进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置与流程

本发明涉及工程设计技术领域，具体的涉及一种进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置。

背景技术：

高超声速滑翔飞行器具有高速度、高机动、长航程等诸多优势，将成为未来飞行器的一个重要发展方向。弹道优化技术是高超声速滑翔飞行器的关键技术之一。随着研究的不断深入，在进行高超声速滑翔飞行器弹道设计时，不仅要考虑飞行器在飞行过程中受到的气动热、动压、过载、控制量、终端约束等复杂约束条件的限制，还需要考虑面向具体任务的要求，如航路点、禁飞区等。

面对诸多性能指标，设计者往往不能仅追求单个指标最优，而是需要同时考虑多个相关的性能指标，利用多目标优化方法进行求解，获得pareto最优解(也称帕累托效率)，从而对各个指标进行权衡和折中。

对于高超声速滑翔飞行器的多目标弹道优化问题而言，工程上常用的方法是利用偏好(权重)信息，将多个目标聚合为单个目标，并采用成熟的单目标优化方法进行求解。主要优化方法包括加权法、理想点法、物理规划法、主要目标法等。基于偏好的方法每次只能优化得到一个解，无法得到整个pareto前沿。为了获得多个pareto最优解，通常需要采用多目标优化方法来进行设计。

主要优化方法包括各种多目标进化方法、多目标粒子群方法等。然而当控制变量和目标函数较多时，采用多目标优化方法进行全局优化又难以兼顾效率和精度，难以用于工程实践。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置，该发明解决了现有技术中多目标优化方法，进行全局优化时难以兼顾效率和精度的技术问题。

本发明提供一种进化-配点混合多目标弹道优化方法，包括以下步骤：

步骤s100：定义状态方程，得到状态量，确定控制量、优化目标和约束条件；

步骤s200：通过采用打靶法对所述控制量进行离散，得到第一子问题，采用配点法离散控制量和状态量，得到第二子问题；

步骤s300：采用moea/d对所述第一子问题进行优化计算，获得全局多目标最优解和粗略pareto前沿；

步骤s400：对所述第二子问题采用分解方法得到非线性规划问题，采用非线性规划算法求解所述非线性规划问题，以moea/d得到的全局多目标最优解和粗略pareto前沿作为初始解进行优化迭代，采用节点自适应算法进行网格自适应加密。

打靶法对控制变量进行离散，一般采用分段线性插值来近似节点间的控制变量的值就可获得较高的精度。配点法首先将时间离散，对控制变量参数化。再以节点处的状态变量和控制变量以及配点处的控制变量作为优化设计变量，从而转换为一般的非线性规划问题。

优选地，步骤s100包括以下步骤：

步骤s110：建立飞行器三自由度运动方程，确定优化目标及控制量；

步骤s120：建立所述飞行器的驻点热流密度约束、过载约束和动压约束等。

优选地，约束条件包括拟平衡滑翔约束、禁飞区约束、控制量约束、终端约束。

优选地，所述步骤s200包括以下步骤：

步骤s210：采用打靶法，选取相对较少的节点对控制量进行离散，得到第一子问题；

步骤s220：采用配点法，利用runge-kutta离散方法同时对控制量和状态量进行离散，得到第二子问题。

优选地，所述步骤s300包括以下步骤：

步骤s310：采用分解方法将所述第一子问题转化为一组单目标优化问题；

优选地，步骤s300中包括以下步骤：

步骤s310：采用椭球聚合法对所述一组单目标优化法问题进行；

分解方法包括但不限于椭球聚合法、加权和方法、切比雪夫方法等，在本步骤中以椭球聚合法为例：对加权和方法和切比雪夫方法可参考下述文献

zhangq,lih.moea/d:amultiobjectiveevolutionaryalgorithmbasedondecomposition[j].ieeetransactionsonevolutionarycomputation,2007,11:712-31

在给定椭球偏心率后，使得椭球长轴最小化，令λ表示权重矢量，r(λ)表示坐标变换矩阵(将第一个目标函数f1的坐标轴旋转到权重矢量λ的方向)，则椭球与可达目标区域边界的切点是如下单目标优化问题的全局最优解：

其中，g^re(x|a,r(λ),z^*)即为优化问题的目标函数，在上式中

是理想点，同时也是椭球的中心，为的第i个分量，r(λ)满足rr^t＝i，椭球具有一个长轴和若干相等的短轴，a是半长轴与半短轴的比值，坐标变换矩阵后椭球主轴方向与权重矢量方向一致；

