一种基于点删除算法的多边形简化方法与流程

本发明涉及计算机图形学相关领域，尤其涉及一种基于点删除算法的多边形简化方法。

背景技术：

在工程领域中，经常对图形进行处理，尤其是对多边形的处理。在实际的生产过程中，多边形的复杂程度往往会对工程产生一定影响，因此，为了工程的需要，通常需要对多边形进行简化处理。而目前多边形简化，主要是通过对删除顶点后的多边形面积以及原多边形面积的比较，来达到简化的效果。但是这种方法不仅计算相对复杂，而且速度相对较慢，无法知道在达到简化效果的同时，删除哪些顶点后，对图形的影响最小。

技术实现要素：

为了解决上述的问题，本发明提供了一种基于点删除算法的多边形简化方法，运算量较小，可进行多次的优化运算，可以最大程度的保留多边形的特征点。

本发明的一种基于点删除算法的多边形简化方法，包括以下步骤：

步骤1、计算每个顶点所对应顶点夹角和顶点面积；

步骤2、将计算出的所述顶点夹角和顶点面积带入目标函数，得到大小不同的目标函数值；

步骤3、删除目标函数值最大的顶点，计算被删除点的前一个顶点和后一个顶点的新的目标函数值；

步骤4、判断删除后多边形顶点数是否等于顶点阈值数a，如果否，则重复步骤3，直到删除后剩余的顶点个数等于顶点阈值数a为止。

步骤1中，将多边形的所有顶点按照相邻的关系排列成顶点队列p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)……pn(xn，yn)，其中，n＞3，二维多边形中的第m个顶点pm与它相邻的两条边组成的夹角即为顶点夹角anglem其中，0＜anglem＜180°；

二维多边形中的第m个顶点与它相邻的两个顶点所组成的三角形的面积即为顶点面积aream。

已知顶点坐标计算顶点面积：计算pm对应的顶点面积aream；

aream＝|((xm-xm-1)*(ym+1-ym-1)-(ym-ym-1)*(xm+1-xm-1))/2|

由此公式计算出各个顶点面积area1，area2，area3……arean。

计算顶点夹角：计算pm对应的顶点夹角anglem；

anglem＝cos^-1(cos(anglem))

由上述两个公式计算出各个顶点夹角angle1，angle2，angle3……anglen。

步骤2具体方法如下：设定夹角权重值w1，面积权重值w2，设置顶点阈值数a，其中，a＞3；

设置目标函数f(anglen，arean)＝w1*anglen+w2*(1/arean)，将计算出的顶点夹角和顶点面积带入目标函数，得到大小不同的目标函数值f1、f2……fn，第m个顶点pm对应的函数值是fm，其中，1≤m≤n。

步骤3具体方法如下：将各点的目标函数值结果按从大到小排序，删除目标函数值最大的顶点，得到一个新的多边形；此时被删除点的前一个点和后一个点的目标函数值发生变化；计算删除点的前一个点顶点夹角和顶点面积，再次算出新的目标函数值；计算删除点的后一个点顶点夹角和顶点面积，再次算出新的目标函数值。

本发明通过计算不同顶点对应不同的目标函数值，删除目标函数值最大的顶点，达到多边形简化的目的；本发明的方法不仅运算量小，而且可以进行多次运算，可以最大程度的保留多边形的特征点。

附图说明

图1是本发明所涉及的方法总体流程图；

图2是十一边形简化实施例示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

如图1所示，一种基于点删除算法的多边形简化方法，包括以下步骤：

步骤1、将多边形的所有顶点按照相邻的关系排列成顶点队列p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)……pn(xn，yn)(n＞3)，二维多边形中的第m个顶点pm与它相邻的两条边组成的夹角叫顶点夹角anglem(0＜anglem＜180°)；二维多边形中的第m个顶点与它相邻的两个顶点所组成的三角形的面积叫顶点面积aream。计算每个顶点所对应顶点夹角和顶点面积。计算aream和anglem的值如下：

aream＝|((xm-xm-1)*(ym+1-ym-1)-(ym-ym-1)*(xm+1-xm-1))/2|

anglem＝cos^-1(cos(anglem))

可以根据以上的公式计算出各个顶点的顶点夹角和顶点面积。

步骤2、设定夹角权重值w1，面积权重值w2，设置顶点阈值数a，设置目标函数f(anglen，arean)＝w1*anglen+w2*(1/arean)，将计算出的顶点夹角和顶点面积带入目标函数，可得到大小不同的目标函数值。

步骤3、将各点的目标函数值结果按从大到小排序，删除目标函数值最大的点，然后计算被删除点的前一个点和后一个点的目标函数值。

步骤4、如果新产生的顶点数不等于顶点阈值数a，则重复步骤3，直到删除后剩余的顶点个数等于顶点阈值数a为止。

以图2的十一边形为例，对十一边形进行简化，顶点阈值数a＝9。(设顶点删除后新产生的多边形相应顶点名称没有改变)

十一边形顶点序列依次是p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3)……p11(x11，y11)，计算出p1、p2……p11对应的顶点面积area1、area2……area11和顶点夹角angle1、angle2……angle11，分别带入目标函数f(anglen,arean)＝w1*anglen+w2*(1/arean)，可计算出各个顶点的目标函数值f1,f2,f3……f11,其中f2最大，删除顶点p2，得到十边形，计算顶点p1和p3顶点面积area1、area3和顶点夹角angle1、angle3。此时顶点数不等于9，继续进行简化。将顶点p1和p3顶点面积area1、area3和顶点夹角angle1、angle3分别带入目标函数f(anglen,arean)＝w1*anglen+w2*(1/arean)，可计算出两个顶点的目标函数值f1,f3，并与其它的目标函数值比较，其中f6最大，删除顶点p6，得到九边形，计算顶点p5和p7顶点面积area5、area7和顶点夹角angle5、angle7。此时顶点数等于9，结束多边形简化。此时的九边形是十一边形简化的结果。

本发明通过计算不同顶点对应不同的目标函数值，删除目标函数值最大的顶点，达到多边形简化的目的。这种方法不仅运算量小，而且可以进行多次运算，可以最大程度的保留多边形的特征点。

以上所述仅是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。