用体积分数来计算，本发明的方法更加精确。此外本发明采用以上技术方案与现有技术相比，还具有原理简单，使用方便优点。

附图说明

图1是本发明的流程图

图2是蜂窝吸波材料的结构示意图；

图3是本发明计算的蜂窝周期单元及其区域划分示意图；

图4是本发明计算的蜂窝周期单元的各区域材料交界面法向向量示意图；

图5是实施例的吸波涂层色散介电常数值；

图6a、b是本发明的区域4内材料1和材料2相交部分放大图；

图7a、b是实施例得到的等效参数与nrw反演法得到的等效参数对比图；

图8是实施例计算的反射率与软件仿真出的反射率以及实验测试出的反射率对比图。

具体实施方式

为了进一步说明本发明，并验证本发明的正确性，给出了一个具体的蜂窝吸波材料等效电磁参数计算过程以及实物测试实验和结果。

流程图如图1所示，各个步骤具体为：

步骤1、选定沿x轴和y轴都对称的蜂窝吸波材料周期单元，再对周期单元中x轴以上大于零的部分从空气区域拐角处按照垂直x轴方向进行区域划分，并得到每个区域内材料交界面的法向向量，具体步骤为：

蜂窝吸波材料是由周期性结构单元，如图2所示。由三层材料组成，material1表示蜂窝基材，蜂窝基材上面涂覆吸波涂层(图3中的material2)，中间区域就是空气(图3中的material3)。为引入多层材料等效媒质理论，因此选择沿x轴，y轴都对称的结构做为本发明计算的蜂窝周期单元,如图3所示。

因周期单元是沿x轴对称，则只需计算周期单元中x轴以上大于零的部分。本实施例采用的蜂窝吸波材料的基材材料是均匀的各项同性材料，其电磁参数ε1＝1.6-0.2i和μ1＝1，其壁厚度w＝0.1mm，其孔径边长r＝1.83mm；吸波涂层的介电常数是ε2，具体实虚部值如图5所示，磁导率μ2＝1，其厚度t＝12.5um；材料3设置为空气；蜂窝吸波材料的轴向高度h＝20mm，其结构如图4所示。

本实施例研究由三种材料组成的蜂窝吸波材料，划分区域是为更好的利用材料交界面法向向量，此处，将区域分界线分别选在空气区域的正六边形拐角处，按照垂直x轴的方向进行区域划分，则该结构划分为5个区域，从左至右依次分别用l1、l2、l3、l4、l5表示，如图3所示。每个区域中材料交界面间的法向向量用表示，依次分别为区域划分与各区域交界面法向向量如图4所示。由于蜂窝结构简化成了正六边形，因此5个法向向量可根据求解正六边形几何关系得到，分别为：

步骤2、利用多层材料等效媒质理论和交界面法向向量中各个分量不同关系将轴向等效参数与径向等效参数使用欧几里得范数方法结合，并做修正后得到各个区域内不同方向上的等效参数：

根据发明内容中步骤2的过程，对l1、l3、l5区域，利用多层材料等效媒质理论和交界面法向向量将轴向等效参数与径向等效参数结合理论，得到各个区域内不同方向上的等效参数表达式为：

式(6)中和分别表示li区域内的x、y和z方向上的等效电磁参数，ε1、ε2和ε3分别表示材料1、材料2和材料3的介电常数，vi,1、vi,2和vi,3分别表示li区域内材料1、材料2和材料3的体积。

对于l2、l4区域，因为区域划分的原因，在区域2和区域4内，三种材料的交界面并不完全平行，区域l4放大后如图6所示。可以看出，材料1与材料2会有一个拐弯的区域，为方便计算，假设这两个区域内材料交界面是平行的，故有一个v0区域，这个区域实际情况与假设情况不一致。

因此，本发明对该区域进行特殊处理。采用等效媒质理论，将v0区域按照材料2的电磁参数计算，然后利用补偿的方法进行修正。因体积没变，本处只将v0区域按照材料2计算，并采用多退少补的方案进行修正。v0区域是随着蜂窝基材厚度w和吸波涂层厚度t变化而呈现不同情况：

当w≥t时，v0区域为三棱柱，对应体积是其横截面为为直角三角形，如图6a所示，本例就是w≥t的这种情况；

当w<t时，v0区域为四棱柱，对应体积是其横截面为为直角梯形，如图6b所示。修正后区域l2和区域l4的介电常数表达式为：

式(7)中vi,1、vi,2和vi,3分别是材料1、材料2和材料3在li区域内的体积，对与每一个li层来说，vi,1+vi,2+vi,3＝vi。

步骤3、将不同区域看成分层材料，再次利用多层材料等效媒质理论计算蜂窝吸波材料整体的等效电磁参数，具体为：

在步骤2中已经得到了不同区域内的各个方向上的介电常数和磁导率，那么根据等效媒质理论，就可以使用多层材料等效媒质理论对x，y，z方向上的等效电磁参数计算，计算之后就有整个蜂窝吸波材料的等效电磁参数：

利用式(8)计算后得到的双轴各向异性等效参数与nrw反演法得到的等效参数如图7所示，其中图7a是介电常数实部，图7b是介电常数虚部，对比后发现，本发明与nrw反演法得到的电磁参数值十分吻合。

之后制备了蜂窝吸波材料实物,并使用拱形架矢网仪测试反射率。同时利用cst软件对蜂窝吸波材料进行仿真得到反射率，和使用本发明的各向异性等效参数计算出反射率。蜂窝吸波材料实测、cst软件仿真和本发明方法计算得到的三个反射率如图8所示，可以看出3种方法得到的反射率在2-18ghz内一致，说明本发明方法具有可靠性。相比传统理论，本发明的计算方法可以反映出蜂窝吸波材料的双轴各向异性特性。