步骤s320：初始化，所述步骤s320包括以下步骤：

步骤s321：计算第i个权重矢量的t个邻居权重索引集，记为b(i)＝{i1,...,it}；

定义权重矢量wⁱ的邻居为与其欧式距离最近的一组权重矢量因此第i个子问题的邻居是由wⁱ最近的权重矢量对应的子问题所组成，每个子问题的优化主要利用其邻居子问题的当前解；

步骤s322：随机生成初始种群x¹,...,xⁿ，并计算相应的目标函数fvⁱ＝f(xⁱ)；

步骤s323：随机生成初始化的理想点z＝(z1,...,zm)^t；

步骤s330：更新；

从b(i)中随机选择指标k,l，使用遗传算子根据x^k和x^l由差分进化操作得到新解y，对y进行修复或变异操作得到y'，对j＝1,...,m，若zj＜fj(y')，则zj＝fj(y')，对步骤s321中的邻居权重索引集中对应的邻居问题的解，对j∈b(i)，若g^re(y′|a,r(λ^j),z^*)≤g^re(x^j|a,r(λ^j),z^*)，则x^j＝y'，f(x^j)＝f(y')，从ep中删除被f(y')支配的矢量，如果ep中没有支配f(y')的矢量，则将被f(y')支配的矢量加入ep；

步骤s340：停止；

如果满足预先设定的停止判据，则停止并输出种群，否则转步骤s330。

可选地，所述步骤s400包括以下步骤：

步骤s410：为了保证求解问题的一致性，采用同样的分解方法将第二子问题转化为一组单目标优化问题，即非线性规划问题；

步骤s420：针对步骤s410得到的非线性规划问题，取进化算法得到的所述粗略pareto前沿上对应的所述第一子问题的解，将第一子问题对应的控制量和状态量作为配点法中的初始解，用于第二子问题的求解；

步骤s430：利用现有非线性规划方法(如snopt和ipopt)对所述第二子问题进行求解，得到状态函数x和最优控制函数u；

步骤s440：根据所述状态函数x和所述最优控制函数u的小波系数幅值，确定自适应加密的节点，并进行序列优化的循环迭代计算，当迭代达到设定的阈值时，结束迭代，得到精细的多目标优化弹道和pareto前沿。

本发明的又一方面提供了一种进化-配点混合多目标弹道优化装置，包括：

状态约束模块，用于定义状态方程，确定分解方法，得到状态量，确定控制量、优化目标和约束条件；

前处理模块，用于通过采用打靶法对所述控制量进行离散，得到第一子问题，采用配点法离散控制量和状态量，得到第二子问题；

进化计算模块，用于采用moea/d对所述第一子问题进行优化计算，获得全局多目标最优解和粗略pareto前沿；

配点计算模块，用于对所述第二子问题采用分解方法得到非线性规划问题，采用非线性规划算法求解所述非线性规划问题，以moea/d得到的控制量和状态量作为初始解进行优化迭代，采用节点自适应算法进行网格自适应加密。

本发明的技术效果：

本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置，综合考虑计算效率和精度，结合进化方法和配点法的混合，分层多目标优化方法，首先采用进化方法快速得到全局最优解集和粗略的pareto前沿，从而通过配点法优化得到较高精度的前沿，解决了多目标弹道优化问题精度和效率难以兼顾的技术问题。

本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置，能充分利用进化方法的全局性得到pareto前沿和全局最优解集，再利用基于第二代小波的节点自适应配点法进行精细优化，获得较高精度的前沿，在保证精度的前提下尽可能的提高了优化效率。

本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置，结合分解多目标进化方法moea/d和配点法提出一种分层、混合优化方法。采用进化方法优化时，仅对控制量(如攻角和侧倾角等)进行离散，以减少设计变量个数，通过罚函数法处理复杂约束，能够得到全局最优解集和粗略的pareto前沿；采用配点法时，利用runge-kutta离散方法将轨迹优化问题转化为非线性规划问题，基于moea/d优化得到控制量、飞行时间积分等状态量，采用基于第二代小波的节点自适应方法进行节点加密以提高精度。

本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法及其装置，充分利用了分层-混合的思想，在保证效率的基础上进一步提高弹道优化的精度，更具工程实用性。

附图说明

图1为本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法流程示意框图；

图2为旋转椭球方法示意图；

图3为本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化计算模块结构示意图；

图4为本发明提供的优选实施例利用进化方法得到的最大射程-最小总加热量两目标近似pareto前沿；

图5为本发明提供的优选实施例中，图4得到的pareto前沿上标注三点的弹道典型解，其中(a)为高度；(b)为速度倾角，(c)为驻点热流密度，(d)为攻角；

图6为本发明提供的优选实施例采用自适应配点法优化得到的较高精度的pareto前沿。

图例说明：

图2中，λ1和λ2为不同方向的权重矢量，z^*为椭球的中心，f1和f2为由对应权重矢量分解得到的目标函数。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

参见图1，本发明提供的进化-配点混合多目标弹道优化方法，包括以下步骤：

步骤s100：定义状态方程，确定分解方法，得到状态量，确定控制量、优化目标和约束条件；

步骤s200：通过采用打靶法对所述控制量进行离散，得到第一子问题，采用配点法离散所述控制量和所述状态量得到第二子问题，将弹道优化问题转化为不同的多目标优化问题，分别用于步骤s300和s400；

打靶法仅对控制量进行离散，状态量是根据控制量进行积分得到，因此优化变量仅包括不同离散时刻的控制量，且优化变量个数较少，但其缺点是采用梯度优化方法计算时收敛较慢；而配点法是同时对控制量和状态量进行离散，并将状态方程转化为等式约束，因此优化变量包括不同离散时刻的控制量和状态量，且优化变量个数较多，由于需要将状态方程转化为等式约束，因此约束个数较多。

考虑到计算效率问题，采用打靶法仅离散控制量，以降低设计变量的个数；

为了获得较精细的弹道，利用配点法和分解方法相结合的方式将多目标弹道优化问题转化为单目标的非线性规划问题。

步骤s300：采用moea/d对所述打靶法得到的多目标优化问题(第一子问题)进行优化计算，获得全局多目标最优解和粗略pareto前沿。

步骤s400：对配点法得到的第二子问题采用同样的分解方法得到一组非线性规划问题，采用非线性规划算法进行求解，以moea/d得到的控制量和状态量作为初始解进行优化迭代，采用节点自适应算法进行网格自适应加密提高求解精度。

本发明提供的方法通过将进化方法和配点法进行混合分层，首先采用进化方法快速得到了全局最优解集和粗略的pareto前沿，进而通过配点法优化得到较高精度的前沿，解决了多目标弹道优化问题精度和效率难以兼顾的技术问题。以上未详述的步骤按现有方法进行即可。

进一步地，步骤s100包括以下步骤：

步骤s110：建立飞行器三自由度运动方程；飞行器可以为各类可以在大气层中运行的飞行器。优选地，飞行器为滑翔飞行器。

滑翔式飞行器再入大气层后依靠气动力进行滑翔飞行，可进行大范围的横侧向机动，必须采用三自由度运动模型来描述其运动。由于滑翔式飞行器为升力体，弹体扁平，常采用btt转弯技术，可认为飞行中侧滑角保持为零。假设地球为旋转圆球，建立三自由度运动模型，其中位置参数以地心距r、经度λ和纬度φ三个参数来描述，速度参数由速度大小v、速度倾角θ和速度偏角σ确定。速度倾角θ是速度向量与当地水平面的夹角，速度向量指向水平面上方则θ为正。速度偏角σ是速度向量在当地水平面投影与正北方向的夹角，从正北方向到速度向量位顺时针旋转时σ为正。由上述参数表示的无动力三自由度再入运动方程为

其中ωe＝7.292×10^-5rad/s为地球自转角速度，ν为侧倾角，表示升力方向与包含速度矢量的铅垂面之间的夹角，从飞行器尾部向前看，若升力方向向右倾斜，则侧倾角为正。其余变量含义与前文相同。

步骤s120：建立所述飞行器的驻点热流密度约束、过载约束和动压约束，为了保证飞行器结构安全，对沿弹道飞行的热流密度、动压、过载等进行限制。

驻点热流密度约束为：

其中，表示热流，单位为kw/m²，ks为取决于飞行器头部形状的热流传递系数，m、n为常数，ρ为大气密度，v为飞行器速度，为飞行器容许的最大热流；m、n的取值，可根据不同的飞行器进行选择。例如对于高超声速再入(大气层)问题，可取m＝3或3.15，n＝0.5。

过载约束为：

ny＝(ycosα+xsinα)/mg0＜nymax(2)

其中，ny为法向过载，y为飞行器的升力，α为飞行攻角，x为飞行器阻力，m为飞行器质量，g0为水平面重力加速度，nymax为飞行器容许的最大法向过载，；

动压约束为：

其中，q为飞行器动压，v为飞行器速度，ρ为大气密度，qmax为飞行器容许的最大动压，

优选地，为保证弹道平稳，沿弹道飞行器可获得的最大升力能够平衡其它力，所述约束条件包括拟平衡滑翔约束：

其中，y为飞行器升力，m为飞行器质量，g为重力加速度，ymax为飞行器最大升力，r为飞行器距地心距离，v为飞行器速度。

优选地，禁飞区指飞行不能通过的区域，所述约束条件包括禁飞区约束：

为便于计算，文中不考虑禁飞区的高度，弹道点与禁飞区中心在地面投影的最短距离满足如下约束：

其中，λnfz表示禁飞区中心经度，φnfz表示禁飞区中心纬度，rnfz表示禁飞区半径，r0表示地球半径，φ表示飞行器纬度。

由于受控制硬件能力限制，攻角、侧倾角等控制量的幅值不能超过最大可用值，优选地，所述约束条件包括控制量约束：

α∈[αmin,αmax],ν∈[νmin,νmax](6)

其中，α为攻角，αmin为可用范围内的最小攻角，αmax为可用范围内的最大攻角，v为倾侧角，vmin为可用范围内的最小倾侧角，vmax为可用范围内的最大倾侧角。

终端约束由飞行任务决定，如要求精确到达位置，则弹道终点位置参数应与目标点一致，若考虑对地打击，通常还约束落地速度和弹道倾角，优选地，所述约束条件包括终端约束方程：

r(tf)＝rf,λ(tf)＝λf,φ(tf)＝φf(7)

θ(tf)＞θf,v(tf)＞vf(8)

其中，tf为到达终点时间，rf为终点飞行器距地心的距离，λf为终点飞行器经度，φf为终点飞行器纬度，θf为终点飞行器弹道倾角，vf为终点飞行器速度。

按照飞行任务的不同，可选择不同的性能指标。常用的优化目标有终端射程最大、飞行时间最小、总加热量最小等。

进一步的，步骤s200包括以下步骤：

步骤s210：采用打靶法，选取相对较少的节点对控制量进行离散，得到控制量离散结果；所得多目标优化问题在步骤s300中用于进化方法优化，即moea/d；

步骤s220：采用配点法，利用runge-kutta离散方法同时对控制量和状态量进行离散，得到离散结果，所得的多目标优化问题用于自适应配点法优化(节点自适应加密)；

进一步地，步骤s300采用moea/d进行多目标优化包括以下步骤：

步骤s310：采用分解方法椭球聚合法将第一子问题转化为一组单目标优化问题，分解方法包括但不限于椭球聚合法、加权和方法、切比雪夫方法等，在本步骤中以椭球聚合法为例：。

在一般情况下(最小化目标函数)，pareto前沿(pf)是可达目标区域左下边界的一部分。椭球聚合公式使用n个椭球(椭圆)与上述边界相切，则切点位于边界上，并给出pf的近似。要求椭球具有一个较大的长轴，其它短轴相等。椭球的中心位于可达目标区域的左下侧，将其固定在理想点上，通过控制椭球长轴的方向来获得不同的边界点，如图2所示。在大多数情况下，当长轴方向为均匀分布时，可以产生近似均匀分布的pf。在具体实现时，将长轴方向与一组均匀分布的权重矢量相关联。

根据上述思想，将多目标优化问题转化为n个单目标优化问题：在给定椭球偏心率的情况下，使得长轴最小化。令λ表示权重矢量，r(λ)表示坐标变换矩阵(将第一个目标函数f1的坐标轴旋转到权重矢量λ的方向)。则椭球与边界的切点是如下单目标优化问题的全局最优解

其中

是理想点，同时也是椭球的中心，为的第i个分量，r(λ)满足rr^t＝i，椭球具有一个长轴和若干相等的短轴，a是半长轴与半短轴的比值，坐标变换矩阵后椭球主轴方向与权重矢量方向一致；

步骤s320：初始化；

所述步骤s320包括以下步骤：

步骤s321：计算第i个权重矢量的t个邻居权重索引集，记为b(i)＝{i1,...,it}；

步骤s322：随机生成初始种群x¹,...,xⁿ，并计算相应的目标函数fvⁱ＝f(xⁱ)；

步骤s323：随机生成初始化的理想点z＝(z1,...,zm)^t。

步骤s330：更新；

从b(i)中随机选择两个指标k,l，使用遗传算子根据x^k和x^l由差分进化操作得到新解y，对y进行修复或变异操作得到y'，对j＝1,...,m，若zj＜fj(y')，则zj＝fj(y')。对步骤s321中的邻居权重索引集中对应的邻居问题的解，对j∈b(i)，若g^te(y'|λ^j,z)≤g^te(x^j|λ^j,z)，则x^j＝y'，f(x^j)＝f(y')，从ep中删除被f(y')支配的矢量。如果ep中没有支配f(y')的矢量，则将其加入ep。

由于多目标弹道优化问题存在复杂非线性约束，moea/d无法直接处理这些约束，需要引入约束处理机制。采用罚函数法处理不等式约束，在聚合目标g^te(x|λ)中增加惩罚项，对邻居问题解的更新进行修改，子代个体y与该子问题的当前解xⁱ比较时，同时考虑解的聚合目标和约束违约程度。

步骤s340：停止；

如果满足预先设定的停止判据，则停止并输出种群，否则转步骤s330。

9.进一步地，所述步骤s400包括以下步骤：

步骤s410：为了保证求解问题的一致性，采用同样的分解方法将第二子问题转化为一组单目标优化问题，即非线性规划问题；

步骤s420：针对步骤s410得到的非线性规划问题，取进化算法得到的所述粗略pareto前沿上对应的所述第一子问题的解，将第一子问题对应的控制量和状态量作为配点法中的初始解，用于第二子问题的求解；

步骤s430：利用现有非线性规划方法(如snopt和ipopt)对所述第二子问题进行求解，得到状态函数x和最优控制函数u；

步骤s440：根据所述状态函数x和所述最优控制函数u的小波系数幅值，确定自适应加密的节点，并进行序列优化的循环迭代计算，当迭代达到设定的阈值时，结束迭代，得到精细的多目标优化弹道和pareto前沿。

在分解方法模块和基于配点法的非线性规划方法模块中均采用同样的分解方法将多个目标函数聚合为一组单个目标函数，保证两种多目标优化方法求解问题的一致性。

本发明的另一方面还提供了一种基于进化-配点混合多目标弹道优化方法的装置，包括：

状态约束模块，用于定义状态方程，确定分解方法，得到状态量，确定控制量、优化目标和约束条件；

前处理模块，用于通过采用打靶法对所述控制量进行离散得到第一子问题，采用配点法离散所述控制量和所述状态量得到第二子问题，将弹道优化问题转化为不同的多目标优化问题；

进化计算模块，用于采用moea/d对所述多目标优化问题进行优化计算，获得全局多目最优解和粗略pareto前沿。

配点计算模块，用于采用成熟的非线性规划软如snopt、ipopt和节点自适应加密算法对最优解集进行精细优化并得到精细的pareto前沿。

参见图3具体的，该装置包括：

基于打靶法的全局多目标最优解集构造模块和基于配点法的最优解集的精细优化模块，以及分解方法模块。

进一步的，其中基于打靶法的全局多目标最优解集构造模块将多目标弹道优化问题的控制量进行离散，得到第一子问题，结合约束模型模块，通过分解方法模块和moea/d模块，生成多目标优化弹道，得到全局最优解集和粗略的pareto前沿。

基于配点法的最优解集的精细优化模块，通过配点法对控制量和状态量进行离散得到第二子问题，同样结合分解方法模块，由多目标优化问题得到单目标的非线性规划问题，采用基于打靶法的多目标进化方法优化模块得到的解作为初始解，通过非线性规划方法模块进行求解，同时结合节点自适应方法模块进行加密，通过序列优化，结合非线性规划问题模块进行循环迭代，当迭代达到设定的阈值时，结束迭代，得到多目标优化弹道和精细的pareto前沿。

进一步的，非线性规划方法模块采用成熟的非线性规划方法，例如snopt或ipopt。

下面将结合一个具体的实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述，显然所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例以通用航空飞行器(commonaerovehicle，cav)气动性能为例进行多目标弹道优化，该实施例具体通过下列步骤来进行：

通过拟合可得到cav-h模型的气动系数如下，

cl＝(0.0509-0.0006ma)α

步骤一，定义状态方程，确定控制量、优化目标和约束条件。

采用攻角、侧倾角以及终端时间作为控制量，确定优化指标包括射程最大和总加热量最小。确定考虑的约束条件，包括：驻点热流密度、动压、过载，以及禁飞区约束。

仿真参数设置如表1所示。

表1弹道优化约束条件

步骤二，分别采用打靶法和配点法将弹道优化问题转化为多目标优化问题。

针对弹道优化问题，采用15个变量近似拟合攻角曲线。全弹道飞行过程中的攻角曲线和侧倾角曲线均为连续的，分别用15个变量进行近似拟合，即用15个点来拟合曲线。15个变量近似拟合侧倾角曲线，加上终端时间共31个设计变量，将弹道优化问题转化为优化指标为射程最大和总加热量最小的多目标优化问题，其中打靶法仅对设计变量进行离散，即通过31个设计变量来描述多目标优化问题，即第一子问题。配点法采用runge-kutta离散方法同时对设计变量和状态变量进行离散，以节点处的状态变量和控制变量以及配点处的控制变量作为优化设计变量，也即第二子问题，再通过分解方法的处理将多目标优化问题转换为一组一般的单目标非线性规划问题。步骤三，在采用基于分解的多目标进化方法(moea/d)进行优化过程中，分解方法采用旋转椭球聚合公式，此步骤中采用了基于分解的多目标进化方法，优化步骤参考文献：zhangq,lih.moea/d:amultiobjectiveevolutionaryalgorithmbasedondecomposition[j].ieeetransactionsonevolutionarycomputation,2007,11:712-31。

在优化过程中设定种群规模(子问题个数)为300，迭代步数为1000，邻居规模为20。设计变量即15个攻角变量，15个侧倾角变量以及终端时间变量，通过飞行器3自由度运动方程求解得到飞行器射程，由驻点热流密度积分得到总加热量。优化后得到近似的全局最优解和pareto前沿。近似pareto前沿如图4所示，从图中可以看出，最大射程解在图中以“▽”标示，射程为13799km，总加热量为18173mj/m²；最小总加热量解以“δ”标示，总加热量为10745mj/m²，射程为10930km。随着射程的增大，总加热量也随之增大。即射程最大时，总加热量也最大，反之亦然，因此射程最大和总加热量最小两个目标具有明显的冲突性。为了进一步对比分析，图5(a)～(d)中，均分别给出了三条多目标优化典型弹道(两条单目标最优弹道，一条典型折中解，图4中以“□”标示)对应的控制量以及主要弹道参数。从图5(a)～(d)曲线可以看出，最大射程弹道攻角在最大升阻比攻角附近飞行；最小总加热量弹道攻角较大，且高度在纵平面大幅跳跃。

步骤四，节点自适应方法中，为了节省时间，将第二子问题分解得到的单目标线性规划问题数目取为21，即产生21个pareto最优解，小波系数阀值取εi＝0.001(uimax-uimin)。在步骤三通过moea/d得到的粗略pareto前沿上，取由同样分解方法得到的21个点，的控制量和状态量作为节点自适应算法中的初始解。采用序列二次规划方法snopt求解非线性规划问题(第二子问题)。

采用自适应配点法优化得到的近似pareto前沿如图6所示，图6中通过正三角、倒三角和矩形区分特定的解。在图6中，随着射程增大，总加热量也随之增大。因此射程最大和总加热量最小两个目标函数具有明显的冲突性。与进化方法moea/d优化得到的近似pareto前沿相比，图6中得到的pareto前沿得到较好的改善。在最大射程解附近moea/d较接近配点法获得的解，而在最小总加热量解附近偏差较大；说明通过采用15个点来近似攻角和侧倾角，优化最大射程是足够的，但是若为了优化最小总加热量弹道，则在步骤二中需要增加攻角和侧倾角的设计变量的个数。

从上述结果中可以看出，采用进化-配点混合多目标弹道优化方法，通过分解多目标进化算法moea/d和配点法的分层、混合优化，能很好的权衡计算效率和精度，首先采用较少的变量，通过moea/d快速获得粗略的pareto前沿和全局最优解，进而在moea/d优化结果的基础上，通过配点法，采用节点自适应算法进行进一步的精细优化，在上述实例中，计算结果验证了所提混合优化方法的有效性，不论是moea/d还是配点法，均能够得到较均匀分布的pareto前沿，同时，采用本专利中所述的混合多目标弹道优化方法，

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。